"paradoxe" des jumeaux : une explication simple

[Les Terres Bleues]

Immobiles dans l'absolu, par rapport à l'espace.

Bonsoir,

Avant toute chose, il me semble intéressant de préciser de quoi l'on parle dès lors qu'on fait appel à la notion d'absolu, surtout en termes de physique.
Supposer ou simplement parler d'immobilité absolue, selon moi, revient très exactement à faire l'hypothèse d'un (non-)mouvement absolu.
Jusque là, pas de problème.
Ensuite, pour fixer les idées, il est nécessaire de s'entendre sur ce qu'est le mouvement abolu.

MOUVEMENT ABSOLU Mouvement théorique d’un système de référence existant « en soi » et auquel pourrait être rapporté le mouvement réel de tous les corps dans l’univers.

Après ça, une bonne idée pour continuer serait peut-être d'en appeler à un connaisseur en matière de relativité :

« S’il existait un réseau lumineux rigide remplissant la totalité de l’espace, les mouvements de tous les corps pourraient lui être rapportés, et l’on serait en mesure de parler d’un mouvement absolu. Une telle notion pourrait être à la base de la Mécanique. Mais tous les efforts pour découvrir par des expériences physiques un mouvement privilégié par l’éther ont échoué ; il était donc indiqué de retourner le problème. C’est ce qu’a fait la Relativité d’une façon systématique. Elle a supposé qu’il n’existait pas dans la nature d’états de mouvement physique privilégié, et s’est demandé quelles conséquences devaient être tirées de cette hypothèse sur les lois de la nature. La méthode de la théorie de la Relativité est en cela très semblable à celle de la thermodynamique, cette dernière science n’étant pas autre chose que la réponse systématique à la question : quelles doivent être les lois de la nature pour qu’il soit impossible de construire un dispositif à mouvement perpétuel. »

On voit donc bien qu'il s'agit d'abord de choisir une démarche scientifique appuyée sur une observation, en l'occurrence une absence d'observation, afin de construire une modélisation théorique. Et cette modélisation est aujourd'hui consensuellement acceptée parce qu'elle fournit des prédictions vérfiables.

Peut-on utiliser les dates liées à des trajectoires "nulles" (dans l'espace) pour définir un temps absolu ?

Dans la modélisation en question, les trajectoires de longueur nulle sont celles du quantum électromagnétique. Et par définition (à l'intérieur du modèle), il est impossible de leur attacher un référentiel.

Par conséquent, le reste est affaire de recherche théorique, de propositions d'expériences, de vérifications etc.

Cordiales salutations.
-----

[Amanuensis]

Que signifient "décrire une observation" et "observer" ?

Simple : j'observe un animal, c'est un acte d'acquisition d'information. Pour le décrire j'ai le choix, par exemple entre "un lapin", et "a rabbit" ; c'est un acte de transmission d'information, avec choix d'une manière de décrire.

Un référentiel c'est "un langage" pour parler de vitesses, d'immobilité, de formes de trajectoires, etc.

"la notion même de trajectoire est relative au référentiel"
En particulier, observer une trajectoire ne peut se faire que relativement à un référentiel particulier, celui lié à l'observateur.
"Observer une trajectoire dans un référentiel" c'est examiner les points de cette trajectoire par rapport à ce référentiel, tels qu'ils seraient vus par un observateur lié à ce référentiel.
Pourrait-il y avoir d'autres significations à cette expression ?

La difficulté est dans le mot "point". C'est quoi un "point de cette trajectoire" ?

Je pensais à la trajectoire relativement au référentiel où il se trouve.

C'est une erreur commune. Cela ne veut pas plus dire quelque chose de dire "je suis dans tel référentiel plutôt qu'un autre" que de dire "je suis sur une carte Michelin plutôt que sur une carte IGN". Une référentiel c'est un système de référence, une sorte de carte.

Ce qui a un sens physique est de parler d'un (parce qu'il n'y en pas qu'un !) référentiel dans lequel on est immobile. Ou encore (il y en a plus) dans un référentiel dans lequel on a une vitesse uniforme. Etc.

Je ne souhaite pas trop entrer dans les détails (c'est du domaine de la topologie je crois) mais je pensais que pour des séquences de mouvements rectilignes uniformes bornés il y aurait des théorèmes permettant de déterminer que certaines propriétés des formes se conservent en changeant de référentiel

Non, parce que la notion de "mouvement rectiligne uniforme" est relative au référentiel. Un parachutiste qui tombe dans l'air (au pôle) a un mouvement rectiligne uniforme une fois la vitesse limite atteinte. Vu du sol de la Terre... Mais vu de la Lune ce mouvement est très loin d'être rectiligne uniforme...

On pourrait imaginer placer des horloges sur la trajectoire du vaisseau.
Ces horloges seraient immobiles par rapport à la Terre et synchronisées avec l'horloge du jumeau sédentaire.

On pourrait même imaginer que le vaisseau soit troué, et que les horloges passent par ce trou quand le vaisseau se déplace.
Le retard d'observation ne dépendrait plus que de la distance entre l'horloge et le dispositif d'acquisition lorsqu'une horloge traverse le vaisseau, et cette distance pourrait être très petite.

Ainsi, le jumeau voyageur pourrait accéder à tout moment de son voyage à sa position par rapport à la Terre ainsi qu'au temps de son jumeau, ce qui lui permettrait de calculer sa vitesse dans le référentiel terrestre et comparer son vieillissement par rapport à son jumeau, tout cela quasiment en "direct" (en théorie, en pratique ce dispositif serait probablement impossible à mettre en place).

Parfaitement. En d'autres termes l'utilisation du référentiel terrestre n'est pas réservé au sédentaire ! Le voyageur a parfaitement le droit de l'utiliser pour décrire ses observations. Et évidemment sa description sera alors la même que celle du sédentaire.

Seulement, sa montre bracelet, qui bat la seconde telle que définie officiellement (et qui est cohérente avec toute expérience locale impliquant le temps) lui indiquera une datation différente de celle qu'il a choisi en référence.

Qu'est-ce que "l'accélération d'une trajectoire" ?
S'agit-il de la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps ?

Par rapport au temps propre, par rapport à la chronologie indiquée par une horloge dont c'est la trajectoire.

Pour être rigoureux, faut exprimer la trajectoire comme une ligne paramétrée d'un espace 4D, définir la 4-vitesse en un point (4D) de la trajectoire comme le vecteur unitaire tangent à la trajectoire en ce point, re-paramétrer de manière a ce que la 4-vitesse soit la dérivée par rapport à ce nouveau paramètre, et enfin dériver la 4-vitesse par rapport à ce nouveau paramètre. Ainsi défini, c'est indépendant de tout référentiel.

En pratique et en RG, c'est ce qui est indiqué par un accéléromètre qui suit la trajectoire [En RR, on pourrait dire que c'est ce qu'indique l'accéléromètre corrigé du champ de pesanteur, mais c'est discutable...]

Même en admettant l'existence de ces référentiels, je ne comprends pas pourquoi privilégier le référentiel du sédentaire.

C'est le choix fait en général dans la présentation des jumeaux de Langevin, pour simplifier. On obtient le même "paradoxe" en choisissant "au hasard" deux trajectoires dont aucune ne correspond à l'immobilité dans un des référentiels privilégiés.

Après tout, si le voyageur accélère par rapport au sédentaire, on peut tout aussi bien considérer que le sédentaire accélère par rapport au voyageur (mais avec une accélération opposée, comme pour les vitesses).

Oui, mais pas par rapport aux référentiels privilégiés. L'existence de référentiels privilégiés (inertiels, liés à la notion d'inertie) est essentielle dans l'analyse des jumeaux en RR. (Soyons clair : leur existence est essentielle, pas que l'un ou l'autre des jumeaux soit immobile dans l'un de ces référentiels.)

[invite233c999b]

Ensuite, pour fixer les idées, il est nécessaire de s'entendre sur ce qu'est le mouvement abolu.

On voit donc bien qu'il s'agit d'abord de choisir une démarche scientifique appuyée sur une observation, en l'occurrence une absence d'observation, afin de construire une modélisation théorique. Et cette modélisation est aujourd'hui consensuellement acceptée parce qu'elle fournit des prédictions vérfiables.

Comme je l'ai déjà dit, je ne suis ni pour ni contre un mouvement absolu.
S'il n'est pas nécessaire, c'est ok.
J'ai commencé à en parler parce que l'image que je me faisais du problème m'invitait dans cette voie.

Il m'apparaît de plus en plus clair que le problème des jumeaux n'a pas de solution "simple" compréhensible par un non-physicien, et c'est peut-être pour cela que quelqu'un redémarrera un fil identique dans quelques semaines.
Pour ma part, je vais poursuivre la discussion tant que j'aurai l'impression de comprendre, mais je sens bien qu'à un moment je vais devoir admettre la situation.

Dans la modélisation en question, les trajectoires de longueur nulle sont celles du quantum électromagnétique. Et par définition (à l'intérieur du modèle), il est impossible de leur attacher un référentiel.

Illustration de ma remarque sur la non-simplicité.
À moins que le "quantum électromagnétique" possède une définition triviale et intuitive, je crains ne plus pouvoir suivre la discussion si des notions de mécanique quantique (si c'est de cela qu'il s'agit) commencent à intervenir.

Par conséquent, le reste est affaire de recherche théorique, de propositions d'expériences, de vérifications etc.

Je me suis efforcé de décrire des expériences pour confirmer/infirmer mon idée.
J'avoue que je n'ai qu'une vision fragmentaire de l'ensemble des expériences qui ont été faites dans l'histoire de la physique et des conclusions qui en ont été tirées.
C'est pour cela que je participe à ce forum où des spécialistes peuvent combler cette lacune (je ne suis pas en mesure d'investir le temps et l'énergie nécessaires pour acquérir une maîtrise suffisante de la physique pour résoudre le problème par moi-même).

[invite6754323456711]

Bonsoir,

Il me semble que la difficulté est de faire la distinction entre l'espace géométrique ( ce qui est l’objet de la géométrie, c’est l’étude d’un groupe particulier ) de l'espace représentatif de nos sensation sous sa triple forme visuelle, tactile et motrice.

Il n’y a pas de géométrie liée intrinsèquement à la notion d’espace représentatif. On articule ce que l'on observe avec ce que l'on imagine (le concept général de groupe préexiste dans notre esprit, au moins en puissance. Il s’impose à nous, non comme une forme de notre sensibilité, mais comme forme de notre entendement.)

L'espace n'est pas intrinsèquement Euclidien ou non Euclidien. Une géométrie est choisie en faisant des hypothèses.

l’espace est amorphe, il n’a aucune caractéristique métrique (on est à un niveau topologique). La forme de cet espace c’est la métrique : le choix d’une métrique va donner une forme à cet espace amorphe et engendrer un type de géométrie bien défini.

Vision "Poincarétiste"

Patrick

[invite233c999b]

La difficulté est dans le mot "point". C'est quoi un "point de cette trajectoire" ?

En 3D, j'aurais dit : la donnée de coordonnées spatiales, relatives à un référentiel particulier, désignant une zone de l'espace qui ne possède ni volume, ni aire, ni longueur.

En 4D, je suppose qu'il faudrait rajouter une coordonnée "temps" relative au même référentiel, et préciser qu'un point ainsi défini est aussi une zone sans durée.

Il y a aussi des définitions mathématiques plus propices à des traitements formels, mais je ne vois pas trop où vous voulez en venir.

C'est une erreur commune. Cela ne veut pas plus dire quelque chose de dire "je suis dans tel référentiel plutôt qu'un autre" que de dire "je suis sur une carte Michelin plutôt que sur une carte IGN". Une référentiel c'est un système de référence, une sorte de carte.

Ce qui a un sens physique est de parler d'un (parce qu'il n'y en pas qu'un !) référentiel dans lequel on est immobile. Ou encore (il y en a plus) dans un référentiel dans lequel on a une vitesse uniforme. Etc.

Si on peut dire "être immobile dans un référentiel" et "avoir une vitesse dans un référentiel", alors le problème n'est pas avec le mot "dans" comme je le croyais initialement mais plutôt avec l'unicité implicite dans l'expression "le référentiel d'un objet" ?

Non, parce que la notion de "mouvement rectiligne uniforme" est relative au référentiel. Un parachutiste qui tombe dans l'air (au pôle) a un mouvement rectiligne uniforme une fois la vitesse limite atteinte. Vu du sol de la Terre... Mais vu de la Lune ce mouvement est très loin d'être rectiligne uniforme...

Dans le paradoxe des jumeaux, pendant chaque phase (aller, retour) tous les mouvements sont uniformes (pour rester dans le cadre de la relativité restreinte) ; c'est pour cela que je pensais que ce cas possédait déjà un traitement mathématique justifiant l'intuition.

J'admets que je prends un risque à chaque fois que je fais une telle hypothèse, et dans le cas présent j'ai perdu !

Par rapport au temps propre, par rapport à la chronologie indiquée par une horloge dont c'est la trajectoire.

Alors là il y a un problème car dans toute cette expérience, à chaque fois qu'on a dit que le jumeau sédentaire observait une vitesse ou une accélération chez son jumeau, je pensais qu'il s'agissait de valeurs perçues relativement à un référentiel par rapport auquel le sédentaire est immobile (sérieusement, la discussion va devenir illisible avec de telles expressions ! ).

Pour être rigoureux, faut exprimer la trajectoire comme une ligne paramétrée d'un espace 4D, définir la 4-vitesse en un point (4D) de la trajectoire comme le vecteur unitaire tangent à la trajectoire en ce point, re-paramétrer de manière a ce que la 4-vitesse soit la dérivée par rapport à ce nouveau paramètre, et enfin dériver la 4-vitesse par rapport à ce nouveau paramètre. Ainsi défini, c'est indépendant de tout référentiel.

En pratique et en RG, c'est ce qui est indiqué par un accéléromètre qui suit la trajectoire [En RR, on pourrait dire que c'est ce qu'indique l'accéléromètre corrigé du champ de pesanteur, mais c'est discutable...]

Quand j'y pense, je ne connais pas de technologie qui permette de mesurer une accélération (là encore, je ne prétends pas connaître toutes les technologies).

Je ne suis pas spécialiste des accéléromètres, mais il me semble qu'un accéléromètre ne mesure pas une accélération mais la force de réaction de son support (et c'est pour ça que les accéléromètres n'indiquent rien en chute libre).

On pourrait tout à fait imaginer que le jumeau sédentaire se trouve dans une boîte tractée gravitationnellement par le vaisseau (la traction gravitationnelle ressemble à l'assistance gravitationnelle mais à très petite échelle : http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_tractor) ; dans ce cas, il effectuerait la totalité du voyage (aller-retour) dans un "état inertiel".
Dans sa boîte, un objet en mouvement rectiligne uniforme le resterait jusqu'à être arrêté par une paroi, et cela resterait vrai quelle que soit la position du vaisseau sur sa trajectoire (et en fait quelle que soit la trajectoire du vaisseau dans ce cas).

En fait, dans le cas général, la valeur indiquée par un accéléromètre n'est pas en relation avec l'accélération observée par rapport à un référentiel (cas évident de la surface terrestre).

Oui, mais pas par rapport aux référentiels privilégiés. L'existence de référentiels privilégiés (inertiels, liés à la notion d'inertie) est essentielle dans l'analyse des jumeaux en RR. (Soyons clair : leur existence est essentielle, pas que l'un ou l'autre des jumeaux soit immobile dans l'un de ces référentiels.)

Je ne remets pas en question l'existence de ces référentiels, ni l'effet simplificateur de leur introduction.
Ce qui me trouble, c'est le choix arbitraire de dire que c'est le référentiel terrestre qui est inertiel et le référentiel du jumeau qui ne l'est pas (pendant le demi-tour) alors que cela ne correspond à aucune donnée vérifiable expérimentalement (en général).

[Amanuensis]

Si on peut dire "être immobile dans un référentiel" et "avoir une vitesse dans un référentiel"

C'est une mauvaise manière (qu'il m'arrive d'utiliser, comme tout le monde) de dire "être immobile relativement à tel référentiel", ou "avoir telle vitesse relativement à tel référentiel".

, alors le problème n'est pas avec le mot "dans" comme je le croyais initialement mais plutôt avec l'unicité implicite dans l'expression "le référentiel d'un objet" ?

Les deux.

Dans le paradoxe des jumeaux, pendant chaque phase (aller, retour) tous les mouvements sont uniformes (pour rester dans le cadre de la relativité restreinte) ; c'est pour cela que je pensais que ce cas possédait déjà un traitement mathématique justifiant l'intuition.

Uniformes relativement aux référentiels privilégiés. Le traitement mathématique est basé sur ces référentiels privilégiés.

Alors là il y a un problème car dans toute cette expérience, à chaque fois qu'on a dit que le jumeau sédentaire observait une vitesse ou une accélération chez son jumeau

C'est une difficulté usuelle sur le sujet : il y a deux notions de "accélération", celle relative à un référentiel (purement géométrique), et ce que mesure un accéléromètre (et qui implique la notion physique d'inertie).

(sérieusement, la discussion va devenir illisible avec de telles expressions ! ).

Tant qu'il y a des ambiguïtés sur l'usage des termes, un texte est nécessairement illisible. Clarifier les termes ne rend pas un texte illisible, au contraire. Mais il le rend lourd.

Je ne suis pas spécialiste des accéléromètres, mais il me semble qu'un accéléromètre ne mesure pas une accélération mais la force de réaction de son support (et c'est pour ça que les accéléromètres n'indiquent rien en chute libre).

Pourquoi l'appelle-t-on un accéléromètre alors ? Un thermomètre à mercure ne mesure que la dilatation du mercure, et pourtant on l'appelle un thermomètre.

On pourrait tout à fait imaginer que le jumeau sédentaire se trouve dans une boîte tractée gravitationnellement par le vaisseau (la traction gravitationnelle ressemble à l'assistance gravitationnelle mais à très petite échelle : http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_tractor) ; dans ce cas, il effectuerait la totalité du voyage (aller-retour) dans un "état inertiel".

Le traitement du "paradoxe" des jumeaux quand on fait intervenir la gravitation est plus compliqué car il oblige à sortir de la RR. Le paradoxe des jumeaux a un intérêt pédagogique, il n'y a aucun intérêt à essayer de le contourner en le complexifiant, son propos est de faire comprendre un aspect de la RR.

En fait, dans le cas général, la valeur indiquée par un accéléromètre n'est pas en relation avec l'accélération observée par rapport à un référentiel .

Si. Le référentiel est celui de chute libre, et la RG enseigne que la seule notion de référentiel inertiel est celle d'un référentiel de chute libre. En RG, le "référentiel du laboratoire" (relativement auquel les murs, sol, etc. du laboratoire sur Terre sont immobiles) est un référentiel accéléré, et pas un référentiel inertiel.

L'accélération indiquée par un accéléromètre est bien modélisée en RG, comme celle de la trajectoire relativement au référentiel de chute libre local.

(cas évident de la surface terrestre)

Se méfier des "évidences".

Je ne remets pas en question l'existence de ces référentiels, ni l'effet simplificateur de leur introduction.

Ce n'est pas un "effet simplificateur", c'est un modèle physique visant à capturer un certain aspect des choses.

Ce qui me trouble, c'est le choix arbitraire de dire que c'est le référentiel terrestre qui est inertiel et le référentiel du jumeau qui ne l'est pas (pendant le demi-tour) alors que cela ne correspond à aucune donnée vérifiable expérimentalement (en général).

Ce n'est pas un choix arbitraire. Déjà, c'est faux, le référentiel terrestre n'est pas un référentiel inertiel, même pas en mécanique classique. Dans la présentation usuelle des jumeaux, il est présenté comme tel par simplification.

Ensuite, une fois de plus, le "paradoxe" des jumeaux n'a rien à voir avec le fait que l'un ou l'autre des voyageurs soit immobile relativement à un référentiel inertiel. Il faut le prendre comme un exemple idéalisé d'une propriété générale : la durée propre d'un trajet (mesurée par une horloge suivant la trajectoire) dépend de la trajectoire, et pas seulement des événements joints par le trajet.

[Deedee81]

Salut,

Mais maintenant on a le même problème qu'avec les "accélérations absolues" : qu'est-ce qui m'empêche de décréter que c'est le référentiel du voyageur qui est inertiel, et d'en déduire que cette fois c'est le référentiel terrestre qui est "inertiel par morceaux" mais pas inertiel pendant la totalité du voyage ?
La conclusion du paradoxe serait-elle différente dans ce cas (jumeau voyageur plus vieux) ?

Tiens, pas de réponse à ça !

La réponse est oui.

Et en effet, qu'est-ce qui fait que c'est justement la classe de référentiel inertiel qui est inertielle et pas une autre ? Ce n'est ni en physique classique ni en relativité restreinte que tu auras la réponse. Là, c'est juste un constat.

Note qu'il en faut bien une de classe inertielle (il suffit d'attacher le repère à un corps qui ne subit aucune force externe). Le problème est "pourquoi justement celle-là, pourquoi le corps ne subissant aucune force est immobile dans ce repère et pas dans un autre".

Evidemment, en l'absence de référence "extérieure à l'univers" on peut dire "peu importe quels repères, du moment qu'il y en a un d'inertiel". Mais ça reste quand même assez curieux. C'est une espèce de rupture de symétrie entre les classes de repère assez difficile à comprendre.

La réponse est en relativité générale. La variété espace-temps (variété pseudo-riemanienne courbe à quatre dimensions) est fixée par l'ensemble des corps qui l'occupent à travers l'équation d'Einstein (et les équations des mouvements des corps et autre rayonnements, équation des géodésiques et équations covariantes de la mécanique, de l'électromagnétisme, etc.).

En chaque point, il y a un espace tangent qui est de Minkowski et où la relativité restreinte s'applique (forme moderne du principe d'équivalence). Cet espace définit donc la classe des repères inertiels. Ce sont les repères en chute libre.

Le revers de la médaille ici est qu'un fil auquel personne ne participe pendant quelques heures sort de la première page et voit ses chances de recevoir une réponse diminuées.

C'est vrai. C'est pout ça que je me suis empressé de le contredire

[Amanuensis]

Il m'apparaît de plus en plus clair que le problème des jumeaux n'a pas de solution "simple" compréhensible par un non-physicien

Cela ne m'est pas si clair. La "solution" est d'une certaine manière très simple. La difficulté ne semble pas être de "comprendre", mais d'abandonner des concepts qui sont perçus a priori comme impossible à abandonner (concepts relatifs au temps et à l'espace). L'abandon des concepts en question ouvre la porte au processus amenant à la compréhension.

Je ne suis pas certain que cela ait un rapport avec "être non-physicien".

Pour ma part, je vais poursuivre la discussion tant que j'aurai l'impression de comprendre, mais je sens bien qu'à un moment je vais devoir admettre la situation.

Ce qui montre que, selon mon opinion, vous prenez la question par le mauvais bout ! La première chose à faire, c'est d'admettre la situation, et ensuite de reconstruire ses modèles conceptuels en fonction de cette situation.

Ne pas admettre la situation revient à essayer de faire coller des informations et des observations avec son modèle conceptuel courant, c'est à dire implicitement refuser de mettre en doute ce modèle.

[invite233c999b]

C'est une difficulté usuelle sur le sujet : il y a deux notions de "accélération", celle relative à un référentiel (purement géométrique), et ce que mesure un accéléromètre (et qui implique la notion physique d'inertie).

Est-ce l'accélération mesurée par un accéléromètre qui est liée à l'asymétrie des 2 jumeaux ?

Tant qu'il y a des ambiguïtés sur l'usage des termes, un texte est nécessairement illisible. Clarifier les termes ne rend pas un texte illisible, au contraire. Mais il le rend lourd.

Les humains ne sont pas des machines.
Ce n'est pas parce qu'un texte a un sens qu'il va forcément être compris immédiatement par tout le monde.
Au-delà d'un certain "seuil de lourdeur" (totalement subjectif) le texte ne pourra plus être compris dans un temps raisonnable, et sera donc "illisible".

Pourquoi l'appelle-t-on un accéléromètre alors ?

Parce qu'il permet souvent (en pratique) de déterminer une accélération.
D'après Wikipedia (en anglais), il permet de déterminer une "accélération propre" qui peut être définie comme une accélération par rapport à une chute libre (http://en.wikipedia.org/wiki/Accelerometer, http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_acceleration).
Mais une chute libre est déjà un mouvement accéléré, et ça l'accéléromètre ne permet pas de le détecter.
En plus, l'accéléromètre est influencé par la gravité.
Ce dernier point n'a pas d'importance dans le problème des jumeaux mais c'est un signe de plus qu'en général "un accéléromètre ne mesure pas l'accélération" (en dépit de son nom).

Le traitement du "paradoxe" des jumeaux quand on fait intervenir la gravitation est plus compliqué car il oblige à sortir de la RR. Le paradoxe des jumeaux a un intérêt pédagogique, il n'y a aucun intérêt à essayer de le contourner en le complexifiant, son propos est de faire comprendre un aspect de la RR.

Je ne souhaite pas faire intervenir gravitation dans le paradoxe des jumeaux.
Pour moi l'exemple du tracteur gravitationnel montre qu'il est possible au jumeau voyageur d'accélérer sans être capable de mesurer cette accélération (du moins pas avec un accéléromètre).
J'ai utilisé cette technologie car elle est accessible aux humains modernes (ce n'est pas un concept de science-fiction) et montre qu'aucune loi n'oblige un moteur de vaisseau à appliquer sa force par contact, cette limitation technologique étant nécessaire pour qu'un accéléromètre mesure l'accélération.

Se méfier des "évidences".

Se méfier des "accéléromètres".

Ce n'est pas un "effet simplificateur", c'est un modèle physique visant à capturer un certain aspect des choses.

Dans la présentation usuelle des jumeaux, il est présenté comme tel par simplification.

Ce n'est pas un choix arbitraire.

C'est ce que j'essaye de comprendre.

Déjà, c'est faux, le référentiel terrestre n'est pas un référentiel inertiel, même pas en mécanique classique.

Dans le problème des jumeaux.

Ensuite, une fois de plus, le "paradoxe" des jumeaux n'a rien à voir avec le fait que l'un ou l'autre des voyageurs soit immobile relativement à un référentiel inertiel. Il faut le prendre comme un exemple idéalisé d'une propriété générale : la durée propre d'un trajet (mesurée par une horloge suivant la trajectoire) dépend de la trajectoire, et pas seulement des événements joints par le trajet.

"la notion même de trajectoire est relative au référentiel".

Dire que le problème "n'a rien à voir ... référentiel inertiel" n'est pas clair pour moi.

[invite233c999b]

Cela ne m'est pas si clair. La "solution" est d'une certaine manière très simple. La difficulté ne semble pas être de "comprendre", mais d'abandonner des concepts qui sont perçus a priori comme impossible à abandonner (concepts relatifs au temps et à l'espace). L'abandon des concepts en question ouvre la porte au processus amenant à la compréhension.

Je ne suis pas certain que cela ait un rapport avec "être non-physicien".

Je trouve qu'accepter la différence d'âge est plutôt facile, d'autant plus que cela correspond à des observations expérimentales.

Avant de participer à ce forum, je me justifiais cela en pensant : "quand quelqu'un va vite, son temps ralentit" (en termes de non-physicien).

Mais même une explication qui semble "simple", à savoir "les trajectoires dans l'espace-temps sont différentes" est en réalité très compliquée pour un non-physicien (c'est quoi l'espace-temps ? c'est quoi une trajectoire ? c'est quoi une trajectoire dans l'espace-temps ? et pourquoi c'est pas symétrique ? ...).

Ce qui montre que, selon mon opinion, vous prenez la question par le mauvais bout ! La première chose à faire, c'est d'admettre la situation, et ensuite de reconstruire ses modèles conceptuels en fonction de cette situation.

Ne pas admettre la situation revient à essayer de faire coller des informations et des observations avec son modèle conceptuel courant, c'est à dire implicitement refuser de mettre en doute ce modèle.

Je me suis mal exprimé, quand j'ai dit la "situation" je pensais à votre explication.

J'ai déjà admis le résultat (le jumeau sédentaire est plus vieux).

Mais quand vous dites (par exemple) "en RR on peut parler d'accélérations absolues", cela n'est pas dans l'énoncé, vous êtes arrivé à cette affirmation en appliquant vos compétences de physicien.

J'essaye de comprendre votre explication, mais si je n'y parviens pas, ayant admis le résultat je n'ai pas d'autre choix que d'admettre aussi votre explication.

[invite233c999b]

La réponse est oui.

Voulez-vous dire que si on raisonne en supposant que le référentiel du jumeau voyageur est inertiel alors on arrive au résultat "le jumeau voyageur est plus vieux" ?

Cela ne me semble pas aider à résoudre le paradoxe.

La réponse est en relativité générale. La variété espace-temps (variété pseudo-riemanienne courbe à quatre dimensions) est fixée par l'ensemble des corps qui l'occupent à travers l'équation d'Einstein (et les équations des mouvements des corps et autre rayonnements, équation des géodésiques et équations covariantes de la mécanique, de l'électromagnétisme, etc.).

En chaque point, il y a un espace tangent qui est de Minkowski et où la relativité restreinte s'applique (forme moderne du principe d'équivalence). Cet espace définit donc la classe des repères inertiels. Ce sont les repères en chute libre.

J'ai un peu de mal à suivre.

Cela signifie-t-il qu'il est nécessaire de faire intervenir la relativité générale pour expliquer l'asymétrie ?

[b@z66]

@Gargouye.

Un accéléromètre mesure l'accélération due à l'influence d'une force(fictive ou non). La gravitation exerçant une force, il n'est pas étonnant que "l'accéléromètre soit influencé par la gravité". N'avez vous jamais entendu parler de l'accélération de la gravité, g?

Quant à la réponse de Deedee , elle permet d'expliquer l'origine d'une asymétrie(il suffit de constater que l'expérience n'est pas symétrique et pour ça nul besoin de faire intervenir RR ou RG, la MC suffit) dans l'expérience qui montre qu'il n'y a pas de paradoxe finalement. Pour étudier la situation plus finement, après, il faut bien sûr en connaitre un peu sur la RG...

Quant au ton que vous employez, vous devriez peut-être le revoir: rester camper sur des arguments pas terribles alors que vous reconnaissez vous-même ne rien y connaitre, c'est un peu fort...

[Amanuensis]

Est-ce l'accélération mesurée par un accéléromètre qui est liée à l'asymétrie des 2 jumeaux ?

Oui et non. Comme vous le faites vous-même remarquer, on peut obtenir des trajectoires différentes sans "accélération propre" (ce qui est mesuré par un accéléromètre).

Le traitement mathématique montre que l'accélération n'est pas "en elle-même" à l'origine de la différence de durée. Dans la présentation "classique" du paradoxe des jumeaux, l'accélération propre permet de montrer facilement qu'il n'y a pas symétrie entre les deux jumeaux.

Le "paradoxe des jumeaux" est "à tiroir". Le premier obstacle c'est l'impression erronée de symétrie qu'on obtient en considérant (par erreur) qu'il est possible de trouver deux référentiels de propriétés identiques et qui permuteraient les formes des trajectoires. Et l'accélération propre est le moyen "simple" de démolir l'idée de symétrie.

Les humains ne sont pas des machines.

C'est une machine qui vous répond.

Parce qu'il permet souvent (en pratique) de déterminer une accélération.

Pourquoi "souvent" ? Qu'est-ce que l'indication de l'accéléromètre pourrait montrer d'autre ???

Mais une chute libre est déjà un mouvement accéléré,

Non (au contraire, même). Mouvement accéléré ou non est relatif à un référentiel, un même "mouvement" est accéléré dans certains et pas dans d'autres.

Si on cherche une signification "profonde" à "mouvement accéléré", on trouve au contraire que la chute libre est le seul mouvement non accéléré ! C'est ce que modélise la Relativité Générale.

et ça l'accéléromètre ne permet pas de le détecter.

Au contraire, l'accéléromètre montre que la chute libre est un mouvement non accéléré.

la RG demande un renversement conceptuel assez profond...

En plus, l'accéléromètre est influencé par la gravité.

Exactement. Ce qui amène la conclusion (en RG) que la gravité est une accélération et non une force, au sens où elle est nulle dans certains référentiels et n'apparaît qu'à cause d'un choix particulier de référentiel.

La RG permet une compréhension bien plus simple de ce qu'indique un accéléromètre que la mécanique classique

Ce dernier point n'a pas d'importance dans le problème des jumeaux mais c'est un signe de plus qu'en général "un accéléromètre ne mesure pas l'accélération" (en dépit de son nom).

C'est ce que vous pensez parce que vous restez dans un cadre trop étroit des notions d'espace, de temps, de vitesse ou d'accélération.

En partant de l'inverse, en acceptant que l'indication d'un accéléromètre est dans tous les cas la mesure de la seule accélération ayant un sens physique, et en géométrisant un espace-temps de manière à obtenir cela, quelqu'un a obtenu la Relativité Générale...

Je ne souhaite pas faire intervenir gravitation dans le paradoxe des jumeaux.

Pourquoi le faites vous alors ?

Pour moi l'exemple du tracteur gravitationnel (...)

Ce qui est faire intervenir la gravitation.

Se méfier des "accéléromètres".

Votre choix... Je n'ai pas de difficulté à partager votre incompréhension. Je cherche à vous faire partager ma compréhension.

La notion de référentiel inertiel en RR n'est pas une "simplification". Le choix qu'un des voyageurs soit immobile par rapport à un référentiel inertiel est une simplification.

Dans le problème des jumeaux.

Non, le référentiel terrestre n'est pas inertiel, que ce soit en mécanique classique, en RR ou en RG.

"la notion même de trajectoire est relative au référentiel".

Dire que le problème "n'a rien à voir ... référentiel inertiel" n'est pas clair pour moi.

On ne peut pas "résoudre" le paradoxe des jumeaux sans s'occuper de la notion de référentiel ou de la notion de référentiel inertiel. La RR en particulier permet de faire des calculs simples seulement dans des référentiels inertiels.

Mais que la durée propre d'un trajet dépende du trajet et pas seulement des extrémités est valable pour tout trajet. Si un trajet peut être vu comme une immobilité dans un référentiel inertiel, alors la durée est maximale parmi tous les trajets joignant les extrémités. Sinon, la durée propre sera plus faible, mais essentiellement quelconque (pour toute durée propre entre 0 et la valeur max, on peut trouver une trajectoire de cette durée).

[b@z66]

Quant aux accélérations RR, elles sont considérées comme absolues car elles sont bien sûr liées aux forces qui ne sont pas non plus relatives.

[invite233c999b]

N'avez vous jamais entendu parler de l'accélération de la gravité, g?

Si, à l'école.

Mais je pensais que cela s'appelait "accélération" parce que les objets en chute libre accélèrent par rapport au sol.

L'idée qu'on puisse "accélérer" en restant immobile (à la surface de la Terre) ne m'était jamais venu à l'esprit.

Quant au ton que vous employez, vous devriez peut-être le revoir: rester camper sur des arguments pas terribles alors que vous reconnaissez vous-même ne rien y connaitre, c'est un peu fort...

Tout ce que je dis c'est que je ne suis pas un spécialiste de la physique.

Je suis tout de même capable de faire des raisonnements simples et de réutiliser des définitions de Wikipedia quand elles ne sont pas trop complexes.

Exemple d'expression trop complexe pour moi : "variété pseudo-riemanienne courbe à quatre dimensions".

Pour résumer un peu ma position : le seul point que je ne comprenais pas dans cette histoire des jumeaux était l'origine de l'asymétrie.

Je n'ai en réalité qu'un seul argument qui est "un système peut accélérer par rapport à un référentiel tout en ne pouvant pas mesurer cette accélération sans recourir à une observation extérieure", mais il m'a fallu du temps pour l'introduire et j'ai rencontré d'autres difficultés au passage.

Amanuensis m'a convaincu que pratiquement tout ce que j'ai dit d'autre était imprécis et/ou faux.

Une fois que je serai convaincu que mon argument lié à l'accélération est inutilisable (ou bien que je l'aurai admis), il me restera juste 1 ou 2 petites questions et j'en aurai fini (j'espère).

[Deedee81]

Salut,

Un accéléromètre mesure l'accélération due à l'influence d'une force(fictive ou non). La gravitation exerçant une force, il n'est pas étonnant que "l'accéléromètre soit influencé par la gravité". N'avez vous jamais entendu parler de l'accélération de la gravité, g?

Quant à la réponse de Deedee , elle permet d'expliquer l'origine d'une asymétrie(il suffit de constater que l'expérience n'est pas symétrique et pour ça nul besoin de faire intervenir RR ou RG, la MC suffit) dans l'expérience qui montre qu'il n'y a pas de paradoxe finalement. Pour étudier la situation plus finement, après, il faut bien sûr en connaitre un peu sur la RG...

Tu m'enlèves les mots de la bouche . La RG permet de comprendre pourquoi il en est ainsi. Mais pas besoin de la RG pour constater l'asymétrie et l'appliquer.

Quant au ton que vous employez, vous devriez peut-être le revoir: rester camper sur des arguments pas terribles alors que vous reconnaissez vous-même ne rien y connaitre, c'est un peu fort...

Je te trouve un peu dur

Je n'ai pas trouvé son attitude "butée". Il le dit lui-même, il n'arrive pas à comprendre, d'où son insistance.

[invite233c999b]

Le traitement mathématique montre que l'accélération n'est pas "en elle-même" à l'origine de la différence de durée. Dans la présentation "classique" du paradoxe des jumeaux, l'accélération propre permet de montrer facilement qu'il n'y a pas symétrie entre les deux jumeaux.

Si l'accélération propre est ce que mesure un accéléromètre, alors que peut-on dire si le jumeau voyageur accélère par rapport à son frère bien que son accéléromètre indique 0 ?

Pourquoi "souvent" ? Qu'est-ce que l'indication de l'accéléromètre pourrait montrer d'autre ???

Un accéléromètre au niveau de la surface terrestre indique une valeur non nulle.

Comme on ne change pas de vitesse quand on est immobile sur le sol, cette valeur ne correspond pas pour moi à une "accélération".

Maintenant, si vous me dites que les physiciens peuvent définir l'accélération indépendamment de toute variation de vitesse, alors ok, l'accéléromètre indique peut-être toujours une accélération (je dis "peut-être" parce que cela semble quand même difficile à admettre).

Non (au contraire, même). Mouvement accéléré ou non est relatif à un référentiel, un même "mouvement" est accéléré dans certains et pas dans d'autres.

Sur Terre, un objet en chute libre est en mouvement accéléré par rapport au sol ; un accéléromètre en chute libre indique une valeur nulle, alors que la vitesse est constamment en train de changer.

C'est aussi pour cela que je pense qu'un accéléromètre ne permet pas toujours de mesurer une accélération.

Mais comme précédemment, si votre définition de l'accélération est indépendante de toute variation de vitesse, alors ok, j'admets (sans comprendre) qu'un objet en chute libre a une accélération nulle par rapport au sol.

Si on cherche une signification "profonde" à "mouvement accéléré"

Non, je cherche juste une signification.

, on trouve au contraire que la chute libre est le seul mouvement non accéléré ! C'est ce que modélise la Relativité Générale.

Au contraire, l'accéléromètre montre que la chute libre est un mouvement non accéléré.

la RG demande un renversement conceptuel assez profond...

Je ne sais pas trop quand est-ce qu'on est passé à la RG...

La RG permet une compréhension bien plus simple de ce qu'indique un accéléromètre que la mécanique classique

Ok.

C'est ce que vous pensez parce que vous restez dans un cadre trop étroit des notions d'espace, de temps, de vitesse ou d'accélération.

Ok.

En partant de l'inverse, en acceptant que l'indication d'un accéléromètre est dans tous les cas la mesure de la seule accélération ayant un sens physique, et en géométrisant un espace-temps de manière à obtenir cela, quelqu'un a obtenu la Relativité Générale...

Je peux l'admettre pour cette discussion, mais dès que je serai dehors, j'essaierai bien vite de me rappeler qu'un petit objet qui me tombe dessus du toit d'un immeuble est en fait en train d'accélérer et que je ferais bien de ne pas rester dessous.

Pourquoi le faites vous alors ?

Pourquoi ignorez-vous le reste du paragraphe ?

Je voulais "montrer qu'il est possible au jumeau voyageur d'accélérer sans être capable de mesurer cette accélération".

Ce qui est faire intervenir la gravitation.

Comme exemple.

Si j'arrive à citer un mécanisme permettant d'obtenir cet effet, il est possible que des physiciens puissent trouver d'autres mécanismes permettant d'obtenir le même effet sans faire intervenir la gravitation (peut être avec un champ électromagnétique, ...).

La notion de référentiel inertiel en RR n'est pas une "simplification". Le choix qu'un des voyageurs soit immobile par rapport à un référentiel inertiel est une simplification.

Ok.

Non, le référentiel terrestre n'est pas inertiel, que ce soit en mécanique classique, en RR ou en RG.

Je voulais dire que les référentiels par rapport auquel le jumeau sédentaire est immobile sont supposés inertiels ; comme le sédentaire est censé se trouver sur Terre, j'ai utilisé (peut-être abusivement) "référentiel terrestre" pour désigner l'un de ces référentiels.

[Amanuensis]

L'idée qu'on puisse "accélérer" en restant immobile (à la surface de la Terre) ne m'était jamais venu à l'esprit.

Elle n'est pas venu à l'esprit de grand monde, historiquement

C'est une idée "révolutionnaire", parce que c'est impossible en géométrie euclidienne : qu'elle demande de travailler dans une géométrie différente. C'est une idée centrale dans la théorie de la relativité générale, qui a été effectivement une révolution conceptuelle.

Si on arrive à passer l'obstacle de notre atavique attraction pour la géométrie euclidienne, elle fait sens.

Mais c'est quelques crans conceptuels plus loin que la simple relativité restreinte et son paradoxe des jumeaux !

[b@z66]

En allant voir du côté de l'ascenceur d'Einstein, Gargouye aura peut-être lui aussi une révélation!

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ascenseur_d%27Einstein

[Les Terres Bleues]

Si on cherche une signification "profonde" à "mouvement accéléré", on trouve au contraire que la chute libre est le seul mouvement non accéléré ! C'est ce que modélise la Relativité Générale.

Bonsoir,

Chute libre, d'accord. Bien entendu.

Mais chute… par rapport à quoi, au fait ?

Cordiales salutations.

[invite233c999b]

En allant voir du côté de l'ascenceur d'Einstein, Gargouye aura peut-être lui aussi une révélation!

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ascenseur_d%27Einstein

Le paragraphe sur l'ascenseur en chute libre semble décrire la situation du voyageur dans l'exemple de traction gravitationnelle que j'ai mentionné.

À part ça, je n'ai pas eu de "révélation" ni sur la relativité générale, ni sur le paradoxe des jumeaux.



Je fais un petit bilan de ce que j'ai compris/admis dans cette discussion.

Pourquoi y a-t-il asymétrie dans le paradoxe des jumeaux ?

Parce que, pour un physicien, le voyageur est soumis à des accélérations absolues, contrairement à son frère.

Pourquoi ?

Pour trouver que le voyageur a vieilli plus lentement.

Même si ces accélérations ne sont pas mesurables par l'accéléromètre du voyageur ?

Je ne sais pas, je n'ai aucune idée de ce qu'est une accélération pour un physicien (apparemment il faut connaître la relativité générale).
Mais cela n'a peut-être pas d'importance à partir du moment où on admet les accélérations absolues pour établir l'asymétrie, peu importe de quoi il s'agit.

Ok.



Pour finir (ma contribution, je n'ai pas démarré ce fil), je voudrais revenir sur un scénario évoqué un peu plus tôt.
En déployant des horloges synchronisées et immobiles par rapport au sédentaire, le voyageur peut chronométrer chaque seconde de son frère à tout moment de son voyage.
Autrement dit, il peut savoir combien de ses secondes sont équivalentes à une seconde pour son frère.
On pourrait imaginer le déploiement d'un système similaire attaché au vaisseau et permettant au sédentaire de faire le même genre de mesures.

Pendant le voyage, le jumeau voyageur observe-t-il une accélération du temps de son frère ? (par exemple il mesure que 0.8 de ses secondes sont équivalentes à une seconde pour son frère)
Pendant le voyage, le jumeau sédentaire observe-t-il un ralentissement du temps de son frère ? (par exemple il mesure que 1.25 de ses secondes sont équivalentes à une seconde pour son frère)

(je m'attends à ce que ce soit oui pour les 2 questions)

[invite6754323456711]

L'idée qu'on puisse "accélérer" en restant immobile (à la surface de la Terre) ne m'était jamais venu à l'esprit.

http://forums.futura-sciences.com/de...-mesure-t.html

Patrick

[invite6754323456711]

Chute libre, d'accord. Bien entendu.

Mais chute… par rapport à quoi, au fait ?

Je dirais Il faut le penser comme une généralisation du mouvement inertiel c'est comme rien. C'est à dire qu'il ne subit aucune force dans un champ gravitationnel (la force de gravitation n'étant pas considéré). Un observateur en chute libre ne ressent pas les effets du champ gravitationnel : il est donc possible, par un changement de référentiel d’éliminer localement le champ de gravitation : Tout corps relativement à ce référentiel local apparaîtront comme non accéléré et donc le champ gravitationnel extérieur est comme "effacé".

Les lois physiques prennent alors la même forme que dans un référentiel non accéléré (Principe d’équivalence d’Einstein).

Mais aussi en vertu de ce même principe d'équivalence d'Einstein, la gravitation est localement équivalente au choix d'un référentiel accéléré.

Patrick

[invite6754323456711]

Parce que, pour un physicien, le voyageur est soumis à des accélérations absolues, contrairement à son frère.

Il faut toujours se placer dans un cadre théorique ici l'espace-temps de Minkowski (RR). Il dispose d'une métrique qui permet de décrire sa géométrie 4D. Il faut préserver le caractère mixte espace + temps et ne pas chercher à le décomposer en une partie spatiale et une partie temporelle. Il se trouve que dans ce cadre théorique la seule façon pour la ligne d'univers (de manière imagé succession des évènements, point de l'espace-temps, tic de l'horloge) du voyageur de se départir de la ligne d'univers du sédentaire c'est d'avoir une période d'accélération absolu (4-accélération dans ce cadre) non nulle.

Maintenant il ne faut pas en déduire pour autant dans un cadre plus général que le paradoxe des jumeaux est un phénomène intrinsèquement lié à l'accélération. C'est avant tout le reflet de la dissymétrie des lignes d'univers entre deux points évènements.

Dans ce cadre théorique une ligne d'univers droite (accélération absolu nulle) a une longueur (donné par la métrique) supérieure à celle de la ligne d'univers courbe (accélération absolu non nulle). Si deux points évènements peuvent être relié par une ligne droite (de genre temps), toutes les autres lignes (du genres temps) reliant ces deux points auront une longueur (vis-à-vis de la métrique) plus petite.

On appelle géodésique (courbe de longueur extrémale) du genre temps toute droite de l'espace-temps du genre temps. Les géodésiques de genre lumière réalisent quand à elle un minimum de la longueur définie par la métrique. Les géodésiques de genre temps réalisent un maximum de cette longueur. La borne inférieure de cette longueur est zéro celle des géodésiques de genre lumière.

Patrick

[Les Terres Bleues]

Je dirais Il faut le penser comme une généralisation du mouvement inertiel c'est comme rien. C'est à dire qu'il ne subit aucune force dans un champ gravitationnel (la force de gravitation n'étant pas considéré). Un observateur en chute libre ne ressent pas les effets du champ gravitationnel : il est donc possible, par un changement de référentiel d’éliminer localement le champ de gravitation : Tout corps relativement à ce référentiel local apparaîtront comme non accéléré et donc le champ gravitationnel extérieur est comme "effacé".

Tout d'abord, merci pour les éclaicissements que tu apportes.
En plus, il se trouve, et c'est heureux, que je suis totalement en accord avec ce que tu écris. J'ai simplement surligné (mis en gras) les éléments qui à mon avis méritent un développement.
Autrement dit, mon interrogation porte sur le référentiel auquel on doit (on peut) rapporter cette notion de chute libre.

Ce qui à mon avis est totalement équivalent à l'idée de savoir s'il est permis de déterminer localement quelque chose en l'absence de toute référence extérieure à ce quelque chose (ce localement), ou encore, si cette chute libre est établie soit par rapport à un référentiel absolu soit par rapport à un objet physiquement interprétable (matière, espace etc.) ?

Cordiales salutations.

[invite6754323456711]

Autrement dit, mon interrogation porte sur le référentiel auquel on doit (on peut) rapporter cette notion de chute libre.

C'est me semble t-il une notion lié à l'inertie difficile à bien cerner.

Patrick

[Les Terres Bleues]

On appelle géodésique (courbe de longueur extrémale) du genre temps toute droite de l'espace-temps du genre temps. Les géodésiques de genre lumière réalisent quand à elle un minimum de la longueur définie par la métrique. Les géodésiques de genre temps réalisent un maximum de cette longueur. La borne inférieure de cette longueur est zéro celle des géodésiques de genre lumière.

Ce message n'en est pas vraiment un, c'était juste pour remettre en avant des éléments qui me paraissent importants et qui auraient pu "disparaître" à cause du changement impromptu de page.

Ceci dit, par la même occasion, j'en profite pour relever que cinq fois "absolu" dans un seul message, c'est un peu raide pour traduire le relativité, non ?

Cordiales salutations.

[Les Terres Bleues]

C'est me semble t-il une notion lié à l'inertie difficile à bien cerner.

Ah non, pas ça !

Les jumeaux prognathes vont débarquer.

[invite233c999b]

http://forums.futura-sciences.com/de...-mesure-t.html

Patrick

Curieusement, avec mon idée qu'un accéléromètre ne mesure pas l'accélération j'ai réussi à répondre juste ; coup de chance...

[invite6754323456711]

Ceci dit, par la même occasion, j'en profite pour relever que cinq fois "absolu" dans un seul message, c'est un peu raide pour traduire le relativité, non ?

Mon texte n'apparaît effectivement pas très clair. L'idée est l'usage de la géométrie pour décrire ce que l'on observe. La notion de géodésique est sous-tendu par la notion du principe de moindre action.

Patrick