Calcul de mouvements sinusoïdaux

[inviteb97444f6]

Bonsoir.

Je suis un élève de secondaire qui bloque sur 2 exercises relatifs aux mouvements sinusoïdaux et je ne sais pas quelle méthode utiliser pour les résoudre. (on m'a parlé de pythagore généralisé mais je n'arrive pas à l'appliquer..)

Voici l'énoncé du premier : (je ne sais pas comment insérer le symbole pi (3,1415.. ) alors je l'écris juste pi )

Un point est soumis à 2 mouvements sinusoïdaux simultanés.

Le mouvement résultant est X = 5 sin ( pi/4 t + pi/9 ) (cm)

Si le premier mouvement est X1 = 6 sin ( pi/4 t - pi/6 ) (cm)

Calculez le second mouvement composant.

L'énoncé du second :

La tension aux bornes d'un circuit AD est U AD = 200 sin ( pi/6 t + pi/9) (V)

Le circuit est composé de 3 parties en série telles que

U AB = 140 sin ( pi/6 t + pi/4) (V)
U BC = 160 sin ( pi/6 t - pi/2) (V)
Déterminer U CD.

Merci de votre aide. Manomise


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[phys4]

Bonsoir,

La solution la plus simple me semble être de remplacer les mouvements par des vecteurs tournants.

Dans les deux problèmes, les fréquences sont identiques, nous pouvons donc dire que le premier mouvement X est la projection de l'extrémité d'un vecteur de longueur 5 faisant un angle initial pi/9
Comme il faut trouver la différence X - X1 il suffit de soustraire les vecteurs représentant X et X1. L'extrémité du vecteur résultat décrit le mouvement sinusoïdal recherché, car les vecteurs tournent à la même vitesse, ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre.

Même solution pour le second problème avec trois vecteurs données.

[inviteb97444f6]

Merci beaucoup!

Donc c'est bien par dessin que je dois procéder ?

car par calcul je ne vois pas comment soustraire.

[phys4]

Il vaut mieux faire le dessin, en plus vous avez surement les moyens de faire le calcul trigonométrique des vecteurs en s'appuyant sur les figures.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je suis totalement d'accord que faire le calcul à partir du dessin dans le plan de Fresnel c'est bien plus simple.
Encore faut-il connaître la méthode et la comprendre.
On peut faire le calcul "à la dure" (et c'est bien de l'avoir fait une fois dans sa vie). On appréciera encore mieux la représentation de Fresnel.
Écrivez l'égalité:
(le signal donné) + (celui que l'on cherche) = (résultat donné).
Celui que vous cherchez a bien la même forme: A.sin( pi/4 t + phi), mais il vous reste à trouver 'A' et 'phi'.
Décomposez tous les sin(a+b) en sin(a)cos(b) + etc.
Regroupez les termes qui contiennent sin(pi/4 t) et ceux qui contiennent cos(pi/4 t).
Les deux coefficients des ces deux termes doivent être nuls.
Cela vous donne deux équations pour déterminer vos deux inconnues.
Au revoir.