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Chute verticale d'une bille



  1. #1
    invite878527612
    Invité

    Chute verticale d'une bille


    ------

    Bonjour,
    J'ai une question concernant les chutes verticales, sans vitesse initiale, d'une bille métallique dans un fluide visqueux et dans l'air :
    comment, dans chaque cas (chute dans un fluide visqueux et chute dans l'air), varie la vitesse lorsque la valeur du rayon (de la bille) est multipliée par deux ?
    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    lucas.gautheron

    Re : Chute verticale d'une bille

    Bonjour,
    Je proposerait cette réponse :
    Si l'on fait la somme des forces appliquées sur une bille de rayon r et de masse volumique chutant dans un fluide de masse volumique ,
    on a :
    (où P=mg est le poids de la bille, A la poussée d'archimède, et f=kv la force de frottements fluide)

    Donc :
    , avec

    Soit :

    (Equa diff linéaire de premier ordre : y' = ay+b)
    On en déduit (v(0) = 0) :




    La vitesse limite est atteinte lorsque :


    Avec r' = 2r :


    > Note qu'ici j'ai appelé le coef de frottements fluide k' au lieu de k : on peut raisonnablement penser que k est fonction de r...
    On pose par la suite

    En faisant le rapport des deux :


    Donc pour répondre à ta question, il faudrait savoir si est proportionnel à r, ou au carré de r, ou je ne sais quoi encore...
    Il me semble, (à vérifier !) que le coef est proportionnel à r.
    Dans ce cas () :


    > En doublant le rayon de la bille (donc en multipliant par 8 son volume), on a quadruplé sa vitesse de chute (dans le fluide visqueux)
    Dernière modification par lucas.gautheron ; 09/04/2012 à 11h57.

  4. #3
    invite878527612
    Invité

    Re : Chute verticale d'une bille

    Merci de votre réponse. J'ai tout compris.

  5. #4
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Chute verticale d'une bille

    Bonjour,

    Bonjour lucas,

    Citation Envoyé par lucas.gautheron Voir le message
    > Note qu'ici j'ai appelé le coef de frottements fluide k' au lieu de k : on peut raisonnablement penser que k est fonction de r...
    En effet, si la vitesse de la bille n'est pas trop grande, ce que l'on peut supposer vérifié ici (vitesse initiale nulle), ce vaut , étant la viscosité du fluide (si un spécialiste de mécanique des fluides passe par ici, il pourra vous dire si c'est la viscosité cinématique ou dynamique).

    Vous avez donc bien vu pour la proportionnalité

    Bonne soirée.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    maxwellfiltre

    Re : Chute verticale d'une bille

    bonjour,
    ici , correspond à la viscosité dynamique.
    bravo à lucas, belle démonstration !

  8. #6
    lucas.gautheron

    Re : Chute verticale d'une bille

    Bonsoir,
    merci pour ces précisions

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