En relativité restreinte, l'accélération, colinéaire avec la vitesse, est donnée par la formule
Pour une accélération propre dv/dt constante, on trouve que la vitesse tend vers la vitesse de la lumière c lorsque t tend cers l'infini:
Comment obtient-on ce résultat par la relativité générale?
par un principe variationnel, les particules décrivent une trajectoire de longueur nulle (ds2), ce qui correspond à l'équation d'une géodésique, fait remarquable l'équation de cette trajectoire découle directement des équations du champ de gravitation, c'est le seul cas en physique.
jette un coup d'oeil sur le forum Swartzschild, tu verras c'est assez animé
et sur http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9od%C3%A9sique
La métrique de Schwarzchild conduit à la formuleEnvoyé par naphtes-1
par un principe variationnel, les particules décrivent une trajectoire de longueur nulle (ds2), ce qui correspond à l'équation d'une géodésique, fait remarquable l'équation de cette trajectoire découle directement des équations du champ de gravitation, c'est le seul cas en physique.
jette un coup d'oeil sur le forum Swartzschild, tu verras c'est assez animé
et sur http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9od%C3%A9sique
On en déduit l'accélération, qui donne, lorsqu'elle s'annule, une vitesse maximale 0,4c, en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c.
Il y a donc un problème.
On en déduit l'accélération, qui donne, lorsqu'elle s'annule, une vitesse maximale 0,4cVous pouvez détailler le calcul ?
Bien sûr cf fichier joint
le fichier ne semble pas être passé
Moi je vois déjà pas le rapport entre la question initiale et la métrique de SchwazchildLa métrique de Schwarzchild conduit à la formule
On en déduit l'accélération, qui donne, lorsqu'elle s'annule, une vitesse maximale 0,4c, en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c.
Il y a donc un problème.
La RR au sens large est la RG sans gravitation donc je vois pas en quoi le calcul en RR dans un référentiel galiléen vous gène fondamentalement.
Sans vouloir me plonger dans vos calculs, je ne vois pas où est le problème de ne pas dépasser 0,4 c dans le cas particulier de la chute radiale sans vitesse initiale.
Je ne comprends donc pas pourquoi vous dîtes dans votre message :
J'ai l'impression que vous dîtes "plaçons nous dans le cas pratique pour les calculs où on est sur une mobylette, on voit qu'on n'arrive pas à dépasser les 45 km/h, même par vent arrière, ce qui est en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c".en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c.
Très bon l'exemple
D'apres ce que je m'en souviens (honte sur moi, c'était il y a 3 moisEn relativité restreinte, l'accélération, colinéaire avec la vitesse, est donnée par la formule
Pour une accélération propre dv/dt constante, on trouve que la vitesse tend vers la vitesse de la lumière c lorsque t tend cers l'infini:
Comment obtient-on ce résultat par la relativité générale?), le quadrivecteur acceleration et le quadrivecteur vitesse sont orthogonaux (i.e.
)...
Le problème est celui de la cohérence entre relativité restreinte et générale.
Les mêmes données donnent des résultats différents. Ici j'ai pris l'exemple de Schwarzschild, mais on obtient un résultat voisin avec une accélération constante.
Evidemment, il y a moins de différence qu'avec la mécanique classique, mais il y en a une.
Je me limite au cas où vitesse et accélération sont colinéairesD'apres ce que je m'en souviens (honte sur moi, c'était il y a 3 mois
Vous pensez que cette formuleD'apres ce que je m'en souviens (honte sur moi, c'était il y a 3 mois
est fausse?
J'avais donc écrit l'équationMoi je vois déjà pas le rapport entre la question initiale et la métrique de Schwazchild
La RR au sens large est la RG sans gravitation donc je vois pas en quoi le calcul en RR dans un référentiel galiléen vous gène fondamentalement.
Elle s'applique à la métrique de Schwarzschild, mais on peut remplacer l'accélération gravitationnelle par celle de la pesanteur
d'où le rapport.
Le problème est qu'en RR on n'a pas le même résultat qu'en RG pour les mêmes données.
Je viens de recalculer la mienne, il n'y a pas de probleme.
Apres pour la votre, je ne sais pas, vu que vous ne me donnez pas votre probleme et le referentiel...
Et en quoi c'est gênant que la RR ne soit pas cohérente avec la RG dans une métrique de S ? Ce n'est pas son domaine d'application.
Pour ce qui est du "résultat voisin", je suis sceptique. Il me semble que Gwyddon avait détaillé le calcul récemment sur le forum.
Dire que ce n'est pas son domaine d'application c'est renoncer à l'unification des deux relativités. Avant de vouloir tout unifier, il faudrait commencer par unfier la RR et la RG.
Unifier ?
Si c'est vrai, pourquoi diable y a-t-il désaccord?Unifier ?
Bonjour,
Une intrusion pour vous demandez, s'il vous plaît, une petite précision.Unifier ?
Quelles sont les conditions en RG pour "obtenir" la RR?
Merci.
les gens qui ont des montres n'ont pas le temps. Sagesse africaine
Un espace plat.
le problème est que vous comparez deux situations physiques sans rapport :La métrique de Schwarzchild conduit à la formule
On en déduit l'accélération, qui donne, lorsqu'elle s'annule, une vitesse maximale 0,4c, en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c.
Il y a donc un problème.
- la chute libre dans un champ de gravitation
- le mouvement à accéleŕation constante dans le vide
que ce soit en physique relativiste ou en physique newtonienne, il n'y a aucune raison pour que ces deux situations physiquement différentes mènent à la même valeur maximale de la vitesse (la chute libre ne se faisant pas à accélération - au sens où vous l'utilisez - constante dans une situation réaliste)
On met le potentiel à zéro pour obtenir la métrique de Minkowski. Théoriquement la RR ne connaît pas les accélérations et, pourtant, on l'utilise dans les accélérateurs de particules. On a rendu relativiste la loi de Newton, d'où on tire un lagrangien relativiste appelé "à la Landau". Ce lagrangien ne parmet pas de résoudre le problème de la déviation de la lumière par le Soleil.
En RG, on a une métrique qu'on introduit dans les équations de Lagrange. On doit optimiser le chemin et, donc la racine carrée de la métrique. Mais alors, le potentiel ne peut plus être positif. En effet, par exemple pour la métrique
correspondant à une accélération propre constante g, la résolution des équations de Lagrange donne une vitesse de la forme
où Phi peut être un potentiel quelconque gravitationnel ou électrostatique. On retrouve bien la formule newtonienne lorsque le potentiel gx est faible en valeur absolue:
Du fait de la présence du radical Phi ne peut être ni positif ni inférieur à-1.
Si on l'utilisait pour accélérer les électrons on ne pourrait pas atteindre un potentiel supérieur à l'énergie de l'électron, soit 0,5MeV. Donc la RG ne marche pas pour les électrons. Alors elle se limite à la gravitation.
la RR permet très bien de gérer les accélerations. Elle ne permet pas de se placer du point de vue d'un observateur accéléré pour toutes les observations, c'est différent.
il n'a donc rien à voir avec la RGOn a rendu relativiste la loi de Newton, d'où on tire un lagrangien relativiste appelé "à la Landau". Ce lagrangien ne parmet pas de résoudre le problème de la déviation de la lumière par le Soleil.
desolé d'être aussi brusque, mais vous racontez vraiment n'importe quoi. Il ne suffit pas d'utiliser des mots compliqués, de sortir de belles équations et de jouer au chien savant pour comprendre la relativité générale et la juger. Vous sautez du coq à l'âne, passant du mouvement accéléré rectiligne (celui qui est lié à une accélération constante colinéaire à la vitesse) aux électrons dans les accélérateurs (pour votre gouverne bien souvent les électrons y suivent des trajectoires circulaires), situation dans laquelle le champ de gravitation est négligeable, que ce soit en physique newtonienne ou relativiste.Donc la RG ne marche pas pour les électrons. Alors elle se limite à la gravitation.
La formule est la même dans les deux cas. En effet
Où Phi est un potentiel quelconque, gravitationnel, c’est évident puisque la pesanteur est la gravitation à l’échelle locale et même électrostatique en prenant
Il faudra vous mettre d'accord avec Coincoin qui dit
"La RG englobe la RR."
un potentiel gravitationnel constant n'est pas physique, même si localement il est évidemment valable. Ce que vous dites a autant de sens que de dire : toutes les courbes localement dérivables ressemblent localement aux droites donc un cercle est une droite.c’est évident puisque la pesanteur est la gravitation à l’échelle locale et même électrostatique en prenant
"la RG englobe la RR" signifie "la RG permet de traiter plus de cas que la RR tout en permettant de traiter ceux que cette dernière traite". Il n'y a donc pas de contradiction : la RR permet de décrire le mouvement accéléré depuis le point de vue d'un observateur inertiel. La RG permet de le faire depuis le point de vue de n'importe quel observateur, inertiel ou pas. C'est donc bien plus général...
Comment traite-t-on l'accélération des électrons en RG?
sans plus de détails sur la situation physique que vous avez en tête je ne peux pas vous dire grand chose... dans le cadre de la RG une particule soumise (supposée ponctuelle sans spin pour simplifier) à une "quadriforce par unité de masse" aura un mouvement du genre "géodésique modifiée" :
où F est le quadrivecteur force (m la masse) et U la quadrivitesse (il y a donc ici une dérivée covariante le long de U). En absence de force autre que gravitationnelle, l'équation est celle des géodésiques
Si maintenant vous souhaitez décrire ce mouvement selon le point de vue d'un observateur particulier, il faut que vous donniez des informations sur celui-ci (de même qu'en physique newtonienne), ce qui passe par la donnée de la métrique pour l'observateur (pour ne pas entrer dans le formalisme à la Cartan et rester dans le cadre utilisé par Einstein initialement). Cette métrique vous permet alors de calculer les différents termes de connexion, certains étant gravitationnels (non tuables par un changement de référentiel) et d'autres inertiels (liés à l'éventuel caractère non-inertiel de l'observateur et donc possiblement tuables par changement de référentiel), et d'aboutir à un ensemble d'équations aux dérivées partielles qui décrivent le mouvement vu par l'observateur.
Moi je vais vous dire, on ne traite pas l'accélération des électrons en relativité générale bien que je pense que cela serait possible. J'ai mon idée là-dessus mais je la garde pour moi pour le moment. D'ailleurs cela n'a qu'un intérêt théorique.sans plus de détails sur la situation physique que vous avez en tête je ne peux pas vous dire grand chose... dans le cadre de la RG une particule soumise (supposée ponctuelle sans spin pour simplifier) à une "quadriforce par unité de masse" aura un mouvement du genre "géodésique modifiée" :
où F est le quadrivecteur force (m la masse) et U la quadrivitesse (il y a donc ici une dérivée covariante le long de U). En absence de force autre que gravitationnelle, l'équation est celle des géodésiques
Si maintenant vous souhaitez décrire ce mouvement selon le point de vue d'un observateur particulier, il faut que vous donniez des informations sur celui-ci (de même qu'en physique newtonienne), ce qui passe par la donnée de la métrique pour l'observateur (pour ne pas entrer dans le formalisme à la Cartan et rester dans le cadre utilisé par Einstein initialement). Cette métrique vous permet alors de calculer les différents termes de connexion, certains étant gravitationnels (non tuables par un changement de référentiel) et d'autres inertiels (liés à l'éventuel caractère non-inertiel de l'observateur et donc possiblement tuables par changement de référentiel), et d'aboutir à un ensemble d'équations aux dérivées partielles qui décrivent le mouvement vu par l'observateur.
