Théorème de Noether et entropie

[invitebf2c1540]

Justement, comme je l'ai dit plus haut (je me répète pour que ça soit confirmé ou réfuté par un intervenant) , ça ne modifie pas le nombres de micro-états possibles, cela dit juste quel est le micro-état actuel.

Un systéme dans un macro-état stable va changer continuellement de micro-état (si il en a plusieurs). L'entropie statistique d'un machin à l’équilibre mesurée par S = -Kb ln (W), c'est le nombre de micro-états que le systéme va pouvoir visiter durant son "évolution". S n'est pas le nombre de micro-état possible à un instant t, mais le nombre de micro-état visités durant une durée suffisamment grande.

Savoir quel est le micro-état à un instant t peut a la rigueur renseigner sur le prochain micro-état du systéme, et aide à prédire les futurs micro-états, mais cela ne change en rien l'entropie du systéme.

Pour l'exemple avec les boules, il faudrait prendre en compte le cas ou les boules changent de couleur au fil du temps. Avec des boules dont les couleurs ne changent pas, on n'a qu'un seul micro-état, et faire les mesures ne changera pas l'entropie, déjà nulle au départ.

Du moins selon mon point de vue. Quelqu'un pourrait confirmer ?

Ok je n'avais pas vu la dernière réponse. On est d'accord sur l'idée que les boules changent de couleur refléterait mieux un système thermodynamique.
Mais si on maintient en permanence une mesure précise de la température en différents endroits du système, alors ça diminue le nombre de micro-états possibles (parce qu'on sait que la température vaut tant dans telle région, ce qui est incompatible avec un certain nombre de micro-états pourtant compatibles avec la même valeur de température globale).
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[invite93279690]

Du moins selon mon point de vue. Quelqu'un pourrait confirmer ?

J'ai déjà essayer de commenter ton point de vue mais apparemment sans succès.
Si on prend une terminologie "à la Diu" il y a l'entropie du système pour des contraintes données disons E,V et N fixés, S[E,V,N]. Il semble que tu fasses référence à cette entropie qui prend une valeur bien spécifique pour chaque système et point final.

Cela étant, il existe aussi ce qu'on appelle l'entropie de configuration S[E,V,N](x) qui dépend d'une configuration x du système en question. Cette configuration peut correspondre notamment à une partition du système en deux parties égales et au nombre de particules dans chacune des parties. Si on appelle n, le nombre de particules dans la partie droite par exemple, on peut écrire S[E,V,N](n) qui est le log du nombre de configurations de la boite entière qui conduisent au nombre n de particules dans la partie droite de celle-ci.

Bien entendu, l'entropie dont tu parles est reliée à l'entropie configurationnelle de la façon suivante :


Toujours est-il que, en appliquant le second principe de la thermodynamique, on sait que la configuration favorisée à l'équilibre est celle qui maximise l'entropie configurationnelle. Si tu fais le calcul en utilisant la formule de Sackur-Tetrode, tu trouveras que la valeur qui maximise S[E,V,N](n) est n=N/2. Autrement dit, à l'équilibre la densité d'un gaz tend à être uniforme.

Il est important de noter que l'entropie avec laquelle tu as obtenu ce résultat n'est pas la même que l'entropie dont tu parles (sa valeur d'équilibre est plus petite que S[E,V,N]) tout simplement parce que, en t'intéressant à l'entropie configurationnelle tu as une information en plus sur le système i.e. le nombre de particules dans chaque moitié de la boite et que tu dois construire une entropie en tenant compte de cette information "en plus". C'est ce que dis quen_tin je présume.

[Amanuensis]

Un argument très connu en faveur de l'aspect subjectif du calcul de l'entropie au sens où je l'entends est l'entropie de mélange apparaissant lors du mélange de deux espèces differentes. Si on ne tient pas compte de la non discernabilité pour deux mêmes substances que l'on mélange,

La variante du paradoxe de Gibbs... Que penser de l'approche de Jaynes décrite dans http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_paradox ?

alors on prédit un gain entropique qui s'avère faux après mesure des énergies de réaction.

Quelle réaction ? Une réaction chimique entre deux espèces différentes ? Comment cela peut-il montrer quoi que ce soit à propos du cas d'un mélange d'espèces identiques ?

[Amanuensis]

Il y a differents degrés de subjectivité.

Une affirmation intéressante, qu'il pourrait être intéressant de développer. Hors sujet ici, ou presque...

[inviteccac9361]

La variante du paradoxe de Gibbs... Que penser de l'approche de Jaynes décrite dans http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_paradox ?

Excellent, Merci.
Je viens de voir ça.
C'est tout à fait ce dont on parle ici.

Et si on veut parler du Theorème de Nother qui est un fait physique, il me parait sensé de ne pas perdre de vue le coté physique de la chose pour l'Entropie également, donc l'observation.
Et cette observation ne peut pas se faire avec plus de precision que ce qui est défini dans les Relations d'Incertitude d'Heisenberg.

Comme c'est difini bien expliqué ici à la section "Calculating the Entropy of Ideal Gas, and Making it Extensive".

The entropy is proportional to the logarithm of the number of states that the gas could have while satisfying these constraints. Another way of stating Heisenberg's uncertainty principle is to say that we cannot specify a volume in phase space smaller than h3N where h is Planck's constant. he above "area" must really be a shell of a thickness equal to the uncertainty in momentum Δp so we therefore write the entropy as../...

http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_paradox

Ce qui conduit à l'equation de Sackur-Tetrode.
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...Sackur-Tetrode

Qui est adaptée à un gaz monoatomique, sans effet relativiste, non-dégénéré.(Je ne suis pas sur du dernier terme, non-degenéré. http://fr.wikipedia.org/wiki/Mati%C3...%C3%A9r%C3%A9e)

Donc effectivement decouper l'espace en volumes tres petits ne donne pas la même entropie. Mais sait-on vraiment la définir ?
Si ce n'est qu'il s'agit d'energie dans le temps à l'echelle macroscopique ?

Le mot entropie a été inventé par Clausius qui justifie son choix dans Sur diverses formes des équations fondamentales de la théorie mécanique de la chaleur (1865) :

Je préfère emprunter aux langues anciennes les noms des quantités scientifiques importantes, afin qu'ils puissent rester les mêmes dans toutes les langues vivantes ; je proposerai donc d'appeler la quantité S l'entropie du corps, d'après le mot grec η τροπη une transformation. C'est à dessein que j'ai formé ce mot entropie, de manière qu'il se rapproche autant que possible du mot énergie ; car ces deux quantités ont une telle analogie dans leur signification physique qu'une analogie de dénomination m'a paru utile. (cité dans Dictionnaire d'histoire et de philosophie des sciences de Dominique Lecourt, chez PUF, 1999).

http://fr.wikipedia.org/wiki/Entropie

Une energie etant relative, on comprend la difficulté à en comprendre le sens.

[invitebf2c1540]

Effectivement l'article de wikipedia est intéressant, en particulier le paragraphe "The mixing Paradox" qui corrobore à mes affirmations ("there is an arbitrariness in the definition of entropy", "This insight suggests that the idea of thermodynamic state and entropy are somewhat subjective").

Pour en venir à des aspects plus épistémologiques, au sujet de l'aspect contre-intuitif qu'il y a à affirmer que la notion d'entropie est à la fois subjective et à la fois effective puisqu'elle permet de prédire des choses, je pense simplement qu'il faudrait dire "relatif à une définition donnée de système" plutôt que "subjectif", et qu'une définition donnée d'un "système" doit se comprendre en terme d'informations dont on dispose sur quelque chose (en ce sens obtenir de nouvelles informations modifie le système sans pour autant modifier réellement la réalité).

En gros, oui, l'entropie est une notion arbitraire, mais une fois qu'on se fixe sur une définition donnée, on est sûr que les lois de la thermodynamiques seront respectées, et on peut l'utiliser à des fins prédictives. Pour finir, avec la physique quantique, il est possible qu'on tende vers une limite "absolue" de cette notion (les équations de Sackur–Tetrode).

Mais tout ceci ne répond pas à la question initiale : est-il possible d'avoir une symétrie correspondant à la conservation de l'entropie ? La symétrie par changement d'échelle peut-elle correspondre à ça ?

[invite93279690]

La variante du paradoxe de Gibbs... Que penser de l'approche de Jaynes décrite dans http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_paradox ?

Je faisais justement allusion à l'interprétation de Jaynes de la résolution du paradoxe. Comme tu l'auras peut être noté, le point de vue auquel j'adhère suit essentielement (mais pas uniquement) l'interprétation épistémologique de la physique statistique de Jaynes i.e. la mécanique statistique comme une inéférence statistique. Ceci étant dit, mes remarques sur l'entropie découlent de cette école de pensée même si je les formules peut être maladroitement de temps en temps.

Quelle réaction ? Une réaction chimique entre deux espèces différentes ?

La réaction de mélange tout simplement (de deux liquides par exemple). Si tu suis le lien que j'ai associé à mon commentaire la figure 8.3 relie bien un phénomène physique obervable (mélange miscible ou non miscible) à l'entropie de mélange.

Comment cela peut-il montrer quoi que ce soit à propos du cas d'un mélange d'espèces identiques ?

Je ne comprends pas cette question. L'entropie de mélange doit être nulle dans ce cas non ?

Une affirmation intéressante, qu'il pourrait être intéressant de développer. Hors sujet ici, ou presque...

Je ne pense pas être hors sujet dans le sens où à la question "peut on appliquer le théorème de Noether à l'entropie" j'ai déjà donné un élément de réponse pour un certain type de systèmes pour lesquels certains ont montré que, à l'équilibre, l'action de la fonctionnelle génératrice est invariante sous une certaine transformation...je pense donc qu'il n'est peut être pas impossible d'étendre un tel résultat à l'entropie.

A partir de là, la question qui se pose est de savoir quelle définition choisir pour l'entropie et c'est la qu'intervient le débat actuel. Débat au cours duquel la notion de subjectivité (pas encore définie) apparait.

Pour préciser un peu ma pensée sur le terme "subjectif", je m'en remets à nouveau à Jaynes dans le sens où il se focalise sur l'aspects épistémologique et non ontologique.

Le raisonnement "pragmatique" qui en découle fait intervenir nécéssairement une relation observateur <-> théorie qui est un peu sa marque de fabrique.

Dans un papier assez connu pour expliquer son point de vue, il a commenté le débat Bohr/Einstein pour souligner le fait que les deux argumentaient sur des choses differentes et ne pouvaient donc pas être d'accord (Einstein cherchant une réalité à la MQ alors que Bohr selon lui avait compris qu'il fallait rester au niveau épistémologique).

[inviteccac9361]

Mais tout ceci ne répond pas à la question initiale : est-il possible d'avoir une symétrie correspondant à la conservation de l'entropie ? La symétrie par changement d'échelle peut-elle correspondre à ça ?

Cette conservation de l'entropie, si j'en comprend le sens, correspondrait au fait que la negentropie (information ou organisation) ajoutée à l'entropie produise une valeur constante ?

La symetrie de Nother exprimant dans le cas present qu'il existe un invariant ? je serais tenté de dire qu'il s'agit de cette valeur constante de l'entropie.
Un niveau d'energie, un potentiel, pour un volume de "taille" superieur au quanta, si je peut l'exprimer de maniere imagée.

Le théorème de Noether associe de façon élégante des quantités physiques conservées aux symétries des lois de la nature. La symétrie de translation dans le temps ( phénomène invariant dans le temps) correspond à la conservation de l'énergie, celle de translation dans l'espace à la conservation de l'impulsion, celle de rotation dans l'espace à la conservation du moment cinétique etc..

Ce résultat établi en 1915 par Emmy Noether juste après son arrivée à Göttingen, fut qualifiée par Einstein de " Monument de la pensée mathématique ". C'est maintenant un des piliers de la physique théorique.
../..
La démonstration s'appuie sur le Lagrangien. En effet, quand on dit que le théorème de Noether associe à chaque symétrie une quantité conservée c'est une demi vérité.

Le théorème ne s'applique qu'à certaines classes de théories. Dans sa version originale, il s'applique aux théories décrites par un Lagrangien*, lequel formalisme contient l'essentiel de l'information nécessaire à la preuve. Il y a aussi une version qui s'applique aux théories décrites par un Hamiltonien. Par chance la plupart des théories en physique sont décrites par à la fois un Lagrangien et un Hamiltonien.

http://www-cosmosaf.iap.fr/Noether_et_le_Lagrangien.htm

[inviteccac9361]

à l'équilibre, l'action de la fonctionnelle génératrice est invariante sous une certaine transformation...je pense donc qu'il n'est peut être pas impossible d'étendre un tel résultat à l'entropie.

Ca m'a l'air sensé.

[Amanuensis]

Je faisais justement allusion à l'interprétation de Jaynes de la résolution du paradoxe. Comme tu l'auras peut être noté, le point de vue auquel j'adhère suit essentielement (mais pas uniquement) l'interprétation épistémologique de la physique statistique de Jaynes i.e. la mécanique statistique comme une inéférence statistique. Ceci étant dit, mes remarques sur l'entropie découlent de cette école de pensée même si je les formules peut être maladroitement de temps en temps.

Juste pour exposer ma compréhension, dans mes termes, de ce que dit Jaynes sur l'aspect subjectif : la physique expérimentale ne parle que de différences d'entropie. Du coup l'entropie théorique d'un système est la somme d'une partie variable et d'une constante inconnue. La partie inconnue est "subjective" au sens où elle dépend de ce qu'on connaît "en général" du système, la partie variable est objective.

Le paradoxe de Gibbs se dissout parce qu'on compare deux cas différents, donc deux parties constantes qui n'ont pas de raison d'être identiques.

Quand on applique l'entropie dans des cas "réels", comme les machines à vapeur, on ne s'occupe que de différences pour le même système, et la partie subjective n'intervient pas.

Vu comme cela l'entropie n'est ni objective, ni subjective, c'est la somme de deux termes, un de chaque, et il faut faire attention quand on fait des comparaisons si c'est la partie subjective qu'on compare (paradoxe de Gibbs) ou la partie objective (Carnot).

Je ne sais pas trop si c'est une compréhension correcte de l'approche de Jaybes, mais cela me semble une troisième piste dans les choix possibles, entre le tout objectif et le tout subjectif.

[invite93279690]

Juste pour exposer ma compréhension, dans mes termes, de ce que dit Jaynes sur l'aspect subjectif : la physique expérimentale ne parle que de différences d'entropie. Du coup l'entropie théorique d'un système est la somme d'une partie variable et d'une constante inconnue. La partie inconnue est "subjective" au sens où elle dépend de ce qu'on connaît "en général" du système, la partie variable est objective.

Le paradoxe de Gibbs se dissout parce qu'on compare deux cas différents, donc deux parties constantes qui n'ont pas de raison d'être identiques.

Quand on applique l'entropie dans des cas "réels", comme les machines à vapeur, on ne s'occupe que de différences pour le même système, et la partie subjective n'intervient pas.
Vu comme cela l'entropie n'est ni objective, ni subjective, c'est la somme de deux termes, un de chaque,

Je suis d'accord avec ça et c'est grace à ça que la formule proposée pour l'entropie au début du XXeme siècle a fonctionné...jusqu'à

et il faut faire attention quand on fait des comparaisons si c'est la partie subjective qu'on compare (paradoxe de Gibbs) ou la partie objective (Carnot).

La fameuse partie subjective consiste à savoir qu'il faut ajouter le terme en N! dans la formule de l'entropie. De mon point de vue c'est juste un coup de bol que ça ait marché jusque là. Le problème aussi c'est que la partie que tu qualifies de subjective n'est pas si subjective que ça comme je l'ai déjà mentionné à l'aide d'un lien. Cette histoire d'entropie de mélange est très importante j'imagine lorsqu'on se retrouve au voisinage d'une ligne de décomposition spinodale pour n'importe quel mélange ou pour les émulsions par exemple. En gros si les interactions entre les deux composés ne favorisent pas le mélange (mélange endothermique), ce dernier peut toujours être favorisé grace au gain entropique.

Je ne sais pas trop si c'est une compréhension correcte de l'approche de Jaynes, mais cela me semble une troisième piste dans les choix possibles, entre le tout objectif et le tout subjectif.

J'avais pensé aussi à un truc comme ça mais si je comprends bien cette alternative, ce n'est pas grave de se tromper dans l'écriture de l'entropie puisque les parties subjectives ne comptent que pour du beurre dans la physique mesurable.
De ce que je comprends du point de vue de Jaynes c'est tout le contraire, il pousse le pragmatisme très très loin. Il faut que je retrouve le papier mais l'idée est que dans son approche, on a un ensemble de données sur le système à partir desquelles on infère (c'est le maitre mot) une statistique d'équilibre ou hors équilibre pour un certains nombres d'observables supposées pertinentes. Cette méthode est supposée fonctionner sauf si il manque une information sur le système (une variable cachée en somme).
Si les stats ne collent pas avec les statistiques inférées alors il faut recommencer avec d'autres hypothèses de départ (ça dépend des infos qu'on peut avoir sur le système).

Ca parait bizarre de dire ça comme ça mais un exemple qui me vient à l'esprit est les systèmes gravitationnels en cosmologie. Pour ce type de systèmes avec interactions longue portée, il n'y a pas équivalence d'ensembles à la limite thermodynamique et la physique prédite dans l'ensemble canonique est radicalement différente de celle dans l'ensemble microcanonique par exemple. Travailler dans un ensemble ou dans l'autre est déjà faire un choix sur le type de contraintes auxquelles est soumis le système sans pouvoir vraiment vérifier et cela reste, il me semble, un problème non complètement résolu.

De la même façon, pour modéliser un système biologique par exemple, il faut faire des hypothèses minimales sur les contraintes et le choix de ces dernières peut radicalement changer la donne. D'après ce que j'en ai retenu, selon Jaynes rien de cela n'est pas grave et permet même au contraire de faire avancer la modélisation de tels systèmes complexes.

[Amanuensis]

J'avais pensé aussi à un truc comme ça mais si je comprends bien cette alternative, ce n'est pas grave de se tromper dans l'écriture de l'entropie puisque les parties subjectives ne comptent que pour du beurre dans la physique mesurable.

Ce serait l'idée, mais système par système.

De ce que je comprends du point de vue de Jaynes c'est tout le contraire, il pousse le pragmatisme très très loin. Il faut que je retrouve le papier mais l'idée est que dans son approche, on a un ensemble de données sur le système à partir desquelles on infère (c'est le maitre mot) une statistique d'équilibre ou hors équilibre pour un certains nombres d'observables supposées pertinentes. Cette méthode est supposée fonctionner sauf si il manque une information sur le système (une variable cachée en somme).
Si les stats ne collent pas avec les statistiques inférées alors il faut recommencer avec d'autres hypothèses de départ (ça dépend des infos qu'on peut avoir sur le système).

Intéressant.

Il y a plusieurs textes de Jaynes qui pourrait coller. La biblio là pourrait aider à retrouver le papier ?

[invitef17c7c8d]

Juste pour exposer ma compréhension, dans mes termes, de ce que dit Jaynes sur l'aspect subjectif : la physique expérimentale ne parle que de différences d'entropie. Du coup l'entropie théorique d'un système est la somme d'une partie variable et d'une constante inconnue. La partie inconnue est "subjective" au sens où elle dépend de ce qu'on connaît "en général" du système, la partie variable est objective.

Le paradoxe de Gibbs se dissout parce qu'on compare deux cas différents, donc deux parties constantes qui n'ont pas de raison d'être identiques.

Quand on applique l'entropie dans des cas "réels", comme les machines à vapeur, on ne s'occupe que de différences pour le même système, et la partie subjective n'intervient pas.

Vu comme cela l'entropie n'est ni objective, ni subjective, c'est la somme de deux termes, un de chaque, et il faut faire attention quand on fait des comparaisons si c'est la partie subjective qu'on compare (paradoxe de Gibbs) ou la partie objective (Carnot).

Je ne sais pas trop si c'est une compréhension correcte de l'approche de Jaybes, mais cela me semble une troisième piste dans les choix possibles, entre le tout objectif et le tout subjectif.

Votre idée de représenter l'entropie en parties subjective et objective me plait beaucoup! Cela permet d'entrevoir un formalisme de l'entropie qui serait "analogue" à l'énergie.

La partie subjective étant l'analogue de l'énergie potentielle.
La partie objective étant l'analogue de l'énergie cinétique.

Pour la partie subjective de l'entropie, on se retrouve avec un problème similaire à celui du choix de Jauge pour l'énergie. Mais alors on peut supposer que comme il y a une hypothèse d'invariance de Jauge, il pourrait y avoir également une hypothèse d'invariance (d'échelle???) pour l'entropie.

Voyez-vous l'analogie à laquelle votre idée vient de me faire penser?

L'avantage à tout cela, c'est qu'on a enfin des hypothèses qui pourraient se traduire par un formalisme mathématique cohérent et la possibilité de faire des calculs!

Bravo encore pour cette idée!

[Amanuensis]

Votre idée de représenter l'entropie en parties subjective et objective me plait beaucoup! (...)

Bravo encore pour cette idée!

Hmm... Pas vraiment une idée, mais une tentative de compréhension d'idées d'autres. Et gatsu présente de très bons arguments contre cette compréhension !

[invite8915d466]

exemple de caractère subjectif de l'entropie : l'entropie d'un système constitué d'un caillou placé dans une boite doit-elle tenir compte des différentes positions possibles du caillou, et donc de la taille de la boite ? (autrement dit l'entropie augmente-t-elle quand la taille de la boite augmente ? )
et augmente-t-elle si on casse le caillou en deux ?

[invitef17c7c8d]

Hmm... Pas vraiment une idée, mais une tentative de compréhension d'idées d'autres. Et gatsu présente de très bons arguments contre cette compréhension !

Autant sur la formule de je ne sais plus qui, il fallait laisser tomber, autant là il faut s'accrocher et creuser!

La seule peut-être qualité que je pourrais avoir en Physique, c'est l'intuition. Et là mon intution me dit qu'il y a quelque chose !!

Avoir une entropie totale qui serait la somme d'une entropie objective et subjective, c'est cohérent. Suivant l'échelle à laquelle on se place pour "regarder" le désordre (on ne peut voir que le désordre objectif), celui-ci varie.
Donc ce qui reste constant lorsqu'on change d'échelle, ce n'est pas l'entropie que l'on mesure ou que l'on voit (l'entropie objective), mais l'entropie totale!

Mais pourquoi un objet fractal possède-t-il la même entropie objective quelle que soit l'échelle d'observation?

[invitef17c7c8d]

Mais pourquoi un objet fractal possède-t-il la même entropie objective quelle que soit l'échelle d'observation?

Si je poursuis encore l'analogie entre entropie et énergie.
L'analogue d'une énergie nulle est une entropie maximale.

Par conséquent, un système présentant une invariance d'échelle, tel que le mouvement brownien, a de fait une entropie objective maximale. Son entropie étant maximale, elle ne peut varier quelle que soit l'échelle d'observation.

A l'identique d'un système immobile où son énergie cinétique est toujours nulle quelle que soit le choix de jauge...

[invite93279690]

Il y a plusieurs textes de Jaynes qui pourrait coller. La biblio là pourrait aider à retrouver le papier ?

Wow c'est une vraie mine d'or les papier de Jaynes !

Mais bon le papier dont je parle n'est pas là mais j'ai finalement réussi à le retrouver ici.

[Amanuensis]

Wow c'est une vraie mine d'or les papier de Jaynes !

Content d'avoir fait connaître la page ! Cela fait quelques années que ses écrits ont pris une place importante dans ma compréhension des probabilités (mais je ne m'étais pas encore penché sur la phy stat...).

[Amanuensis]

exemple de caractère subjectif de l'entropie : l'entropie d'un système constitué d'un caillou placé dans une boite doit-elle tenir compte des différentes positions possibles du caillou, et donc de la taille de la boite ? (autrement dit l'entropie augmente-t-elle quand la taille de la boite augmente ? )

La question du volume m'était apparue comme très importante dans les réflexions sur l'entropie. Il me semble que beaucoup de "paradoxes" y sont liés.

et augmente-t-elle si on casse le caillou en deux ?

Si les morceaux se déplacent indépendamment l'un de l'autre, c'est clairement oui. J'imagine que la question est intéressante dans le cas où tous les morceaux restent immobiles par rapport à la boîte ?

[Amanuensis]

Mais bon le papier dont je parle n'est pas là mais j'ai finalement réussi à le retrouver ici.

C'est un papier d'épistémologie Je ne connaissais pas ce texte particulier, mais je connais bien la thèse, et si c'est son approche épistémologique que tu défends sous le terme "subjectif", alors je te suis parfaitement.

Ce n'est pas exactement le sens que j'avais considéré dans les échanges des jours derniers. À ce sens là de "subjectif", alors toute la science (et en particulier la physique) est subjective, ce qui n'est certainement pas une approche qui me choque.

[invite93279690]

exemple de caractère subjectif de l'entropie : l'entropie d'un système constitué d'un caillou placé dans une boite doit-elle tenir compte des différentes positions possibles du caillou, et donc de la taille de la boite ? (autrement dit l'entropie augmente-t-elle quand la taille de la boite augmente ? )
et augmente-t-elle si on casse le caillou en deux ?

C'est un bon exemple en effet. Si la seule info que l'on ait sur le système est : un caillou de taille bidule est dans une boite de taille machin alors oui en principe l'entropie associée au système tiendra aussi compte des positions accessibles au caillou. C'est le maximum que l'on puisse faire pour essayer de prédire le résultat d'une mesure ultérieure de la position du caillou.

[invite93279690]

C'est un papier d'épistémologie Je ne connaissais pas ce texte particulier, mais je connais bien la thèse, et si c'est son approche épistémologique que tu défends sous le terme "subjectif", alors je te suis parfaitement.

Je pense que oui dans l'essentiel de mes propos .

[Deedee81]

Salut,

Woaw ! Je m'absente deux jours et le fil explose (dans le bon sens du terme).

Vachement inéressantes ces discussions sur la subjectivité de l'entropie et la manière de la définir.

Merci pour toutes ces remarques fort intéressantes,

[invitebf2c1540]

Je vous livre ma conclusion personnelle sur le sujet.

Pour ma part je considère désormais l'entropie comme une notion non pas physique mais statistique. Je suppose que si "ça marche" (si on peut faire des machines à vapeur), c'est parce que cette notion peut s'appliquer correctement à n'importe quel système, tout comme, par exemple, on peut implémenter un algorithme sur des puces en silicone, des bouliers chinois ou sur la base de mécanismes quelconque, et dans tout les cas "ça marche".

Pour ce qui est du théorème de Noether, je pense (mais je n'en suis pas absolument certain) qu'on ne peut pas lui trouver de lien avec l'entropie, puisqu'il se base sur le lagrangien. J'ai l'impression que le lagrangien s'applique à des variables clairement spécifiées qui ne peuvent pas être statistiques (comme l'est la température, par exemple).

[Amanuensis]

Pour ma part je considère désormais l'entropie comme une notion non pas physique mais statistique.

Une statistique au sens étroit, c'est un ensemble d'observations. C'est très "physique" Qu'est-ce que pourrait être une "notion statistique non physique" ?

[invite93279690]

Pour ma part je considère désormais l'entropie comme une notion non pas physique mais statistique.

d'un point de vue espitémologique toute la physique est statistique d'une certaine façon (il y a notamment des papiers de jaynes sur le sujet dans le lien proposé par amanuensis).

Je suppose que si "ça marche" (si on peut faire des machines à vapeur), c'est parce que cette notion peut s'appliquer correctement à n'importe quel système, tout comme, par exemple, on peut implémenter un algorithme sur des puces en silicone, des bouliers chinois ou sur la base de mécanismes quelconque, et dans tout les cas "ça marche".

Effectivement, mais la physique statistique est "un peu plus que ça" dans le sens où elle utilise l'inférence statistique pour déterminer une équation d'évolution de variables macroscopiques physiques quasi "universelle". Typiquement le raisonnement est le suivant :



Le nombre de degrés de liberté dans le système, la propension au chaos, le type d'interactions, le type de macrovariables, la dynamique microscopique sous jacente et les échelles de temps étudiées sont autant de caractéristiques physiques qui sont nécéssaires à l'écriture d'une dynamique macroscopique pertinente et à la rationnalisation de la thermodynamique d'équilibre ou hors équilibre.

J'ajouterai qu'un autre débat apparait en parallèle qui consiste à utiliser la fonctionnelle qui permet d'obtenir la distribution des états microscopiques la moins biaisée. Jaynes et beaucoup d'autres utilisent demblé l'entropie de Shannon qui a des propriétés d'extensivité triviales mais certains tentent de considérer des entropies généralisées comme celle de Tsallis par exemple. Il y a également un débat sur l'utilisation de plus en plus fréquente du maximum de vraissemblance associé à l'information de Fisher. Savoir quelle expression de l'information est pertinente pour un système donné semble être du ressort de la physique...pour la petite histoire, de façon analogue à la mécanique statistique hors d'équilibre, il semblerait qu'il soit possible de dériver l'équation de Schrodinger à partir d'un principe d'information minimale en utilisant l'information de Fisher justement (bizarrement cela ne marche pas avec l'entropie de Shannon).

Pour ce qui est du théorème de Noether, je pense (mais je n'en suis pas absolument certain) qu'on ne peut pas lui trouver de lien avec l'entropie, puisqu'il se base sur le lagrangien. J'ai l'impression que le lagrangien s'applique à des variables clairement spécifiées qui ne peuvent pas être statistiques (comme l'est la température, par exemple).

Je pense que la conclusion est un peu rapide et même si je ne peux pas argumenter d'avantage ton raisonnement ne me semble pas satisfaisant. Après tout, le théorème de Nother est appliqué en théorie quantique des champs et la plupart des observables sont des variables aléatoires donc ton argument sur les spects statistiques ne me convaint pas.

[invitebf2c1540]

Une statistique au sens étroit, c'est un ensemble d'observations. C'est très "physique" Qu'est-ce que pourrait être une "notion statistique non physique" ?

Je veux dire statistique indépendamment de la physique sous-jascente, c'est à dire qui s'applique à n'importe quelle physique, du moment que la notion de micro-état et macro-état est définie.

Après tout, la seconde loi de la thermodynamique, c'est simplement : le macro-état le plus probable est celui correspondant au plus grand nombre de micro-états. Si on considère les micro-états équiprobables, c'est de la pure logique. C'est donc une loi qui peut s'appliquer à un très grand nombre de cas indépendamment.

Effectivement, mais la physique statistique est "un peu plus que ça" dans le sens où elle utilise l'inférence statistique pour déterminer une équation d'évolution de variables macroscopiques physiques quasi "universelle".
[...]
J'ajouterai qu'un autre débat apparait en parallèle qui consiste à utiliser la fonctionnelle qui permet d'obtenir la distribution des états microscopiques la moins biaisée.

Merci pour cet éclairage. Je pense que je vais me plonger dans Jaynes...

Je pense que la conclusion est un peu rapide et même si je ne peux pas argumenter d'avantage ton raisonnement ne me semble pas satisfaisant.

A moi non plus, mais je n'ai pas les connaissances suffisantes en physique pour aller plus loin... J'ai bien essayé de bricoler quelques idées farfelues dans mon coin, sans succès (comme d'obtenir la quantité conservée par variation de la constante h à partir du lagrangien de l'électrodynamique quantique, pêché sur wikipedia - quelqu'un sait ce qu'est la dérivée covariante de jauge ???).

Après tout, le théorème de Nother est appliqué en théorie quantique des champs et la plupart des observables sont des variables aléatoires donc ton argument sur les spects statistiques ne me convaint pas.

Il y a bien une entropie en physique quantique, mais elle est basée sur la matrice densité, qui est justement une description statistique. Or les termes du lagrangien sont les fonctions d'ondes, non la matrice densité.

C'est donc une conclusion faute de mieux !

[inviteccac9361]

La question du volume m'était apparue comme très importante dans les réflexions sur l'entropie. Il me semble que beaucoup de "paradoxes" y sont liés

Tout à fait.
Et plus que le volume, je dirais la surface.
C'est la surface qui permet l'échange comme je le comprend.
L'échange c'est ce que l'on mesure.
Ou que l'environnement mesure, c'est la même chose (aux astuces pres ).

Un lien repris d'un autre fil.

LEONARD SUSSKIND : Je lui ai donné le nom de « principe holographique ». Je ne pourrais dire, exactement, qui de Gerard 't Hooft ou de moi-même a formulé ce principe le premier. Disons que c'est une idée que nous avons eue en commun. Elle se résume de la façon suivante : la quantité maximale d'informations contenues dans un volume d'espace ne peut être plus importante que celle qui est emmagasinée à la surface de ce volume, où une quantité élémentaire (ou « bit ») d'informations occupe un quart de la surface dite de Planck

http://www.larecherche.fr/content/re...ticle?id=24818

[stefjm]

La question du volume m'était apparue comme très importante dans les réflexions sur l'entropie. Il me semble que beaucoup de "paradoxes" y sont liés.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Extensi...tensivit%C3%A9

Cela rejoint la constante de Boltzmann qui lie température (intensif) et énergie (extensif?)

Tout à fait.
Et plus que le volume, je dirais la surface.
C'est la surface qui permet l'échange comme je le comprend.
L'échange c'est ce que l'on mesure.
Ou que l'environnement mesure, c'est la même chose (aux astuces pres ).
Un lien repris d'un autre fil.
http://www.larecherche.fr/content/re...ticle?id=24818

Et pourquoi pas égalité entre information sur la surface et dans le volume?
L'idée est sympa, mais pour lire un hologramme, il faut une longueur d'onde. Laquelle ici?

Cordialement.