Effondrement de la fonction d'onde et perte d'information ?

[invited6a8e0a5]

Bonjour,

Peut-on dire que lorsqu'il y a une réduction du paquet d'onde, dans la mesure où celui-ci est irréversible, il y a une perte définitive d'information ?
Je veux dire par perte d'information qu'un expérimentateur (théorique) disposant de tout le matériel, les moyens ...l'imagination ... et l'information possible ne pourrait quoi qu'il arrive pas récupérer l'information de l'état superposé précédent l'effondrement.

J'espère avoir été clair dans ma formulation, et surtout que ma question n'est pas complètement stupide ...
Par avance merci pour vos réponses à cette question.

Fabien.
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[phys4]

Bonjour,

Cela me parait une excellente question, d'autant que je n'ai pas de réponse sûre :
Le paquet d'onde peut contenir plusieurs particules, le fait de capter une particule de détruit toute l'information du paquet.

S'il n'existait qu'une seule particule, peut on dire qu'il y avait une information plus variée avant qu'elle soit captée ?

[chaverondier]

Peut-on dire que, lorsqu'il y a une réduction du paquet d'onde, dans la mesure où celui-ci est irréversible, il y a une perte définitive d'information ?

Oui.

Je veux dire par perte d'information qu'un expérimentateur (théorique) disposant de tout le matériel, les moyens ...l'imagination ... et l'information possible ne pourrait, quoi qu'il arrive, pas récupérer l'information de l'état superposé précédent l'effondrement.

Oui. Sans cette perte d'information il n'y a pas de mesure. Par exemple, si je mesure le spin vertical d'électrons tous dans un même état de spin horizontal, je connais le spin vertical qui leur a été conféré à l'issue de ma mesure, mais j'efface toute information relative à cet état antérieur de spin horizontal.

Si par contre, je fais passer mes électrons dans un Stern et Gerlach à axe vertical sans détecter le chemin par lequel ils en sortent (c'est à dire si je ne fais pas l'acquisition de l'information de spin vertical) alors l'information sur le spin horizontal de mes électrons n'est pas détruite par cette prémesure. Je peux encore recombiner (par application d'un champ magnétique approprié) les deux chemins suivis à la fois (dans un état superposé) et mesurer le spin horizontal de mes électrons (à l'issue de cette recombinaison).

Bref, lors d'une mesure sur un système quantique unique, je ne détecte jamais l'état dans lequel se trouve le système observé, mais l'état dans lequel il se trouve à l'issue de la mesure (et c'est pour cela qu'on dit de l'état quantique que c'est une grandeur inobservable).

A noter toutefois que la notion d'état superposé n'est pas une notion absolue, mais une notion relative à la base choisie pour définir les composantes de l'état quantique considéré. On peut toujours trouver une base dans laquelle un état quantique pur est un état superposé (un état non superposé de spin vertical est un état superposé de spin horizontal et vice-versa).

La notion d'état superposé acquiert un sens un peu plus objectif pour les systèmes macroscopiques (ou au moins mésoscopiques). Du fait de leur inévitables interactions avec l'environnement, les systèmes macroscopiques possèdent une base privilégiée d'états dits classiques. Il s'agit des états propres (donc stables) de leur hamiltonien d'interaction avec leur environnement. Les états superposés (vis à vis de cette base hilbertienne privilégiée sélectionnée par interaction avec l'environnement par le principe dit d'einselection = environement induced superselection) sont rapidement détruits par décohérence (avant même qu'ils n'aient eu le temps de se former pour les systèmes macroscopiques, peu après leur formation pour les ystèmes mésoscopiques).

J'espère avoir été clair dans ma formulation (1), et surtout que ma question n'est pas complètement stupide(2)...

(1)Tout à fait. (2)Pas du tout.

[invitefc7d7ed3]

C'est effectivement une question intéressante !

À noter qu'il n'y a pas besoin de système "purement" quantique pour avoir de perte d'information de manière irréversible : les automates cellulaires comme le jeu de la vie donnent un exemple de système où de même, l'état final ne contient pas toute l'information sur l'état initial car beaucoup d'états initiaux convergent vers le même état final stable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[chaverondier]

À noter qu'il n'y a pas besoin de système "purement" quantique pour avoir perte d'information de manière irréversible : les automates cellulaires comme le jeu de la vie donnent un exemple de système où de même, l'état final ne contient pas toute l'information sur l'état initial car beaucoup d'états initiaux convergent vers le même état final stable.

À noter qu'il n'y a pas besoin de quoi que ce soit d'autre qu'une évolution irréversible pour avoir perte d'information. On peut même considérer qu'il s'agit d'une définition de l'irréversibilité (quand on veut présenter la physique en s'appuyant sur les apports de la théorie de l'information).

[invitefc7d7ed3]

Effectivement, mais la physique classique conserve en principe l'information. Il est certes impossible de la récupérer en pratique, si bien que la description effective en physique statistique fonctionne extrêmement bien, mais les équations de base sont réversibles : l'information ne se perd pas véritablement, elle nous devient inaccessible. Ce que je soulignais, c'était l'existence de systèmes déterministes ET qui contiennent une perte d'information intrinsèque.

[Nicophil]

Bonjour,

l'information ne se perd pas véritablement, elle nous devient inaccessible.

ET qui contiennent une perte d'information intrinsèque.

C'est le concept d'information qui est mauvais.

récupérer l'information de l'état superposé

Les états superposés ne "véhiculent" aucune "information", aucune "information" n'est perdue lors de la réduction du paquet d'ondes.

[doul11]

Bonjour,

les deux chemins suivis à la fois (dans un état superposé)

J'aimerais bien avoir un exemple d'expérience qui montre que les deux chemins suivis en même temps.

Les états superposés ne "véhiculent" aucune "information", aucune "information" n'est perdue lors de la réduction du paquet d'ondes.

Je suis du même avis, déjà il ne peut y avoir perte d'information sur quelque chose que l'on pas mesurer et encore moins sur quelque chose qui n'est pas mesurable. L'état superposé ne se mesure pas, on le déduit a postériori parce que il y a des franges interférences, qui implique un grand nombre d'événements. Il ne faut pas oublier le caractère probabiliste de la théorie quantique : on sait rien sur ce qui n'est pas mesuré, donc pas de perte d'information sur un quelque chose que l'on ne connait pas.

[invite6754323456711]

Je suis du même avis, déjà il ne peut y avoir perte d'information

Une autre ambiguïté est sur la notion d'information. La théorie de l'information ne parle que de quantité d'information et non d'information en soi. Elle vise, en quelque sorte, à définir proprement la quantité d'information apportée par la connaissance d'un fait.

Patrick

[chaverondier]

J'aimerais bien avoir un exemple d'expérience qui montre que les deux chemins suivis en même temps.

Si on laisse de côté des préférences à caractère sémantique sur la façon de présenter les choses, l'expérience des fentes de Young en est une illustration. Elle se généralise à tous les cas où on laisse des chemins distincts suivis par le système dans son espace d'états interférer en ne recueillant aucune information sur le chemin qui a été suivi. Cela se manifeste par le fait que ce sont alors les amplitudes de probabilité de ces différents chemins (et non les probabilités) qui s'ajoutent.

Les états superposés ne "véhiculent" aucune "information".

Autrement dit, les états ne "véhiculent" aucune "information" (les états quantiques sont tous des états superposé dans une base qui n'est pas l'une des bases particulières ou l'état est non superposée). On exprime ce point de vue plus clairement en disant que les mesures non réalisées n'ont pas de résultat (A.PERES). C'est ce qui fait dire que l'état quantique n'est pas une grandeur observable (cela signifiant, sous entendu, n'est pas une grandeur observable classique. Une grandeur classique est une grandeur que l'on peut mesurer sans la modifier, et ce, en réalisant des mesures sur un système unique).

Aucune "information" n'est perdue lors de la réduction du paquet d'ondes.

Il ne peut y avoir perte d'information sur quelque chose que l'on pas mesurer et encore moins sur quelque chose qui n'est pas mesurable. L'état superposé ne se mesure pas, on le déduit a postériori parce que il y a des franges interférences, qui implique un grand nombre d'événements. Il ne faut pas oublier le caractère probabiliste de la théorie quantique : on sait rien sur ce qui n'est pas mesuré, donc pas de perte d'information sur un quelque chose que l'on ne connait pas.

Je pense qu'il faut simplement préciser les choses un peu plus en détails. Quand un ensemble de systèmes a été préparé dans un même état propre d'une observable A, de l'information peut être extraite sur cet état en faisant des mesures même si on ignore quel est cet unique état initial. Si l'observable B est une observable conjuguée de l'observable A par exemple, alors les mesures B font perdre toute information sur cet état initial. Autrement dit, en faisant des statistiques sur l'état obtenu après les mesures B, toute l'information sur l'état initial a été perdue.

Une autre façon de dire la même chose consiste à remarquer qu'un ensemble de systèmes dans un même état pur a pour opérateur densité Rho associé un projecteur de rang 1. Un état pur possède donc une entropie de Von Neuman (S = -moyenne de ln(Rho)) nulle. Quand on mesure une observable A dont l'opérateur densité Rho n'est pas un état propre (c'est à dire une observable vis à vis de laquelle l'état pur Rho en question est un état superposé), la décohérence de l'état intriqué système observé + appareil de mesure fait évoluer la matrice densité de l'opérateur densité réduit du système observé (exprimée dans la base des états propres de l'observable A) vers une matrice diagonale (qui n'est donc plus la matrice d'un projecteur de rang un). Les termes extradiagonaux, et donc l'information qu'ils portent, sont détruits par décohérence. L'information sur l'état du système est dispersée par intrication de l'état de l'appareil de mesure avec l'état de l'environnement qui interagit avec cet appareil. L'entropie de Von Neuman de l'état de l'ensemble des systèmes observés a augmenté.

Pour plus d'information sur ces considérations de perte d'information lors du processus irréversible de mesure quantique (et de croissance de l'entropie de Von Neuman de l'opérateur densité réduit modélisant l'état du système quand le système observé est dans un état initial pur mais superposé vis à vis de l'observable mesurée) voir par exemple : Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical, Wojciech Hubert Zurek, http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v75/i3/p715_1 dont voici (à titre illustratif de l'importance de ces notions d'information) deux citations extraites du résumé :
"decoherence is caused by the interaction in which the environment in effect monitors certain observables of the system, destroying coherence between the pointer states corresponding to their eigenvalues. This leads to environment-induced superselection or einselection, a quantum process associated with selective loss of information"

"Only the preferred pointer observable of the apparatus can store information that has predictive power. When the measured quantum system is microscopic and isolated, this restriction on the predictive utility of its correlations with the macroscopic apparatus results in the effective “collapse of the wave packet.” The existential interpretation implied by einselection regards observers as open quantum systems, distinguished only by their ability to acquire, store, and process information"