Ligne à Retard

**Jon83** · 16/08/2012, 18h35

Bonjour à tous!

Soit une ligne constituée de cellules identiques LC; on note $\omega_0=1/sqrt(LC)$
En courant sinusoïdal de pulsation $\omega$ :
1) donner la relation de récurrence entre les amplitudes complexes $u_n$
2) on cherche une solution de cette relation de la forme $u_n=a^n$ ; donner l'équation satisfaite par a.
3) montrer que si $\omega < 2\omega_0$ , a est de la forme $a=e^{j \phi(\omega)}$ et déterminer la fonction $\phi (\omega)$

Ce que j'ai déjà fait:
1) En appliquant Milleman en $A_n$ je trouve $u_n=\frac{u_{n+1}+u_{n-1}}{2-LC\omega^2}$
2) $u_n=a^n$ si $a^2+a(LC\omega^2-2)+1=0$ équation du second degré en a
3) le discriminant est égal à $LC\omega^2(LC\omega^2-4)=\frac{\omega^2}{\omega_0^2}(\frac{\omega^2}{\omega_0^2}-4)$
si $\omega<2\omega_0$ , le discriminant est négatif et l'équation du second degré à 2 racines complexes conjuguées dont le produit est égal à 1; elles sont donc de la forme $a_1=e^{j\phi}$ et $a_1=e^{-j\phi}$

Ensuite, je ne sais pas comment exprimer a et trouver la forme $a=e^{j \phi(\omega)}$ et déterminer la fonction $\phi (\omega)$ ....

Merci pour votre aide!

**invite6dffde4c** · 16/08/2012, 19h32

Bonjour.
Vous avez les calculs en détail dans la page 6 de ce fascicule:
http://forums.futura-sciences.com/at...ducteurs-a.pdf
Au revoir.

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