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Accélération en relativité générale



  1. #1
    bschaeffer

    Accélération en relativité générale


    ------

    En relativité restreinte, l'accélération, colinéaire avec la vitesse, est donnée par la formule

    Pour une accélération propre dv/dt constante, on trouve que la vitesse tend vers la vitesse de la lumière c lorsque t tend cers l'infini:



    Comment obtient-on ce résultat par la relativité générale?

    -----
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

  2. #2
    naphtes-1

    Re : Accélération en relativité générale

    par un principe variationnel, les particules décrivent une trajectoire de longueur nulle (ds2), ce qui correspond à l'équation d'une géodésique, fait remarquable l'équation de cette trajectoire découle directement des équations du champ de gravitation, c'est le seul cas en physique.

    jette un coup d'oeil sur le forum Swartzschild, tu verras c'est assez animé

    et sur http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9od%C3%A9sique

  3. #3
    bschaeffer

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par naphtes-1 Voir le message
    par un principe variationnel, les particules décrivent une trajectoire de longueur nulle (ds2), ce qui correspond à l'équation d'une géodésique, fait remarquable l'équation de cette trajectoire découle directement des équations du champ de gravitation, c'est le seul cas en physique.

    jette un coup d'oeil sur le forum Swartzschild, tu verras c'est assez animé

    et sur http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9od%C3%A9sique
    La métrique de Schwarzchild conduit à la formule



    On en déduit l'accélération, qui donne, lorsqu'elle s'annule, une vitesse maximale 0,4c, en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c.
    Il y a donc un problème.
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

  4. #4
    Coincoin

    Re : Accélération en relativité générale

    On en déduit l'accélération, qui donne, lorsqu'elle s'annule, une vitesse maximale 0,4c
    Vous pouvez détailler le calcul ?
    Encore une victoire de Canard !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    bschaeffer

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Vous pouvez détailler le calcul ?
    Bien sûr cf fichier joint
    le fichier ne semble pas être passé
    Images attachées Images attachées
    Dernière modification par bschaeffer ; 13/08/2007 à 13h30. Motif: le fichier ne semble pas être passé
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

  7. #6
    gatsu

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par bschaeffer Voir le message
    La métrique de Schwarzchild conduit à la formule



    On en déduit l'accélération, qui donne, lorsqu'elle s'annule, une vitesse maximale 0,4c, en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c.
    Il y a donc un problème.
    Moi je vois déjà pas le rapport entre la question initiale et la métrique de Schwazchild .
    La RR au sens large est la RG sans gravitation donc je vois pas en quoi le calcul en RR dans un référentiel galiléen vous gène fondamentalement.

  8. #7
    Coincoin

    Re : Accélération en relativité générale

    Sans vouloir me plonger dans vos calculs, je ne vois pas où est le problème de ne pas dépasser 0,4 c dans le cas particulier de la chute radiale sans vitesse initiale.
    Je ne comprends donc pas pourquoi vous dîtes dans votre message :
    en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c.
    J'ai l'impression que vous dîtes "plaçons nous dans le cas pratique pour les calculs où on est sur une mobylette, on voit qu'on n'arrive pas à dépasser les 45 km/h, même par vent arrière, ce qui est en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c".
    Encore une victoire de Canard !

  9. #8
    gatsu

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    J'ai l'impression que vous dîtes "plaçons nous dans le cas pratique pour les calculs où on est sur une mobylette, on voit qu'on n'arrive pas à dépasser les 45 km/h, même par vent arrière, ce qui est en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c".
    Très bon l'exemple

  10. #9
    Thwarn

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par bschaeffer Voir le message
    En relativité restreinte, l'accélération, colinéaire avec la vitesse, est donnée par la formule

    Pour une accélération propre dv/dt constante, on trouve que la vitesse tend vers la vitesse de la lumière c lorsque t tend cers l'infini:



    Comment obtient-on ce résultat par la relativité générale?
    D'apres ce que je m'en souviens (honte sur moi, c'était il y a 3 mois ), le quadrivecteur acceleration et le quadrivecteur vitesse sont orthogonaux (i.e. )...

  11. #10
    bschaeffer

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Sans vouloir me plonger dans vos calculs, je ne vois pas où est le problème de ne pas dépasser 0,4 c dans le cas particulier de la chute radiale sans vitesse initiale.
    Je ne comprends donc pas pourquoi vous dîtes dans votre message :

    J'ai l'impression que vous dîtes "plaçons nous dans le cas pratique pour les calculs où on est sur une mobylette, on voit qu'on n'arrive pas à dépasser les 45 km/h, même par vent arrière, ce qui est en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c".
    Le problème est celui de la cohérence entre relativité restreinte et générale.
    Les mêmes données donnent des résultats différents. Ici j'ai pris l'exemple de Schwarzschild, mais on obtient un résultat voisin avec une accélération constante.
    Evidemment, il y a moins de différence qu'avec la mécanique classique, mais il y en a une.
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

  12. #11
    bschaeffer

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par Thwarn Voir le message
    D'apres ce que je m'en souviens (honte sur moi, c'était il y a 3 mois ), le quadrivecteur acceleration et le quadrivecteur vitesse sont orthogonaux (i.e. )...
    Je me limite au cas où vitesse et accélération sont colinéaires
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

  13. #12
    bschaeffer

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par Thwarn Voir le message
    D'apres ce que je m'en souviens (honte sur moi, c'était il y a 3 mois ), le quadrivecteur acceleration et le quadrivecteur vitesse sont orthogonaux (i.e. )...
    Vous pensez que cette formule



    est fausse?
    Dernière modification par bschaeffer ; 13/08/2007 à 14h23. Motif: oubli
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

  14. #13
    bschaeffer

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Moi je vois déjà pas le rapport entre la question initiale et la métrique de Schwazchild .
    La RR au sens large est la RG sans gravitation donc je vois pas en quoi le calcul en RR dans un référentiel galiléen vous gène fondamentalement.
    J'avais donc écrit l'équation

    Elle s'applique à la métrique de Schwarzschild, mais on peut remplacer l'accélération gravitationnelle par celle de la pesanteur

    d'où le rapport.
    Le problème est qu'en RR on n'a pas le même résultat qu'en RG pour les mêmes données.
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

  15. #14
    Thwarn

    Re : Accélération en relativité générale

    Je viens de recalculer la mienne, il n'y a pas de probleme.

    Apres pour la votre, je ne sais pas, vu que vous ne me donnez pas votre probleme et le referentiel...

  16. #15
    Coincoin

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par bschaeffer Voir le message
    Le problème est celui de la cohérence entre relativité restreinte et générale.
    Les mêmes données donnent des résultats différents. Ici j'ai pris l'exemple de Schwarzschild, mais on obtient un résultat voisin avec une accélération constante.
    Evidemment, il y a moins de différence qu'avec la mécanique classique, mais il y en a une.
    Et en quoi c'est gênant que la RR ne soit pas cohérente avec la RG dans une métrique de S ? Ce n'est pas son domaine d'application.

    Pour ce qui est du "résultat voisin", je suis sceptique. Il me semble que Gwyddon avait détaillé le calcul récemment sur le forum.
    Encore une victoire de Canard !

  17. #16
    bschaeffer

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Et en quoi c'est gênant que la RR ne soit pas cohérente avec la RG dans une métrique de S ? Ce n'est pas son domaine d'application.

    Pour ce qui est du "résultat voisin", je suis sceptique. Il me semble que Gwyddon avait détaillé le calcul récemment sur le forum.
    Dire que ce n'est pas son domaine d'application c'est renoncer à l'unification des deux relativités. Avant de vouloir tout unifier, il faudrait commencer par unfier la RR et la RG.
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

  18. #17
    Coincoin

    Re : Accélération en relativité générale

    Unifier ? La RG englobe la RR. Donc c'est pas très dur de trouver une version relativiste de la RG...
    Encore une victoire de Canard !

  19. #18
    bschaeffer

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Unifier ? La RG englobe la RR. Donc c'est pas très dur de trouver une version relativiste de la RG...
    Si c'est vrai, pourquoi diable y a-t-il désaccord?
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

  20. #19
    jojo17

    Re : Accélération en relativité générale

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Unifier ? La RG englobe la RR. Donc c'est pas très dur de trouver une version relativiste de la RG...
    Une intrusion pour vous demandez, s'il vous plaît, une petite précision.
    Quelles sont les conditions en RG pour "obtenir" la RR?

    Merci.
    les gens qui ont des montres n'ont pas le temps. Sagesse africaine

  21. #20
    invite34596000666

    Re : Accélération en relativité générale

    Un espace plat.

  22. #21
    Rincevent

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par bschaeffer Voir le message
    La métrique de Schwarzchild conduit à la formule



    On en déduit l'accélération, qui donne, lorsqu'elle s'annule, une vitesse maximale 0,4c, en désaccord avec la relativité restreinte, où la limite est c.
    Il y a donc un problème.
    le problème est que vous comparez deux situations physiques sans rapport :

    - la chute libre dans un champ de gravitation

    - le mouvement à accéleŕation constante dans le vide

    que ce soit en physique relativiste ou en physique newtonienne, il n'y a aucune raison pour que ces deux situations physiquement différentes mènent à la même valeur maximale de la vitesse (la chute libre ne se faisant pas à accélération - au sens où vous l'utilisez - constante dans une situation réaliste)
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  23. #22
    bschaeffer

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par jojo17 Voir le message
    Bonjour,

    Une intrusion pour vous demandez, s'il vous plaît, une petite précision.
    Quelles sont les conditions en RG pour "obtenir" la RR?

    Merci.
    On met le potentiel à zéro pour obtenir la métrique de Minkowski. Théoriquement la RR ne connaît pas les accélérations et, pourtant, on l'utilise dans les accélérateurs de particules. On a rendu relativiste la loi de Newton, d'où on tire un lagrangien relativiste appelé "à la Landau". Ce lagrangien ne parmet pas de résoudre le problème de la déviation de la lumière par le Soleil.
    En RG, on a une métrique qu'on introduit dans les équations de Lagrange. On doit optimiser le chemin et, donc la racine carrée de la métrique. Mais alors, le potentiel ne peut plus être positif. En effet, par exemple pour la métrique

    correspondant à une accélération propre constante g, la résolution des équations de Lagrange donne une vitesse de la forme

    où Phi peut être un potentiel quelconque gravitationnel ou électrostatique. On retrouve bien la formule newtonienne lorsque le potentiel gx est faible en valeur absolue:


    Du fait de la présence du radical Phi ne peut être ni positif ni inférieur à-1.
    Si on l'utilisait pour accélérer les électrons on ne pourrait pas atteindre un potentiel supérieur à l'énergie de l'électron, soit 0,5MeV. Donc la RG ne marche pas pour les électrons. Alors elle se limite à la gravitation.
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

  24. #23
    Rincevent

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par bschaeffer Voir le message
    On met le potentiel à zéro pour obtenir la métrique de Minkowski. Théoriquement la RR ne connaît pas les accélérations et, pourtant, on l'utilise dans les accélérateurs de particules.
    la RR permet très bien de gérer les accélerations. Elle ne permet pas de se placer du point de vue d'un observateur accéléré pour toutes les observations, c'est différent.

    On a rendu relativiste la loi de Newton, d'où on tire un lagrangien relativiste appelé "à la Landau". Ce lagrangien ne parmet pas de résoudre le problème de la déviation de la lumière par le Soleil.
    il n'a donc rien à voir avec la RG

    Donc la RG ne marche pas pour les électrons. Alors elle se limite à la gravitation.
    desolé d'être aussi brusque, mais vous racontez vraiment n'importe quoi. Il ne suffit pas d'utiliser des mots compliqués, de sortir de belles équations et de jouer au chien savant pour comprendre la relativité générale et la juger. Vous sautez du coq à l'âne, passant du mouvement accéléré rectiligne (celui qui est lié à une accélération constante colinéaire à la vitesse) aux électrons dans les accélérateurs (pour votre gouverne bien souvent les électrons y suivent des trajectoires circulaires), situation dans laquelle le champ de gravitation est négligeable, que ce soit en physique newtonienne ou relativiste.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  25. #24
    bschaeffer

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    le problème est que vous comparez deux situations physiques sans rapport :

    - la chute libre dans un champ de gravitation

    - le mouvement à accéle?ation constante dans le vide

    que ce soit en physique relativiste ou en physique newtonienne, il n'y a aucune raison pour que ces deux situations physiquement différentes mènent à la même valeur maximale de la vitesse (la chute libre ne se faisant pas à accélération - au sens où vous l'utilisez - constante dans une situation réaliste)
    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    le problème est que vous comparez deux situations physiques sans rapport :

    - la chute libre dans un champ de gravitation

    - le mouvement à accéle?ation constante dans le vide

    que ce soit en physique relativiste ou en physique newtonienne, il n'y a aucune raison pour que ces deux situations physiquement différentes mènent à la même valeur maximale de la vitesse (la chute libre ne se faisant pas à accélération - au sens où vous l'utilisez - constante dans une situation réaliste)
    La formule est la même dans les deux cas. En effet

    Où Phi est un potentiel quelconque, gravitationnel, c’est évident puisque la pesanteur est la gravitation à l’échelle locale et même électrostatique en prenant
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

  26. #25
    bschaeffer

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    la RR permet très bien de gérer les accélerations. Elle ne permet pas de se placer du point de vue d'un observateur accéléré pour toutes les observations, c'est différent.



    il n'a donc rien à voir avec la RG



    desolé d'être aussi brusque, mais vous racontez vraiment n'importe quoi. Il ne suffit pas d'utiliser des mots compliqués, de sortir de belles équations et de jouer au chien savant pour comprendre la relativité générale et la juger. Vous sautez du coq à l'âne, passant du mouvement accéléré rectiligne (celui qui est lié à une accélération constante colinéaire à la vitesse) aux électrons dans les accélérateurs (pour votre gouverne bien souvent les électrons y suivent des trajectoires circulaires), situation dans laquelle le champ de gravitation est négligeable, que ce soit en physique newtonienne ou relativiste.
    Il faudra vous mettre d'accord avec Coincoin qui dit
    "La RG englobe la RR."
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

  27. #26
    Rincevent

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par bschaeffer Voir le message
    c’est évident puisque la pesanteur est la gravitation à l’échelle locale et même électrostatique en prenant
    un potentiel gravitationnel constant n'est pas physique, même si localement il est évidemment valable. Ce que vous dites a autant de sens que de dire : toutes les courbes localement dérivables ressemblent localement aux droites donc un cercle est une droite.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  28. #27
    Rincevent

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par bschaeffer Voir le message
    Il faudra vous mettre d'accord avec Coincoin qui dit
    "La RG englobe la RR."
    "la RG englobe la RR" signifie "la RG permet de traiter plus de cas que la RR tout en permettant de traiter ceux que cette dernière traite". Il n'y a donc pas de contradiction : la RR permet de décrire le mouvement accéléré depuis le point de vue d'un observateur inertiel. La RG permet de le faire depuis le point de vue de n'importe quel observateur, inertiel ou pas. C'est donc bien plus général...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  29. #28
    bschaeffer

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    "la RG englobe la RR" signifie "la RG permet de traiter plus de cas que la RR tout en permettant de traiter ceux que cette dernière traite". Il n'y a donc pas de contradiction : la RR permet de décrire le mouvement accéléré depuis le point de vue d'un observateur inertiel. La RG permet de le faire depuis le point de vue de n'importe quel observateur, inertiel ou pas. C'est donc bien plus général...
    Comment traite-t-on l'accélération des électrons en RG?
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

  30. #29
    Rincevent

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par bschaeffer Voir le message
    Comment traite-t-on l'accélération des électrons en RG?
    sans plus de détails sur la situation physique que vous avez en tête je ne peux pas vous dire grand chose... dans le cadre de la RG une particule soumise (supposée ponctuelle sans spin pour simplifier) à une "quadriforce par unité de masse" aura un mouvement du genre "géodésique modifiée" :



    où F est le quadrivecteur force (m la masse) et U la quadrivitesse (il y a donc ici une dérivée covariante le long de U). En absence de force autre que gravitationnelle, l'équation est celle des géodésiques , l'éventuel champ gravitationnel étant caché dans la dérivée covariante via la connexion. Formellement c'est donc très semblable à la RR.

    Si maintenant vous souhaitez décrire ce mouvement selon le point de vue d'un observateur particulier, il faut que vous donniez des informations sur celui-ci (de même qu'en physique newtonienne), ce qui passe par la donnée de la métrique pour l'observateur (pour ne pas entrer dans le formalisme à la Cartan et rester dans le cadre utilisé par Einstein initialement). Cette métrique vous permet alors de calculer les différents termes de connexion, certains étant gravitationnels (non tuables par un changement de référentiel) et d'autres inertiels (liés à l'éventuel caractère non-inertiel de l'observateur et donc possiblement tuables par changement de référentiel), et d'aboutir à un ensemble d'équations aux dérivées partielles qui décrivent le mouvement vu par l'observateur.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  31. #30
    bschaeffer

    Re : Accélération en relativité générale

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    sans plus de détails sur la situation physique que vous avez en tête je ne peux pas vous dire grand chose... dans le cadre de la RG une particule soumise (supposée ponctuelle sans spin pour simplifier) à une "quadriforce par unité de masse" aura un mouvement du genre "géodésique modifiée" :



    où F est le quadrivecteur force (m la masse) et U la quadrivitesse (il y a donc ici une dérivée covariante le long de U). En absence de force autre que gravitationnelle, l'équation est celle des géodésiques , l'éventuel champ gravitationnel étant caché dans la dérivée covariante via la connexion. Formellement c'est donc très semblable à la RR.

    Si maintenant vous souhaitez décrire ce mouvement selon le point de vue d'un observateur particulier, il faut que vous donniez des informations sur celui-ci (de même qu'en physique newtonienne), ce qui passe par la donnée de la métrique pour l'observateur (pour ne pas entrer dans le formalisme à la Cartan et rester dans le cadre utilisé par Einstein initialement). Cette métrique vous permet alors de calculer les différents termes de connexion, certains étant gravitationnels (non tuables par un changement de référentiel) et d'autres inertiels (liés à l'éventuel caractère non-inertiel de l'observateur et donc possiblement tuables par changement de référentiel), et d'aboutir à un ensemble d'équations aux dérivées partielles qui décrivent le mouvement vu par l'observateur.
    Moi je vais vous dire, on ne traite pas l'accélération des électrons en relativité générale bien que je pense que cela serait possible. J'ai mon idée là-dessus mais je la garde pour moi pour le moment. D'ailleurs cela n'a qu'un intérêt théorique.
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

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