Les nombres complexes ont-ils une réalité physique ?

[stefjm]

Résumé :

- Les nombres complexes sont utilisés dans les modèles en physique ;

- la notion de réalité physique n'est pas un sujet que la démarche scientifique permet de traiter.

A mettre en FAQ?
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[invitef17c7c8d]

Tout système physique linéaire répond en exponentielle, ie en un truc qui vérifie le développement en série

Pour moi, cette relation est fondamentale!
Comment est ce que je la vois.
Dans le membre de gauche, on a un terme macroscopique.
Dans le membre de droite, on a des termes microscopiques.

Suivant la manière dont on combine les termes microscopiques, la variable macroscopique ressemblera soit à une exponentielle croissante ou décroissante, ou bien une fonction trigonométrique (type sinus), ou encore une fonction linéaire (si les termes d'ordre 2 et plus sont négligeables).

Donc, est ce que tous ces cas de figures, ne correspondent pas à une certaine réalité physique microscopique? Suivant le type d'interaction microscopique, on observe au niveau macroscopique des phénomènes différents.

Cette relation mathématique peut nous dire : "Si au niveau microscopique on a tel comportement, alors au niveau macroscopique vous obtiendrez tel comportement"

[doul11]

Bonjour,

Pour moi, cette relation est fondamentale!
Comment est ce que je la vois.
Dans le membre de gauche, on a un terme macroscopique.
Dans le membre de droite, on a des termes microscopiques.

[...]

Il va arriver un moment ou il va falloir arrêter de raconter n'importe quoi : on est sur un forum scientifique et c'est pas la science selon lionelod, tu ne respecte pas la charte du forum. Les personne qui on peut de connaissances et qui lisent tes messages doivent être totalement perdues.

Pour en revenir au sujet : dans ce forum est sous entendus "réalité physique" ce qui peut se mesurer (on fait de la physique ou pas ?) on ne peut pas mesurer directement un complexe, mais on peut modéliser un couple de réels par un complexe, par exemple l’impédance complexe avec son module et sa phase. Ceci est bien le travail de base de la physique : modéliser avec des mathématiques abstraite des mesures réelles.

[invite7863222222222]

Ce qui implique, sur un forum comme celui-ci, une discussion qui peut durer autant de messages qu'on voudra tout en faisant du sur-place.

Sur quels genre de forums cette question ne ferait-elle pas du surplace ?

[stefjm]

Il va arriver un moment ou il va falloir arrêter de raconter n'importe quoi : on est sur un forum scientifique et c'est pas la science selon lionelod, tu ne respecte pas la charte du forum. Les personne qui ont peu de connaissances et qui lisent tes messages doivent être totalement perdues.

Ce que raconte lionelod est un peu à la marge, mais pas faux.
La décomposition de l'exponentielle ajoute bien des termes de plus en plus petits.
Qu'il faille un peu de recul pour comprendre ce qui est exprimé est une évidence.
On peut mettre le bandeau : Débutant, passez votre chemin!

Pour en revenir au sujet : dans ce forum est sous entendus "réalité physique" ce qui peut se mesurer (on fait de la physique ou pas ?) on ne peut pas mesurer directement un complexe, mais on peut modéliser un couple de réels par un complexe, par exemple l’impédance complexe avec son module et sa phase. Ceci est bien le travail de base de la physique : modéliser avec des mathématiques abstraite des mesures réelles.

Même ceci, ce n'est pas clair!
On peut très bien considérer qu'on mesure directement en complexe. Quel sont les problèmes que cela pose?
Histoire de ne pas tout recapépéter depuis le bédut!

Mesure directe en complexe. (suivre les liens donnés)

Sur quels genre de forums cette question ne ferait-elle pas du surplace ?

Dans un forum de métaphysique?
A la rigueur en épistémologie?
Peut-être envisager de déplacer ce sujet là-bas?

Cordialement.

[stefjm]

Salut, Tiluc40, je suis d'accord, c'est aussi ce qu'on m'a appris pour le terme d'absorption. C'est justement ça qui me pose problème, c'est la partie imaginaire de l'indice de réfraction, donc comment ça se mesure, de quelle manière ce nombre complexe est-il lié à cette mesure réelle ? Si on prend les ondes, souvent, on dit qu'on peut choisir la partie réelle ou imaginaire pour travailler et qu'au final ça ne changerait pas grand chose car ce sont deux solutions. Mais ce n'est pas du tout le même cas de figure ici.

Concernant l'optique plus particulièrement
http://forums.futura-sciences.com/ph...omplexeoe.html
On pourrait demander la réouverture du sujet.
On n'a plus vu mariposa depuis des lustres...

[doul11]

La décomposition de l'exponentielle ajoute bien des termes de plus en plus petits.

je suis d'accord, mais quel est le rapport avec micro/macroscopique ? cette caractéristique n'est pas exclusive a l'exponentielle, c'est du même gabarit qu'un calcul perturbatif et ça marche aussi bien (quand ça ne diverge pas) en théorie classique que quantique.

Même ceci, ce n'est pas clair!
On peut très bien considérer qu'on mesure directement en complexe. Quel sont les problèmes que cela pose?

ça change pas grand chose, le travail du physiciens sera toujours de trouver une équation qui modélise les mesures (complexes) dans un domaine de validité qui soit le plus "grand" possible.

Mesure directe en complexe. (suivre les liens donnés)

je vais regarder ceci.

[stefjm]

je suis d'accord, mais quel est le rapport avec micro/macroscopique ? cette caractéristique n'est pas exclusive a l'exponentielle, c'est du même gabarit qu'un calcul perturbatif et ça marche aussi bien (quand ça ne diverge pas) en théorie classique que quantique.

L'exponentielle est toute dédiée pour la réponse de systèmes linéaires.
Qu'il faille recadrer est bien tout l'intérêt d'un forum.

[invitef17c7c8d]

Sur quels genre de forums cette question ne ferait-elle pas du surplace ?

Non, la question ne fait du surplace. L'invention des nombres complexes en ajoutant une partie imaginaire au nombres réels montre en fait toute la capacité de l'être humain a s'adapter à une situation. C'est de la phénoménologie.

Les mécanismes à l'origine de la dissipations nous échappent. Comment surmonter cette difficulté? Eh bien on ajoute une dimension (la partie imaginaire).On n'est plus à ça près et puis on se dit:" Bon l'onde que je vois, elle se propage et elle s'amortie au cours du temps, comment puis-je la modéliser ?"
La propagation ressemble comme deux gouttes d'eaux à une fonction sinus. C'est donc la candidate idéale pour jouer le rôle de la propagation. Le casting est réussi.

Reste le problème de la dissipation. On a personne sous la main pour jouer ce rôle. Comment faire ? On change le décor ... L'onde se propage aussi dans une dimension imaginaire. Elle se perd pour toujours dans cette dimension sans aucune possibilité de retour.

[invitef17c7c8d]

r

Il va arriver un moment ou il va falloir arrêter de raconter n'importe quoi : on est sur un forum scientifique et c'est pas la science selon lionelod, tu ne respecte pas la charte du forum. Les personne qui on peut de connaissances et qui lisent tes messages doivent être totalement perdues.

Ce qui me surprend toujours, c'est pourquoi, là ou je vois des difficultés, des failles, cela semble couler de source pour les autres. Et inversement.

L'écriture de l'exponentielle sous forme de série me pose un problème : Pas grand chose, juste l'histoire des signes. C'est à cause de ses signes qu'on passe d'une exponentielle à un sinus!

Je pense que cette équation a une signification physique profonde, a l’exception des signes (alternance de +,- dans la série). Cette alternance est trop régulière pour être physique.

[stefjm]

Les mécanismes à l'origine de la dissipations nous échappent. Comment surmonter cette difficulté? Eh bien on ajoute une dimension (la partie imaginaire).On n'est plus à ça près et puis on se dit:" Bon l'onde que je vois, elle se propage et elle s'amortie au cours du temps, comment puis-je la modéliser ?"
La propagation ressemble comme deux gouttes d'eaux à une fonction sinus. C'est donc la candidate idéale pour jouer le rôle de la propagation. Le casting est réussi.

On peut voir aussi la même chose en tournant la tête de 90°.
Atténuation : exponentielle réelle.
Propagation : exponentielle imaginaire pure.

Pour X^2+1=0, on a deux solutions imaginaires pures qui correspondent peu ou prou à l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. Les deux solutions +i (rotation dans un sens) et -i (rotation dans l'autre sens) sont acceptables physiquement en régime périodique.

Pour X^2-1=0, seule la solution -1 est réputées physique : celle qui fait converger la réponse du système vers 0.
En gros, on n'a qu'un type d'énergie et pas d'échange possible en restant dans ce domaine.

Reste le problème de la dissipation. On a personne sous la main pour jouer ce rôle. Comment faire ? On change le décor ... L'onde se propage aussi dans une dimension imaginaire. Elle se perd pour toujours dans cette dimension sans aucune possibilité de retour.

On arrive parfois à la retrouver avec l'émission stimulée. Non?

[invite6754323456711]

- la notion de réalité physique n'est pas un sujet que la démarche scientifique permet de traiter.

La circularité ne provient t-elle de l'interrogation : Les discours/modèles en physique porte sur quoi ? une "réalité physique", mais elle ne peut être définit en physique car c'est du domaine de la métaphysique.

Patrick

[stefjm]

Ce qui me surprend toujours, c'est pourquoi, là ou je vois des difficultés, des failles, cela semble couler de source pour les autres. Et inversement.

+1
Pour mon cas personnel, je reconnais que c'est pour moi une thérapie.
On apprend sur ce qu'on sait déjà et il est bénéfique de comprendre la base qui en général, n'a rien d'évident!
Ensuite, on fait des connexions entre des concepts qui sont souvent restés séparés longtemps.

L'écriture de l'exponentielle sous forme de série me pose un problème : Pas grand chose, juste l'histoire des signes. C'est à cause de ses signes qu'on passe d'une exponentielle à un sinus!

Je pense que cette équation a une signification physique profonde, a l’exception des signes (alternance de +,- dans la série). Cette alternance est trop régulière pour être physique.

Cette façon de voir me plait bien.
Parité-imparité.
Partie réelle - partie imaginaire.
Pour les amoureux des nombres réels, de la même façon qu'il y a une symétrie sinus-cosinus entre partie réelle et imaginaire, il y a une symétrie sinus cosinus hyperbolique entre parité et imparité.

Parité-imparité : renversement du temps?

Cordialement.

[Amanuensis]

La circularité ne provient t-elle de l'interrogation : Les discours/modèles en physique porte sur quoi ?

La réponse à cette question est facile, mais en soulève une autre : les discours/modèles en physique porte sur des observations. La question soulevé est alors "qu'est-ce qui est observé ?". Mais c'est très différent de la première interrogation, qui est essentiellement ontologique.

La question "qu'est-ce qui est observé ?" peut être interprétée autrement qu'ontologiquement, parce qu'elle fait intervenir une relation. Elle est duale de la question "Qu'est-ce qu'un observateur ?" Même si je ne saurais pas défendre l'idée qui suit, il me semble qu'il est possible qu'on puisse définir l'objet de la physique sans répondre à aucune des deux questions "qu'est-ce qui est observé ?" et "Qu'est-ce qu'un observateur ?", en se contentant d''admettre qu'on peut parler d'observations "en elles-mêmes". Un peu comme en maths où on peut définir des relations, et tenir un discours pertinent sur ces relations, sans s'occuper de l'ontologie de ce qui est relié (en se contentant d'un postulat d'existence).

Pris comme cela, e n'y vois pas de circularité.

[invite6754323456711]

La question "qu'est-ce qui est observé ?"

Ce que nous avons décidé d'observer avec nos outils macroscopiques construit, mais cela n'interdit pas des hypothèses (décohérence, superposition d'état, ...) que l'on formalise et qui nous permettent de construire des prédictions vis à vis des traces macroscopiques auxquelles on s'intéresse (notre réalité physique).

Si les concepts des nombres complexes nous sont utile dans cette démarche ils font autant sens physique que les réels pour avoir un discours cohérent nous permettant des prédictions dans le monde macroscopique qui nous est accèssible "directement".

Patrick

[invite7863222222222]

ils font autant sens physique que les réels pour avoir un discours cohérent nous permettant des prédictions

Peut-on parler de "sens physique" pour ce qui est relatif (les complexes) à un ou des principes qui s'imposent seulement par leur force de prédiction, mais dont nous ne pouvons en démontrer l'origine (puisqu'il s'agit d'un principe postulat) ? C'est là qu'est la question métaphysique.

[arrial]

Peut-on parler de "sens physique" pour ce qui est relatif (les complexes) à un ou des principes qui s'imposent seulement par leur force de prédiction, mais dont nous ne pouvons en démontrer l'origine (puisqu'il s'agit d'un principe postulat) ? C'est là qu'est la question métaphysique.

Bon. Je ne suis les développement à partir d'un certain stade qu'à partir d'un petit doigt distrait, car tout ç vire rapidement au oiseux.
Suffit qu'on tombe sur un caractériel patenté pour qu'on soir durablement dans la mélasse …
[poil à la tignasse ?]

Alors, pensez à Euler. qui n'est pâques matheux, mais également physicien, et pas des moindres. Un intervenant me disait que je ne justifiais pas le choix d'une fonction d'essais en exp(r.t). Je n'ai pas pris la peine de répondre, parce que la discussion entre temps partait en c … vadrouille.

La réponse en est a posteriori : les solutions constituent un espace vectoriel de dimension 2, et on en a déterminé une base. POINT‼

Alors dire qu'on introduit un paramètre complexe parce qu'on ne sait pas quoi faire d'autre, ça relève de la mauvaise foi, et n'est que oiseux. Si ça marche, c'est que c'est pertinent.
Une pensée pour les préceptes de la mécanique quantique, siouplait …


[marrant qu'on cause de métaphysique quand on se pseudoïse Riemann ]

Mais, sans aucune rancune personnelle ‼


[scrogneugneuh, bilbo ]


@+

[inviteccac9361]

La réponse en est a posteriori : les solutions constituent un espace vectoriel de dimension 2, et on en a déterminé une base. POINT‼

C'est bien résumé.

[invite7863222222222]

Si ça marche, c'est que c'est pertinent.

Je n'ai jamais dit le contraire.

[marrant qu'on cause de métaphysique quand on se pseudoïse Riemann ]

Je ne cause pas de métaphysique, je me permettais de recentrer des propos "ambigu" potentiellement métaphysiques.

Mais, sans aucune rancune personnelle ‼

Pour si peu, non vraiment aucune (et mon pseudo n'a rien à voir avec Riemann, mais effectivement pour cette raison (et d'autres), la flemme de le changer). Je me contenterais de dire, que je ne comprends pas votre réaction agressive.

[arrial]

Je me contenterais de dire, que je ne comprends pas votre réaction agressive.

Comme j'essayais de l'expliquer, je suivais la discussion d'un lobe plus que distrait.
Mais j'aime bien rigoler de temps en temps : on ne fait pas de la physique pour se faire Chi-Writer, en tout cas sûrement pas moi.
C'est pourquoi je précisais bien "rien de personnel" : manifestement, je n'ai donc pÔ zété compris …

[gniaârk ]

[invite7863222222222]

Mais j'aime bien rigoler de temps en temps

Un rire jaune peut être alors ?

Plus sérieusement, je vous ais répondu pas pour vous reprocher d'apprécier rigoler de temps en temps, mais pour expliquer que mon message ne disait rien d'autre que ce n'est pas parceque ca marche et que c'est pertinent que cela a une réalité physique.

[arrial]

Un rire jaune peut être alors ?

PÔ du tout, même si je n'ai rien contre les jaunes …

[invitef17c7c8d]

Hier, par le plus grand des hasards, je suis tombé sur la théorie de Cauchy, avec pour clef de voûte la formule intégrale de Cauchy.

Ce fut une sorte de mini-révélation! Je vous expose avec mes mots ce que j'en ai compris.
L'objet de la théorie est l'étude de la fonction:


Cette formule m'a bien évidemment fait aussitôt pensé à l'écriture, donnée par stefjm, de l'exponentielle sous forme d'une série de polynôme.

Mais ici, avec la théorie de Cauchy, w est un nombre complexe!.
Et ça change tout! Car cette fonction possède alors une qualité extraordinaire avec les complexes qu'elle n'a pas avec les réels: Si deux fonctions coïncident sur un ensemble suffisamment dense, alors elles coïncident partout!
Une telle propriété est en défaut avec les variables réelles: Rien n'empêche une fonction d'être nulle sur [0,1] de vivre indépendamment sa vie sur .

Mais avec les variables complexes, si la fonction est nulle sur [0,1] alors elle est identiquement nulle.

J'y vois, avec les yeux d'un physicien novice, une notion d'autosimilarité. Le comportement microscopique est le même que le comportement macroscopique. Mais ceci n'est vrai que si l'on se place dans l'espace des complexes, et pas dans dans l'espace des réels.

Est ce que certains parmi vous, des mathématiciens, pourraient me donner des billes sur la théorie de Cauchy? Merci

[albanxiii]

Bonjour,

Est ce que certains parmi vous, des mathématiciens, pourraient me donner des billes sur la théorie de Cauchy? Merci

Google vous aidera à trouver un cours d'analyse complexe correct.... parce que ce que vous écrivez là, ça pique les yeux....

[albanxiii]

Re,

vous pouvez aussi chercher "principe des zéros isolés".

[invitef17c7c8d]

Google vous aidera à trouver un cours d'analyse complexe correct.... parce que ce que vous écrivez là, ça pique les yeux....

vous pouvez aussi chercher "principe des zéros isolés".

[doul11]

Salut,

Sur ce sujet tu peut regarder les fonctions holomorphes.

[invite46495065]

Je m'interroge toujours sur l'utilité des références à Google ou Wiki au cours de nos échanges.
Certes on y trouve les bases d'une théorie ou d'un principe et parfois une réponse existant "a priori" mais d'une manière générale j'ai une préférence pour les explications provenant des contributeurs eux-mêmes ; en effet bien souvent on croit avoir compris un phénomène mais lorsqu'il faut l'expliquer simplement et/ou concrètement on butte sur notre propre entendement ; par ailleurs cela permet de mettre l'accent sur le point crucial de l'explication ; sans parler du recentrage sur les hypothèses (qui doivent alors être toutes validées).

J'anticipe en précisant que je ne vise personne en particulier. Il arrive de donner des réponses succintes tout simplement par manque de temps.

En tous cas merci pour vos contributions.

[doul11]

mais d'une manière générale j'ai une préférence pour les explications provenant des contributeurs eux-mêmes ; en effet bien souvent on croit avoir compris un phénomène mais lorsqu'il faut l'expliquer simplement et/ou concrètement on butte sur notre propre entendement ; par ailleurs cela permet de mettre l'accent sur le point crucial de l'explication ; sans parler du recentrage sur les hypothèses (qui doivent alors être toutes validées).

C'est bien là l'avantage d'un forum, expliquer aux autres ça aide a se structurer sois même je suis d'accord, mais il y a des choses trop complexes pour être expliquer en quelques messages sur un forum, ça remplis des livres entiers de plus il faut une grande maîtrise du sujet pour arriver a l'expliquer de façon claire, faute de quoi il vaut mieux donner un bon lien qu'une mauvaise explication.