paradoxe des jumeaux de Langevin

[invite5456133e]

Ah, non, j'avais mal compris! Il faut prendre la vitesse du centre de la terre par rapport aux étoiles + la vitesse de rotation à une latidude donnée, non?
Merci de m'éclairer.
-----

[GillesH38a]

non non, juste la vitesse de rotation d'un point de la surface. Excuse moi en me relisant je me rends compte que je ne suis pas clair ! Ce n'est pas la peine de considérer le mouvement de la terre sur son orbite, ça rajoute un vecteur constant de translation VO (enfin a peu pres constant pendant un voyage des avions), qui s'elimine a la fin a cause de la composition avec des vecteurs tournants (en fait ça rajouterait un terme VO^2 a tout le monde, sans interet pour les retards relatifs).

DOnc pour résumer, tes calculs sont juste, suffit de remplacer VT par la vitesse d'un observateur de la surface terrestre due a la rotation de la Terre; donc ce (R rayon de la Terre bien sur)

[invite5456133e]

Donc pour résumer, il faudrait prendre la centre de la terre, d'après toi.
Je voudrais pas être médisant mais ça fait un peu Jules Verne comme histoire: on est passé de la surface de la terre au soleil, puis aux étoiles et on en (re)vient maintenant au centre de la terre.
Non, je ne me moque pas! Mais quand même c'est pas très clair tout ça. Ceci dit je te remercie de répondre à mes interrogations.

Ce n'est pas la peine de considérer le mouvement de la terre sur son orbite, ça rajoute un vecteur constant de translation Vo qui s'elimine à la fin

Moi, je trouve qu'il y aurait une différence, car alors

R₁ - R_T = a [V² + 2 (V.V_c + V.V_s)]
R₁ - R₂ = 4 a (V.V_c + V.V_s)

V_c et V_s étant respectivement la vitesse du centre de la terre à l'observateur et celle d'un point à la surface de la terre par rapport à son centre (vitesse radiale).
Mais bon, oublions les étoiles! On trouverait donc, d'après tes dernières informations

R₁ - R₂ = 4 a V.V_s

ce qui ne dépend effectivement pas de l'observateur.

Le centre de la terre étant alors le point de référence d'où l'on mesure les durées.

[GillesH38a]

je suis d'accord avec ton calcul, sauf que V.Vc est un produit scalaire de deux vecteurs en fait (l'addition est vectorielle). Comme V fait un tour alors que Vc est constant, il s'annule en moyenne sur une orbite.

C'est pour ça que c'est pareil de mettre un observateur au centre de la Terre, sur le Soleil ou sur une étoile lointaine, Vc est a peu pres constant sur une orbite....ca te va?

[invite5456133e]

Autant pour moi, tu as raison! Il faut intégrer sur une révolution complète de l'avion.. s'il fait un tour complet. Ce qui est le cas, là.
N'empêche que s'il ne fait pas un tour complet, le retard dépend alors de l'observateur. - Oui, mais alors (s'il ne fait pas un tour complet) comment comparer les horloges? - Oui, mais il s'agit d'un calcul théorique, la confrontation avec les résultats d'expériences viendraient ensuite.

Mais bon! Pour un tour complet et pour une vitesse d'un point A à la surface de la terre de 1500km/h (par rapport au centre de la terre) et une vitesse de l'avion par rapport ce point de 1000km/h, je trouve environ

R₁ - R₂ = 9 ns/h
R₁ - R_A = 6 ns/h
R₂ - R_A = - 3 ns/h

C'est curieux car cela voudrait dire que c'est l'horloge de l'avion allant vers l'ouest qui avance par rapport à celle de A.
Qu'en pensez?

[musgrave86]

Bonjour à tous,
je profite de ce post sur le "paradoxe" des jumeaux de Langevin pour poser une question (un tout petit peu hors sujet il est vrai) qui m'empèche de dormir...:
tout le sel de ce paradoxe provient du fait qu'à un moment donné le vaisseau du jumeau voyageur doit accélérer pour retrouver le chemin de la Terre où l'attend son (ex-)jumeau...voilà mon problème : imaginons que l'espace-temps permette au voyageur de retrouver son point de départ sans accélérer à aucun moment (par exemple si l'univers est fini (structure de sphère S3))...que se passe-t-il alors ? Il y a-t-il véritablement un paradoxe (au sens fort du terme) en ce cas ?

[GillesH38a]

Pour Rik oui c'est bien normal : en allant vers l'ouest, on contrebalance la rotation terrestre (qui va vers l'est), donc on va moins vite par rapport à l'observateur galiléen. Donc l'horloge retarde moins que celle à la surface...donc elle prend de l'avance. Le décalage ne peut etre comparé que lorsque les horloges se retrouvent, donc apres un tour complet (sinon il y a effectivement des problèmes de simultaneité qui dependent de l'observateur).

Pour musgrave86 : le paradoxe des jumeaux de Langevin est formulé en Relativité restreinte dans un espace plat. Il n'est pas possible qu'ils se rencontrent 2 fois sans que l'un change de vitesse.
Sinon dans un espace courbe; il est possible que 2 trajectoires "inertielles" (en chute libre) se recroisent. C'est en particulier le cas dans les mirages gravitationnels ou les rayons lumineux passent par deux chemins avant de revenir au même point. Pour des particules matérielles, le temps propre sera différent, mais les deux trajectoires etant différentes il n'y a aucun paradoxe!

[musgrave86]

le temps propre sera différent, mais les deux trajectoires etant différentes il n'y a aucun paradoxe!

De façon pratique, dans ce cas, quel sera le jumeau le plus jeune lorsqu'ils se rencontreront ?

[GillesH38a]

tout dépend de la géométrie de l'espace et de la longueur suivie:si les trajectoires sont symétriques le temps sera le même; sinon il faut calculer le temps propre sur chaque trajectoire et comparer le résultat.

[invite3dc2c2f6]

Bonjour

Pardonnez cette question peut etre hors de propos, mais dans quel systeme se trouve celui qui compare les deux pendules?
manu

[g_h]

Bonjour à tous,
je profite de ce post sur le "paradoxe" des jumeaux de Langevin pour poser une question (un tout petit peu hors sujet il est vrai) qui m'empèche de dormir...:
tout le sel de ce paradoxe provient du fait qu'à un moment donné le vaisseau du jumeau voyageur doit accélérer pour retrouver le chemin de la Terre où l'attend son (ex-)jumeau...voilà mon problème : imaginons que l'espace-temps permette au voyageur de retrouver son point de départ sans accélérer à aucun moment (par exemple si l'univers est fini (structure de sphère S3))...que se passe-t-il alors ? Il y a-t-il véritablement un paradoxe (au sens fort du terme) en ce cas ?

Bonjour,

Je voudrais en rajouter une couche, pour reprendre le paradoxe.
Imaginons qu'il existe une planète exactement semblable à la Terre à un endroit de l'univers. Et j'ai donc un frère sur la "Terre n° 1" et un autre sur la "Terre n° 2", qui ont le même âge (ai-je droit de parler de simultanéité des événements entre ces 2 planètes ?).
Et la, comme le jumeau de Langevin, je commence mon voyage, sauf que je ne fais pas demi-tour, je vais en ligne droite sur la "Terre n° 2". Que vais-je alors voir quand j'arriverai là-bas ?

[invitebfbf094d]

Le problème n'est pas dans le fait qu'il existe ou pas des demi-tours. La seule chose à voir c'est si il y a eu accélération (décélération) ou pas, et si cette accélération est importante; si c'est le cas, il y aura une différence d'age entre les deux frères.

[invite5456133e]

en allant vers l'ouest, on contrebalance la rotation terrestre (qui va vers l'est), donc on va moins vite par rapport à l'observateur galiléen. Donc l'horloge retarde moins que celle à la surface...donc elle prend de l'avance.

On veillit donc plus vite en allant vers l'ouest et moins vite en allant vers l'est qu'en restant sur place.
Décidément, "la relativité n'a pas fini de nous surprendre"; elle est pleine de richesses: plus on creuse, plus on trouve de résultats surprenants, hors de la pensée commune. C'est ce qui rend son accès peu évident.
Dès lors, j'irais toujours plutôt vers l'est pour gagner quelques précieuses secondes de mon passage sur terre.
Merci pour tes explications gillesh38.

[GillesH38a]

Bonne idée, si tu vas en Australie tu as le choix du sens de parcours effectivement
Mais bien sûr le fait de vieillir moins vite ne te fais pas gagner de "temps de vie" comme les jeux vidéos: tu vois plutot les autres vieillir plus vite, ce qui n'est pas forcément agréable (d'ou le conseil : allez toujours en voyage avec votre époux/épouse ..)

[GillesH38a]

Bonjour,

Je voudrais en rajouter une couche, pour reprendre le paradoxe.
Imaginons qu'il existe une planète exactement semblable à la Terre à un endroit de l'univers. Et j'ai donc un frère sur la "Terre n° 1" et un autre sur la "Terre n° 2", qui ont le même âge (ai-je droit de parler de simultanéité des événements entre ces 2 planètes ?).
Et la, comme le jumeau de Langevin, je commence mon voyage, sauf que je ne fais pas demi-tour, je vais en ligne droite sur la "Terre n° 2". Que vais-je alors voir quand j'arriverai là-bas ?

En toute rigueur, si il y a une vitesse relative entre les 2 planètes, la simultaneité pour l'un n'est pas la même que pour l'autre. Toi et ton jumeau ne peuvent avoir le même age qu'une seule fois, après la dilatation du temps les décalera....et inversement !

Pour s'apercevoir d'un décalage temporel "réel", "absolu", il faut DEUX rencontres : la première pour synchroniser les horloges et la deuxième pour comparer leurs indications après un certain laps de temps. Rencontre signifie être au MEME ENDROIT EN MEME TEMPS.(un seul évenement d'espace temps).

Admettons que les 2 planètes soient à distance constante l'une de l'autre. On peut se rencontrer au milieu (ou l'accouchement de votre mere a lieu sur une planete au milieu), apres vous partez chacun vers votre planete a la meme vitesse, et vous l'atteignez en meme temps, effectivement vous etes synchronisés.

Si tu pars voir ton frere, pendant ton voyage a la vitesse v, il aura vielli de (temps de parcours), mais toi seulement de
, tu seras donc plus jeune que lui a l'arrivée. (le référentiel inertiel , soit galiléen, soit plus généralement en chute libre, a un temps propre maximal).

[GillesH38a]

Bonjour

Pardonnez cette question peut etre hors de propos, mais dans quel systeme se trouve celui qui compare les deux pendules?
manu

Les deux mon général
Encore une fois quand les évènements coïncident spatialement ET temporellement, tous les observateurs sont d'accord sur l'indication d'une horloge (meme si ils ont une vitesse relative).

[inviteb68e8a73]

En toute rigueur, si il y a une vitesse relative entre les 2 planètes, la simultaneité pour l'un n'est pas la même que pour l'autre. Toi et ton jumeau ne peuvent avoir le même age qu'une seule fois, après la dilatation du temps les décalera....et inversement !

Pour s'apercevoir d'un décalage temporel "réel", "absolu", il faut DEUX rencontres : la première pour synchroniser les horloges et la deuxième pour comparer leurs indications après un certain laps de temps. Rencontre signifie être au MEME ENDROIT EN MEME TEMPS.(un seul évenement d'espace temps).

Admettons que les 2 planètes soient à distance constante l'une de l'autre. On peut se rencontrer au milieu (ou l'accouchement de votre mere a lieu sur une planete au milieu), apres vous partez chacun vers votre planete a la meme vitesse, et vous l'atteignez en meme temps, effectivement vous etes synchronisés.

Si tu pars voir ton frere, pendant ton voyage a la vitesse v, il aura vielli de (temps de parcours), mais toi seulement de
, tu seras donc plus jeune que lui a l'arrivée. (le référentiel inertiel , soit galiléen, soit plus généralement en chute libre, a un temps propre maximal).

Je trouve cette réponse très clair, Bravo

[invite5456133e]

Mais bien sûr le fait de vieillir moins vite ne te fais pas gagner de "temps de vie" comme les jeux vidéos: tu vois plutot les autres vieillir plus vite

Yes! mais si je voyage beaucoup et très vite, et surtout en allant vers l'est, n'empêche que je mourais bien plus tard que si j'étais resté sur terre sans bouger, à glandouiller.
Par exemple, si j'étais né en 1980 et que je vive 70 ans et que je voyage beaucoup et très vite, et surtout en allant vers l'est, alors je mourirais bien après 2050, en 2060 ou même en 2600 par exemple, ou en 4600 peut être, mais alors là si je voyage très très vite, et le maximum vers l'est.
No?

[Sephi]

Il s'agit d'un voyage dans le futur, et non d'un rallongement du temps de vie.

[invite5456133e]

Je, pas comprendre.

[GillesH38a]

Ben si, au lieu de te dire que tu as ralenti ton temps, tu peux aussi bien dire que les autres ont accéléré et que ça t'a "projeté" dans le futur. Mais c'est un aller simple

[invite5456133e]

Ah, on (je) arrive brutalement en 2600 (par exemple), mais je (on) n'a que 70 ans, et tout le monde est mort, c'est ça?
En fait, c'est pas terrible alors!

[GillesH38a]

voila t'a tout pigé !
pas terrible, sauf pour toucher les interêts de son livret d'épargne

[invite5456133e]

Ben, quand même! C'est comme si j'avais vécu 620 ans sur terre, en tout cas je meure en 2600, même si j'ai pas vécu tout ce qui s'est passé sur terre pendant ces 620 années. Je peux aussi rentrer un peu plus tôt et voir tout ce qui passé pendant mon absence –y'a du changement, sûrement! (je devrais avoir un paquet de courrier)–, et même voir mes arrières-arrières-arrières-arrières-etc.. petits enfants.
Ça c'est pas mal quand même!
Du point de vue terrestre c'est quand même un rallongement du temps de vie.
Non?

[GillesH38a]

ça se discute, si tu passes en accéléré deux cassettes au lieu d'une a vitesse normale sur ton magnétoscope, t'as l'impression d'etre resté plus longtemps devant ta télé ?

[invite5456133e]

La charpente mathématique de la théorie de la relativité ne me cause aucune difficulté majeure. Mais elle ne me permet pas de comprendre pourquoi un observateur en mouvement entend par le mot "temps" autre chose qu'un observateur au repos. La confusion liée à cette notion de temps est pour moi gênante, et par conséquent dans une large mesure encore incompréhensible.
Je me sens pour ainsi dire trompé par la logique avec laquelle fonctionne tout ce mécanisme mathématique. On pourrait dire que j'ai compris cette théorie avec ma tête, mais pas encore avec mon cœur. Ce qu'est "le temps", je crois le savoir, même sans toute la physique que j'ai apprise; et au fond, toute notre pensée et tous nos actes supposent depuis toujours cette notion naïve du temps. Peut-être pouvons-nous formuler le problème comme cela: notre pensée repose sur la conviction que cette notion du temps est correcte, et qu'elle est efficace. Si maintenant on vient affirmer que cette notion du temps doit être modifiée, nous ne savons plus si notre langage et notre pensée sont encore des outils appropriés, nous permettant de trouver notre chemin.

Werner Heinsenberg. La Partie et le Tout. Chap. III; la notion de "comprendre" dans la physique moderne.

[Lévesque]

Désolé de ma paresse mais la discussion est immense! Quelqu'un pourrait m'indiquer à quel(s) post(s) la solution du paradoxe est exposée (si c'est le cas)?

J'ai vu une démonstration en terme de la modification du temps propre par l'accélération, mais j'ai lu hier que cela n'avait pas rapport avec l'accélération!?

En espérant que ceux qui ont donné la solution se souviennent de la position de leurs posts!

Simon

[GillesH38a]

pour etre bref, je dirai que ce n'est pas pendant l'accélération que le temps du jumeau voyageur ralentit, mais qu'elle est néanmoins nécessaire pour assurer le décalage des temps.

En effet, au moment où le jumeau fait demi tour, il y a une variation brusque du temps du premier jumeau (fixe) considéré comme simultané avec celui vecu par le deuxieme (voyageur).(une discontinuité de vL/c² ou L est la distance parcourue avant le demi-tour). Ca explique qu'a son retour, le 2e jumeau trouvera le premier plus vieilli alors que pendant l'aller et le retour, il aura eu l'impression qu'il vieillissait moins vite a cause du ralentissement du temps de Lorentz (qui pendant le voyage fonctionne symétriquement).En revanche la dicontinuité temporelle au moment du demi-tour n'existe que pour un des jumeaux et pas l'autre.

Pour prendre une image, c'est comme le reflet d'un miroir qu'on tourne d'un certain angle. La tache se deplace d'une certaine distance alors que la translation du miroir est nulle : en revanche le reflet amplifie la rotation. On peut voir le déplacement de la tache analogue a une translation temporelle, et le changement de vitesse analogue a une rotation.

[invité576543]

pour etre bref, je dirai que ce n'est pas pendant l'accélération que le temps du jumeau voyageur ralentit, mais qu'elle est néanmoins nécessaire pour assurer le décalage des temps.

Bonjour,

Je n'ai pas la prétention d'améliorer le fonds technique de l'explication, mais, en examinant ma propre expérience, les expressions du genre "le temps ralentit" ont été plutôt une source de blocage.

Si je comprends bien, le temps, tel que perçu par l'observateur (y compris à l'aide de toute expérience ou dispositif mesurant localement les durées) ne ralentit pas. Il reste égal à lui-même, simplement parce que nous ne percevons que les corrélations entre durées de phénomènes, pas la durée en elle-même (si cela a même un sens).

Ce qu'on constate:

a) le temps de l'autre observateur, tel que je le perçois (par exemple en regardant sa montre à lui avec de bonnes jumelles!), ralentit ou accélère. (L'effet existe en relativité galiléenne tout autant, si la vitesse du signal est finie; c'est l'effet Doppler.)

b) la durée totale du voyage aller-retour est différente pour les deux observateurs. (Ca, c'est spécifique à la relativité restreinte.)

Dans le cas spatial, personne n'a de problème quand on dit que deux personnes partant du même point, voyageant séparément, puis se retrouvant, ont parcouru des distances différentes, et ce même dans des cas où chacun maintient la même célérité, le même module de vitesse. Ce que dit la relativité restreinte, c'est que pour le temps, c'est pareil: chacun va a une seconde par seconde, mais au résultat, quand on se retrouve, le temps parcouru est différent.

Cordialement,

[Lévesque]

En effet, au moment où le jumeau fait demi tour, il y a une variation brusque du temps du premier jumeau

J'ai donné en lien un argument exactement équivalent à celui du paradoxe des jumaux, sans aucune accélération. Conclusion, on peut faire la même expérience, sans accélération, et obtenir le même paradoxe. Peut-être pourriez-vous y jeter un coup d'oeil et me donner votre avis.

Merci,

Simon