Sans compter que ça serait quand même bizarre que la RR ne touche absolument RIEN à la réalité du temps et de l'espace (elle ne concernerait que des illusions) et que la RG, d'un seul coup d'un seul, se mettre à mordre dans tous ces concepts sans aucun respect pour leur intégrité! La RR n'est qu'un cas (presque) simple de la RG
Cela n'a rien à voir. La RR est une théorie de l'espace-temps, et le soit-disant paradoxe se traite parfaitement dans cette théorie. Il s'agit juste d'une illustration du fait que dans ce modèle de l'espace-temps la durée propre d'un trajet entre deux événements dépend du trajet. Ce qui est d'ailleurs une propriété purement géométrique, indépendamment de toute interprétation physique.Envoyé par EL RUF
Par ailleurs, la notion "d'illusion" est un peu dangereuse, et très certainement floue !
Il s'agit plutôt de confusions, similaires à confondre largeur angulaire et largeur réelle en euclidien.
Quand on mesure la "dimension" parallèle au mouvement d'un objet en mouvement, c'est un peu comme mesurer le grand côté d'un triangle rectangle et dire que c'est la mesure de l'hypothénuse ! Appeler cela "contraction" est quelque peu trompeur...
Être symétrique ne veux pas dire être une illusion. La relativité du mouvement n'est pas une illusion que je sache.
Patrick
Je ne vais pas répéter ce que j'ai dit précédemment au sujet de ce soi-disant paradoxe, mais comment la RR pourrait le traiter alors qu'en réalité ce paradoxe provient d'une erreur de raisonnement? la contradiction est flagrante!
la résolution du problème des jumeaux doit faire intervenir une discussion au sujet des accélérations subies et en toute rigueur,c'est à la RG qu'il faut faire appel!
alors je le maintiens, et je mettrais la chose en équation ici-même si nécessaire, on peut décrire l'histoire des jumeaux entièrement en RR en décrivant les évènements depuis n'importe quel référentiel inertiel. On peut d'ailleurs imaginer deux jumeaux (ou même plus) faisant n'importe quel parcours et faisant autant d'accélération qu'ils le veulent pour se retrouver à point de rendez-vous quelconque et calculer leurs ages respectifs à ce rendez-vous.Je ne vais pas répéter ce que j'ai dit précédemment au sujet de ce soi-disant paradoxe, mais comment la RR pourrait le traiter alors qu'en réalité ce paradoxe provient d'une erreur de raisonnement? la contradiction est flagrante!
la résolution du problème des jumeaux doit faire intervenir une discussion au sujet des accélérations subies et en toute rigueur,c'est à la RG qu'il faut faire appel!
Il suffit pour cela de calculer l'intégrale de leurs temps propres et pour connaitre leur temps propre, il suffit de connaitre leurs vitesses quelles qu'elles soient en fonction du temps propre du référentiel inertiel d'observation.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Il suffirait peut-être de demander aux personnes qui veulent discuter de ce "paradoxe" d'appendre la RR avant...
Que ce n'est pas un paradoxe, personne sur ce fil n'a me semble t'il dit le contraire. Maintenant vous ne faites que répéter des affirmations sans apporter un raisonnement cohérent étayant vos affirmations.
C'est avant tout le reflet de la dissymétrie des lignes d'univers entre les deux points évènement (A et B) de rencontre des deux jumeaux. Il ne s'agit pas de paradoxe car il ne génère aucune contradiction dans la théorie de la relativité restreinte. Il est lié à une interprétation un peu hâtive du principe de relativité. En fait les deux jumeaux ne suivent pas des lignes d'univers équivalentes. La longueur, d'après la pseudo-métrique, entre les deux évènements A,B (intégrant entre A et B le vecteur joignant deux évènements infiniment voisins sur la ligne du d'univers). mesure le temps propre le long de la ligne d'univers du jumeau.C'est en fait Albert Einstein qui, dés l'article historique de 1905 (la RR), a fait remarquer que deux horloges initialement synchronisés et à la même position, n'indiquerait plus la même heure si elles se retrouvent en un même lieu aprés avoir suivi des trajectoires différentes.
Le phénomène n'est pas intrinsèquement liés à l'accélération, mais il se trouve que dans un espace-temps de Minkowski la seule façon pour une ligne d'univers de se départir d'une droite est d'avoir une période de 4-accélération non nulle (ce qui peut être différent dans une autre topologie que celle de l'espace affine, par exemple une topologie multiplement connexe).
Patrick
Pour ma part, j'appuie cet avis. Car ce que le RR ne dit nulle part, c'est qu'est-ce qui fait la différence entre une accélération supposée "réelle" (celle du jumeau en fusée) et une accélération purement cinématique (celle de la Terre qui s'éloigne).
Ou plutôt, elle dit: il y a des repères inertiels, ce sont ceux qui n'ont pas d'accélération. Mais on aimerait bien savoir ce qui fait que certains repères sont inertiels et d'autres non, et là la RR est strictement muette. Etant donné un repère, elle ne donne aucun moyen théorique de prédire s'il est inertiel autrement qu'en le mesurant. Il faut donc l'englober dans une théorie plus générale (la RG, par exemple...) pour avoir une chance d'obtenir l'information manquante.
PS le simple fait de devoir parler de "ligne d'univers" montre bien qu'il existe une connexion avec l'univers dans son ensemble. Or cette connexion est passée sous silence par la RR.
pour que l'équivalence des situations puisse s'appliquer au cas des jumeaux,il faudrait que le mouvement de chacun d'eux soient rectilignes,uniformes de vitesse constante indéfiniment.Or le voyage du cosmonaute n'est pas toujours uniforme:le lancement à l'aller comporte une phase d'accélération;au moment où le voyageur décide de revenir sur terre,il doit inverser la direction du vaisseau spatial(décélération)etc... LE VOYAGE N'EST DONC PAS SYMÉTRIQUE POUR LES JUMEAUX ET PAR CONSÉQUENT, LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ RESTREINTE SELON LEQUEL TOUS LES SYSTÈMES DE RÉFÉRENCE EN MOUVEMENT RELATIF SONT ÉQUIVALENTS NE PEUT S'APPLIQUER ICI! TES FORMULES OU INTÉGRALES N'Y POURRONT RIEN:LEUR CHAMP D'APPLICATION RELÈVE DE LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE!
Je me suis permis de préciser l'énoncé, sinon c'est celui de la RG justement!
je l'appuie aussi, mais seulement la partie en gras, qui est véridique (elle ne justifie pas en revanche l'affirmation fausse qui n'est pas en gras).
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Alors, disons que l'histoire des jumeaux relève de la RR, mais n'est pas intégralement racontée par elle!
La RR nous dit-elle pourquoi l'accéléromètre du voyageur marque quelque chose et pas l'autre? La RR ne connaît rien de la Terre, des fusées, ni de l'univers!
Ce qu'elle a trouvé, c'est que l'espace-temps est de Minkowski, et c'est déjà pas mal!
Oui avec la 4-accélération qui est différente de l'accélération relative à un observateur.
Patrick
finalement,c'est un très bon résumé,bétatron!
Il semblerait qu'on avance, cette fois!
Question: qu'est-ce que génère, selon la RR, les composantes de cette 4-accélération?
(PS je sais bien que ce sont les dérivées de la 4-vitesse par rapport au temps propre, mais ça me paraît juste repousser le problème...)
oui, mais justement, on ne veut pas que ces situations soient équivalente, sinon ça n'a aucun intérêt car ils auront le même age à la fin.pour que l'équivalence des situations puisse s'appliquer au cas des jumeaux,il faudrait que le mouvement de chacun d'eux soient rectilignes,uniformes de vitesse constante indéfiniment.
On est d'accord.Or le voyage du cosmonaute n'est pas toujours uniforme:le lancement à l'aller comporte une phase d'accélération;au moment où le voyageur décide de revenir sur terre,il doit inverser la direction du vaisseau spatial(décélération)etc...
oui, c'est une évidence ET C'EST PAS LA PEINE DE CRIER!!!LE VOYAGE N'EST DONC PAS SYMÉTRIQUE POUR LES JUMEAUX ET PAR CONSÉQUENT, LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ RESTREINTE SELON LEQUEL TOUS LES SYSTÈMES DE RÉFÉRENCE EN MOUVEMENT RELATIF SONT ÉQUIVALENTS NE PEUT S'APPLIQUER ICI!
et bien non, elles relèvent de la relativité restreinte. Plaçons nous dans un référentiel galiléen quelconque R, les coordonnées dans ce référentiel sont notées (t,x) (on reste en 2D, inutile de se compliquer). Pour plus de simplicité, on mesurera le temps et la distance en mètre et on prendra c=1.TES FORMULES OU INTÉGRALES N'Y POURRONT RIEN:LEUR CHAMP D'APPLICATION RELÈVE DE LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE!
Considérons un objet A, qui se déplacent de manière quelconque dans ce référentiel galiléen. La variation infinitésimale de son temps propre s en fonction de la variation infinitésimale du temps propre t du référentiel R est donné par la métrique de Minkowski:
la vitesse instantanée de A, mesurée dans R permet d'exprimer dx en fonction de dt:
Supposons que A parte de x=0 t=0, fasse divers détours puis revienne en x=0 à t=tf. On peut calculer aisément le temps propre s écoulé pour A en fonction du temps propre t écoulé dans le référentiel R:
Si on considère que le premier jumeau est resté en x=0, alors que le second est l'objet A, alors le temps écoulé pour le premier jumeau est tf et le temps écoulé pour le second est s et mis à part sipour tout t, alors s<tf.
On a donc montré (certes en sautant des étapes) que le jumeau qui n'est pas resté dans le référentiel galiléen sera moins agé (de tf-s) que le jumeau sédentaire après le petit voyage, et cela en utilisant que des outils de la RR (et même un seul, la métrique de Minkowski). Je n'ai parlé ni d'accélération ni de courbure ni de tenseur de Ricci ou autre symbole de Cristofel...
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Finalement on ne fera pas mieux que ce fil qui a du être fermé
Patrick
la 4-accélération B est la dérivée de la 4-vitesse U du mobile par rapport au temps propre du mobile s :Question: qu'est-ce que génère, selon la RR, les composantes de cette 4-accélération?
La norme de cette 4-accélération, comme celle de la 4-vitesse est une grandeur ABSOLUE.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Comme je l'ai écrit ensuite en PS (tu ne l'as peut-être pas lu à temps), je savais qu'on allait me répondre ça!la 4-accélération B est la dérivée de la 4-vitesse U du mobile par rapport au temps propre du mobile s :
La norme de cette 4-accélération, comme celle de la 4-vitesse est une grandeur ABSOLUE.
m@ch3
Ceci dit, je me félicite de savoir qu'elle est absolue, mais ça ne me dit pas pourquoi elle vaut 0 pour un jumeau et une valeur non nulle pour l'autre. Que dit la RR (si elle dit quelque chose) sur la relation qui existe (ou doit exister) entre cette différence numérique et la quantité de carburant éjectée, par exemple?
Autre façon de poser le problème: comment fait un corps quelconque pour mesurer sa propre quadri-vitesse (ou accélération) ?
Si tu préfères, je me tais, mais je ne vois vraiment pas qui ça va avancer...
J'ai juste une petite question:le "détour"fait par Aoui, mais justement, on ne veut pas que ces situations soient équivalente, sinon ça n'a aucun intérêt car ils auront le même age à la fin.
On est d'accord.
oui, c'est une évidence ET C'EST PAS LA PEINE DE CRIER!!!
et bien non, elles relèvent de la relativité restreinte. Plaçons nous dans un référentiel galiléen quelconque R, les coordonnées dans ce référentiel sont notées (t,x) (on reste en 2D, inutile de se compliquer). Pour plus de simplicité, on mesurera le temps et la distance en mètre et on prendra c=1.
Considérons un objet A, qui se déplacent de manière quelconque dans ce référentiel galiléen. La variation infinitésimale de son temps propre s en fonction de la variation infinitésimale du temps propre t du référentiel R est donné par la métrique de Minkowski:
la vitesse instantanée de A, mesurée dans R permet d'exprimer dx en fonction de dt:
Supposons que A parte de x=0 t=0, fasse divers détours puis revienne en x=0 à t=tf. On peut calculer aisément le temps propre s écoulé pour A en fonction du temps propre t écoulé dans le référentiel R:
Si on considère que le premier jumeau est resté en x=0, alors que le second est l'objet A, alors le temps écoulé pour le premier jumeau est tf et le temps écoulé pour le second est s et mis à part si
On a donc montré (certes en sautant des étapes) que le jumeau qui n'est pas resté dans le référentiel galiléen sera moins agé (de tf-s) que le jumeau sédentaire après le petit voyage, et cela en utilisant que des outils de la RR (et même un seul, la métrique de Minkowski). Je n'ai parlé ni d'accélération ni de courbure ni de tenseur de Ricci ou autre symbole de Cristofel...
m@ch3
pour revenir en x=0, s'effectue selon quel type de mouvement?
Le jumeau sur terre subit une accélération constante de 10 m/s². On peut imaginer que le jumeau voyageur se débrouille pour avoir une accélération toujours inférieure à cette valeur au long de son voyage. Il n’en reste pas moins qu’il sera quand même plus jeune lors des retrouvailles.
On peut aussi imaginer les 2 jumeaux dans une fusée qui a une vitesse (très proche de c pour les besoins de l’expérience) constante, dans un univers multiplement connexe. Quand la fusée passe au voisinage de la terre l’un des jumeaux s’éjecte et va attendre son frère sur terre. Le jumeau dans la fusée continue son voyage en ligne droite sans aucune accélération. L’univers étant (dans cette expérience) multiplement connexe, quand il repassera au voisinage de la terre il y a de grande chance que son jumeau, la terre et le système solaire aient depuis longtemps disparus. Pourtant le jumeau sédentaire est le seul à avoir subit une accélération
Il faut acheter un bon bouquin sur la relativité et tu trouveras des exemples ou par des expériences physique un observateur peut déterminer sa 4-accélération ainsi que sa 4-rotation (contrairement à la 4-vitesse). L'ouvrage que j'ai sur la RR (qui reste dans un espace-temps de Minkowski pour traiter les référentiels non-inertiels avec un formalisme certainement emprunté à la RG ) donne un exemple avec le décalage spectral pour la 4-accélération.
Sinon en cherchant un peu
PatrickLa norme de l'accélération d'une particule est un invariant relativiste. Cet invariant est la (pseudo)norme du 4-vecteur accélération qui coïncide (en zappant les histoires de signature de la métrique qui ne changent rien de fondamental) avec celle du 3-vecteur accélération "mesuré par la particule elle-même". Si tu accroches un référentiel à une particule d'accélération nulle, tu as un référentiel inertiel.
Maintenant reste que comme souvent, le point de vue de la RG est celui qui permet de mieux comprendre le truc sans ambigüité...
Voilà des considérations qui vont me faire réfléchir sans doute un certain temps. Mais si elles jettent le trouble, elles n'expliquent pourtant rien de plus.
Plutôt que de dire qu'il existe des moyens divers et variés permettant de faire vieillir différemment les jumeaux, je préfèrerais un critère simple permettant de prédire à coup sûr, pour un type de situation donné, lequel va vieillir moins vite, et si possible en rattachant la différence à une quantité mesurable.
L'accélération de la pesanteur terrestre ne me plaît guère ici, parce qu'elle implique justement la RG dont on s'efforce ici de montrer qu'elle n'est pas nécessaire. Quant aux espaces connexes, on est dans la vraie spéculation.
N'est-il pas possible de répondre à mes questions simples: comment fait un objet pour mesurer sa propre 4-accélération? Et à supposer qu'un accéléromètre fasse l'affaire, comment s'y prend-t-il ensuite pour mesurer sa propre 4-vitesse? Ce serait embêtant qu'elle soit absolue, mais non-mesurable, ou définie à une constante d'intégration près!
Désolé, je n'avais pas lu ton message...
Bon, à ce que je vois, la RG rôde toujours pas loin derrière quand on veut être à l'aise en RR; ce n'est certainement pas sans raison fondamentale.
Dois-je conclure de la non-réponse pour la 4-vitesse, qu'une particule est incapable de la mesurer elle-même? Ce serait logique, si le mouvement est comme rien...
Mais dans ce cas, comment s'y prend-on pour dériver rien et obtenir quelque chose?
On t"a donner un bon nombre de fois, sous différents angles des réponses très simples. La différence des temps propre se mesure à l'aide une horloge le long des lignes d'univers considéré. La "longueur" des lignes d'univers entre les deux évènements de rencontre est le temps propre. Longueur différente ==> différence de temps propre constaté.Ce serait logique, si le mouvement est comme rien...
Mais dans ce cas, comment s'y prend-on pour dériver rien et obtenir quelque chose?
La ligne d'univers est une courbe (de classe C2 par morceau c'est à dire 2 fois dérivable et à dérivé seconde continue sur chaque intervalle d'une subdivision finie de R) paramétré dans espace-temps de Minkowski (Espace affine de dimension 4) muni d'une pseudo-métrique qui permet de définir le temps propre.
La vitesse en un point de la ligne d'univers correspond à la dérivé première et l'accélération à la dérivé seconde du vecteur infinitésimal par rapport à l'accroissement du paramètre de la courbe. La ligne d'univers peut être interprété comme les positions "successives" d'un même point matériel (évènement).
Patrick
j'ai bien dit "divers détours", c'est à dire des mouvements quelconques. Mais on s'en fiche, ça ne change rien à l'affaire.
Ce qui compte, c'est qu'on a décrit la situation dans un référentiel inertiel ce qui nous permit d'utiliser seulement la RR (via la métrique de Minkowski). C'est dans le cas où on aurait voulu décrire la situation dans le référentiel non inertiel de l'autre jumeau qu'on aurait eu à faire à la RG (la métrique de Minkowski étant dans se cas inutilisable...)
L'accélération "propre" (c'est à dire la norme de la 4-accélération) est l'accélération mesurée dans le référentiel accéléré à l'aide d'un accéléromètre.
La norme de la 4-vitesse est toujours égale à c pour tout objet...
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Espace-temps classiqueCe serait logique, si le mouvement est comme rien...
Mais dans ce cas, comment s'y prend-on pour dériver rien et obtenir quelque chose?
Le mouvement est comme rien, au sens où "la 3-vitesse d'un objet" n'a pas de sens. Par contre la vitesse relative d'un objet par rapport à un autre a un sens, et on peut dériver cette vitesse relative.
Les "machins" non définis en absolu mais définis en relatif sont légion. Prenons une ligne. Clairement "la distance d'un point sur cette ligne" n'a aucun sens. Mais, tout aussi clairement, "la distance entre deux points sur cette ligne" en a un. Faut juste admettre que le mot "vitesse" doit être employé de la même manière en espace-temps classique...
Espace-temps de Minkowski
Si on prenais n'importe quelle ligne, on se trouverait dans la même situation qu'en classique. Mais les trajectoires matérielles ne sont pas quelconques : elles sont limitées à celles dont la 4-vitesse (le 4-vecteur tangent) est strictement positive (ou négative, selon la convention) en tout point. Sous condition de dérivabilité, on montre qu'il existe alors un paramétrage de la trajectoire tel que 4-vitesse soit partout de pseudo-norme c (+1, -c ou -1, selon les conventions). Cette 4-vitesse est alors absolue, elle est définie géométriquement. (Le paramètre propre est alors identifié physiquement au temps propre.)
Une 4-vitesse ne correspond pas à une 3-vitesse particulière. La notion de "partie spatiale d'une 4-vitesse" n'a pas de sens, parce qu'il n'y a pas de découpage canonique entre une partie spatiale et une partie temporelle. Par contre la 3-vitesse relative d'un objet par rapport à un autre a un sens, c'est tout simplement la différence entre les 4-vitesses.
Il n'y a ainsi pas de contradiction entre une 3-vitesse relative et une 4-vitesse absolue.
Enfin, contrairement au cas de l'espace-temps classique, la notion d'accélération absolue est géométriquement intrinsèque : c'est la dérivée de la 4-vitesse par rapport au paramètre propre de la courbe. La mesure physique correspondante est celle donnée par un accéléromètre suivant la trajectoire.
Merci, je commence à mieux voir certaines choses.
J'ignorais que la norme de la 4-vitesse était toujours égale à c, même, si je comprends bien, pour des objets de masse non nulle.
Donc, si accélération il y a, ce n'est pas parce que cette vitesse change en module, mais alors en direction. On a une courbe d'univers au lieu d'une ligne.
Mais, à bien y réfléchir, tout ceci n'apporte toujours pas les réponses souhaitées. Que signifie physiquement cette "torsion"? Qu'est-ce qui détermine un changement de direction dans l'espace-temps? Quel élément de l'univers physique le provoque? Allumer un moteur-fusée me permet à mon gré d'agir sur elle. Pourquoi?
Vu de l'extérieur, on peut affirmer que la ligne est courbe parce que le temps propre de l'objet s'écoute à une vitesse variable par rapport à cet observateur extérieur. Mais cet observateur extérieur est mal placé pour quantifier cela, puisque son propre temps propre est peut-être fluctuant par rapport à un troisième, etc...
Intrinsèquement, le temps propre de l'objet s'écoule toujours à sa propre vitesse constante, si j'ose dire. Et cet objet ne peut que mesurer une accélération, pas l'expliquer. La RR est une théorie uniquement cinématique. Il manque un élément physique (genre principe de Mach ou quelque chose du genre) pour relier l'allumage d'un moteur à l'incurvation effective de la ligne. Et là, je crains qu'on ne puisse faire l'économie de mettre en jeu l'univers entier, et les rapports de l'objet avec lui. Exact?
