calcul différentiel incompréhension du cours

[Zabour]

Voilà j'ai jamais fait de calcul différentiel, je ne sais pas ce que c'est et j'aimerais que quelqu'un me fasse un réssumé clair de ce que ça veut dire avec des exemples. Me dire en quoi ça consiste exactement. En terminale, j'ai fait des équations différentiels avec C eexp ax, mais là j'ai un cours qui l'utilise comme base:

Voici le cours du prof un peu long, mais si quelqu'un pouvait m'aider à traduire, surtout les équivalences avec les symboles.
Soit la quantité différentielle suivante
= g(x,y,z)dx+h(x,y,z)dy+k(x,y,z) dz
est une différentielle totale si
g(x,y,z)=f/x
h(x,y,z)=f/y
k(x,y,z)=f/z
et c'est la conclusion que je comprends pas du tout
N=g(x,y)dx +h(x,y)dy est total sssi g/y= h/x

ensuite je comprends pas pourquoi dans la base cartésienne il exprime OM en fonction de 4 coordonnées (on est en 2D°;
OM(x,y,vecteurUx,vecteur Uy).
Ensuite il applique son théorème, là je comprend sa logique (pas le théorème, mais sa logique oui), mais après je comprend pas pourquoi il fait tout ça égal à Ux*dx +Uy*dy+xd(Ux)+yd(Uy).
après il fait la même chose dans repère cylindrique et sphérique, alors svp expliquer bien comment ça marche pour le cartésien sinon je serai perdu pour le reste.
Ensuite je ne comprends pas non plus pourquoi d(Ur)= dU
et que dU/d= -Ur.

J'espère qu'il y aura un prof en mécanique du point qui lira mon topic, lol. Parce que j'écoute en cours, mais le problème c'est qu'il y a un bruit infernal alors on n'entends rien, on a juste les trucs du tableau à copier.
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[bongo1981]

Voilà j'ai jamais fait de calcul différentiel, je ne sais pas ce que c'est et j'aimerais que quelqu'un me fasse un réssumé clair de ce que ça veut dire avec des exemples. Me dire en quoi ça consiste exactement. En terminale, j'ai fait des équations différentiels avec C eexp ax, mais là j'ai un cours qui l'utilise comme base:

Vous êtes en quelle classe ?

Voici le cours du prof un peu long, mais si quelqu'un pouvait m'aider à traduire, surtout les équivalences avec les symboles.
Soit la quantité différentielle suivante
= g(x,y,z)dx+h(x,y,z)dy+k(x,y,z) dz
est une différentielle totale si
g(x,y,z)=f/x
h(x,y,z)=f/y
k(x,y,z)=f/z
et c'est la conclusion que je comprends pas du tout
N=g(x,y)dx +h(x,y)dy est total sssi g/y= h/x

Est-ce un polycopié ou bien est-ce que vous recopiez un cours au tableau ?
Apparemment vous avez oublié la moitié des symboles...
Connaissez-vous cette notation ?

ensuite je comprends pas pourquoi dans la base cartésienne il exprime OM en fonction de 4 coordonnées (on est en 2D°;
OM(x,y,vecteurUx,vecteur Uy).

Parce qu'il exprime les coordonnées, et la base...

Ensuite il applique son théorème, là je comprend sa logique (pas le théorème, mais sa logique oui), mais après je comprend pas pourquoi il fait tout ça égal à Ux*dx +Uy*dy+xd(Ux)+yd(Uy).

Cela s'appelle une dérivée de la somme d'un produit...

après il fait la même chose dans repère cylindrique et sphérique, alors svp expliquer bien comment ça marche pour le cartésien sinon je serai perdu pour le reste.
Ensuite je ne comprends pas non plus pourquoi d(Ur)= dU
et que dU/d= -Ur.

J'espère qu'il y aura un prof en mécanique du point qui lira mon topic, lol. Parce que j'écoute en cours, mais le problème c'est qu'il y a un bruit infernal alors on n'entends rien, on a juste les trucs du tableau à copier.

Vous avez trouvé ce forum, mais vous devriez apprendre à taper des mots clés sur un moteur de recherche.

[mariposa]

Voilà j'ai jamais fait de calcul différentiel, je ne sais pas ce que c'est et j'aimerais que quelqu'un me fasse un réssumé clair de ce que ça veut dire avec des exemples. Me dire en quoi ça consiste exactement. En terminale, j'ai fait des équations différentiels avec C eexp ax, mais là j'ai un cours qui l'utilise comme base:

Voici le cours du prof un peu long, mais si quelqu'un pouvait m'aider à traduire, surtout les équivalences avec les symboles.
Soit la quantité différentielle suivante
= g(x,y,z)dx+h(x,y,z)dy+k(x,y,z) dz
est une différentielle totale si
g(x,y,z)=f/x
h(x,y,z)=f/y
k(x,y,z)=f/z
et c'est la conclusion que je comprends pas du tout
N=g(x,y)dx +h(x,y)dy est total sssi g/y= h/x

Bonjour,


Peux-tu préciser de quel cours (physique, maths) et/ou de niveau mathématiques s'agit-il? certainement pas terminal, Non?

[b@z66]

...
et c'est la conclusion que je comprends pas du tout
N=g(x,y)dx +h(x,y)dy est total sssi g/y= h/x.

Sans être connaisseur, il me semble que cette indication ne fait qu'exprimer en quelque sorte le théorème de Schwarz.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MisterDa]

En fait, je pense que ton prof doit chercher une différentielle exacte. Tu as une forme différentielle d'ordre quelconque défini dans un espace de dimension trois
et il cherche les conditions pour lesquelles il existe une fonction telle que
avec .

Schwarz te dit que quand tout va bien l'ordre de dérivation n'intervient pas. En gros (et pareil pour les autres variables).

Donc une condition nécessaire pour , c'est que les dérivée croisées soient égales : (pareil pour les autres). Si tel est le cas on dit que la forme différentielle est fermée.

Cordialement,
MisterDa