Energie potentielle électrostatique (sphère)

[invite64e915d8]

Bonsoir,

Je ne trouve pas le même résultat que mon prof à un facteur près et je m'arrache les cheveux depuis une heure pour comprendre pourquoi

Je considère une sphère avec une densité de charges volumique et de rayon R.

Je suis censé calculer l'énergie potentielle électrostatique U de cette sphère.

Pour : (relation que j'ai trouvé avec le théorème de Green-Ostrogradski, Gauss, etc...)

Donc

Il s'agit là d'un champ radial donc :



Or

Donc

Le problème c'est que mon prof trouve et je ne vois absolument pas d'où peut bien sortir ce facteur 3

Étant donné le caractère peu fondamental de ce problème, je remercie beaucoup la personne qui daignera y consacrer un peu de son temps !

Joyeux Halloween !
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[invite5a685214]

Hum, quand tu intègres le carré du champ, il faut le faire sur tout l'espace (source). Donc tu as oublié l'extérieur de la sphère.
Avec cette méthode, le facteur 3 disparait, mais un facteur 2 apparait! J'ai aussi refait le calcul en intégrant couche par couche (ça évite les intégrales triples...) et je trouve toujours 3/5 au lieu de 3/10! Donc soit il y a un truc que j'ai décidément loupé, soit il y a une erreur d'un facteur 2.

Edit: Au fait, j'ai pas saisi pourquoi tu as précisé que E était radial quand tu as calculé ton intégrale triple. On ne se préoccupe là que de la norme du champ, non?

[invite64e915d8]

Bonjour,



C'était pour bien préciser que ne dépend ni de ni de

Effectivement, en intégrant sur tout l'espace je trouve ... je demanderais à mon prof

Merci !

[invite5a685214]

C'était pour bien préciser que ne dépend ni de ni de

Ah oui, effectivement.

[A voir en vidéo sur Futura]