problème de mécanique

[invite46c91d4e]

Bonjour je rencontre un problème sur une question d'un exercice

Deux bille de charge q et de masse m sont enfermées dans un tube étroit et vertical. Une bille est fixée au fond du tube tandis que l'autre est mobile. on note z l'altitude à laquelle se trouve la seconde bille par rapport à la première. Rappel F electrostatique : q^2/(4xpixpermititivité du videx(z^2)

et la question étant: on place la bille sans vitesse initiale à la position z>z(équilibre) jusqu'a quelle distance minimun va-t-elle s'approcher avant de repartir dans l'autre sens?

pour ma part je pense que c'est quand z<z(equilibre) mais je n'arriva pas à l'exprimer algébriquement et j'ai trouver si je ne me suis pas trompé z(equilibre)=((q^2)/(4xpixpermititivitéxmxg))^1/2

pourriez vous me donner une piste de réflexion merci d'avance
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[LPFR]

Bonjour et bienvenue au forum.
Arrêtez d'utiliser des 'x' pour indiquer un produit. Ça c'était bien en école maternelle. Actuellement, 'x' est une variable, généralement inconnue. On n'a pas besoin d'opérateur pour les multiplications (F = mg). En cas d'ambiguïté on peut utiliser un point ou un astérisque.

La bille sera en équilibre quand la force de répulsion électrostatique sera égale à son poids. Il suffit d'écrite l'égalité et sortir 'z'.
Au revoir.

[invite46c91d4e]

merci je vais essayer et désolé pour les x

[phys4]

Il existe une méthode simple en utilisant l'énergie potentielle :
L'on écrit qu'aux deux points extrêmes du mouvement z₁ et z₂, les énergies cinétiques étant nulles les énergies potentielles sont égales.
Cela donne une équation du second degré en z dont les racines sont z₁ et z₂. Le produit des racines est une constante du dispositif et ne dépend pas du point de départ..
Le point d'équilibre z₀ correspond à une équation donnant une racine double. A partir de cela nous obtenons une relation très simple entre z₁ z₂ et z₀.

Bonne chance.

[A voir en vidéo sur Futura]