Fusée à eau, énergie stockée par compression et quantité d'eau idéale

[calculair]

Bonjour,

Il y a stabilité de la vitesse quand La resistance l'air 1/2 d Cx S V² >> m g, la poussée doit equilibrer la reistance de l'air, la masse devient secondaire.....
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[triall]

Bonsoir, à l'école , j'ai pratiqué un peu les fusées à eau ; il faut essayer, simplement, je vous propose avec 2 bons gants http://roland.grenier1.free.fr/boute...teilleeau.htmlde simplement dévisser la bouteille d'eau ; et de régler .Une bonne pompe à vélo peut donner 9 bars , je sais que ces fusées fonctionnent aussi avec uniquement de l'air , et que pendant la guerre de 14-18 , des mortiers étaient lancés avec de l'air comprimé et 2 pompes à vélo en parallèle ...
http://roland.grenier1.free.fr/resso...%20marins..jpg
Ils fonctionnent uniquement à l'air , apparemment et "ça a l'air d'envoyer du gros!" .
La fusée doit alors être lestée, et carénée , peut être !

[calculair]

Pour fixer les idées, la resistance de l'air reste inferieure à 10 N pour des vitesses voisine de 300km/h, si l'aerodynamique est correcte.

Si la poussée est de 100 N, l'erreur dans la phase de propulsion ne devrait pas être choquante si cette vitesse n'est pas atteinte. La resistance de l'air finalement pourrait être negligée ( si tu depasses cette vitesse alors il faut peut être entenir compte, mais la poussée augmente aussi .......)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Comme dans toutes les fusées, l'énergie libérée par le moteur est gigantesque comparée à l'énergie acquisse par la charge utile. Presque toute l'énergie part sous forme d'énergie cinétique du combustible (ou de l'eau dans ce cas-ci).
Et ici, ce que l'on cherche est à majorer la hauteur atteinte par la fusée. Non l'énergie dépensée.
Vous devriez faire des essais avec le calculateur que j'ai donné en lien:
http://www.sciencebits.com/RocketCal...r?fromForm=yes
Au revoir.

[calculair]

Bonjour,

La vitesse d'ejection de l'eau est voisine de la vitesse max atteinte par la fusée j'ai pris une tuyère 1 cm de diametre, 1litre d'au ejecté en 0,5s = 3 x 1² /4 Ve x 0,5 = 2000

Ve = 2000 x 4 /3 = 1300 cm/s = 26 m/s

Energie cinetique emportée par les matières ejectées = 1/2 1 26 ² = 360 joules

Evaluation de l'energie cinetique de la fuséé enfin d'acceleration = 1/2 0,1 *6400 = 320 J


Evidemment ce calcul n'a rien de precis, il est pifomètrique, pour fixer les idées des energies mises en jeu....

[invited9b9018b]

Bonsoir à tous !

Bonjour,

En effet a première vue l'energie cinetique max est atteinte en fin de phase de propulsion. Plus precisement la vitesse Max est atteinte peut être en fin de phase de propulsion Eau, ou en fin de propulsion de vidange Air.... Ce n'est pas evident pour moi

Dans l'energie cinetique de la fusée il y a sa masse Ec = 1/2 M V² et M et V sont des variables, ce qui fait qu'en presence de la resistance de l'air et de la gravite eventuellement, cela n'est pas trés clair pour moi de savoir a quel moment du vol l'energie cinetique est maximum.

Exemple, pour une fusée de grande automonie de propulsion avec une poussée modeste, l'engin peut atteindre une vitesse limite stable, V devient constant, M diminue car la fusée ejecte de la masse pour maintenir sa vitesse, alors son energie cinetique diminue.....!!!! C'est un peu tiré par les cheveux, mais je ne sais pas dire, la distance qu'il y a entre cette fusée et celle que tu realises

Les choses ne sont pas simples, certainement à la portée de la NASA, ou d'un bon tableur excel lorsque les equations seront maitrisées!!

Je saisis bien ce que vous dites.
Effectivement étudier essentiellement l'aspect énergétique ne semble pas très pratique dans ce cas.

Bonsoir, à l'école , j'ai pratiqué un peu les fusées à eau ; il faut essayer, simplement, je vous propose avec 2 bons gants http://roland.grenier1.free.fr/boute...teilleeau.htmlde simplement dévisser la bouteille d'eau ; et de régler .Une bonne pompe à vélo peut donner 9 bars , je sais que ces fusées fonctionnent aussi avec uniquement de l'air , et que pendant la guerre de 14-18 , des mortiers étaient lancés avec de l'air comprimé et 2 pompes à vélo en parallèle ...
http://roland.grenier1.free.fr/resso...%20marins..jpg
Ils fonctionnent uniquement à l'air , apparemment et "ça a l'air d'envoyer du gros!" .
La fusée doit alors être lestée, et carénée , peut être !

Merci. Je dirai à mon ami de regarder ça (c'est sa partie moi je manie essentiellement le papier/crayon/clavier )

Bonjour.
Comme dans toutes les fusées, l'énergie libérée par le moteur est gigantesque comparée à l'énergie acquisse par la charge utile. Presque toute l'énergie part sous forme d'énergie cinétique du combustible (ou de l'eau dans ce cas-ci).
Et ici, ce que l'on cherche est à majorer la hauteur atteinte par la fusée. Non l'énergie dépensée.
Vous devriez faire des essais avec le calculateur que j'ai donné en lien:
http://www.sciencebits.com/RocketCal...r?fromForm=yes
Au revoir.

Oui, je suis d'accord. C'est vrai qu'appeler "énergie utile" l'énergie libérée par la détente de l'air comprimé était un peu abusif.
J'ai fait des essais avec le calculateur que vous m'avez donné, bien sur, j'ai lu attentivement la démonstration : c'est ce à quoi vous m'avez amené dans votre premier message (#2).
(notamment en calculant la force de poussée grâce à avec u vitesse d'éjection de l'eau)

Bonjour,

La vitesse d'ejection de l'eau est voisine de la vitesse max atteinte par la fusée j'ai pris une tuyère 1 cm de diametre, 1litre d'au ejecté en 0,5s = 3 x 1² /4 Ve x 0,5 = 2000

Ve = 2000 x 4 /3 = 1300 cm/s = 26 m/s

Energie cinetique emportée par les matières ejectées = 1/2 1 26 ² = 360 joules

Evaluation de l'energie cinetique de la fuséé enfin d'acceleration = 1/2 0,1 *6400 = 320 J


Evidemment ce calcul n'a rien de precis, il est pifomètrique, pour fixer les idées des energies mises en jeu....

OK Merci, à comparer plus tard avec les valeurs obtenues par calcul un peu plus précis.


Bref, j'ai donc suivi la méthode de LPFR (qui est celle indiquée dans l'article qu'il nous a donné)

Finalement, je tombe sur ce système, à intégrer numériquement :



V est le volume de la fusée à vide.
V_e est, à chaque instant, le volume d'eau contenu dans la fusée. V_ei est ce volume à l'état initial.
M est la masse de la fusée au cours du temps. Elle est donnée par .
Ici, effectivement, , (le rayon du goulot) apparait. (parce que le volume d'eau éjecté instantané est égal à la surface du disque d'éjection multipliée par la vitesse d'éjection)

Le terme dp/dt permet de rajouter des forces extérieures (gravité, frottements).
J'ai refait les calculs avec les mêmes conditions que celles que j'ai précisées dans mon premier post, avec en plus r = 11 mm.
(en calculant en fait la portée d'un tir dans ces conditions pour des valeurs de V_ei allant de 0 à V)

Voilà le résultat, pour 200 valeurs de V_ei, avec un pas de calcul de 0.0001 s :



L'extrêmum est atteint cette fois pour une valeur supérieure à celle attendue Quand je compare les valeurs de portée obtenues, elles sont "assez proches" de celles données par le calculateur, il me semble, mais il peut y avoir un écart de 10 m pour des grandes valeurs de pression (e.g. 10 bars).


@catmandou : si les autres forumeurs confirment ces résultats, alors en attendant que je mette en ligne un formulaire pour calculer le Vei optimal, vous pouvez m'envoyez les données nécessaires : masse à vide, volume du réservoir, pression, rayon du goulot.

Merci à tous, vous m'avez beaucoup aidé tout en restant très patients

A+,

EDIT : au fait, voilà ce que j'ai codé pour le calcul, si quelqu'un est intéressé où pourrait éventuellement vérifier que cela est cohérent avec le système posté ci-dessus, le voici :

void move_body_push(Body &b, double step)
{
    b.a = vec(0, -9.81, 0);
    vec push = vec(0, 0, 0);
    if(b.water > 0) b.water -= D_PI * pow(b.radius, 2) * sqrt(2*(b.pressure-ATM)/RHO_WATER) * step;
    
    if(b.water > 0)
    {
        double fvol = (b.volume-b.water_i)/(b.volume-b.water);
        b.pressure = b.pressure_i*pow(fvol, 1.4);
        push.y = 2 * D_PI * pow(b.radius, 2) * (b.pressure-ATM);

        b.a += push/(b.mass+b.water*RHO_WATER);
    }

    b.v += b.a * step;
    b.pos += b.v * step;
    
    if(b.v.y < 0) b.stuck = true;
}

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J'imagine que le signe dans cette formule:
.
est une faute de frappe, car la masse diminue avec le temps.
Au revoir.
EDIT: oui, je viens de trouver le "-=" dans le programe.

[invited9b9018b]

Bonjour et merci de votre réponse,

Bonjour.
J'imagine que le signe dans cette formule:
.
est une faute de frappe, car la masse diminue avec le temps.
Au revoir.
EDIT: oui, je viens de trouver le "-=" dans le programe.

En fait il s'agit bien d'un signe plus car comme vous l'avez remarqué dVe/dt est négatif et M₀ est en fait la masse à vide de la fusée. (j'aurais du le préciser, désolé, effectivement c'est ambigu).

A+,

[invitecaafce96]

Bonjour,
Ma fusée : volume 1.5 L poids à vide 94 g diamètre d'éjection 11 mm . Pour l'instant, je ne connais pas la pression , pas très élevée à priori , bouteille plastique genre Coca-Cola, prendre 2 bars par exemple, mais je vais installer un petit manomètre de précision . Quel serait le volume d'eau idéal pour p = 1.5, 2, 2.5 bars ? Merci .

[invited9b9018b]

Bonjour,

Le volume d'eau idéal en fonction de la pression semble atteindre une valeur limite (asymptotique) pour des pressions suffisamment hautes (> 8 bars)
Pour des pressions faibles, ce volume est très dépendant de la pression. J'ai donc pris quelques valeurs intermédiaires, et je trouve ces résultats :



(Pour chaque pression, j'ai fait le calcul pour 400 volumes d'eau différents linéairement répartis de 0 à 1.5 L avec un pas de calcul de 0.00001 s)

A+,

[invited9b9018b]

Je viens de m'apercevoir que j'ai fait ces calculs avec un rayon de 11 mm et non pas un diamètre de 11 comme vous l'avez demandé. (parce que 11 est la valeur qui correspond au rayon du goulot des fusées de mon ami).
Etes vous sur de ne pas vous être trompé ? (un rayon de 5.5 me parait petit). Dois je refaire les calculs avec r = 5.5 mm ?

A+,

[invitecaafce96]

C"est bien 11 mm de diamètre mesuré avec un foret de 11 qui passe juste . Si vous voulez bien refaire vos calculs, merci .

[invited9b9018b]

Bien sur.
Voici les résultats pour r = 5.5 mm :



A+,

[invited9b9018b]

Bonjour,

J'essaie maintenant de prendre en compte la poussée due à l'éjection de l'air, et en faisant les mêmes hypothèses que pour l'eau, c'est à dire :
et
Je trouve encore

Seulement, dans ce cas, j'ai un petit doute... Puis-je toujours considérer que ?

Merci.
A+,

[calculair]

bonjour

La formule est valable pour une detente adiabatique. Compte tenu que la detente est rapide, on peut dire que les echanges de chaleur sont negligeables durant la detente.

[calculair]

bonjour

La formule est valable pour une detente adiabatique. Compte tenu que la detente est rapide, on peut dire que les echanges de chaleur sont negligeables durant la detente.

Ce qui m'etonne un peu c'est la formule F = 2 ( P - Pext) Pi R²

A priori la pression P à l'opposée de la tuyère n'est plus equilibrée que par P ext

La resultante des forces devrait être F = (P- Pext ) Pi R², mais je ne mets pas ma main au feu.....si vite

[invited9b9018b]

Bonjour calculair (et merci)

bonjour

La formule est valable pour une detente adiabatique. Compte tenu que la detente est rapide, on peut dire que les echanges de chaleur sont negligeables durant la detente.

Ce qui m'etonne un peu c'est la formule F = 2 ( P - Pext) Pi R²

A priori la pression P à l'opposée de la tuyère n'est plus equilibrée que par P ext

La resultante des forces devrait être F = (P- Pext ) Pi R², mais je ne mets pas ma main au feu.....si vite

Oui. Je ne sais pas trop. J'ai trouvé un fichier excel qui fait des calculs similaires et il semble que la même méthode soit utilisée pour l'éjection de l'air et de l'eau.
Mais, par exemple, varie et les choses sont plus compliquées.. Je suis un peu perdu là.

A+,

[calculair]

Bonjour

J'ai eesayé d'appliquer Bernouilli, mais cela n'est pas evident....

P + 1/2 d u² = cte

PV = nRT

PV ^a = Ctre

Il faut que je m'investisse pour debrouiller ces equations dans la tuyère.....

[triall]

Bonsoir, je serais vous, j 'essaierais de prendre des mesures , avec vidéo, appareil photo ...
Il me semble que la vitesse d'éjection de l'eau doit être du genre Ve=-at+V0 , avec une photo (1/1000 s), un récipient qui recueille l'eau , on doit pouvoir avoir V0 , puis en mesurant la hauteur de la bouteille quand elle est vide d'eau . Ensuite il y a la poussée de l'air restant .

Avec une fusée à Flux d'Air Inversé ce doit être plus simple à calculer les 2 poussées (eau ; air ).
Puis avec le calcul naïf que vous avez du faire : une pression de 10 bar sur 1 litre d'air donne une énergie théorique de PV=10^6.10^-3=10^3 Joules .Cette énergie est partagée, je pense entre l 'altitude de la bouteille vide m.g.h la somme de l'énergie cinétique de l'eau expulsée (intégrale) , et les frottements , perte en chaleur ...

[invited9b9018b]

Bonjour à tous, désolé du retard et merci pour vos réponses.

@calculair : bernouilli concerne des fluides incompressibles non ?
@triall : c'est très difficile de prendre des photos de qualité à haute fréquence :P on a bien souvent que 4 images pour toute la phase d'éjection de l'eau et de l'air

Si on admet que la force est bien A(P-Pext) (où A est la section d'éjection en m²) durant la phase d'éjection de l'air
Alors il reste à déterminer P(t) pour trouver à chaque instant cette force (qui tend vers 0)

C'est la là difficulté que je ne parviens pas à résoudre de façon satisfaisante. En faisant l'hypothèse d'une température constante et connue, en revanche, je trouve une exponentielle décroissante bien définie.
Seulement voilà : on parle de détente adiabatique mais pas isotherme. Si j'ai bien compris la détente n'est pas isotherme car trop rapide et l'équipartition de l'énergie n'a pas le temps d'être atteinte.
Ne peut-on pas considérer cependant, que si le trou est assez petit (bon ce n'est peut être pas trop le cas), alors la dispersion des vitesses à l'intérieur de la bouteille n'est pas modifiée ?

Dès lors on a :
où V est le volume de la bouteille (constant), et dN/dt le taux d'éjection de l'air (càd quelque chose comme )

Merci pour votre aide

A+,

[invited9b9018b]

Bonjour,

Bon j'ai dit beaucoup de bêtises ( ) mais le sujet m'intéresse toujours. Je vais donc attendre d'en savoir plus avant d'envisager de finir sa résolution
Je vous tiendrai au courant.

A+,