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Accélération en relativité.



  1. #1
    Caïus

    Accélération en relativité.

    Bonjour

    A partir de X = a (X' +VeT')
    et T = a (T' + VeX'/C^2)
    on a: V = dX/dT = (V' + Ve)/ (1+V'Ve/C^2)
    Comment obtenir et quel est le résultat de
    dV/dT?

    PS, ne maitrisant pas l'anglais, il n'est pas nécessaire de m'aiguiller sur des sites anglophones.

    Merci pour vos réponses.

    -----


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  3. #2
    gatsu

    Re : Accélération en relativité.

    bonjour,

    Pour déterminer l'expression de l'accélération par changement de référentiel on peut soit appliquer directement la définition de l'accélération dans le référentiel considéré, soit utiliser le formalisme plus général des quadrivecteurs et des changements de repères par transformation de Lorentz.
    Avec la première méthode le calcul est assez rapide, en effet il suffit d'écrire:

    Ensuite on utilise la formule que tu nous a donnée lorsqu'on effetcue la différentielle on obtient
    avec
    En écrivant ensuite que
    On obtient alors

    Même si les calculs sont plus longs, le même résultat peut être également trouvé avec les qudrivecteurs:
    Pour simplifier la formulation de la vitesse dans l'espace de Minkovski on introduit le quadrivecteur vitesse d'une particule allant à la vitesse dans R par où on utilise la métrique de signature (---+), est le quadrivecteur position dans le ref. R , et est le temps propre de la particule. Soit la matrice qui permet de passer de R' à R, si alors la matrice s'écrit:

    et .
    La relation que tu donnes pour en fonction de (vitesse de la particule dans un référentiel R' en translation rectiligne uniforme par rapport à R) s'obtient directement en faisant la transformation de Lorentz: (en notation matricielle).
    Si je me permets d'introduire ces notions c'est pour maintenant définir le quadrivecteur accélération en utilisant le fait que (formule de dilatation des temps) on obtient
    Si on cherche l'expression de en fonction de vecteurs de R', on a par transformation de Lorentz:

    On voit que l'expression de n'est pas évidente en passant par la transformation de Lorentz....le calcul est cependant fesable:
    Ainsi, en utilisant la transformation de Lorentz du quadrivecteur vitesse on trouve dans R
    (1)
    (2)
    De même en appliquant la transformation de Lorentz à la comporante temporelle de la quadriaccélération on trouve:
    (3)
    En utilisant (2) dans (3) on trouve:



    Avec
    On obtient alors (4)
    En utilisant ensuite (2) dans (4) on trouve finalement:

    Le quadrivecteur accélération peut paraitre ici inutile mais ce n'est pas le cas, notamment en éléctrodynamique relativiste puisque le PFD relativiste est établit avec et non avec [tx]\vec{a} [/tex]

    Désolé d'avoir été un peu long j'espere avoir répondu à ta question

  4. #3
    Caïus

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par gatsu
    bonjour,
    Désolé d'avoir été un peu long j'espere avoir répondu à ta question
    Bonjour et merci pour ta réponse.
    Ta réponse est parfaite, mais c'est ma question qui ne l'est pas. En fait, ce que j'aimerais savoir, c'est s'il existe une loi de composition des accélérations tel que A = f(A') + g(Ae)+...de la même manière qu'il existe une loi de composition des vitesses tel que: V = (V' + Ve)/(1+V'Ve/C^2).
    Je vois bien que cette loi si elle existe ne peut pas être tirée des équations de Lorentz, qui ne sont valables que pour les référentiels se déplaçant à vitesse constante. Je suppose qu'il faut partir du temps propre et de la longueur propre d'un objet accéléré, mais je ne vois pas comment calculer ces valeurs. As tu une idée?
    Pour le temps, en particulier, que se passerait il si on accélérait un interféromètre de Michelson et Morley? Les rayons lumineux parcourant chacun des deux bras arriveraient ils simultanément sur le récepteur? Sinon, pour calculer le temps propre, utiliserait on le temps de parcour aller retour le long du bras X, du bras Y, de la moyenne entre les deux?

  5. #4
    Rincevent

    Re : Accélération en relativité.

    bonjour,

    Citation Envoyé par Caïus
    Je vois bien que cette loi si elle existe ne peut pas être tirée des équations de Lorentz, qui ne sont valables que pour les référentiels se déplaçant à vitesse constante.
    ouaip... si tu composes des accélérations, ça veut dire que tu te places au moins une fois dans un référentiel accéléré... donc tu dois utiliser la RG...

    Pour le temps, en particulier, que se passerait il si on accélérait un interféromètre de Michelson et Morley? Les rayons lumineux parcourant chacun des deux bras arriveraient ils simultanément sur le récepteur?
    ça dépend

    j'ai peur que ta question n'ait pas de réponse générale facilement formulable...

    Sinon, pour calculer le temps propre, utiliserait on le temps de parcour aller retour le long du bras X, du bras Y, de la moyenne entre les deux?
    un temps propre est toujours calculé le long d'une ligne d'Univers par intégration et pas par "moyenne".

  6. #5
    Caïus

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par Rincevent
    bonjour,
    ouaip... si tu composes des accélérations, ça veut dire que tu te places au moins une fois dans un référentiel accéléré... donc tu dois utiliser la RG...
    Bonjour.
    Je me doute bien qu'il faut passer par la relativité générale, mais existe t il dans le cadre de la relativité générale une loi de composition des accélérations, en prenant le cas le plus simple, c'est à dire une mouvement rectiligne uniformément accéléré?


    Citation Envoyé par Rincevent
    ça dépend
    .

    Ca dépend de quoi? De l'orientation de l'interféromètre par rapport à l'accélération?

    Citation Envoyé par Rincevent
    j'ai peur que ta question n'ait pas de réponse générale facilement formulable...
    .

    Si l'on prend le cas le plus simple, c'est à dire que l'interféromètre soit uniformément accéléré dans la direction du bras X.



    Citation Envoyé par Rincevent
    un temps propre est toujours calculé le long d'une ligne d'Univers par intégration et pas par "moyenne".
    Cela veut il dire que si l'interféromètre est uniformément accéléré suivant la direction du bras X, sa ligne d'univers est une droite tangente au bras X, et que l'on peut mesurer le temps propre grâce au signal lumineux parcourant le bras X, et revenant à son point de départ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Rincevent

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par Caïus
    mais existe t il dans le cadre de la relativité générale une loi de composition des accélérations, en prenant le cas le plus simple, c'est à dire une mouvement rectiligne uniformément accéléré?
    ça n'existe pas car cela n'a pas un intérêt général. Mais ça peut s'obtenir sans trop de problème si tu te donnes un espace-temps (= une métrique).

    Ca dépend de quoi? De l'orientation de l'interféromètre par rapport à l'accélération?
    surtout ça dépendrait de l'uniformité ou non du champ d'accélération. Si tu accélères le truc de manière rigoureusement uniforme, tu ne crées pas d'anisotropie pour les parties internes du truc et donc la lumière "voit" pas la différence. Là y'a une réponse générale facile : ça change rien. Mais si l'accélération que subit le Michelson est pas la même en tout point du truc, des différences de temps de parcours peuvent apparaître et ça devient très chaud à traîter... c'est d'ailleurs la situation dans laquelle sera le détecteur d'ondes gravitationnelles LISA et les gens qui bossent à l'avance sur l'analyse des données doivent utiliser des trucs de Sioux pour prendre en compte plein d'effets du genre...

    Si l'on prend le cas le plus simple, c'est à dire que l'interféromètre soit uniformément accéléré dans la direction du bras X.
    bah en fait je m'étais mal exprimé : si c'est linéaire tu as une accélération homogène, donc ça va. Mais si tu mets de la rotation ou des mouvements plus complexes, l'accélération est pas homogène et donc ça va moins bien et tu peux pas dire de manière générale ce qui va se passer...

    Cela veut il dire que si l'interféromètre est uniformément accéléré suivant la direction du bras X, sa ligne d'univers est une droite tangente au bras X,
    une ligne d'Univers est une courbe dans l'espace-temps que parcourt une particule. Ce n'est pas parallèle à un bras du machin.

    et que l'on peut mesurer le temps propre grâce au signal lumineux parcourant le bras X, et revenant à son point de départ?
    bah en fait, je comprends pas très bien ce que tu veux dire : un temps propre, c'est associé à un observateur "massif"... si tu as un photon, tu peux mesurer le temps de parcours de ce photon, mais ça dépend de l'observateur et y'a pas de temps propre : la ligne d'Univers que suit le photon est toujours de longueur spatio-temporelle nulle.

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  10. #7
    gatsu

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par Rincevent
    ouaip... si tu composes des accélérations, ça veut dire que tu te places au moins une fois dans un référentiel accéléré... donc tu dois utiliser la RG...
    Ne peut on pas traiter en RR le cas des référentiels uniformément accélérés en supposant qu'ils sont galiléens pendant un temps infinitésimal (de t à t+dt)?

  11. #8
    Caïus

    Re : Accélération en relativité.

    En fait, ma question se résume ainsi.
    Supposons que je fabrique une horloge lumineuse pour mesurer mon temps propre. Pour cela, j’utilise une barre, disons, de 30 cm, à laquelle je fixe un miroir d'un coté et une source lumineuse de l'autre. Si j'en crois la relativité restreinte, si je me déplace en ligne droite à vitesse constante avec mon horloge, le signal lumineux fera l'aller retour en 2 milliardièmes de seconde, et ceci indépendamment de ma vitesse et de l'orientation de l'horloge par rapport à notre déplacement commun. Corrige moi si je me trompe, mais il me semble que cette horloge mesure bien mon temps propre.
    Que se passe t il si au lieu d'avoir une vitesse constante, je possède un mouvement rectiligne uniformément accéléré et que pendant chaque mesure, mon horloge reste fixe par rapport à moi, et conserve la même orientation par rapport à notre déplacement commun.? Cette horloge me permet elle encore de mesurer mon temps propre? Le temps aller retour du signal lumineux reste t il indépendant de l'orientation de mon horloge par rapport au déplacement?

  12. #9
    invité576543
    Invité

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par Caïus
    En fait, ma question se résume ainsi.
    Supposons que je fabrique une horloge lumineuse pour mesurer mon temps propre. Pour cela, j’utilise une barre, disons, de 30 cm, à laquelle je fixe un miroir d'un coté et une source lumineuse de l'autre. Si j'en crois la relativité restreinte, si je me déplace en ligne droite à vitesse constante avec mon horloge, le signal lumineux fera l'aller retour en 2 milliardièmes de seconde, et ceci indépendamment de ma vitesse et de l'orientation de l'horloge par rapport à notre déplacement commun. Corrige moi si je me trompe, mais il me semble que cette horloge mesure bien mon temps propre.
    Que se passe t il si au lieu d'avoir une vitesse constante, je possède un mouvement rectiligne uniformément accéléré et que pendant chaque mesure, mon horloge reste fixe par rapport à moi, et conserve la même orientation par rapport à notre déplacement commun.? Cette horloge me permet elle encore de mesurer mon temps propre? Le temps aller retour du signal lumineux reste t il indépendant de l'orientation de mon horloge par rapport au déplacement?
    Bonjour,

    Si je comprends bien, ton étalon de temps est le temps de parcours de la lumière le long d'un objet qui ne se modifie pas au cours du temps, c'est-à-dire pris comme étalon de longueur, soit .

    Comme, selon la physique le rapport entre un étalon de longueur et un étalon de temps est fixe, ta question revient à demander si la vitesse de la lumière est fixe. Réponse, oui!

    Le problème dans ce genre de question est que le temps et l'espace sont pensés comme existant par eux-mêmes en un point donné. Mais en fait on ne perçoit que (et ne sont pertinents que) les rapports entre durées de différents phénomènes, et les rapports entre distances dans différents phénomènes.

    Pour compléter la question, il faudrait préciser les deux horloges en comparaison, deux phénomènes distincts, et demander si on oberve, en fonction de l'accélération, de la vitesse, ou de quoi que ce soit, une divergence entre les deux horloges.

    Souvent, on prend une horloge (un montage fournisssant un étalon de temps, comme ce que tu proposes) et l'autre horloge est le concept flou de "perception de l'écoulement du temps" par un humain. Comme cette perception est difficile à quantifier, il vaut mieux proposer deux horloges, deux montages physiques exhibant une durée prise comme étalon.

    Si par exemple tu proposais ton expérience comparée à une horloge au césium (qui mesure autre chose que la vitesse de la lumière), alors la réponse est, selon ce que je comprends, clairement oui: les deux étalons de temps ainsi obtenus sont de rapport fixe quelles que soient les conditions d'accélération. De même deux expériences telles que tu les décrit, mais à 1/4 tour de différence en orientation donneront deux mesures de rapport fixe (c'est Michelson).

    Et, tj selon ma compréhension, la "perception de l'écoulement du temps" est toujours de rapport fixe avec une horloge au césium dans les mêmes conditions.

    Cordialement,

  13. #10
    Caïus

    Re : Accélération en relativité.

    Bonjour
    Citation Envoyé par mmy
    Bonjour,

    Si je comprends bien, ton étalon de temps est le temps de parcours de la lumière le long d'un objet qui ne se modifie pas au cours du temps, c'est-à-dire pris comme étalon de longueur, soit .
    C’est bien ça, à vitesse constante


    Citation Envoyé par mmy
    Le problème dans ce genre de question est que le temps et l'espace sont pensés comme existant par eux-mêmes en un point donné. Mais en fait on ne perçoit que (et ne sont pertinents que) les rapports entre durées de différents phénomènes, et les rapports entre distances dans différents phénomènes.
    Les deux phénomènes étant d’une part l’émission du signal par la source, et d’autre part, sa réception au niveau de la source.

    Citation Envoyé par mmy
    Pour compléter la question, il faudrait préciser les deux horloges en comparaison, deux phénomènes distincts, et demander si on oberve, en fonction de l'accélération, de la vitesse, ou de quoi que ce soit, une divergence entre les deux horloges.
    C’est bien ça. Ce que je me demande, c’est si les deux horloges, celle lumineuse, et mon horloge biologique qui représente mon temps propre s’écoulent à la même vitesse. En particulier, est ce que le temps dans l’horloge lumineuse s’écoule à la même vitesse et ce indépendamment de son orientation par rapport à l’accélération.

    Citation Envoyé par mmy
    Si par exemple tu proposais ton expérience comparée à une horloge au césium (qui mesure autre chose que la vitesse de la lumière), alors la réponse est, selon ce que je comprends, clairement oui: les deux étalons de temps ainsi obtenus sont de rapport fixe quelles que soient les conditions d'accélération. De même deux expériences telles que tu les décrit, mais à 1/4 tour de différence en orientation donneront deux mesures de rapport fixe (c'est Michelson).
    L’expérience de Michelson se fait à vitesse constante, et dans ce cas là, le temps mesuré par l’horloge lumineuse est indépendant de son orientation par rapport au déplacement. Les signaux parcourant les deux bras de l’interféromètre arrivent en même temps sur la source. Ce que je me demande, c’est s’il en est de même si l’interféromètre possède un mouvement rectiligne uniformément accéléré, ou si le signal parcourant le bras parallèle au déplacement arrive sur le récepteur avant ou après le signal parcourant le bras perpendiculaire au déplacement.

  14. #11
    GillesH38a

    Re : Accélération en relativité.

    Si tu utilises un étalon de temps "localisé" genre horloge au césium, il mesure bien le temps propre local, le même que toi. Tu ne sens aucun ralentissement.

    Si tu utilises un interféromètre de Michelson, c'est plus subtil parce que tu dois vérifier que la longueur des bras reste constante quand tu le tournes. Or comment mesurer la longueur indépendamment du temps mis par la lumière pour le parcourir? la réponse est ...Que c'est impossible. Autrement dit la longueur spatiale est DEFINIE par le demi temps d'aller retour de la lumière.

    Si tu vois un déplacement des franges, tu l'interpréteras comme un raccourcissement des bras du au champ de gravitation apparent dans le sens de l'acceleration. Contrairement a la RR, un mouvement accéléré rend le référentiel phsyiquement anisotrope, et l'accélération est physiquement mesurable (par la force d'inertie/champ de pseudo gravité).

  15. #12
    Caïus

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par gillesh38

    Si tu utilises un interféromètre de Michelson, c'est plus subtil parce que tu dois vérifier que la longueur des bras reste constante quand tu le tournes. Or comment mesurer la longueur indépendamment du temps mis par la lumière pour le parcourir? la réponse est ...Que c'est impossible. Autrement dit la longueur spatiale est DEFINIE par le demi temps d'aller retour de la lumière.
    Dans un premier temps, je m’intéresse au cas le plus simple. A l’arrêt, ou à vitesse constante, j’ai vérifié que l’interféromètre fonctionne correctement, c'est-à-dire que les deux signaux arrivent en même temps sur le récepteur et ce indépendamment de son orientation. A ce stade, chaque bras et l’équivalent d’une horloge lumineuse et mesure mon temps propre. Une foi ceci fait, je lui transmets ainsi qu'à moi un mouvement rectiligne uniforme suivant le bras X. Que se passe t’il? Est-ce que les signaux parcourant le bras X et celui parcourant le bras Y arrivent toujours en même temps sur la source ? Pour le vérifier, sachant que lorsqu’il était à l’arrêt ou à vitesse constante, les deux signaux arrivaient en même temps, s’il y a un décalage lorsque je l’accélère, alors je verrais apparaître des franges d’interférences, et j’en conclurais que ce décalage est du à l’accélération.
    En supposant qu’il y ait un décalage entre le temps de parcours de la lumière le long des bras X et Y c'est-à-dire entre les deux horloges lumineuses, l’une des deux mesure t elle encore mon temps propre, comme c’était le cas à l’arrêt ou à vitesse constante, et si oui, laquelle ?

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  17. #13
    GillesH38a

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par Caïus
    Dans un premier temps, je m’intéresse au cas le plus simple. A l’arrêt, ou à vitesse constante, j’ai vérifié que l’interféromètre fonctionne correctement, c'est-à-dire que les deux signaux arrivent en même temps sur le récepteur et ce indépendamment de son orientation. A ce stade, chaque bras et l’équivalent d’une horloge lumineuse et mesure mon temps propre. Une foi ceci fait, je lui transmets ainsi qu'à moi un mouvement rectiligne uniforme suivant le bras X. Que se passe t’il? Est-ce que les signaux parcourant le bras X et celui parcourant le bras Y arrivent toujours en même temps sur la source ? Pour le vérifier, sachant que lorsqu’il était à l’arrêt ou à vitesse constante, les deux signaux arrivaient en même temps, s’il y a un décalage lorsque je l’accélère, alors je verrais apparaître des franges d’interférences, et j’en conclurais que ce décalage est du à l’accélération.
    En supposant qu’il y ait un décalage entre le temps de parcours de la lumière le long des bras X et Y c'est-à-dire entre les deux horloges lumineuses, l’une des deux mesure t elle encore mon temps propre, comme c’était le cas à l’arrêt ou à vitesse constante, et si oui, laquelle ?
    je te refais la meme reponse : si tu prend un mouvement accéléré, tu ressens une force d'inertie dans une direction. Si tu vois un déplacement des franges, tu interpreteras ça comme une effet gravitationnel sur la longueur propre de tes bras (c'est le principe meme des interféromètres à ondes gravitationnelles !) Pour mesurer le temps, il faut que tu divises L par c, mais tu peux aussi dire que c est constant et que c'est L qui varie.

  18. #14
    Caïus

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par gillesh38
    je te refais la meme reponse : si tu prend un mouvement accéléré, tu ressens une force d'inertie dans une direction. Si tu vois un déplacement des franges, tu interpreteras ça comme une effet gravitationnel sur la longueur propre de tes bras (c'est le principe meme des interféromètres à ondes
    C'est bien gentil de ta part, mais ça ne répond pas vraiment à ma question. Tu me dis que SI je vois des franges d'interférences... Or ma question est: Est ce que je vois des franges d'interférences? Et si oui, cela veut dire que mes horloges lumineuses ne fonctionnent pas au même rythme. Dans ce cas là, est ce que l'une des horloges indiquent mon temps propre, et si oui, laquelle? Est ce celle qui est parallèle au déplacement, est ce celle qui est perpendiculairement au déplacement, ou n'est ce aucune des deux?

    Citation Envoyé par gillesh38
    Pour mesurer le temps, il faut que tu divises L par c,
    Ca je sais que c'est ce qui se passe à vitesse constante. Je prend deux mètres que je pose à coté des deux bras, je mesure leurs tailles, je divise cette longueur par la vitesse de la lumière et en multipliant par deux, j'obtient le temps aller retour de la lumière.
    Ensuite, j'accélère le tout. Mes mètres ayant subit la même accélération que les bras, ils sont fixes par rapport à eux, ils subiront les mêmes effets. Ma mesure des bras avec mes mètres sera donc la même que l'ensemble soit accéléré ou non. Or, si les deux signaux n'arrivent pas en même temps sur la source une fois que l'ensemble est accéléré, qu’est ce que sa veut dire ? Cela veut il dire que je ne mesurerais pas une vitesse constante pour la lumière ?
    Les deux bras mesurés par mes mètres sont les mêmes, si la vitesse de la lumière est la même, le temps de parcours de la lumière devrait être la même et je ne devrais pas voir de franges d’interférences.

    Citation Envoyé par gillesh38
    mais tu peux aussi dire que c est constant et que c'est L qui varie.
    C’est exactement là qu’est le problème. Je dis que C est constant, j’observe que mes bras mesurés à l’aide de mes deux mètres n’ont pas changé, et pourtant, si j’observe des franges d’interférences, cela veut dire que le temps mesuré n’est pas le même. Que dois je en conclure ?

    J’espère que tu cernes un peu mieux mon problème.

  19. #15
    invité576543
    Invité

    Re : Accélération en relativité.

    Bonsoir,
    Je me risque à dire une bêtise, mais dans ce que j'ai compris de la RG, l'énergie du photon, donc sa fréquence, change entre son émission et sa réception s'il se trimballe parallélement à la direction de l'accélération.

    Si c'est correct, on observera des franges, mais ce n'est interprété ni comme un changement de c, ni comme un changement de l'unité de temps, mais par une variation d'énergie.

    Je le comprends comme suit: entre le moment où le photon est émis et celui où il est absorbé, le système a accéléré, a donc gagner de l'énergie. Mais pas le photon, car il est pendant le parcours indépendant du système. L'énergie à l'absorption n'est pas la même, la fréquence a changé (dans un sens ou dans l'autre selon la direction du photon).

    A confirmer...

    Cordialement,

    Michel (mmy)
    Dernière modification par invité576543 ; 21/09/2005 à 18h55.

  20. #16
    Caïus

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par mmy
    Bonsoir,
    Je me risque à dire une bêtise, mais dans ce que j'ai compris de la RG, l'énergie du photon, donc sa fréquence, change entre son émission et sa réception s'il se trimballe parallélement à la direction de l'accélération.

    Si c'est correct, on observera des franges, mais ce n'est interprété ni comme un changement de c, ni comme un changement de l'unité de temps, mais par une variation d'énergie.

    Je le comprends comme suit: entre le moment où le photon est émis et celui où il est absorbé, le système a accéléré, a donc gagner de l'énergie. Mais pas le photon, car il est pendant le parcours indépendant du système. L'énergie à l'absorption n'est pas la même, la fréquence a changé (dans un sens ou dans l'autre selon la direction du photon).

    A confirmer...

    Cordialement,

    Michel (mmy)
    Peut être faut il utiliser autre chose qu'un interféromètre alors. Il doit bien être possible de mettre au point un appareil qui permette de savoir quel signal arrive le premier sur le récepteur, au cas ou l'un des signaux arrive avant l'autre. La première chose qui me vient à l'esprit, sous toutes réserves, serait d'utiliser un couple de photons intriqués dont l'un serait polarisé verticalement, et l'autre horizontalement, et un recepteur qui réagirait différement en fonction de la polarisation du premier photon incident. Je ne sais pas du tout si cette technique est valable, en particulier, je ne sais pas si la polarisation est modifiée par la réflexion sur les miroirs.
    Le problème restant: Les photons arrivent ils en même temps, ou l'un après l'autre sur le récepteur?

  21. #17
    Rincevent

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par mmy
    Je me risque à dire une bêtise,
    t'inquiète pas, même si tu en dis, j'en avais dit avant toi...

    ça m'apprendra à répondre rapidement sans réfléchir à ce que j'écris...

    quand je disais qu'une accélération homogène changerait rien, c'est faux... j'écrivais accélération mais pensais "potentiel"... bref, une accélération même linéaire change la donne car comme tu le dis

    mais dans ce que j'ai compris de la RG, l'énergie du photon, donc sa fréquence, change entre son émission et sa réception s'il se trimballe parallélement à la direction de l'accélération.
    suis d'accord et cette fois j'ai réfléchi avant de parler

    mais ce n'est interprété ni comme un changement de c, ni comme un changement de l'unité de temps, mais par une variation d'énergie.
    pour le changement de "c", ok que non. Mais après pour dire si c'est le temps ou l'énergie, c'est un peu flou, voire il me semble mieux de dire que c'est le temps... mais on peut pas vraiment séparer les deux l'énergie du photon est définie uniquement par sa fréquence qui est définie par le temps...

    ce qui se passe concrètement, c'est que pour l'observateur accéléré, la composante purement temporelle de la métrique (en gros l'échelle de temps) comporte comme seul facteur non constant le produit scalaire entre l'accélération et le vecteur position de l'événement dont on parle (position du photon) par rapport à l'origine. Plus exactement pour une accélération linéaire, l'observateur accéléré voit le monde (en première approximation) avec une métrique



    où le est l'élément de longueur infinitésimal tridimensionnel euclidien (alors que les deux machins sont l'accélération de l'interféromètre-observateur et le vecteur position de l'événement observé)

    Je le comprends comme suit: entre le moment où le photon est émis et celui où il est absorbé, le système a accéléré, a donc gagner de l'énergie. Mais pas le photon, car il est pendant le parcours indépendant du système.
    ça, ok.

    L'énergie à l'absorption n'est pas la même,
    pourquoi dans ton raisonnement ? en quoi le fait que l'énergie du système ait changé implique que celle du photon aussi ?

    la fréquence a changé (dans un sens ou dans l'autre selon la direction du photon).
    en fait, pour détourner ton raisonnement, on pourrait dire : la vitesse du système a changé, y'a donc une dilatation temporelle entre les deux moments d'observation (émission et réception), d'où le changement apparent de fréquence.
    Dernière modification par Rincevent ; 23/09/2005 à 11h37.

  22. #18
    gatsu

    Re : Accélération en relativité.

    Désolé je me répète juste au cas où mon message n'aurait pas été vu.
    Citation Envoyé par Rincevent
    ouaip... si tu composes des accélérations, ça veut dire que tu te places au moins une fois dans un référentiel accéléré... donc tu dois utiliser la RG...
    Ne peut on pas traiter en RR le cas des référentiels uniformément accélérés en supposant qu'ils sont galiléens pendant un temps infinitésimal (de t à t+dt)?

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  24. #19
    Rincevent

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par gatsu
    Désolé je me répète juste au cas où mon message n'aurait pas été vu.
    pas de pb...

    Ne peut on pas traiter en RR le cas des référentiels uniformément accélérés en supposant qu'ils sont galiléens pendant un temps infinitésimal (de t à t+dt)?
    essaie de te poser la même question en physique newtonienne...

  25. #20
    GillesH38a

    Re : Accélération en relativité.

    hum, je crois que mmy a raison, il y a une variation de fréquence dans l'aller retour dans l'interféromètre, puisque le mouvement est accéléré, le miroir a acquis une vitesse relative par rapport à la lame séparatrice pendant le temps de parcours sur un bras....il doit y avoir un double effet Doppler a la réflexion.
    Bon c'est pas simple, il faut faire le calcul soigneusement !

    EDIT c'est pas sur, il est peut etre compensé au retour, puisque les gij sont stationnaires....

  26. #21
    gatsu

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par Rincevent
    essaie de te poser la même question en physique newtonienne...
    Ok...il est clair que pour la dynamique ce n'est pas pareil (on ne tient notamment pas compte des forces d'inerties etc..)
    Mais si je posais la question c'était pour avoir une justification d'un exercice que j'ai vu dans un ouvrage de relativité restreinte.
    Dans cet exercice on considère l'accélération non nulle d'un point matériel dans son référentiel propre (sa vitesse dans son référentiel propre est par contre toujours nulle). La première partie consiste a calculer la quadri-accélération (par transformation de Lorentz) puis l'accélération de ce point matériel dans un référentiel R par rapport auquel la vitesse du point est à l'instant .
    Je voulais donc savoir pourquoi est ce qu'on a le droit de faire ce calcul?

    N.B:l'auteur précise que pour faire le calcul de la quadriaccélération dans R il "suffit" d'utiliser les formules de transformation pour passer de R à qui coincide avec à l'instant considéré.

  27. #22
    invité576543
    Invité

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par gillesh38
    EDIT c'est pas sur, il est peut etre compensé au retour, puisque les gij sont stationnaires....
    Bonjour,

    Le photon A est émis sur le miroir 1, absorbé par le miroir 2, un photon B est réémis en conséquence, et absorbé par le miroir 1: par compensation entre aller et retour, l'absorption de B se fait à la même fréquence/énergie que l'émission de A (?, j'imagine).

    Encore une remarque "floue" (je ne domine pas les maths du truc): la réflexion s'accompagne d'un changement de phase(?). Que cela se fasse à une fréquence différente a peut-être un effet non compensé? (Si le déphasage est de , par exemple, il ne peut pas être le même -que l'autre branche- en terme de temps.)

    Cordialement,

  28. #23
    Caïus

    Re : Accélération en relativité.

    Bonjour.

    Personne ne peut me dire quel est le rapport entre le temps mesuré par l'horloge lumineuse parallèle au mouvement rectiligne uniformément accéléré et celle perpendiculaire au mouvement? S'il est égale à un, ou s'il est différent de un et égale à ...?

  29. #24
    Rincevent

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par gatsu
    Je voulais donc savoir pourquoi est ce qu'on a le droit de faire ce calcul?
    j'ai pas essayé de faire le calcul mais ça me semble un raisonnement correct car tu n'introduis qu'un seul référentiel non-galiléen dans ce cas.

    En revanche, si tu fais ça pour composer des accélérations, quand tu introduis ton référentiel inertiel qui coïncide instantanément avec le référentiel accéléré, tu introduis un référentiel qui n'a pas d'accélération. Donc si tu fais ce que tu proposes, il me semble que tu vas pas composer deux accélérations, mais une accélération (celle mesurée dans le référentiel instantanée) avec un boost (celui qui t'amène du référentiel instantané, lequel n'est pas accéléré, au référentiel de base).

    enfin, comme toujours, mon conseil serait : fais le calcul et tu verras

    -> Caïus : pour avoir le rapport de temps entre l'horloge qui est au bout du bras se déplaçant perpendiculairement à l'accélération et celle qui est au bout de celui qui se déplace parallèlement, suffit de regarder le premier terme de la métrique que j'ai rappelée [tiens d'ailleurs, j'avais oublié le dt² dans l'écriture ]. Si l'accélération est le long de l'axe des x, tu vois que pour un bras de longueur L, le rapport des temps sera

    où a est l'accélération et c la vitesse de la lumière...

    mais pour dire ce que ça donne au niveau des photons, c'est un peu plus complexe car faut têt prendre en compte leur trajet comme le disait Gilles (enfin, j'ai pas réfléchi de trop près à ça...)
    Dernière modification par Rincevent ; 23/09/2005 à 11h38.

  30. Publicité
  31. #25
    gatsu

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par Rincevent
    En revanche, si tu fais ça pour composer des accélérations, quand tu introduis ton référentiel inertiel qui coïncide instantanément avec le référentiel accéléré, tu introduis un référentiel qui n'a pas d'accélération. Donc si tu fais ce que tu proposes, il me semble que tu vas pas composer deux accélérations, mais une accélération (celle mesurée dans le référentiel instantanée) avec un boost (celui qui t'amène du référentiel instantané, lequel n'est pas accéléré, au référentiel de base).
    Ok, mais est ce que la relation (trouvée plus haut dans le fil)
    est juste (si je prends comme la vitesse d'un référentiel galiléen qui correspond avec mon référentiel
    accéléré à l'instant )?

  32. #26
    Caïus

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par Rincevent
    -> Caïus : pour avoir le rapport de temps entre l'horloge qui est au bout du bras se déplaçant perpendiculairement à l'accélération et celle qui est au bout de celui qui se déplace parallèlement, suffit de regarder le premier terme de la métrique que j'ai rappelée [tiens d'ailleurs, j'avais oublié le dt² dans l'écriture ]. Si l'accélération est le long de l'axe des x, tu vois que pour un bras de longueur L, le rapport des temps sera

    où a est l'accélération et c la vitesse de la lumière...
    Bonjour.

    Dans le cas que je propose, les horloges lumineuses ne sont pas aux bouts des bras, mais sont formées par les bras. C'est à dire que les deux sources lumineuses et les deux récepteurs sont au même endroit, à l'intersection des bras perpendiculaires. Seul les miroirs permettant le retour de la lumière vers les récepteurs sont aux bouts des bras.
    Il me semble, mais je peux me tromper, que la longueur propre L des bras ne devrait donc pas jouer, à moins de considérer que le rythme d'écoulement du temps dépend de la longueur de l'horloge utilisée pour le mesurer.
    Aurais tu une explication à me donner?

  33. #27
    Gratacos

    Re : Accélération en relativité.

    Citation Envoyé par Caïus
    Posté par gillesh38

    Si tu utilises un interféromètre de Michelson, c'est plus subtil parce que tu dois vérifier que la longueur des bras reste constante quand tu le tournes. Or comment mesurer la longueur indépendamment du temps mis par la lumière pour le parcourir? la réponse est ...Que c'est impossible. Autrement dit la longueur spatiale est DEFINIE par le demi temps d'aller retour de la lumière.


    « …A l’arrêt, ou à vitesse constante, j’ai vérifié que l’interféromètre fonctionne correctement, c'est-à-dire que les deux signaux arrivent en même temps sur le récepteur et ce indépendamment de son orientation. A ce stade, chaque bras et l’équivalent d’une horloge… » « …je lui transmets ainsi qu'à moi un mouvement rectiligne uniforme suivant le bras X. Que se passe t’il? Est-ce que les signaux parcourant le bras X et celui parcourant le bras Y arrivent toujours en même temps sur la source ? »
    Pour répondre à la questions formulées dans ton poste 12, et si l’on examine le principe de l’interféromètre de Michelson, on remarque que le signal lumineux qui lui est appliqué parcourt dans un temps rigoureusement identique - à condition bien entendu que les deux bras aient le même cœfficient de vélocité - les deux bras de l’appareil, et cela quelle que soit l’orientation ou la vitesse de l’interféromètre. Dans ses conditions, la vitesse de la lumière étant une invariable, sans hésitation on peut répondre à ta question par l’affirmative.

    (Post 3) « Pour le temps, en particulier, que se passerait il si on accélérait un interféromètre de Michelson et Morley? Les rayons lumineux parcourant chacun des deux bras arriveraient ils simultanément sur le récepteur? Sinon, pour calculer le temps propre, utiliserait on le temps de parcour aller retour le long du bras X, du bras Y, de la moyenne entre les deux? »

    La question deviens un peut plus complexe lorsque tu aborde le temps. L’interféromètre est construit de façon symétrique qui – si je ne me trompe – est constituer pour l’essentiel de ce qui nous intéresse ici de :

    1) Un miroir semi transparent qui sépare et dirige le faisceau lumineux de la source ver les deux branches de l’appareil.

    2) Les deux branches de l’appareil possèdent, placé rigoureusement à la même distance du miroir semi transparent, un miroir placé à chacune des deux extrémités.

    3) Les deux rayons lumineux y sont reflétés et renvoyés vers le miroir semi transparent qui les dirige alors vers le capteur.

    On remarque donc que les deux bras sont parcourus par un allé retour du faisceau lumineux qui de ce fait annule tout effet de mouvement d’un éventuel milieux de propagation des ondes EM. C’est appareil n’est donc pas apte à détecter une variation, quelle quelle soit, de temps car, celui-ci ne modifie pas la vitesse de la lumière mais simplement la fréquence. Or, la fréquence, donc le temps varient par l’effet Doppler, et étant donné que les deux rayons d’un bras sont de sens opposés, l’effet Doppler s’annule automatiquement.

    Alors pour déceler un temps « général » !!! …

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