Chute d'un objet dans un liquide

[invite31b5cbad]

Bonjour,

Pour étudier la chute d'un objet arrivant à une vitesse verticale dans un fluide, comment faire?

A priori c'est juste un calcul balistique avec "somme des forces = ma" à intégrer.

Pour la somme des forces, on a :

- la gravité
- archimède
- la traînée

Mais il me semble avoir lu quelque part qu'il faudrait aussi prendre en compte la "masse ajoutée". En effet, la traînée, si je comprends bien, ne représente vraiment que la force de frottement. Mais dans un fluide lourd, il faudrait aussi prendre en compte l'inertie de la masse de fluide déplacée, et ça, ça n'est pas représenté par la force de traînée.

Je suppose que pour une boule de pétanque chutant dans l'air, la masse d'air déplacée par rapport à la masse de la boule est négligeable et donc on peut s'en tenir à la force de traînée, mais si la chute se fait dans de l'eau...

Ma question est donc : faut-il tenir compte du déplacement de la masse d'eau autour de mon objet et, si oui, comment?

Concernant la perte de vitesse à l'impact, là, je pense que ça va être tendu. Ma "vraie" vitesse initiale pour le calcul balistique c'est, je pense, la vitesse post-impact, qui doit être pas mal diminuée, mais cette diminution me semble difficile à déterminer.

Merci d'avance.
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[mc222]

Salut, j'ai jamais entendu parler de masse déplacée.

La vitesse est facile à determiner.

[invite31b5cbad]

Alors, pour la masse ajoutée, il y a ça par exemple, même si ça n'est que Wikipedia :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Notion_...e_ajout%C3%A9e

Mais ça me paraît évident : si on cherche à déplacer un objet dans de l'eau, au moins une partie de l'effort fourni va servir en réalité à déplacer l'eau qui environne l'objet, et pas seulement à bouger l'objet lui-même.
La question étant de savoir si la force en 1/2*rho*Cd*v² prend en compte ce phénomène ou bien si elle ne représente que le frottement.

Après, il reste le problème de la vitesse initiale de chute dans l'eau, qui à mon avis n'est pas simplement égale à la vitesse d'impact : à l'impact, il y aura sûrement une sacrée perte de vitesse, et elle ça ne doit pas être évident à calculer. Mais bon à la limite ça ne me gêne pas car je veux maximiser ma vitesse.

Pour vous, il suffit juste d'intégrer "Somme des forces = ma" avec le poids, le frottement et Archimède? Le problème de la masse déplacée ne vous parle pas?

[mc222]

Oui, à mon avis, il suffit d'intègrer, on trouve une exponentielle décroissante pour la vitesse en fonction du temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecf700177]

hello

je pense que la notion de "masse ajoutée" (que je ne connaissais pas avant) est déjà intégrée dans la force de frottement classique (1/2.Cd.rho.v² ca rappelle déja une energie cinetique de fluide).

++

[mc222]

si on utilise cette équation pour la trainée, on trouve par une exponentielle mais une hyperbole^^

(je précise)

[invite31b5cbad]

@Franzz : justement la question est de s'assurer que la force de frottement prend bien en compte la masse ajoutée. Je n'en suis pas sûr du tout.

[invitecf700177]

@Koranten : j'avais bien compris ta question, j'apportais juste mon appreciation bien que je n'ai pas de justification.

cela dit, selon moi, si une partie du fluide n'etait pas mis en mouvement, il n'y aurait pas de frottements... avec ca et un bon raisonement par l'absurde on peut peut etre le demontrer...

[invite31b5cbad]

C'est sûr que sans mouvement, on n'a pas de frottements.
Mais le mouvement n'implique pas QUE des frottements. Déplace une planche sous l'eau : ça va frotter évidemment, et en même temps tu vas déplacer une tonne de flotte, donc l'énergie est bien dissipée de deux manières différentes.

[mc222]

mais la trainée est induite par une non continuité de l'écoulement, dire qu'il y a de la trainée et qu'en plus il y a de la matière de déplacée est incohérant.

La trainée c'est la perturbation de l'écoulement qui l'engendre, dès qu'à un endroit, l'écoulement n'est pas homogène, qu'il y a de la recirculation..., c'est de l'énergie perdu pour le fluide.

J'ai l'impression que tu essaye de dissocier un phénomène en deux.
Quand on parle de trainée on tien compte implicitement du type d'écoulement, c'est pourquoi, par exemple en écoulement turbulent, le cx d'une sphère varie un peu avec le Reynolds, l'écoulement se modifie un peu, des décolements peuvent apparaitre, il y a plus ou moins d'énergie prelevée sur le fluide.

[invite31b5cbad]

Même si l'écoulement est continu, qu'on n'a pas de décollement, qu'on est bien laminaire, il y a du frottement et donc une force de traînée.

Après, évidemment que "matière déplacée = traînée".

Ce que je dis, c'est que je pense qu'il y a AUTRE chose que la seule traînée dans le cas où la masse volumique du fluide est du même ordre ou même plus grande que celle du solide, et cette histoire de masse ajoutée semble le corroborer.
Et ce n'est pas moi qui ait inventé ce concept de masse ajoutée.

Je redemande donc : ce concept est-il à prendre en compte dans mon cas?

mc222, je te remercie de ton intervention. J'ai bien compris que pour toi il n'est pas nécessaire de faire appel à la masse ajoutée. Je reste cependant sceptique, et demande d'autres avis (je ne cherche pas à te contredire, juste à tirer ça au clair).

[invite31b5cbad]

Bon, je m'auto-réponds. Vu dans la partie théorique du manuel du logiciel FLUENT :

"Equation 22.2-1 incorporates additional forces (Fx) in the particle force balance that can be important under special circumstances. The first of these is the "virtual mass" force, the force required to accelerate the fluid surrounding the particle."

Il est bien indiqué que cette force est importante si rho_fluide est du même ordre ou supérieure que rho_solide.

Et il y a même encore une autre force due au gradient de pression... on n'est pas couché!

[invited9d78a37]

bonjour
la masse ajoutée est bien une force à prendre en compte, mais c'est essentiellement une force liée à l'inertie du fluide environnant, c'est à dire en instationnaire.
Cette force correspond à l'augmentation de pression due à l'accélération du fluide environnant.
En effet, dans le cas stationnaire, le gradient de pression est donné par:
-dans le cas visqueux:
-dans le cas inertiel:

cependant lorsqu'il y a une accélération du fluide, une partie de la pression change aussi du fait de l'instationnarité. .
Cette force doit être prise en compte.On montre qu'elle est de la forme:


avec le coefficient de masse ajoutée qui ne dépend QUE de la forme de la particule (1/2 pour une sphère).
En fait cette force équivaut à augmenter la masse (et donc l'inertie) de la particule de

Il existe d'autre force, comme le lift, la force d'histoire..etc

[invite31b5cbad]

Merci beaucoup Chwebij.

Mon objet chute dans l'eau, donc il s'agit bien d'une situation instationnaire.

A priori ce sera une "brique" au niveau géométrie (c'est pas une petite particule, c'est vraiment un gros objet, mais bon ça change rien). Où je peux trouver le coefficient de masse ajoutée correspondant? Et pour le coefficient de traînée?

Concernant les autres forces, y en a-t-il parmi elles que je devrais prendre en compte ici ou sont-elles négligeables?

Si je résume :

- poids
- Archimède
- traînée
- masse ajoutée

Autre chose?

Le lift c'est la portance, ça, je connais. Mais la "force d'histoire"? Aucune idée? Un machin non linéaire non réversible?

Quant à cette fameuse force due au "gradient de pression", j'avoue que je ne comprends pas bien d'où elle sort (je vais ressortir la formule mais, physiquement, je ne comprends pas).

Merci!