Continuité de l'espace et du temps

[Amanuensis]

En fait je me demande si finalement "connexe et localement contractile"

Intéressant ; pas de contre-exemple qui me vienne à l'esprit à chaud.

ou meme " connexe et localement homéo à R^n"

Là par contre, c'est facile de faire de la dentelle...
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[invite473b98a4]

euh j'ai pas lu la totalité de vos interventions et j'arrive un peu avec mes gros sabots d'ignorants mais l'ensemble des points d'un tore est bien continu, par là je veux dire qu'on peut passer de l'un à l'autre continuement sans que l'espace sur lequel ils vivent soit connexe non? je me trompe? Je mélange tout?

[Amanuensis]

euh j'ai pas lu la totalité de vos interventions et j'arrive un peu avec mes gros sabots d'ignorants mais l'ensemble des points d'un tore est bien continu, par là je veux dire qu'on peut passer de l'un à l'autre continuement sans que l'espace sur lequel ils vivent soit connexe non? je me trompe? Je mélange tout?

Pouvoir passer par un chemin "continu" d'un point quelconque à un autre est un aspect de la connexité (connexité par arc, plus contraignant que la connexité sans précision) ; le tore est tout ce qu'il y a de plus connexe.

Je ne connais pas d'exemple d'espace qui serait qualifié de "continu" et qui ne serait pas connexe. C'est dans l'autre sens que cela paraît moins clair.

[invite473b98a4]

ah...bon, j'ai mal compris la connexité, le cercle n'est pas connexe mais le tore l'est, pourquoi le cercle ne l'est pas alors? il n'y a qu'un seul point de contact??
Bouh j'ai honte mais bon je ne suis vraiment pas un matheux alors...

[Amanuensis]

Le cercle est connexe, on peut aller continument d'un point à un autre sur le cercle.

Q n'est pas connexe, on ne peut pas "passer" du sous-ensemble {x²<2} au sous-ensemble {x²>2}, il y a un "manque" entre.

[invite7863222222222]

Le cercle peut etre mis en bijection avec IR, et IR étant connexe en tant qu'ensemble de départ (en fait l'ensemble d'arrivée sur lequel la mesure est définie implicitement) et par définition contenant donc toutes les mesures qu'on pourrait imaginer, il est continu, c'est le cas, aussi je pense, de tout intervalle, mais pas de réunions disjointes d'intervalle par contre.

[invite7863222222222]

Non la condition que j'ai donné sur la bijection ne suffit pqs car la réunion d'intervalles disjoint peut aussi être mis en bijection avev IR.

[phys4]

A part ça vous êtes vraiment sûr que l'espace est continu dans les théorie classique? Il faut voir ce qu'on entend par là, un "pas" d'espace pourrait poser quelques problèmes avec une transfo de lorentz, tout comme la longueur d'onde d'une OEM après un boost qui pourrait devenir plus petit que la longueur de planck... Cependant si on prend l'équation de Poisson appliqué au champ électrique dans un premier temps, on a bien classiquement une discontinuité du champ électrique là où on a des sources, non?

En théorie classique, comme en électromagnétisme et en RG, l'espace est parfaitement continu.
L'existence de sources n'entraine pas de discontinuité réelle. Une source est une densité de charge ou de masse et l'espace reste continu à l'endroit où se trouve cette densité. Le potentiel électrique n'est pas infini sur les sources, sinon comment feriez vous pour calculer le potentiel d'une sphère chargée.
La longueur de Planck ne fait plus partie du domaine classique et je ne discuterai pas de la continuité en quantique.

Le terme de divergence ne témoigne que de ça je crois. Comme cette loi est Newtoniennement valable pour la gravitation je me demande si la RG n'implique pas également que le champ gravitationnel est discontinu à l'endroit des sources, et donc l'espace lui même.

Comme il y a des sources de champ gravitationnel partout ça complique la chose je suppose.

La source ponctuelle doit être considéré comme un cas limite d'une petite distribution dont on ne connait pas la taille exacte.

[invite473b98a4]

Le cercle est connexe, on peut aller continument d'un point à un autre sur le cercle.

Q n'est pas connexe, on ne peut pas "passer" du sous-ensemble {x²<2} au sous-ensemble {x²>2}, il y a un "manque" entre.

Dans le lien que j'ai donné il est dit que le cercle n'est pas connexe, c'est pour ça que je l'ai mis.

En théorie classique, comme en électromagnétisme et en RG, l'espace est parfaitement continu.
L'existence de sources n'entraine pas de discontinuité réelle. Une source est une densité de charge ou de masse et l'espace reste continu à l'endroit où se trouve cette densité. Le potentiel électrique n'est pas infini sur les sources, sinon comment feriez vous pour calculer le potentiel d'une sphère chargée.
La longueur de Planck ne fait plus partie du domaine classique et je ne discuterai pas de la continuité en quantique.

La source ponctuelle doit être considéré comme un cas limite d'une petite distribution dont on ne connait pas la taille exacte.

Justement les distributions ont été introduites pour utiliser les sources ponctuelles, j'ai parlé de sources ponctuelles, vous voulez peut être parler de densité?
Tiens d'ailleurs j'en prend une de distribution, le delta de dirac, qui témoigne bien d'une source ponctuelle:


Ca reste bien infini en est c'est de la mécanique classique. Comment fait-on pour calculer le potentiel d'une sphère chargée? Où est-le problème? Le potentiel est défini comme continu il est constant au centre de la sphère, simplement car il se définit à une constante près, et on voit les charges comme une distribution surfacique. Le champ électrostatique lui est discontinu, c'est bien connu.

[Amanuensis]

Dans le lien que j'ai donné il est dit que le cercle n'est pas connexe, c'est pour ça que je l'ai mis.

Gasp ! J'ai raté le lien (dans quel message ?), mais je soupçonne que la confusion est entre "connexe" et "simplement connexe". Le cercle est connexe, mais n'est pas "simplement connexe" (on pourrait dire qu'il est doublement connexe !). Je reconnais que la terminologie est confusante, et si c'est bien cela vous n'êtes pas le premier qui a été piégé par ces termes.

[invite473b98a4]

ah ben voui effectivement j'ai pas du bien copier coller:
http://serge.mehl.free.fr/anx/connexite.html

Au passage pour Phys4, je pense que si on parle de singularité en parlant de trou noir, ce n'est pas pour rien.

[Amanuensis]

:
http://serge.mehl.free.fr/anx/connexite.html

Vu

Un disque du plan (resp. une boule de l'espace euclidien 3D) est connexe mais le cercle (resp. la sphère), sa surface, ne l'est pas.

Mon interprétation n'était pas la bonne. Pour moi la seconde partie de la phrase est franchement fausse. L'auteur aura du mal à découper le cercle en deux ouverts disjoints, critère qu'il indique lui-même !

Par ailleurs ça

avec ou non vides, alors E est connexe

est faux aussi (confusion de logique).

[Amanuensis]

Annulé.....

[invite473b98a4]

et donc le tore est-il simplement connexe ou pas? je dirais non, même si ça n'a plus rien à voir avec la discussion de départ...

Par ailleurs ça

avec ou non vides, alors E est connexe
est faux aussi (confusion de logique).

finalement si je vois le rapport ça me parait vrai.

[invite473b98a4]

refinalement, non c'est faux, ce serait vrai sans complémentaire. Je réécrit ce que j'avais écrit, effectivement A peut-être dans le complémentaire de B mais je ne vois pas le rapport avec la connexité telle qu'il l'a définit.

[invite7863222222222]

De ce que je comprends ca dépend si connexe veut dire connexe pour une mesure alors dans ce cas je pense aussi que le cercle est connexe (mais pour une mesure donnée, un ensemble pourra être connexe mais pas un autre (?)).

[Amanuensis]

et donc le tore est-il simplement connexe ou pas? je dirais non, même si ça n'a plus rien à voir avec la discussion de départ...

Le tore n'est pas simplement connexe, il y a différents (une infinité !) de moyens non homotopes d'aller continument d'un point à un autre.

[Amanuensis]

refinalement, non c'est faux, ce serait vrai sans complémentaire. Je réécrit ce que j'avais écrit, effectivement A peut-être dans le complémentaire de B mais je ne vois pas le rapport avec la connexité telle qu'il l'a définit.

Pour un contre-exemple suffit de prendre A = ]0,1[union ]2,3[, et B=[3,4[ ; on a bien l'intersection de B et de l'adhérence de A non vide (c'est {3}) et pourtant A union B n'est pas connexe (c'est l'union de ]0,1[ et ]2,4[, deux ouverts disjoints).

En ajoutant A et B connexes, la propriété devient correcte, il me semble.