"paradoxe" des jumeaux : une explication simple

[invite6754323456711]

Ah non, pas ça !

Les jumeaux prognathes vont débarquer.

Si il peuvent répondre à la question l'inertie est elle relative aux autres masses de l’Univers (Mach) ?

Patrick
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[invite233c999b]

J'ai dit "en général un accéléromètre ne mesure pas l'accélération".

Cependant, au moins à cause des unités, la valeur indiquée par un accéléromètre peut toujours être interprétée comme l'accélération de "quelque chose" par rapport à un référentiel.

En réfléchissant un peu plus à l'ascenseur d'Einstein, je me suis dit qu'un accéléromètre immobile dans un champ de pesanteur mesure l'accélération qu'il aurait par rapport à un objet (possiblement fictif) en chute libre à l'endroit où il se trouve.
Mais cette valeur mesurée n'est ni l'accélération de l'accéléromètre, car par définition un objet immobile par rapport à un référentiel n'est pas en accélération par rapport à ce même référentiel, ni même l'accélération au même endroit d'un objet en chute libre par rapport à un référentiel immobile par rapport au champ qui l'affecte (cette accélération serait l'opposée de la valeur mesurée).
En corollaire, un accéléromètre en chute libre dans un champ de pesanteur affiche toujours une valeur nulle.

Donc on peut dire qu'un accéléromètre mesure toujours "une" accélération, mais ce n'est pas forcément "son" accélération (ce qui confirme qu'en général un accéléromètre ne mesure pas l'accélération [du système auquel il est attaché, par rapport à un référentiel]).

Cela ne change pas grand-chose à la discussion, mais peut-être que mon explication pourra aider les lecteurs qui ont eu la même idée.

[invite233c999b]

un objet immobile par rapport à un référentiel n'est pas en accélération par rapport à ce même référentiel

Je dis qu'un objet est immobile par rapport à un référentiel pendant une durée non nulle si sa vitesse par rapport à ce référentiel est constante et nulle pendant cette durée.

D'où une accélération nulle par rapport au référentiel.

[Amanuensis]

Curieusement, avec mon idée qu'un accéléromètre ne mesure pas l'accélération j'ai réussi à répondre juste ; coup de chance...

"Juste" ?? À quel sens du mot "juste" ?

[Amanuensis]

En réfléchissant un peu plus à l'ascenseur d'Einstein, je me suis dit qu'un accéléromètre immobile dans un champ de pesanteur mesure l'accélération qu'il aurait par rapport à un objet (possiblement fictif) en chute libre à l'endroit où il se trouve.

Oui

Mais cette valeur mesurée n'est ni l'accélération de l'accéléromètre, car par définition un objet immobile par rapport à un référentiel n'est pas en accélération par rapport à ce même référentiel

Certes, l'accéléromètre ne mesure pas son accélération par rapport à un référentiel par rapport auquel il est immobile

, ni même l'accélération au même endroit d'un objet en chute libre par rapport à un référentiel immobile

Non, effectivement. C'est l'inverse ! L'accéléromètre indique SON accélération par rapport à un objet qui serait en chute libre au même endroit (et donc par rapport à un référentiel par rapport auquel ledit objet en chute libre est immobile).

(Mettez le dans une voiture, il pointera, une fois "corrigé" de la pesanteur, vers l'avant quand vous accélérez. Mettez-le au sol sans correction, il pointera vers le haut.)

par rapport au champ qui l'affecte (cette accélération serait l'opposée de la valeur mesurée).

Un champ n'est pas quelque chose relativement auquel on peut parler d'accélération.

En corollaire, un accéléromètre en chute libre dans un champ de pesanteur affiche toujours une valeur nulle.

Oui, bien sûr. Ce qui nous intéresse c'est ce qu'il indique quand il n'est pas en chute libre.

Donc on peut dire qu'un accéléromètre mesure toujours "une" accélération, mais ce n'est pas forcément "son" accélération

Cela n'a pas été montré !

(ce qui confirme qu'en général un accéléromètre ne mesure pas l'accélération [du système auquel il est attaché, par rapport à un référentiel]).

Désolé, mais rien dans tout ce que vous écrivez ne contredit l'idée très simple que la mesure est celle de l'accélération de l'accéléromètre (et donc de tout objet local par rapport auquel il est immobile) par rapport au référentiel de chute libre local.

Cela ne change pas grand-chose à la discussion, mais peut-être que mon explication pourra aider les lecteurs qui ont eu la même idée.

Pourrait les entraîner dans la même confusion qui est la vôtre.

[Amanuensis]

Pour l'accéléromètre, une fois tout trié, il reste :

1) Un accéléromètre indique quelque chose (constat expérimental, à intégrer dans un modèle).

2) Ce quelque chose est bien l'accélération dans les cas où on "sait" qu'il y a accélération (constat expérimental avec un véhicule, applications pratiques comme le guidage des véhicules, y compris les sondes interplanétaires)

3) Il existe nécessairement un référentiel tel que localement (pendant un temps infinitésimal) l'indication de l'accéléromètre est celle de l'accélération de l'accéléromètre par rapport à ce référentiel (constat mathématique, découlant de la notion même de référentiel).

4) Dans ce référentiel, un objet en chute libre à cet endroit et cet instant à une accélération nulle (constat qu'un accéléromètre indique toujours 0 quand il est en chute libre, que ce soit une chute verticale, une orbite autour d'une planète ou un trajet inter-planétaire, ou n'importe quoi d'autre).

5) Il est impossible avec un modèle de variété plate (en particulier un espace euclidien) qu'un tel référentiel soit compatible avec la variété. En particulier, la trajectoire de chute libre (une trajectoire dont l'accélération mesurée par un accéléromètre est toujours nulle) n'est pas nécessairement (constat expérimental) une droite avec un modèle euclidien (plat, plus généralement) ; or en géométrie euclidienne, dérivée seconde nulle implique ligne droite (mouvement uniforme en 4D).

6) Il existe un modèle à base de variété non plate telle que les trajectoires de chute libre soient des droites (des géodésiques). Dans un tel modèle, l'accélération indiqué par un accéléromètre est exactement l'accélération de la trajectoire calculée dans la variété. (Résultat mathématique dont l'obtention a pris quelques 10 ans à Einstein et autres.)


Sur ces constats (il n'y a que des constats, ci-dessus !), deux interprétations possibles :

a) On s'accroche à la géométrie euclidienne, et on distingue comme on peut une partie de l'indication de l'accéléromètre comme une accélération (sous-entendu compatible avec un modèle plat) et une partie appelée "pesanteur" ou "gravitation".

b) On prend le modèle avec variété courbe, et l'accélération indiquée par l'accéléromètre est dans tous les cas et intégralement l'accélération calculée dans un tel modèle.

Il est clair que la deuxième interprétation est plus sophistiquée que la première ; elle demande du travail rien que pour la comprendre (la notion de variété riemannienne n'est pas dans l'enseignement général), alors que la première est "évidente", en particulier conforme à ce qu'on a appris au collège.

Soit cette sophistication est vue comme un progrès dans la compréhension de l'Univers, soit elle est vue comme une "complication inutile", un truc ésotérique inventé par les scientifiques comme tous les trucs ésotériques inventés par des corporations ou sectes pour se distinguer du reste.

[GillesH38a]

gargouye, tu as le droit d'être troublé par le double sens du mot "accélération", un cinématique et un plus "dynamique" : cinématiquement, effectivement, une accélération est relative à la variation de vitesse par rapport à un référentiel, et par rapport au référentiel de la Terre , nous ne sommes pas en accélération. Un voyageur dans le TGV n'est pas non plus en accélération par rapport au train qui démarre - en revanche un voyageur sur le quai l'est. Dans ce sens, (de la description purement cinématique) , l'accélération est totalement dépendant du référentiel et est aussi totalement symétrique, et les jumeaux sont bien équivalents.

Le mystère de la physique est que , dynamiquement, les référentiels ne sont pas équivalents entre eux parce qu'il en existe une classe très restreinte (les référentiels inertiels de la RR ou les référentiels localement en chute libre dans la RG) où les points matériels ont une propriété très particulière, ils se déplacent tous en ligne droite à vitesse constante (au moins localement) si ils ne sont soumis à aucune autre force que la gravitation. C'est très curieux et c'est lié au fait que la gravitation agit proportionnellement au même coefficient que l'inertie (la masse), et que donc tous les objets ont la même accélération dans chaque référentiel, et que par suite il est toujours possible d'en trouver un qui l'annule systématiquement pour tous en même temps (ce qui n'a absolument rien de trivial comme propriété).

Du coup ces référentiels constituent une classe très particulière de référence par rapport auxquels il est licite de considérer que l'accélération a un sens plus profond que par rapport aux autres. Et donc "accélération " est pris dans un sens un peu plus compliqué d'accélération "PRRG" (par rapport à un référentiel localement galiléen), lesquels coincident avec les référentiels en chute libre. Avec ces définitions, les 2 jumeaux ne sont plus équivalent (l'un n'a pas d'accélération PRRG et l'autre en a une) et les objets immobiles à la surface de la Terre ont un accélération PRRG. Toutes les accélération PRRG sont indiquées comme telles par un accéléromètre qui est un appareil de mesure de l'accélération PRRG.

[invite233c999b]

Désolé, mais rien dans tout ce que vous écrivez ne contredit l'idée très simple que la mesure est celle de l'accélération de l'accéléromètre (et donc de tout objet local par rapport auquel il est immobile) par rapport au référentiel de chute libre local.

Un accéléromètre en chute libre est en mouvement accéléré par rapport au sol (accélération : pas 0).

Un accéléromètre en chute libre n'indique pas cette accélération (affichage : 0).

La chute libre est donc un cas où l'accéléromètre n'indique pas son accélération (ie l'accélération par rapport au sol du système auquel il est attaché).

Donc, en général (cf remarque plus bas), un accéléromètre ne mesure pas l'accélération du système auquel il est attaché.

Pour moi c'est un simple constat qui ne change aucune loi de la physique (je crois).
Je me suis senti obligé de justifier parce que j'avais l'impression de ne pas être clair.
Ce n'est pas dur de constater qu'on peut être en accélération sans le ressentir (chute libre), ne pas être en accélération mais avoir l'impression de l'être (immobile sur le sol), être en accélération et le ressentir (dans une voiture).
La valeur donnée par un accéléromètre est en accord avec ce qu'on "ressent" (c'est pour ça que c'est utilisé par exemple dans les crash tests), mais ce qu'on "ressent" ne permet de déterminer une accélération correspondant à un mouvement accéléré que dans des cas particuliers, par exemple dans des véhicules propulsés par contact avec leur système moteur (voitures, bateaux, fusées sauf tracteur gravitationnel, ...).

Remarque :
Quand je dis "en général", je ne fais pas référence à la relativité générale (que je ne connais pas).
Dans la liste (3, 3, 3, 4) :
* en général la valeur est 3 ou 4 ;
* en général la valeur n'est pas 3 ;
* en général la valeur n'est pas 4.

Je me trouve dans une impasse car j'ai vraiment l'impression de ne pas dire une bêtise et vos efforts pour me convaincre du contraire ne portent pas leurs fruits.
Peut-être que je verrai la lumière plus tard, mais pour l'instant je pense que je vais arrêter d'encombrer ce fil avec ce problème qui est un peu hors-sujet.

[Amanuensis]

Un accéléromètre en chute libre n'indique pas cette accélération (affichage : 0).

Il n'indique pas non plus l'accélération par rapport à la Lune, ni par rapport au Soleil, ni par rapport à Bételgeuse (la liste est longue, très longue). La question n'est pas ce que l'accéléromètre n'indique pas, mais ce qu'il indique.

Si vous ne comprenez pas que l'accélération est relative à un référentiel après tous ces échanges, nul besoin d'aller plus loin, effectivement.

Donc, en général (cf remarque plus bas), un accéléromètre ne mesure pas l'accélération du système auquel il est attaché.

Si. Il indique sa propre accélération, et donc celle de tout ce par rapport à quoi il est immobile (dont, je présume, ce à quoi il est attaché). Ce qu'il n'indique pas c'est l'accélération par rapport à ce que plein de gens considèrent comme un "référentiel naturel" (le sol).

[Les Terres Bleues]

Si il peuvent répondre à la question l'inertie est elle relative aux autres masses de l’Univers (Mach) ?

Bé, à leur manière, oui.
Je ne voudrais pas faire involontairement la promo des jumeaux (ils n'en ont pas besoin. Je parle des ultra-médiatiques, pas de ceux de Langevin), mais d'après ce que j'ai compris (ou cru comprendre) de leur approche, ils disent en gros que puisque toute la matière était concentrée en un seul point au moment du big-bang, alors le plan d'oscillation du pendule de Foucault contient forcément ce point.

Mais je schématise à l'extrême parce qu'en 4D, c'est plus compliqué que ça à se représenter.

Cordiales salutations.

[invite6754323456711]

Bé, à leur manière, oui.

Un quiproquo, je n'avais pas fait le lien avec les BB. J'étais fixé dans l'idée "d'être" primitif/premier

Patrick

[Amanuensis]

Mais je schématise à l'extrême parce qu'en 4D, c'est plus compliqué que ça à se représenter.

Et en espace courbe, la notion de "plan" reste à définir. S'il s'agit d'une sous-variété de dimension 2, il n'y a aucun problème à montrer que le "plan" d'oscillation (bien choisi) passe par la singularité (dans un modèle mathématique où est présente cette singularité).

[invite6754323456711]

Et en espace courbe, la notion de "plan" reste à définir.

On arrive à définir généraliser la notion de droite. Pour la généralisation du plan ne faut-il pas faire appel aux nombre complexes, hypercomplexes ?

Les surfaces de Riemann, dans le contexte de fonctions holomorphes, sont vue comme n'ayant qu'une seul dimension, celle-ci étant complexe. Il convient bien d'envisager ces "surfaces" comme des "courbes" complexes. Naturellement, il est possible de séparer un nombre complexe en sa partie réelle et imaginaire (x,y) et de voir x et y comme deux paramètres réels indépendants, mais ce processus s'avère être en dehors du royaume des opérations holomorphes / structures holomorphes.

Patrick

[Seirios]

Mais en fait, le paradoxe des jumeaux revient à dire que dans l'espace de Minkowski, pour relier deux points du type (0,0,0,0) et (0,0,0,1), l'arc maximise la distance (et donc le temps propre, à un facteur multiplicatif près), puisque si l'on considère une second arc reliant également les deux points, on a (puisque ). Je me trompe ? (en tout cas, physiquement cela me semble juste, mais je ne m'en étais jamais aperçu)

[invite6754323456711]

Mais en fait, le paradoxe des jumeaux revient à dire que dans l'espace de Minkowski, pour relier deux points du type (0,0,0,0) et (0,0,0,1), l'arc maximise la distance (et donc le temps propre, à un facteur multiplicatif près), puisque si l'on considère une second arc reliant également les deux points, on a (puisque ). Je me trompe ? (en tout cas, physiquement cela me semble juste, mais je ne m'en étais jamais aperçu)

Tu peux aussi le voir avec les mains en comparant la longueur métrique (temps propre) de deux lignes d'univers reliant deux évènements A et B. Pour simplifier une droite et une courbe. Puisque c²d = c²dt² - dx², la ligne courbe est, vis à vis de la métrique, plus courte que la ligne droite.


Patrick

[invite6754323456711]

ils se déplacent tous en ligne droite à vitesse constante (au moins localement) si ils ne sont soumis à aucune autre force que la gravitation.

Comment cela se traduit-il en terme de moindre action, c'est à dire quel sont les grandeurs physiques à prendre en compte (impulsion, énergie, espace, temps ..) pour l'exprimer et conduire à la notion de géodésique (´la “ligne la plus droite”) exprimant la chute libre ?


Patrick

[Les Terres Bleues]

Et en espace courbe, la notion de "plan" reste à définir. S'il s'agit d'une sous-variété de dimension 2, il n'y a aucun problème à montrer que le "plan" d'oscillation (bien choisi) passe par la singularité (dans un modèle mathématique où est présente cette singularité).

Il me semble bien que la question est effectivement abordée par eux de cette façon-là (par la sous-variété de dimension deux).
Il faudrait peut-être que quelqu'un me démente ou me confirme afin que je ne sois pas accusé de faire un faux-procès, parce que bien sûr, il n'y a dans ce cas de figure aucune difficulté à obtenir une telle démonstration. Elle revient à écrire, si je ne me trompe pas : étant donné un évènement de l'espace-temps (la singularité initiale), trouver en n'importe quel autre évènement de cet espace-temps un plan (2D spatiales) contenant un point particulier.

Ça relativise évidemment la portée d'une telle découverte .

Là où, par contre, je vois un intérêt à la réflexion sur le principe de Mach et le fait de savoir si l'inertie est relative aux autres masses de l’Univers, c'est de pouvoir revenir de définitions posées dans l'absolu (classe de référentiels privilégiés, chute libre etc.) à des notions et observations relatives.
Et du coup, si je ne procède pas à un contresens interprétatif, je m'interroge localement comme Patrick :

ils se déplacent tous en ligne droite à vitesse constante (au moins localement) si ils ne sont soumis à aucune autre force que la gravitation.

Comment cela se traduit-il en terme de moindre action, c'est à dire quel sont les grandeurs physiques à prendre en compte (impulsion, énergie, espace, temps ..) pour l'exprimer et conduire à la notion de géodésique (´la “ligne la plus droite”) exprimant la chute libre ?

Cordiales salutations.

[invite6754323456711]

Là où, par contre, je vois un intérêt à la réflexion sur le principe de Mach et le fait de savoir si l'inertie est relative aux autres masses de l’Univers, c'est de pouvoir revenir de définitions posées dans l'absolu (classe de référentiels privilégiés, chute libre etc.) à des notions et observations relatives.

Poincaré (LE PRINCIPE D'INERTIE : http://www.univ-nancy2.fr/poincare/b...ehypothese.xml), relativement à la connaissance de son époque, interprète cela comme des conséquences d'un principe plus général, dont celui de l'inertie n'est qu'un cas particulier.


Patrick

[invite6754323456711]

Bonjour,

Les interrogations de Poincaré :



Je fais le lien avec nos sensations de couleur, de sons, de touché ... elles sont guides par notre interaction au monde sensible, mais dépendante de notre entendement.

Patrick

[GillesH38a]

Comment cela se traduit-il en terme de moindre action, c'est à dire quel sont les grandeurs physiques à prendre en compte (impulsion, énergie, espace, temps ..) pour l'exprimer et conduire à la notion de géodésique (´la “ligne la plus droite”) exprimant la chute libre ?


Patrick

très simple : le temps propre est maximal quand on suit des géodésiques, toute autre trajectoire a un temps propre plus court. L'action est donc simplement l'opposé du temps propre, qui se calcule avec la métrique de l'espace-temps.

Par exemple si tu envoies une fusée d'un point X de l'orbite terrestre, que tu lui fais subir n'importe quel trajet, et qu'elle rejoint à nouveau la Terre à un temps Y, son temps propre sera toujours inférieur à celui de quelqu'un resté sur Terre. Ca généralise le paradoxe des jumeaux evidemment.

C'est intéressant d'ailleurs de remarquer que soit elle aura fait un trajet plus long, par exemple en voyageant à l'extérieur de l'orbite terrestre , en ce cas elle a du aller plus vite et c'est l'effet cinématique de la RR qui explique le ralentissement du temps. Mais elle peut aussi voyager sur un trajet géométriquement plus court , en prenant "la corde" de l'orbite. Dans ce cas elle a du aller MOINS VITE que la Terre par rapport au Soleil, pour la retrouver au même endroit à la fin, et son temps propre devrait etre donc supérieur, mais c'est alors le fait qu'elle est forcément passé dans un champ gravitationnel plus intense qui a ralenti son temps propre. L'orbite terrestre en chute libre est exactement la trajectoire qui maximise le temps propre entre deux points d'espace-temps fixés, quand on tient compte de la double influence cinématique et gravitationnelle.

[Les Terres Bleues]

L’accéléromètre indique SON accélération par rapport à un objet qui serait en chute libre au même endroit (et donc par rapport à un référentiel par rapport auquel ledit objet en chute libre est immobile).

L’emploi du conditionnel implique qu’il ne s’agit donc pas d’un constat expérimental.

Un champ n’est pas quelque chose relativement auquel on peut parler d’accélération.

C'est parce qu'on ne s’autorise pas d’attacher de référentiel à un champ qui par définition est non-localisé.

Désolé, mais rien dans tout ce que vous écrivez ne contredit l’idée très simple que la mesure est celle de l’accélération de l’accéléromètre (et donc de tout objet local par rapport auquel il est immobile) par rapport au référentiel de chute libre local.

La remarque est adressée à Gargouye, mais je reprends le passage parce que je souhaiterais avoir si possible un supplément d’information sur l’objet physique auquel est attaché ce référentiel. Merci d’avance.

(…) 3) Il existe nécessairement un référentiel tel que localement (pendant un temps infinitésimal) l’indication de l’accéléromètre est celle de l’accélération de l’accéléromètre par rapport à ce référentiel (constat mathématique, découlant de la notion même de référentiel).

Mathématiquement, ça me semble bien, mais je ne vois toujours pas à quoi "raccrocher" physiquement ce référentiel.
En plus, j’ai une autre question concernant la notion physique de temps infinitésimal ? Est-ce le temps de Planck ?

4) Dans ce référentiel, un objet en chute libre à cet endroit et cet instant à une accélération nulle (constat qu’un accéléromètre indique toujours 0 quand il est en chute libre, que ce soit une chute verticale, une orbite autour d’une planète ou un trajet inter-planétaire, ou n’importe quoi d’autre).

Un endroit et un instant par rapport à quoi ? Là, pareil, je ne peux pas comprendre la notion de chute libre si on ne me dit pas par rapport à quoi il y a chute.

(…) 6) Il existe un modèle à base de variété non plate telle que les trajectoires de chute libre soient des droites (des géodésiques). Dans un tel modèle, l’accélération indiquée par un accéléromètre est exactement l’accélération de la trajectoire calculée dans la variété. (Résultat mathématique dont l’obtention a pris quelques 10 ans à Einstein et autres.)

Oui, ça marche.
Est-ce que ça voudrait dire que la Relativité générale ne serait pas indépendante d’arrière-plan ? Qu’il y aurait quelque chose d’autre par rapport à quoi l’on pourrait définir "une trajectoire dont l'accélération mesurée par un accéléromètre est toujours nulle".

Sur ces constats (il n’y a que des constats, ci-dessus !), deux interprétations possibles :

a) On s’accroche à la géométrie euclidienne, et on distingue comme on peut une partie de l’indication de l’accéléromètre comme une accélération (sous-entendu compatible avec un modèle plat) et une partie appelée "pesanteur" ou "gravitation".

b) On prend le modèle avec variété courbe, et l’accélération indiquée par l’accéléromètre est dans tous les cas et intégralement l’accélération calculée dans un tel modèle.

Il est clair que la deuxième interprétation est plus sophistiquée que la première ; elle demande du travail rien que pour la comprendre (la notion de variété riemannienne n’est pas dans l’enseignement général), alors que la première est "évidente", en particulier conforme à ce qu’on a appris au collège.

Soit cette sophistication est vue comme un progrès dans la compréhension de l’Univers, soit elle est vue comme une "complication inutile", un truc ésotérique inventé par les scientifiques comme tous les trucs ésotériques inventés par des corporations ou sectes pour se distinguer du reste.

Il existe à mon humble avis une troisième interprétation possible : la Relativité générale est une immense avancée mais elle n’est pas la fin de l’histoire de la physique.

Cordiales salutations.

[Amanuensis]

L’emploi du conditionnel implique qu’il ne s’agit donc pas d’un constat expérimental.

J'ai du mal à comprendre le point. Les inférences qu'on tire d'un modèle ne sont que potentiellement expérimentales. Sinon ce ne serait pas un modèle, mais juste une description de résultats d'expériences.

La remarque est adressée à Gargouye, mais je reprends le passage parce que je souhaiterais avoir si possible un supplément d’information sur l’objet physique auquel est attaché ce référentiel. Merci d’avance.

La notion mathématique de référentiel est plus large que la notion d'objet physique. Ou encore : on ne se limite jamais dans les modèles à l'ensemble des référentiels pour lesquels il existe un solide immobile dans ce référentiel.

Ou encore encore, voir la notion de référentiel comme "quelque chose attaché à un objet" est une vision étroite pour ne pas dire étriquée de la notion de référentiel.

Mathématiquement, ça me semble bien, mais je ne vois toujours pas à quoi "raccrocher" physiquement ce référentiel.

À rien, ce qui demande à faire l'effort conceptuel de passer à une notion de référentiel moins étriquée.

En RG un solide ne peut pas définir un référentiel inertiel, simplement parce que tout volume dont le centre de masse est en chute libre devrait se déformer pour que tous ses points suivent des trajectoires de chute libre.

J. Baez parle de "nuage de grains de café" pour visualiser le référentiel : on prend un tas de grains de café formant une sphère à un instant, et on suit ensuite leur chute libre : la sphère se déforme.

En plus, j’ai une autre question concernant la notion physique de temps infinitésimal ? Est-ce le temps de Planck ?

Il n'y a pas de notion physique de temps infinitésimal. C'est une notion du modèle, une idéalisation.

Un endroit et un instant par rapport à quoi ? Là, pareil, je ne peux pas comprendre la notion de chute libre si on ne me dit pas par rapport à quoi il y a chute.

Il n'y a pas "chute" vu de l'objet qui chute ! L'inversion de la vision fait qu'on devrait parler de "non-chute" pour les objets subissant des forces. Le sol par exemple "non-chute", à cause de la force de répulsion électrique exercé par le sous-sol.

Est-ce que ça voudrait dire que la Relativité générale ne serait pas indépendante d’arrière-plan ?

On peut toujours la formuler avec arrière-plan.

C'est le fait que cette formulation contient un arbitraire qui permet de la voir comme indépendante d'arrière-plan.

Déjà qu'arriver à conceptualiser un référentiel général apparaît difficile, sauter tout de suite à une formulation sans arrière-plan paraît osé.

Il existe à mon humble avis une troisième interprétation possible : la Relativité générale est une immense avancée mais elle n’est pas la fin de l’histoire de la physique.

Ce n'est qu'une élaboration de la seconde voie. Faire un pas n'implique pas de ne pas en faire un deuxième puis un troisième, etc. Ne pas faire de pas ("ne faire pas, en ancien français") implique en rester là.

[Les Terres Bleues]

.
Tout d'abord, merci beaucoup pour ton intervention.

J'ai du mal à comprendre le point. Les inférences qu'on tire d'un modèle ne sont que potentiellement expérimentales. Sinon ce ne serait pas un modèle, mais juste une description de résultats d'expériences.

En fait, je tenais plutôt à souligner que d'après ce que je comprends, une telle expérience reste hypothétique. C'est à dire que pour que la formule "un objet qui serait en chute libre au même endroit", puisse expérimentalement devenir "un objet qui est en chute libre au même endroit", il faudrait selon moi supposer deux objets au même endroit.

La notion mathématique de référentiel est plus large que la notion d'objet physique. Ou encore : on ne se limite jamais dans les modèles à l'ensemble des référentiels pour lesquels il existe un solide immobile dans ce référentiel.

Ou encore encore, voir la notion de référentiel comme "quelque chose attaché à un objet" est une vision étroite pour ne pas dire étriquée de la notion de référentiel.

À rien, ce qui demande à faire l'effort conceptuel de passer à une notion de référentiel moins étriquée.

Pour moi, cette façon de présenter les choses est très intéressante. J'ai vraiment l'impression de toujours apprendre quelque chose de plus.

Du coup, ça appelle de nouvelles questions.
Par exemple, est-ce qu'on ne pourrait pas modéliser ce que donnerait la concomitance spatio-temporelle d'un tel référentiel mathématique "en liberté" et un quantum électromagnétique ?

Il n'y a pas de notion physique de temps infinitésimal. C'est une notion du modèle, une idéalisation.

OK. Et est-ce que ce ne pourrait pas être là "le" point d'achoppement à étudier, le problème à résoudre pour arriver à concilier MQ et RG ?

On peut toujours la formuler avec arrière-plan.

C'est le fait que cette formulation contient un arbitraire qui permet de la voir comme indépendante d'arrière-plan.

Déjà qu'arriver à conceptualiser un référentiel général apparaît difficile, sauter tout de suite à une formulation sans arrière-plan paraît osé.

Alors, j'ai tout compris de travers. Qu'est-ce que c'est qui est le plus difficile, avec ou sans arrière-plan ? Avec un référentiel général bien commode mais improuvable, ou dans une indépendance d'arrière-plan qui implique un choix arbitraire ?

Ce n'est qu'une élaboration de la seconde voie. Faire un pas n'implique pas de ne pas en faire un deuxième puis un troisième, etc. Ne pas faire de pas ("ne faire pas, en ancien français") implique en rester là.

Effectivement, cent pour cent d'accord. Peut-être juste une minuscule réserve concernant la direction dans laquelle est fait le premier pas.

Cordiales salutations.

[Amanuensis]

En fait, je tenais plutôt à souligner que d'après ce que je comprends, une telle expérience reste hypothétique.

Je ne comprends toujours pas. Bien sûr, on ne peut pas superposer deux objets. Mais si les conditions générales sont stables, on peut faire deux expériences séparées dans le temps. Et on peut faire chuter un objet juste à côté. Etc. Approximations expérimentales tout ce qu'il y a de plus usuels, pourquoi demander dans ce cas une perfection dont on sait se passer par ailleurs ?

Par exemple, est-ce qu'on ne pourrait pas modéliser ce que donnerait la concomitance spatio-temporelle d'un tel référentiel mathématique "en liberté" et un quantum électromagnétique ?

Je ne comprends pas.

OK. Et est-ce que ce ne pourrait pas être là "le" point d'achoppement à étudier, le problème à résoudre pour arriver à concilier MQ et RG ?

Surement. La RG travaille avec un "lissage" à grande échelle (ce qui permet l'idéalisation par le continu) alors que la MQ s'occupe d'une échelle bien différente.

Alors, j'ai tout compris de travers. Qu'est-ce que c'est qui est le plus difficile, avec ou sans arrière-plan ? Avec un référentiel général bien commode mais improuvable, ou dans une indépendance d'arrière-plan qui implique un choix arbitraire ?

On ne pas faire de calcul sans utiliser un système d'unités et un système de coordonnées.

Vu comme cela on ne peut pas faire autrement qu'utiliser un arrière-plan en pratique (l'aspect "commode" ?).

La question est son arbitraire ou non. Est-ce qu'il a un "sens physique"? Ou au contraire, s'agit-il d'un choix arbitraire, au sens où il y a totale équivalence entre un très grand nombre d'options ?

Par ailleurs, je me demande si cette question est des plus urgentes, quand on constate que l'idée que l'espace est un choix arbitraire du même genre, mais bien plus simple, a un très grand mal à être acceptée !

Qu'est-ce que c'est qui est le plus difficile, avec ou sans espace ? Avec un espace absolu bien commode mais improuvable, ou dans une indépendance de la notion d'espace qui implique un choix arbitraire ?

[Les Terres Bleues]

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Encore une fois merci. Entre autres choses, parce que je crois voir en quoi je m'explique mal, et où se situent mes incompréhensions.

Je ne comprends toujours pas. Bien sûr, on ne peut pas superposer deux objets. Mais si les conditions générales sont stables, on peut faire deux expériences séparées dans le temps. Et on peut faire chuter un objet juste à côté. Etc. Approximations expérimentales tout ce qu'il y a de plus usuels, pourquoi demander dans ce cas une perfection dont on sait se passer par ailleurs ?

Dans ce cas-là par exemple, ça doit être à cause de l'idée que je me fais de l'espace-temps dans lequel j'ai des difficultés à passer d'une représentation 4D à une représentation 3D+1 et vice-versa.
Jusqu'ici, je croyais qu'il fallait d'abord avoir la signature de la métrique pour pouvoir distinguer ce qui relève du spatial et ce qui relève du temporel. Donc, pour poursuivre avec la formule "un objet qui serait en chute libre au même endroit", elle ne devient pas expérimentalement "un objet qui est en chute libre au même endroit", mais "un objet qui était en chute libre au même endroit" ou "un objet qui sera en chute libre au même endroit".
Pour ce qui concerne deux objets juste à côté l'un de l'autre, je suis d'accord que c'est valable à l'approximation près, mais j'ai un souci parce que près de zéro, ce n'est pas zéro, et qu'en parlant d'accélération nulle, il y a un passage à la limite qui n'est pas mentionné.

Je ne comprends pas.

Bien, il me semble que la concomitance spatio-temporelle d'un référentiel mathématique et du quantum électromagnétique, implique que ce dernier soit au repos dans ce référentiel, non ?

Surement. La RG travaille avec un "lissage" à grande échelle (ce qui permet l'idéalisation par le continu) alors que la MQ s'occupe d'une échelle bien différente.

Oui, oui. J'avance très doucement, mais tes indications me servent pour savoir si je ne fais pas fausse route.

On ne pas faire de calcul sans utiliser un système d'unités et un système de coordonnées.

Vu comme cela on ne peut pas faire autrement qu'utiliser un arrière-plan en pratique (l'aspect "commode" ?).

Oui, je l'ai écrit dans ce sens-là, sauf que dans mon esprit j'associe le fait que l'on se serve de quelque chose au fait qu'il y ait quelque chose dont on se sert (je veux dire vraiment quelque chose, pas uniquement un artifice de calcul).

La question est son arbitraire ou non. Est-ce qu'il a un "sens physique"? Ou au contraire, s'agit-il d'un choix arbitraire, au sens où il y a totale équivalence entre un très grand nombre d'options ?

En conséquence de ce que je viens d'écrire juste avant, je considère alors que c'est le choix qui attribue un "sens physique", un peu comme on procède lorsqu'on décide d'utiliser des nombres complexes. Les imaginaires ont-il un sens physique ?

Par ailleurs, je me demande si cette question est des plus urgentes, quand on constate que l'idée que l'espace est un choix arbitraire du même genre, mais bien plus simple, a un très grand mal à être acceptée !

Oui, j'en connais qui ont du mal à accepter le fait qu'en l'absence de métrique "du temps pour l'un soit de l'espace pour d'autres et réciproquement" .

Cordiales salutations.

[Amanuensis]

Donc, pour poursuivre avec la formule "un objet qui serait en chute libre au même endroit", elle ne devient pas expérimentalement "un objet qui est en chute libre au même endroit", mais "un objet qui était en chute libre au même endroit" ou "un objet qui sera en chute libre au même endroit".

Je ne vois toujours pas le point.

J'en vois un peut-être pas indépendant, qui est que j'ai utilisé "endroit" au sens "événement", ou "lieu-moment", au sens "point en 4D", et pas au sens spatial.

Ce qu'indique un accéléromètre en un-à lieu-moment est l'accélération de sa trajectoire par rapport à un objet qui serait en chute libre, en-à ce lieu-moment.

il y a un passage à la limite qui n'est pas mentionné.

Je ne vois pas de passage à la limite autre que la continuité, passage qui est fait dans tout calcul avec un modèle continu. (Ce qui est différent de passages à la limite genre asymptote, ou compensation de deux infinis, etc.)

Bien, il me semble que la concomitance spatio-temporelle d'un référentiel mathématique et du quantum électromagnétique, implique que ce dernier soit au repos dans ce référentiel, non ?

Un quantum électro-magnétique, c'est un photon, dans le vocabulaire que je comprends. La différence entre "référentiel" et "référentiel mathématique" m'échappe. Et "concomitance spatio-temporelle d'un référentiel et d'un photon" part en "parsing error" dans mon analyseur.

En toute bonne volonté, je ne comprends toujours pas.

Oui, je l'ai écrit dans ce sens-là, sauf que dans mon esprit j'associe le fait que l'on se serve de quelque chose au fait qu'il y ait quelque chose dont on se sert (je veux dire vraiment quelque chose, pas uniquement un artifice de calcul).

C'est un point intéressant, un aspect de la question du réalisme, non ?

Peut-être par erreur, je ne vois pas de problème avec l'idée qu'on puisse, ou même doive, faire intervenir des notions "non réelles" pour pouvoir faire des calculs en physique.

J'y vois la même chose que le choix d'un repère orthonormé pour résoudre analytiquement une question de géométrie, ou que le choix d'une origine des longitudes pour les coordonnées à la surface de la Terre : quel est le sens d'une question genre "Quelle est la signification géophysique du méridien 0" ? Et je fais un parallèle avec l'utilisation d'un échafaudage pour construire un bâtiment.

Oui, j'en connais qui ont du mal à accepter le fait qu'en l'absence de métrique "du temps pour l'un soit de l'espace pour d'autres et réciproquement" .

Hmm... Ma pique visait le statut de l'espace en tant qu'ensemble de "positions", bien plus que la distinction entre espace 4D sans métrique et espace 4D avec métrique.

Pour moi la notion d'espace comme ensemble de lieux est nécessaire (ou du moins utile) à certains calculs mais correspond à un choix arbitraire (celui d'un référentiel, précisément) ; la question de la variété 4D d'arrière-plan est très similaire.

[Les Terres Bleues]

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Je ne regrette pas d'avoir prolongé mon questionnement parce que j'ai vraiment l'impression d'apprendre quelque chose.

Je ne vois toujours pas le point.

J'en vois un peut-être pas indépendant, qui est que j'ai utilisé "endroit" au sens "événement", ou "lieu-moment", au sens "point en 4D", et pas au sens spatial.

Ce qu'indique un accéléromètre en un-à lieu-moment est l'accélération de sa trajectoire par rapport à un objet qui serait en chute libre, en-à ce lieu-moment.

En effet, je l'avais d'abord compris comme ça (comme un évènement), puis j'ai reconsidéré mon interprétation par rapport à ta réponse sur "les deux expériences séparées dans le temps" et sur "on peut faire chuter un objet juste à côté". Maintenant, j'en reviens donc à ma première analyse, et je vois bien que ma difficulté réside dans la représentation que je me fais du passage de zéro à proche de zéro et inversement, si je puis dire.

Ce n'est plus du tout le même problème à mon avis. Et en un sens, je suis rassuré de savoir où je bloque. Je reste dans le domaine de mes insuffisances déjà identifiées.

Je ne vois pas de passage à la limite autre que la continuité, passage qui est fait dans tout calcul avec un modèle continu. (Ce qui est différent de passages à la limite genre asymptote, ou compensation de deux infinis, etc.)

Du coup, c'est très limpide dans mon esprit, cette question relève d'autre chose que du modèle et de sa cohérence interne.

Un quantum électro-magnétique, c'est un photon, dans le vocabulaire que je comprends. La différence entre "référentiel" et "référentiel mathématique" m'échappe. Et "concomitance spatio-temporelle d'un référentiel et d'un photon" part en "parsing error" dans mon analyseur.

C'est un peu exprès que je n'employais pas le terme de photon parce que je n'avais pas envie de me faire rabrouer comme ça le mérite dans le cadre du modèle en fait, une géodésique de longueur nulle.
Toujours mon souci perso avec le zéro.

Par contre, qualifier le référentiel de mathématique était fait exprès dans le but de préciser que je n'imaginais aucun objet "à l'intérieur", mais que je cherchais simplement à faufiler l'hypothèse du reférentiel dans lequel le photon serait au repos. Mais je vois que ça n'a pas réussi.

Toutefois, ça complique encore plus ma compréhension du zéro : entre la valeur nulle affichée par l'accéléromètre, la géodésique de longueur nulle dont on n'arrête pas de parler, et une masse au repos de valeur nulle pour le photon, ma confusion est sévère .

Quel est le bon ?

C'est un point intéressant, un aspect de la question du réalisme, non ?

Peut-être par erreur, je ne vois pas de problème avec l'idée qu'on puisse, ou même doive, faire intervenir des notions "non réelles" pour pouvoir faire des calculs en physique.

J'y vois la même chose que le choix d'un repère orthonormé pour résoudre analytiquement une question de géométrie, ou que le choix d'une origine des longitudes pour les coordonnées à la surface de la Terre : quel est le sens d'une question genre "Quelle est la signification géophysique du méridien 0" ? Et je fais un parallèle avec l'utilisation d'un échafaudage pour construire un bâtiment.

Oui, je crois que c'est davantage un point d'épistémologie. J'aurai bien sûr plein de choses à en dire, mais c'est hors-sujet ici. Par exemple, quelle est la signication physique d'une longueur nulle ?

Hmm... Ma pique visait le statut de l'espace en tant qu'ensemble de "positions", bien plus que la distinction entre espace 4D sans métrique et espace 4D avec métrique.

Pour moi la notion d'espace comme ensemble de lieux est nécessaire (ou du moins utile) à certains calculs mais correspond à un choix arbitraire (celui d'un référentiel, précisément) ; la question de la variété 4D d'arrière-plan est très similaire.

J'ai mal formulé ma remarque, j'aurais peut-être dû écrire "en l'absence de définition univoque de la métrique" parce que je voulais attirer l'attention sur la relativité du choix entre dimension spatiale et dimension temporelle (ce qui à mon avis va dans le sens du point soulevé) et de l'arbitraire qui l'accompagne.

Qu'est-ce que c'est qui est le plus difficile, avec ou sans espace ? Avec un espace absolu bien commode mais improuvable, ou dans une indépendance de la notion d'espace qui implique un choix arbitraire ?

Quant à cette question (du message précédent), sans hésitation le plus difficile selon moi, mais c'est perso, c'est de faire appel à un absolu. Mais lorsqu'on fait un choix, il s'agit ensuite de ne pas oublier que la construction demeure relative à ce choix, et de ne pas confondre alors une approche différente avec une incompréhension. (Et je précise pour qu'aucun malentendu ne surgisse, que cette observation ne te vise en aucune façon. C'est ailleurs que mon regard se porte.)

Cordiales salutations.

[invite6754323456711]

Toutefois, ça complique encore plus ma compréhension du zéro : entre la valeur nulle affichée par l'accéléromètre, la géodésique de longueur nulle dont on n'arrête pas de parler, et une masse au repos de valeur nulle pour le photon, ma confusion est sévère .

Dans une vision 4D accéléromètre a une 4-vitesse non nulle de norme constante égale à 1 (comme si il "se déplaçait" dans l'espace-temps à c) ce qui n'est pas le cas du photon (comme si il était immobile dans l'espace 4D) ou la norme est nulle. Si il accélère (sa 4-vitesse change d'orientation) je tends vers "l'immobilité 4D".

La difficulté vient de cette notion d'immobile/repos pris pour un corps isolé car elle est absolu (une sorte d'ether). L'immobilité il faudrait la penser relative entre au moins deux référents distinct. Dans une vision 3D + temps je peux être immobile relativement à moi même entre deux instants bien que ma position spatiale est changer (ce qui est le cas car "tout tourne") tout comme je suis relativement immobile par rapport à mon ordinateur.

Patrick

[invite6754323456711]

[Maintenant, j'en reviens donc à ma première analyse, et je vois bien que ma difficulté réside dans la représentation que je me fais du passage de zéro à proche de zéro et inversement, si je puis dire.

Une masse ponctuelle en chute libre subit-elle une variation d'entropie ou tout autre variation qui ferait évoluer/changer son propre état ? Un fluide parfait dont la viscosité tendrait vers 0.

Patrick

[Les Terres Bleues]

Dans une vision 4D accéléromètre a une 4-vitesse non nulle de norme constante égale à 1 (comme si il "se déplaçait" dans l'espace-temps à c) ce qui n'est pas le cas du photon (comme si il était immobile dans l'espace 4D) ou la norme est nulle. Si il accélère (sa 4-vitesse change d'orientation) je tends vers "l'immobilité 4D".

La difficulté vient de cette notion d'immobile/repos pris pour un corps isolé car elle est absolu (une sorte d'ether). L'immobilité il faudrait la penser relative entre au moins deux référents distinct. Dans une vision 3D + temps je peux être immobile relativement à moi même entre deux instants bien que ma position spatiale est changer (ce qui est le cas car "tout tourne") tout comme je suis relativement immobile par rapport à mon ordinateur.

Bonsoir,

Selon moi, la difficulté ne vient pas véritablement de cette notion d'immobilité posée comme une sorte d'absolu, parce qu'il reste toujours possible à mon avis de la voir comme définie relativement à la vitesse limite c qui serait, elle, située en quelque sorte à l'autre bout de la dynamique, non, il me semble que ce qui me perturbe, c'est qu'on ait attribué une pseudo-norme nulle au photon dont la "réalité physique" (son interaction avec la matière) est incontestable, quand on donnait la valeur "un" à la quadri-vitesse de l'immobilité qui par contre, elle, est improuvable et le restera.

Une simple permutation mathématique de ces deux valeurs, et tout change dans le modèle, alors que rien ne change dans ce qui est modélisé.

Une masse ponctuelle en chute libre subit-elle une variation d'entropie ou tout autre variation qui ferait évoluer/changer son propre état ? Un fluide parfait dont la viscosité tendrait vers 0.

Là, c'est trop pour moi . Ponctuel, chute libre, état propre, fluide parfait et "tendre vers 0" en juste deux phrases, j'ai bien peur de pas disposer de suffisamment de concepts relatifs.

Cordiales salutations.