vitesse de la lumiere

[mach3]

La simultanéité est relative, 2 évènements simultanés dans un référentiel, c'est à dire se passant au même temps t de ce référentiel, mais pas à la même position x, ne se produisent pas au même temps t' dans un autre référentiel.
On a la même chose pour les évènements se produisant "au même endroit", c'est à dire à la même position x d'un référentiel donné mais à 2 dates différentes : dans un autre référentiel en mouvement par rapport au premier, ces 2 évènements se produisent à 2 positions différentes.

La simultanéité relative est contre-intuitive car inhabituelle vu les faibles vitesses relatives que l'on observe couramment, en revanche le fait que 2 choses séparées dans le temps se passent aux même endroit ou pas selon le référentiel est déjà connu en physique classique.

m@ch3
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[mach3]

Sachant que les mêmes transformations de Lorentz nous imposent dans ce contexte une relation affine (linéaire) entre t et t' (t = 2/sqrt(3)*t'), comment expliquez-vous que la durée d'1 seconde pour l'observateur fixe corresponde à deux durées différentes pour le pilote?

je m’aperçois que je n'avais pas compris là où était la vraie question... désolé. Les transformations de Lorentz sont bilinéaires, elles transforment un couple (x,t) en un couple (x',t'), avec x' dépendant de x et t, et t' dépendant de x et t. Si on prend 2 couples (x1,t1) et (x2,t2), avec t1=t2, on obtiendra a priori un t'1 et un t'2 différent l'un de l'autre parce que x1 et x2 sont différents. C'est comme une rotation dans le plan x,y : 2 point de même ordonnées mais d'abscisses différentes ont toutes les chances de se retrouver à des ordonnées différentes après rotation, sauf positions particulières.
Les coefficients de la transformation pourraient être tels que t'1=t'2 quelque soit les valeurs de x1 et x2, comme dans la transformation de Galilée, mais ce n'est pas le cas : la transformation de Lorentz est une rotation hyperbolique et pas un cisaillement suivant l'axe des x comme la transformation de Galilée.

m@ch3

[Nicophil]

en revanche le fait que 2 choses séparées dans le temps se passent aux même endroit ou pas selon le référentiel est déjà connu en physique classique.

Par exemple?

[Deedee81]

Par exemple?

Exemple.

Je suis dans un train. Je tape deux fois sur la tablette. Les deux coups sont séparés dans le temps et se passent au même endroit (la tablette) de mon référentiel.

Par rapport au quai (référentiel du quai), si le train est en mouvement, évidemment , les deux coups ont lieu à deux endroits différents (la distance parcourue par la tablette/train entre les deux coups)

La seule règle absolue est la suivante :
"Si deux événements se produisent en même temps, au même endroit, pour un observateur, alors cela est vrai pour tous les observateurs".

C'est le seul et unique point sur lequel on peut se raccrocher (après seulement on peut introduire les deux postulats, expérimentalement justifiés, de la RR : le principe de relativité et l'invariance de 'c').

[invitebb78f6cd]

Les transformations de Lorentz sont bilinéaires, elles transforment un couple (x,t) en un couple (x',t'), avec x' dépendant de x et t, et t' dépendant de x et t. Si on prend 2 couples (x1,t1) et (x2,t2), avec t1=t2, on obtiendra a priori un t'1 et un t'2 différent l'un de l'autre parce que x1 et x2 sont différents.

Il me semble y avoir un souci avec vos relations.
D'abord, vous calculez pour le photon (à 1s dans le référentiel du pilote), x'=150000*gamma et t'=150000*gamma/300000, ce qui donne x'=173100 et t'= 0.577. Ne serait-ce pas plutôt x'=150000/gamma (contraction des longueurs)? Ce qui donnerait plutôt x'=129983 et t'=0.433.
Ensuite, pour l'observateur fixe, la vitesse relative entre le photon et le pilote n'obéit pas à la composition lorentzienne des vitesse. Elle est selon vos calculs de c/2 alors qu'elle devrait être de c/3.
Qu'en dites vous?

[phys4]

D'abord, vous calculez pour le photon (à 1s dans le référentiel du pilote), x'=150000*gamma et t'=150000*gamma/300000, ce qui donne x'=173100 et t'= 0.577. Ne serait-ce pas plutôt x'=150000/gamma (contraction des longueurs)? Ce qui donnerait plutôt x'=129983 et t'=0.433.

Le calcul présenté par "mach3" est correct, il donne le point de vue de l'observateur fixe qui voit s'éloigner la lumière et le vaisseau à c/2.

Vous pouvez développé aussi le point de vue du vaisseau qui voit l'autre observateur partir à c/2 dans la direction opposé au rayon.
Attention à ne pas utiliser la contraction des longueurs ou du temps à priori, ce sont des effets relatifs : chacun voit les longueurs de l'autre référentiel contractés, mais les longueurs sont invariables pour les observateurs attachés.

[invitebb78f6cd]

Le calcul présenté par "mach3" est correct, il donne le point de vue de l'observateur fixe qui voit s'éloigner la lumière et le vaisseau à c/2.

Je ne sais pas si vous avez bien compris mes deux question, mais admettons que son raisonnement soit bon: Comment expliquez-vous que la vitesse du photon par rapport au pilote (c/2) pour l'oservateur fixe, soit différente de celle que l'on obtiendrait si l'on appliquait la composition Lorentzienne des vitesse?
En effet, Pour l'oservateur fixe, le pilote va à c/2 et le photon à c. au bout d'une seconde, ces deux points sont respectivement à c/2*1s et c*1s, ce qui donne une vitesse relative de (c*1s - c/2*1s)/1s = c/2. c'est bien cela que vous donnez comme résultat. Ce qui me perturbe, c'est que cette simple différence est incohérente avec la loi de composition relativiste des vitesses qui devrait s'appliquer ici, et qui conduit sauf erreur de ma part, à une vitesse relative de c/3.
Vous voyez ce que je veux dire?

Zog.

[mach3]

Désolé, je n'ai pas pu répondre plus tôt

Il me semble y avoir un souci avec vos relations.
D'abord, vous calculez pour le photon (à 1s dans le référentiel du pilote), x'=150000*gamma et t'=150000*gamma/300000, ce qui donne x'=173100 et t'= 0.577. Ne serait-ce pas plutôt x'=150000/gamma (contraction des longueurs)? Ce qui donnerait plutôt x'=129983 et t'=0.433.

Je regrette mais le calcul pour le photon est à 1s dans le référentiel de l’observateur (celui qui voit le vaisseau passer à c/2) pas dans celui du pilote. Le calcul n’est pas du tout celui que vous écrivez en plus. Bref j’ai dû très mal m’exprimer.
Si on considère un évènement en x=300000km et t=1s dans le repère de l’observateur, ce même évènement se produit en x’=1,15*x-1,15*0,5*t=173100km et t’=-1,15*0,5*x+1,15*t=0,577s (avec gamma=1,15 et beta=0,5) dans le repère du pilote.
La contraction des longueurs n’est pas pertinente ici, à aucun moment on ne s’intéresse à la longueur d’un objet vu suivant différents référentiels. Mais bon, si vous y tenez, on va essayer…
Imaginons une cible, à 300000km et immobile dans le repère de l’observateur. La distance entre l’observateur et cette cible, pour le pilote, est de 260000km (à la louche), c’est l’application directe de la contraction des longueurs. Un photon doit donc mettre 0,866s à parcourir cette distance, seulement, pendant ce temps, la cible à parcouru 130000km vers le vaisseau, donc à 0,866s pour le vaisseau, cela fait longtemps que le photon a dépassé la cible. La durée mise par le photon à atteindre la cible est donc inférieure à 0,866s, et la distance qu’il a parcouru inférieure à 260000km. Il va donc falloir se débrouiller pour calculer ça. Pour le pilote, l’équation horaire du photon est :
x’=300000t’
l’équation horaire de la cible est :
x’=-150000t+260000 (elle va à c/2 vers le pilote et se situe à 260000km au départ)
On combine les deux :
x’=-150000x’/300000+260000=-x’/2 + 260000
Soit
3x’/2=260000
x’=173000km
On retrouve bien le résultat donné par la transformation de Lorentz, aux erreurs d’arrondi près.

Ensuite, pour l'observateur fixe, la vitesse relative entre le photon et le pilote n'obéit pas à la composition lorentzienne des vitesse. Elle est selon vos calculs de c/2 alors qu'elle devrait être de c/3.
Qu'en dites vous?

Je ne comprends pas, la vitesse des photons par rapport au pilote est c.

[mach3]

Je ne sais pas si vous avez bien compris mes deux question, mais admettons que son raisonnement soit bon: Comment expliquez-vous que la vitesse du photon par rapport au pilote (c/2) pour l'oservateur fixe, soit différente de celle que l'on obtiendrait si l'on appliquait la composition Lorentzienne des vitesse?
En effet, Pour l'oservateur fixe, le pilote va à c/2 et le photon à c. au bout d'une seconde, ces deux points sont respectivement à c/2*1s et c*1s, ce qui donne une vitesse relative de (c*1s - c/2*1s)/1s = c/2. c'est bien cela que vous donnez comme résultat. Ce qui me perturbe, c'est que cette simple différence est incohérente avec la loi de composition relativiste des vitesses qui devrait s'appliquer ici, et qui conduit sauf erreur de ma part, à une vitesse relative de c/3.
Vous voyez ce que je veux dire?

A vrai dire pas du tout. Je ne comprend pas du tout votre raisonnement.
Pour l'observateur, le vaisseau va à c/2 et le photon à c
Pour le pilote, le vaisseau va à 0 (il est dedans...) et le photon va à c.

La différence de vitesse entre le vaisseau et le photon pour l'observateur est c/2, mais cette différence de vitesse n'est pas la vitesse du photon par rapport au vaisseau. Cette différence n'a par ailleurs aucun sens physique : la composition classique des vitesses n'étant pas valide, la somme où la différence de 2 vitesses n'est pas un vitesse. Si vous effectuez la composition relativiste des vitesses entre le pilote et le photon, vous trouverez c comme vitesse pour le photon (je ne vois pas du tout d'où peut provenir votre c/3 )



m@ch3

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
il a vraisembablement pris c+0.5c au lieu de c-0.5c; mais opar contre il a mis un signe - au dénominateur.
la loin de composition des vitesses donne :

le signe - est justifié si le sens de la marche est celui du photon et que le pilote av en sens inverse. On voit également que quelque soit le signe de C et V ça marche également mais faut pas s'emmeler les pédales avec les signes.
cordialement,
Zefram

[mach3]

il a vraisembablement pris c+0.5c au lieu de c-0.5c; mais opar contre il a mis un signe - au dénominateur.

possible.

En relativité galiléenne, la composition des vitesses est une fonction de deux variables, telle que:



alors qu'en relativité restreinte, cette fonction est:



Evidemment, si on veux composer -w au lieu de w (on "soustrait"):





par ailleurs, si v=c ou w=c, la composition relativiste donne toujours c. il me semble que c est ce qu'on appelle un élément absorbant pour la composition relativiste.

m@ch3

[invitebb78f6cd]

Je me suis en effet vautré dans ma composition de vitesse. Vous avez raison, j'avais fait (Zefram n’était pas loin de la vérité sur mon erreur). Bref, la vitesse entre le pilote et le photon est bien de c selon la loi de composition de Lorentz. Mais le problème reste entier, car malgré votre affirmation :

La différence de vitesse entre le vaisseau et le photon pour l'observateur est c/2, mais cette différence de vitesse n'est pas la vitesse du photon par rapport au vaisseau. Cette différence n'a par ailleurs aucun sens physique…

Pour l’observateur fixe, le photon et la pilote s’éloignent l’un de l’autre à la vitesse de c/2, et non de c comme le donne la formule de Lorentz.

Si on considère un évènement en x=300000km et t=1s dans le repère de l’observateur, ce même évènement se produit en x’=1,15*x-1,15*0,5*t=173100km et t’=-1,15*0,5*x+1,15*t=0,577s (avec gamma=1,15 et beta=0,5) dans le repère du pilote.

Il serait préférable de nous donner l’expression littérale de la relation que vous utilisez pour x’ et t’. J’obtiens une valeur insensée de t’ avec votre formule (t’=-1,15*0,5*x+1,15*t=-1,15*0,5*300000+1,15*1 = -172500 [ s ?]
Ensuite,

Imaginons une cible, à 300000km et immobile dans le repère de l’observateur. La distance entre l’observateur et cette cible, pour le pilote, est de 260000km (à la louche), c’est l’application directe de la contraction des longueurs. Un photon doit donc mettre 0,866s à parcourir cette distance, seulement, pendant ce temps, la cible à parcouru 130000km vers le vaisseau, donc à 0,866s pour le vaisseau, cela fait longtemps que le photon a dépassé la cible. La durée mise par le photon à atteindre la cible est donc inférieure à 0,866s, et la distance qu’il a parcouru inférieure à 260000km. Il va donc falloir se débrouiller pour calculer ça. Pour le pilote, l’équation horaire du photon est :
x’=300000t’

Jusque là, tout est clair et cohérent. C’est après que ça se brouille chez moi

l’équation horaire de la cible est :
x’=-150000t+260000 (elle va à c/2 vers le pilote et se situe à 260000km au départ)
On combine les deux :
x’=-150000x’/300000+260000=-x’/2 + 260000
Soit
3x’/2=260000
x’=173000km
On retrouve bien le résultat donné par la transformation de Lorentz …

D’abord je crois que vous vouliez écrire : x’=-150000t’+260000 pour l’équation horaire de la cible, mais vous vous rattrapez dans la suite... Ce qui m’interpelle, c’est la confusion entre les positions x’ du photon et de la cible par rapport au pilote. Ces deux positions ne coïncident pas à tout instant, et ne devraient en toute rigueur pas être sommées dans la relation x’=-150000x’/300000+260000=-x’/2 + 260000. A mon avis il serait suffisant de remplacer t' par sa valeur lorsque le photon atteint ses 300000 km dans le référentiel du pilote, c'est à dire t'=0.866 s, ce qui devrait donner x'(cible)=-150000*0.866+260000 = 130100 km (à peu près).

[invitebb78f6cd]

Ces deux positions ne coïncident pas à tout instant, et ne devraient en toute rigueur pas être sommées dans la relation x’=-150000x’/300000+260000=-x’/2 + 260000.

Là je vais au devant de probables difficultés dans la justification de ce que j'avance, mais on est bien d'accord que la simultanéité n'est plus triviale dans le monde selon la RR ... Vous nous l'avez rappelé ci-dessus ....

[mach3]

Pour l’observateur fixe, le photon et la pilote s’éloignent l’un de l’autre à la vitesse de c/2, et non de c comme le donne la formule de Lorentz.

oui, mais comme préciser, cette différence entre deux vitesses c-c/2 n'est pas une vitesse, car les vitesses ne s'additionnent pas en RR. Vous pouvez même calculer la différence de vitesses entre 2 rayons lumineux allant dans des directions opposées, vous trouverez 2c. Ce n'est pas une vitesse, au mieux ça à la dimension d'une vitesse mais ce n'est pas la variation de position par rapport au temps.

Il serait préférable de nous donner l’expression littérale de la relation que vous utilisez pour x’ et t’. J’obtiens une valeur insensée de t’ avec votre formule (t’=-1,15*0,5*x+1,15*t=-1,15*0,5*300000+1,15*1 = -172500 [ s ?]
Ensuite,

Veuillez bien m'en excuser, il y a une division par c que j'ai oublié quelque part en fait le calcul est celui de ct', pas de t'. J'ai l'habitude de travailler en unités homogène (on pose c=1, ou alors on dit que x est en secondes lumières) du coup j'ai zappé une conversion.

D’abord je crois que vous vouliez écrire : x’=-150000t’+260000 pour l’équation horaire de la cible, mais vous vous rattrapez dans la suite...

c'est exact il y a un ' qui a sauté... désolé pour l'erreur.

Ce qui m’interpelle, c’est la confusion entre les positions x’ du photon et de la cible par rapport au pilote. Ces deux positions ne coïncident pas à tout instant, et ne devraient en toute rigueur pas être sommées dans la relation x’=-150000x’/300000+260000=-x’/2 + 260000

justement, on cherche l'intersection entre les deux lignes d'univers. C'est une résolution de système d'équation à 2 inconnues. On considère que t' est le même dans les 2 équations et on cherche le x' qui coïncide avec cette condition. Ensuite on peut réinjecter le x' dans l'une des équations pour obtenir t', on a ainsi les coordonnées de l'intersection.

m@ch3