Accélération en relativité générale

[bschaeffer]

PopolAuQuébec 22 8 7

D'accord.

Nous voulons donc traiter un mouvement radial d'une particule dans la métrique de Schwarzschild. Puisque vous voulez comparer, je vais utiliser la même notation que vous, ce sera plus simple.

Nous avons donc la métrique suivante:



où


En un point quelconque de l'espace-temps, la coordonnée est définie de façon unique: elle ne dépend pas du chemin utilisé pour se rendre au point . On peut donc l'utiliser comme variable pour paramétrer les points des diverses trajectoires dans la procédure lagrangienne.

Écrivons donc:



Définissant la fonction de la façon suivante:

C'est parce qu'avec une variable supplémentaire on doit avoir une équation supplémentaire et qu'on peut faire L=1 . Je n'utilise pas le hamiltonien, mais cela revient au même comme conséquence de l'équation de Lagrange en t.

les équations d'Euler-Lagrange pour donnent l'équation de la géodésique. Il est important de noter que nous n'avons ici qu'une seule coordonnée généralisée, à savoir la coordonnée , alors que dans votre traitement utilisant pour paramétrer les points de trajectoires on a deux coordonnées généralisées, à savoir et . Ceci a son importance, nous le verrons plus loin.

Étant donné que le lagrangien ci-haut ne dépend pas explicitement de , on sait que la fonction définie par:



où

est une constante sur la trajectoire réelle de la particule, appelons-là .

Le moment généralisé est:



Par conséquent, on a:



Considérant comme vous une vitesse nulle en , on a .

Après quelques manipulations algébriques, on obtient pour la vitesse:



Nous arrivons donc au même résultat. Mais je vous montrerai dans mon prochain post que votre méthode fonctionne par accident, la raison étant qu'avec le choix de la variable pour paramétrer les points, vous avez deux coordonnées généralisées, et , et par conséquent deux équations. Et je montrerai que ces équations peuvent mener à des résultats contradictoires à l'aide d'un cas simple.

D'ici là, je voudrais revenir sur ce que vous avez dit au début du fil :

Il n'y a aucun désaccord avec la relativité restreinte.

à condition d'admettre que la vitesse de la lumière (vue de l'infini) est de 0,4c à cet endroit, ce que je vais vérifier.

La "vitesse" , chez vous, est, chez moi:



Votre t est mon tau (ou s) .
Mon t correspond à votre .

Mon est votre .
Quant à mon , il correspond à votre .

Votre l n'apparaît pas chez moi car je fais


et passe directement à v=dr/dt.

Or la limite concerne la distance parcourue par unité de temps, tel que mesuré sur une horloge standard.

Premièrement est une différence de coordonnées, pas une distance. La distance est donnée par :


Deuxièmement, est une différence de coordonnées, pas l'intervalle de temps donné par une horloge standard. L'intervalle de temps mesuré sur une horloge standard est donné par:



On a donc pour la vitesse locale telle que mesurée avec des horloges standard locales:



La valeur maximum de est atteinte au rayon de Schwarzschild où elle est égale à

Je vous laisse vérifier s'il y a des erreurs de calcul ou de logique. C'est possible, ça peut arriver à n'importe qui ;)

Je vous reviendrai ce soir ou demain avec le contre-exemple que je vous ai promis plus haut en rapport avec votre méthode.

Donc on est d'accord dans l'ensemble. Je vais vérifier tranquillement que la vitesse de la lumière, pour l'observateur à l'infini est bien de 0,4c, ce qui est probable.
A bientôt
-----

[invitefa5fd80c]

Je vous reviendrai ce soir ou demain avec le contre-exemple que je vous ai promis plus haut en rapport avec votre méthode.

Bonjour,

Malheureusement, en revérifiant mon calcul (c'est utile parfois ), je me suis rendu compte que j'avais fait une petite erreur de calcul et mon contre-exemple n'en est finalement pas un.

Mais en fait, ce n'est pas à moi à trouver un contre-exemple, c'est plutôt à vous qu'incombe la responsabilité de démontrer que votre façon de calculer fonctionnera obligatoirement dans tous les cas, car comme il a été montré plus haut, le point de départ de votre raisonnement est erronné.

[bschaeffer]

Bonjour,

Malheureusement, en revérifiant mon calcul (c'est utile parfois ), je me suis rendu compte que j'avais fait une petite erreur de calcul et mon contre-exemple n'en est finalement pas un.

Mais en fait, ce n'est pas à moi à trouver un contre-exemple, c'est plutôt à vous qu'incombe la responsabilité de démontrer que votre façon de calculer fonctionnera obligatoirement dans tous les cas, car comme il a été montré plus haut, le point de départ de votre raisonnement est erronné.

Je vous mets un calcul général mais en 2D des géodésiques ci-joint.

[invitefa5fd80c]

Je vous mets un calcul général mais en 2D des géodésiques ci-joint.

Je crois que je viens de comprendre pourquoi vos calculs mènent au bon résultat même si le point de départ est faux.

Plutôt que d'écrire :



écrivez plutôt:



où est une variable qui satisfait à la condition de prendre une valeur unique en et une valeur unique en . On peut alors appliquer la procédure lagrangienne avec comme paramètre.

Une fois les équations de Lagrange obtenues, et uniquement à ce moment, vous pouvez poser car les équations obtenues ne concernent pas tous les chemins mais un seul chemin, à savoir celui qui rend l'action stationnaire. Vous pourrez alors effectuer les mêmes simplifications sur les équations obtenues que celle que vous faites présentement.

[bschaeffer]

Je crois que je viens de comprendre pourquoi vos calculs mènent au bon résultat même si le point de départ est faux.

Plutôt que d'écrire :



écrivez plutôt:



où est une variable qui satisfait à la condition de prendre une valeur unique en et une valeur unique en . On peut alors appliquer la procédure lagrangienne avec comme paramètre.

Une fois les équations de Lagrange obtenues, et uniquement à ce moment, vous pouvez poser car les équations obtenues ne concernent pas tous les chemins mais un seul chemin, à savoir celui qui rend l'action stationnaire. Vous pourrez alors effectuer les mêmes simplifications sur les équations obtenues que celle que vous faites présentement.

Pour moi c'est exactement le genre de subtilité mathématique dont je ne vois pas l'intérêt, d'autant qu'on a déjà une variable supplémentaire qui est s. A mon avis fait double emploi avec s. C'est un peu comme pour le théorème de Thalès qu'on précède par tout un charabia inutile que les élèves passent un temps précieux à apprendre, ce qui ne les empêche pas de se tromper dans l'ordre des sommets des triangles. Il serait plus utile de mettre au programme la démonstration de ces théorèmes plutôt que de faire une autre subtile distinction entre les théorèmes directs et réciproques qu'ils s'empressent d'oublier.
En ce qui concerne la vitesse de la lumière, j'ai trouvé 0,67c là où je m'attendais à trouver 0,38c. Je vais voir ce qu'en dit Elbaz qui a étudié ce voisinage du trou noir.

[mamono666]

lol Elbaz c'était mon prof en maitrise ^^ (il est à la retraite d'ailleurs)

[bschaeffer]

lol Elbaz c'était mon prof en maitrise ^^ (il est à la retraite d'ailleurs)

C'est son fils qui officie à Saclay?

[mamono666]

je ne sais pas du tout, peut etre que le nom est répendu, mais pour ma part je pensais à edgard Elbaz...

[invitefa5fd80c]

Pour moi c'est exactement le genre de subtilité mathématique dont je ne vois pas l'intérêt, d'autant qu'on a déjà une variable supplémentaire qui est s. A mon avis fait double emploi avec s.

Je crois que j'aurais préféré être aveugle que de lire une pareille chose.

Votre utilisation de comme variable pour paramétrer les points des divers chemins menant de à rend la base de votre raisonnement strictement fausse. D'autant plus que votre choix de pour paramétrer les points vous oblige à utiliser un Lagrangien égal à 1, ce qui est une profonde absurdité. On peut le voir encore plus clairement lorsque l'on sait que deux lagrangiens qui ne diffèrent l'un de l'autre que par la dérivée totale par rapport au temps d'une fonction des positions et du temps sont équivalents. Étant donné que , alors votre lagrangien est équivalent à un lagrangien égal à 0. Et si vous croyez malgré tout que l'on peut tirer des équations du mouvement ou des équations de géodésique d'un lagrangien nul, alors là je dois avouer que je ne saurais trop quoi dire

Il ne suffit pas d'arriver au bon résultat final: il faut y arriver avec une démarche valide.

C'est un peu comme pour le théorème de Thalès qu'on précède par tout un charabia inutile...

Du charabia ??? ...

Bon, je crois que je préfère m'arrêter ici parce que je pourrais dire des choses méchantes

[bschaeffer]

Je crois que j'aurais préféré être aveugle que de lire une pareille chose.

Votre utilisation de comme variable pour paramétrer les points des divers chemins menant de à rend la base de votre raisonnement strictement fausse. D'autant plus que votre choix de pour paramétrer les points vous oblige à utiliser un Lagrangien égal à 1, ce qui est une profonde absurdité. On peut le voir encore plus clairement lorsque l'on sait que deux lagrangiens qui ne diffèrent l'un de l'autre que par la dérivée totale par rapport au temps d'une fonction des positions et du temps sont équivalents. Étant donné que , alors votre lagrangien est équivalent à un lagrangien égal à 0. Et si vous croyez malgré tout que l'on peut tirer des équations du mouvement ou des équations de géodésique d'un lagrangien nul, alors là je dois avouer que je ne saurais trop quoi dire

Vous ne croyez pas si bien dire, le lagrangien nul correspond justement à un rayon lumineux!.
Je n'ai rien inventé, voici deux références:
http://vishnu.mth.uct.ac.za/omei/gr/chap8/node9.html
petry-grc.pdf

Il ne suffit pas d'arriver au bon résultat final: il faut y arriver avec une démarche valide.


Du charabia ??? ...

Bon, je crois que je préfère m'arrêter ici parce que je pourrais dire des choses méchantes

[invitefa5fd80c]

Vous ne croyez pas si bien dire, le lagrangien nul correspond justement à un rayon lumineux!.
Je n'ai rien inventé, voici deux références:
http://vishnu.mth.uct.ac.za/omei/gr/chap8/node9.html
petry-grc.pdf

Je n'ai pas pu accéder au second de ces liens (revérifiez votre façon d'écrire le second lien) mais le premier, tout au moins en apparence, part d'un lagrangien identique à celui que vous utilisez. Il n'écrit pas explicitement , mais c'est bien ce que son texte laisse entendre: si c'est le cas, alors il fait la même erreur que vous et je vais vous démontrer encore plus clairement qu'auparavant qu'il est absurde d'écrire une telle chose.

Prenons donc une fonction et posons tout comme vous le faites :



On a alors:



Si on combine cela avec vos équations, alors vous avez essentiellement fait la preuve que : 1=0

[invitea01d101a]

La RG dit même qu'accélération et champ gravitationnel sont équivalents.

Personnellement (désolé d'intervenir si brutalement)... cela me semble vrai tant qu'on reste en espace plat ! On lit bien trop souvent dans les bouquins ce que vous venez de dire, à savoir l'énoncé du principe d'équivalence sous la forme : "gravité == accélération"... Mais en ce qui concerne la métrique de Schwartzshild, c'est faux !!! En effet, il ne s'agit pas d'un espace plat, et en aucun cas on ne peut identifier la formule de RR sur la vitesse avec la formule de la RG...

D'ailleurs c'est pour pouvoir intégrer que le champ gravitationnel de la Terre (par exemple) n'est pas équivalent à un référentiel "galiléen accéleré" (les puristes préfèreront sans doute parler d'un référentiel accéléré par rapport à un référentiel galiléen )... En outre, l'espace-temps est gauchi

L'erreur vient probablement du fait que la RG équivaut à un référentiel accéléré, mais de manière ponctuelle (ie pour chaque événement), et pas de manière locale... Voilà, désolé, pas trop le temps de poster une tite réponse à cela, je vais bientôt partir pour la journée mais j'essaierai de réfléchir à un exemple simple afin d'illustrer ces infâmes propos !

Cordialement,

[bschaeffer]

Je n'ai pas pu accéder au second de ces liens (revérifiez votre façon d'écrire le second lien)

Voici le lien complet
cips02.physik.uni-bonn.de/~baehren/ library/lecture-notes/petry-grc.pdf
J'ai trouvé d'autres ouvrages qui ont un lagrangien égal à un:
E.G. Harris, Introduction to Modern Physics, Vol I, p 311
Feynman, Leçons sur la gravitation Odile Jacob, p 237 ou Feynman Lectures on Gravitation p 201.

mais le premier, tout au moins en apparence, part d'un lagrangien identique à celui que vous utilisez. Il n'écrit pas explicitement , mais c'est bien ce que son texte laisse entendre: si c'est le cas, alors il fait la même erreur que vous et je vais vous démontrer encore plus clairement qu'auparavant qu'il est absurde d'écrire une telle chose.

Prenons donc une fonction et posons tout comme vous le faites :



On a alors:



Si on combine cela avec vos équations, alors vous avez essentiellement fait la preuve que : 1=0

La dérivée partielle d'une fonction, constante ou non, n'est pas toujours nulle. Par exemple, pour L=x1+x2:

Ceci est vrai quelles que soient les valeurs de x1 et x2, donc de leur somme. Ce n'est pas parce qu'une fonction est constante que ses dérivées partielles sont nulles, contrairement à la dérivée totale.

[Gwyddon]

Ces infâmes propos comme vous dites sont pourtant vrais localement, c'est la base même de la relativité générale...

[Gwyddon]

La dérivée partielle d'une fonction, constante ou non, n'est pas toujours nulle. Par exemple, pour L=x1+x2:

Ceci est vrai quelles que soient les valeurs de x1 et x2, donc de leur somme. Ce n'est pas parce qu'une fonction est constante que ses dérivées partielles sont nulles, contrairement à la dérivée totale.

Je crois que toutes vos mathématiques sont à revoir de A à Z

Votre lagrangien est une fonction constante égale à 1, ce qui n'a strictement rien à voir avec la fonction L(x₁,x₂) = x₁+x₂

Ce qu'a dit Popol est parfaitement correct, si vous postulez que pour tout (x₁,x₂,...,x_n) on a L(x₁,x₂,...,x_n) = 1 alors la dérivée partielle de L par rapport à tout x_n sera nulle.

[invité576543]

Ce n'est pas parce qu'une fonction est constante que ses dérivées partielles sont nulles

Je dois avouer aussi que celle-là n'est pas mal. A encadrer dans toutes les salles de classe...

Cdlt,

[invitefa5fd80c]

Je crois que toutes vos mathématiques sont à revoir de A à Z

Votre lagrangien est une fonction constante égale à 1, ce qui n'a strictement rien à voir avec la fonction L(x₁,x₂) = x₁+x₂

Ce qu'a dit Popol est parfaitement correct, si vous postulez que pour tout (x₁,x₂,...,x_n) on a L(x₁,x₂,...,x_n) = 1 alors la dérivée partielle de L par rapport à tout x_n sera nulle.

Merci Gwyddon. On ne sera pas trop de deux ou trois pour en venir à bout, en supposant que ce soit possible

Voici le lien complet
cips02.physik.uni-bonn.de/~baehren/ library/lecture-notes/petry-grc.pdf

Le lien ne fonctionne toujours pas.

J'ai trouvé d'autres ouvrages qui ont un lagrangien égal à un:
E.G. Harris, Introduction to Modern Physics, Vol I, p 311
Feynman, Leçons sur la gravitation Odile Jacob, p 237 ou Feynman Lectures on Gravitation p 201.

Malheureusement, je n'ai pas ces bouquins. Mais regardez à nouveau ces bouquins: il y a très fort à parier que le lagrangien est égal à 1 sur la trajectoire réelle de la particule, mais pas sur les trajectoires voisines de cette trajectoire réelle.

La dérivée partielle d'une fonction, constante ou non, n'est pas toujours nulle. Par exemple, pour L=x1+x2:

Ceci est vrai quelles que soient les valeurs de x1 et x2, donc de leur somme. Ce n'est pas parce qu'une fonction est constante que ses dérivées partielles sont nulles, contrairement à la dérivée totale.

Gwyddon vous a déjà très bien répondu là-dessus.

[invité576543]

Il n'écrit pas explicitement , mais c'est bien ce que son texte laisse entendre: si c'est le cas, alors il fait la même erreur que vous

Je ne pense pas (que ce soit une erreur du texte). Une autre interprétation est que le texte dit simplement que le Lagrangien vaut 0 ou 1 (selon le type d'orbite) pour la trajectoire l'extrémisant (une géodésique dans le cas du texte). Mais le Lagrangien général, i.e., pour une trajectoire quelconque n'est pas nul ou égal à 1.

C'est juste comme dire que la fonction x² est nulle en son minimum. Cela ne veut pas dire qu'elle est constante!

Cordialement,

[invité576543]

Le lien ne fonctionne toujours pas.

Enlève l'espace et ça marche. J'ai déjà regardé, c'est classique, et je ne vois pas où il est question d'un Lagrangien égal à 0. Mais ça doit être comme l'autre, juste une valeur extrémale du lagrangien.

il y a très fort à parier que le lagrangien est égal à 1 sur la trajectoire réelle de la particule, mais pas sur les trajectoires voisines de cette trajectoire réelle.

Oui, c'est aussi l'interprétation qui me semble correcte.

Cordialement,

[bschaeffer]

Merci Gwyddon. On ne sera pas trop de deux ou trois pour en venir à bout, en supposant que ce soit possible


Le lien ne fonctionne toujours pas.

Il faut faire un copié-collé et le mettre dans la zone adresse du navigateur

Malheureusement, je n'ai pas ces bouquins. Mais regardez à nouveau ces bouquins: il y a très fort à parier que le lagrangien est égal à 1 sur la trajectoire réelle de la particule, mais pas sur les trajectoires voisines de cette trajectoire réelle.

Cela va de soi

Gwyddon vous a déjà très bien répondu là-dessus.

[bschaeffer]

Je ne pense pas (que ce soit une erreur du texte). Une autre interprétation est que le texte dit simplement que le Lagrangien vaut 0 ou 1 (selon le type d'orbite) pour la trajectoire l'extrémisant (une géodésique dans le cas du texte). Mais le Lagrangien général, i.e., pour une trajectoire quelconque n'est pas nul ou égal à 1.,

En tout cas ce n'est pas moi qui ait inventé ce lagrangien égal à un pour une orbite d'un objet matériel ou zéro pour un photon.

C'est juste comme dire que la fonction x² est nulle en son minimum. Cela ne veut pas dire qu'elle est constante!

Cordialement,

Ce n'était qu'un exemple simple.

[bschaeffer]

Merci Gwyddon. On ne sera pas trop de deux ou trois pour en venir à bout, en supposant que ce soit possible


Le lien ne fonctionne toujours pas.


Malheureusement, je n'ai pas ces bouquins. Mais regardez à nouveau ces bouquins: il y a très fort à parier que le lagrangien est égal à 1 sur la trajectoire réelle de la particule, mais pas sur les trajectoires voisines de cette trajectoire réelle.

Bien sûr

Gwyddon vous a déjà très bien répondu là-dessus.

Vous pouvez lire Feynman sur Amazon. Vous faites feynman gravitation dans la zone recherche. Ensuite vous faites chercher au coeur avec les mots particle orbits et choisissez la page 201 où apparaît la formule

[invité576543]

Vous pouvez lire Feynman sur Amazon. (...)

Vous enfoncez une porte ouverte. La valeur 1 ou 0 pour les trajectoires extrémisant ledit Lagrangien n'a jamais été mise en doute; sortir référence sur référence (et c'est dans tous les exposés élémentaires sur le sujet, vous allez pouvoir continuer longtemps...) ne sert à rien.

L'opposition qui avait été faite est sur la notion de Lagrangien constant qui aurait des dérivées partielles non nulles. Ce qui n'est jamais soutenu par aucune des références que vous donnez, et pour cause...

Cordialement,

[invité576543]

Bonjour,

Pour revenir au sujet, une petite réflexion suite en particulier aux remarques de Rincevent.

Si je comprends bien, une connexion sur le fibré tangent implique une notion d'accélération (peut-être même peut-on dire que définir une connexion, c'est la même chose que définir une notion d'accélération). Une fois donnée une connexion, on peut parler de "vitesse constante" pour toute trajectoire qui suite une géodésique, et une accélération se présente comme un changement de géodésique.

Qui plus est, cela définit une accélération absolue, parce que la connexion est une notion absolue, i.e., indépendante de tout système de coordonnée.

Ensuite, la définition de l'accélération par la connexion n'a rien de particulier à la Relativité Générale, elle s'applique à l'identique en newtonien ou en RR, pour peu qu'on prenne la peine d'exhiber la connexion sous-jacente.

Vu comme cela, la notion subtile est la notion d'accélération relative. En mécanique newtonienne la possibilité d'identifier pour un chaque point M, et chaque vecteur (M', v') un vecteur (M, v) que l'on identifie à l'autre (en écrivant v=v', brutalement!) permet de définir une accélération relative par différence des accélérations absolues. Dans la progression classique de ce qu'on nous enseigne, cela permet une inversion du raisonnement, qui est de présenter d'abord (ou uniquement!) l'accélération relative (i.e., à partir d'un référentiel).

Mais dans le cas général, on peut identifier de manière univoque des vecteurs sur des points différents seulement dans le cas où ils sont tangents à la même géodésique. Et la notion d'accélération relative n'est pas univoque.

Ainsi, c'est le recours à des référentiels qui crée la confusion. Sans référentiel la notion d'accélération est plus claire, et c'est essayer d'en faire quelque chose de "vue" dans un certain référentiel qui est source de confusion.

Au passage, cela me clarifie cette "incapacité" de la RR de décrire le "point de vue" d'une trajectoire accélérée: c'est juste l'incapacité d'étiqueter l'espace-temps par un système de coordonnées telle que la trajectoire soit (t, 0, 0, 0). Mais on s'en fiche, ça n'a pas d'importance, parce que les concepts importants, comme l'accélération absolue, une fois exprimés "correctement", n'ont aucunement besoin d'un tel système de coordonnées (mais on en a besoin pour définir une accélération relative, l'accélération "vue" du référentiel accéléré).

Cordialement,

[bschaeffer]

Vous enfoncez une porte ouverte. La valeur 1 ou 0 pour les trajectoires extrémisant ledit Lagrangien n'a jamais été mise en doute;

Je suis heureux de l'apprendre

sortir référence sur référence (et c'est dans tous les exposés élémentaires sur le sujet, vous allez pouvoir continuer longtemps...) ne sert à rien.

Ce n'est pas avec des exposés mathématiques tarabiscotés qu'on fait de la physique car on perd de vue les phénomènes physiques fondamentaux.

L'opposition qui avait été faite est sur la notion de Lagrangien constant qui aurait des dérivées partielles non nulles. Ce qui n'est jamais soutenu par aucune des références que vous donnez, et pour cause...

Cordialement,

Quelle cause?

[bschaeffer]

Bonjour,

Pour revenir au sujet, une petite réflexion suite en particulier aux remarques de Rincevent.

Si je comprends bien, une connexion sur le fibré tangent implique une notion d'accélération (peut-être même peut-on dire que définir une connexion, c'est la même chose que définir une notion d'accélération). Une fois donnée une connexion, on peut parler de "vitesse constante" pour toute trajectoire qui suite une géodésique, et une accélération se présente comme un changement de géodésique.

Je ne sais pas ce qu'est un fibré et je ne veux pas le savoir, cela n'a aucun intérêt pour la physique. Quant à la connexion, je la court-circuite. On peut calculer la courbure de Gauss et le tenseur de Riemann sans utiliser les horribles symboles de Christoffel.

Qui plus est, cela définit une accélération absolue, parce que la connexion est une notion absolue, i.e., indépendante de tout système de coordonnée.

Il ne faut pas abuser du mot absolu. Gauss ne connaissait pas la connexion, ce qui ne l'a pas empêché de trouver son "fameux" théorème.

Ensuite, la définition de l'accélération par la connexion n'a rien de particulier à la Relativité Générale, elle s'applique à l'identique en newtonien ou en RR, pour peu qu'on prenne la peine d'exhiber la connexion sous-jacente.

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué?

Vu comme cela, la notion subtile est la notion d'accélération relative. En mécanique newtonienne la possibilité d'identifier pour un chaque point M, et chaque vecteur (M', v') un vecteur (M, v) que l'on identifie à l'autre (en écrivant v=v', brutalement!) permet de définir une accélération relative par différence des accélérations absolues. Dans la progression classique de ce qu'on nous enseigne, cela permet une inversion du raisonnement, qui est de présenter d'abord (ou uniquement!) l'accélération relative (i.e., à partir d'un référentiel).

Mais dans le cas général, on peut identifier de manière univoque des vecteurs sur des points différents seulement dans le cas où ils sont tangents à la même géodésique. Et la notion d'accélération relative n'est pas univoque.

Ainsi, c'est le recours à des référentiels qui crée la confusion. Sans référentiel la notion d'accélération est plus claire, et c'est essayer d'en faire quelque chose de "vue" dans un certain référentiel qui est source de confusion.

Au passage, cela me clarifie cette "incapacité" de la RR de décrire le "point de vue" d'une trajectoire accélérée: c'est juste l'incapacité d'étiqueter l'espace-temps par un système de coordonnées telle que la trajectoire soit (t, 0, 0, 0). Mais on s'en fiche, ça n'a pas d'importance, parce que les concepts importants, comme l'accélération absolue, une fois exprimés "correctement", n'ont aucunement besoin d'un tel système de coordonnées (mais on en a besoin pour définir une accélération relative, l'accélération "vue" du référentiel accéléré).

Cordialement,

Bla-bla-bla.

[invitefa5fd80c]

Ce n'est pas avec des exposés mathématiques tarabiscotés qu'on fait de la physique car on perd de vue les phénomènes physiques fondamentaux.

Ce n'est pas non plus avec des exposés mathématiques foireux que l'on fait de la physique

Quelle cause?

En raison même de la définition d'une dérivée partielle.

Soit donc une fonction des variables indépendantes . La dérivée partielle de par rapport à au point est définie comme étant:



Pour une fonction constante, le numérateur est une quantité qui est toujours nulle et par conséquent la dérivée partielle de par rapport à n'importe laquelle des variables est nulle.

[bschaeffer]

Ce n'est pas non plus avec des exposés mathématiques foireux que l'on fait de la physique


En raison même de la définition d'une dérivée partielle.

Soit donc une fonction des variables indépendantes . La dérivée partielle de par rapport à au point est définie comme étant:



Pour une fonction constante, le numérateur est une quantité qui est toujours nulle et par conséquent la dérivée partielle de par rapport à n'importe laquelle des variables est nulle.

Appliquons la formule à mon exemple L=x1+x2:



Appliquons la formule des accroissements finis:

ce qui donne




Après simplification, on a bien 1=1 lorsque quelle que soit la valeur de x1+x2, même constante. On pourrait faire le même calcul avec une fonction plus compliquée comme
On aurait alors




On a une dérivée partielle non nulle, que f soit imposée constante ou non. Je ne vois toujours pas où est le problème.

[invitefa5fd80c]

On a une dérivée partielle non nulle, que f soit imposée constante ou non. Je ne vois toujours pas où est le problème.

Pour par exemple, lorsque vous imposez la condition , les variables et deviennent dépendantes l'une de l'autre: on ne peut plus les varier indépendamment l'une de l'autre. La dérivée partielle est définie sur une fonction dont on peut varier les variables indépendamment l'une de l'autre.

[invitea01d101a]

Bonjour à tous !!!

http://www-archives.script.univ-pari...CC.grav.04.pdf

Ceci devrait peut-être convenir... Vous pouvez également regarder les autres cours de M. AL... sur

http://www-archives.script.univ-pari...sique/laverne/

section "Gravitation (cours PH042 1997-98)"... En attendant, pour M. AL... il est préférable de voir de PMA (principe de moindre action) comme dépendant d'une paramétrisation quelconque. A partir de là, l'existence des référentiels inertiels (ou concommitants pour les fans de Lev Davidovitch Landau ) implique la possibilité

• d'avoir un espace tangent en un événement quelconque de la variété espace-temps (pourvu qu'il n'y ait pas de singularités genre contre d'un trou noir statique)
• d'annuler à l'ordre deux les effets gravitationnelles (et donc les "tidals forces")... Attention toutefois : cette annulation provient d'un développement limité, on n'annule pas les "tidals forces" locament, on les rend infiniment petites à l'ordre deux. L'annulation exactes est seulement ponctuelle !

Et dans ces référentiels inertiels (rappel : bien distinguer les composantes tensorielles des champs dans la variété espace-temps (symétrie GLn(R)) et les composantes des grandeurs physiques exprimées dans la base locale de l'espace tangent en un point (ie un événement) de al variété espace-temps (symétrie SO(3,1) dans ce cas), on peut reparamétrer le de M. AL... (APRES AVOIR RESOLU LAGRANGE !!! car il faut que les champs varient librement d'une fonctionnelle d'action à une autre, avec conditions stationnaires aux limites, ie les événements intrinsèques d'espace-temps de départ et d'arrivée de la géodésique) par :

• si (genre lumière), pb réglé, paramétrage forcément affine donc
• si on peut toujours se ramener à un paramétrage affine (attention, le reparamétrage doit se faire sous SO(3,1), on est dans l'espace tangent... Ca sent la transformation de Lorentz )... dixit le calcul de M. AL...

Voilàvoilà, j'espère pouvoir répondre aux différentes questions

Cordialement