Carte blanche à Loïc VILLAIN : Relativité Générale

[inviteea028771]

PLus je lis ce fil et plus je me dis que la notion de Distribution est en fait bien plus à meme de cristaliser à la fois l'idée d'Amanuensis (de convolution pour regulariser) mais aussi la dualité signaux réels/signaux mesurés.
Quand on mesure un signal réel ce qu'on regarde a une extensionnalité spatial et temporelle et on regarde vraiment une expression du type ou f est le signal réel et \phi une fonction traduisant l'intéraction entre mesure et objet, et qui "déforme" le signal réel et dont on lit lintégrale sur le temps de mesure. Je me demande s'il n'est pas interessant de voir le signal "réel" comme le f, et notre acces à la fonction f uniquement à travers son "avatar au sens distribution", dans ce cas c'est pas si etonnant que tout ce qu'on mesure soit si lisse.

Je pense aussi que c'est une façon fondamentale de voir les choses.

Les grandeurs physiques sont en quelque sorte le dual des mesures (au sens physique, pas mathématique).

On ne connait jamais vraiment la vitesse d'un objet, on a par contre accès à la valeur de cette vitesse par toutes les mesures phi.
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[stefjm]

Sauf que la cause d'un événement n'est pas unique. Il y en a un très grand nombre, qui se situent en t<0...

Je ne comprend pas bien la portée de cette remarque.
Je dois rater un truc de physicien que je ne connais pas...

[obi76]

Ben considérer qu'un événement "commence" à t=0 et dire que c'est discontinu avec t<0, c'est donc dire que la cause se produit à t=0. Ce que je dis, c'est que ce n'est pas possible, ça revient à dire qu'une interaction se produit instantanément...

Exemple : tu prends un circuit RC, "on ferme l'interrupteur à t=0" et on regarde. Si on raisonne comme ça, oui tu as raison. Si tu considère que "fermer l'interrupteur" est un évènement qui a une durée non nulle (plus proche de la physique donc), alors ta solution n'est plus discontinue entre t<0 et t >0...

[stefjm]

D'accord.
Cela revient à refuser la notion de réponse impulsionnelle des systèmes?

Tu vois le dirac et l'échelon comme non physique. et donc par extension toutes les primitives à tout ordre car non suffisamment Cinfini?

Quel signaux (ou système) admets-tu comme physique?

[obi76]

Cela revient à refuser la notion de réponse impulsionnelle des systèmes?

Dans la nature oui, dans les modèles je ne le réfute pas.

Tu vois le dirac et l'échelon comme non physique. et donc par extension toutes les primitives à tout ordre car non suffisamment Cinfini?

Je les vois comme outils mathématiques utilisés dans les modèles, mais pas dans la nature. Par contre je ne vois pas très bien le lien avec les primitives à tout ordre. Pourquoi ?

Quel signaux (ou système) admets-tu comme physique?

Ceux étant Cinfini.....

[stefjm]

Dans la nature oui, dans les modèles je ne le réfute pas.
[...]
Je les vois comme outils mathématiques utilisés dans les modèles, mais pas dans la nature.
[...]

La nature, l'existence, l'ontologie, la réalité des choses etc... je n'en parle plus...ne sachant pas de quoi je parle.
Comme nous n'y avons accès que grâce à nos modèles, il suffit juste de se mettre d'accord sur les modèles.
Visiblement, tu préfères la version de modèle proposé par Amanuensis à base de convolution pour tout rendre . (J'imagine que c'est ce que tu utilises dans ton quotidien de physicien parce que c'est plus pratique.)
Je préfère celle à base de réponse impulsionnelle non (sans doute mon quotidien)

D'après Amanuensis, c'est pareil pour l'usage utile en physique.
J'intuites que c'est peut-être vrai aussi rigoureusement. (Je ne trouve pas de contre-exemples évidents...mais je ne suis pas fort en maths.)

Exemple de modèle jouet qui permet de passer de l'un à l'autre.
Le bête premier ordre R,C, interrupteur en série, je regarde la tension du condensateur, à t=0, je ferme l'interrupteur.

1) Etude version "terminal S":
Il n'y a pas de signal d'entrée, mais une condition initiale.


La tension est continue en 0. (mais non dérivable)
L'ajustement de la constante d'intégration à revient à considérer qu'il à fallu un temps infini (), avec un courant nul, pour charger le condensateur à .
Ce n'est pas physique...
La réponse pour est celle du système pour un échelon de tension non causal (car pour , l'échelon vaut et non pas), echelon qui passe de à . (Autre façon de dire, quand l'interrupteur est ouvert, sa tension vaut .)

2) Etude version traitement du signal, commande de procédé.
On considère nulle la condition initiale.
Le signal d'entrée est aux bornes de RC. (à la place de l'interupteur)
La réponse impulsionnelle de ce système est la même que précédement pour t>0.
Pour t<0, elle est nulle pour des raisons de causalité.



Ce coup-ci, il y a une discontinuité en 0 de la réponse du même système. (mais pas à la même entrée, question de point de vu.)

Cela revient à charger le condensateur en un temps nul avec un courant infini.
C'est le dual de la version TermS.
Le dirac de courant remplace le courant nul pendant un temps infini.

(lien avec les distribution)

Par contre je ne vois pas très bien le lien avec les primitives à tout ordre. Pourquoi ?

Tu veux la régularités de tes fonctions.
Une façon de l'obtenir est d'augmenter l'ordre des systèmes-signaux considérés:
Tous considéré nul pour t<0. (causalité)

Système : fonction de transfert : Signal
Echantilloneur : 1 : dirac
Mémoire ou intégrateur : 1/p : échelon h(t)
double intégrateur : 1/p^2 : rampe h(t).t
triple intégrateur : 1/p^3 : parabole h(t).t^2

La parabole est C^1, la rampe est C^0, l'échelon est discontinu en 0, le dirac est infini en 0.

Ceux étant Cinfini.....

T'as des exemples physiques?
Tu l'a souvent rencontré dans la nature, l'exemple habituel de fonction test pour les distributions?

Si je complète le tableau ci-dessus :
Système : fonction de transfert : Signal
premier ordre : 1/(p+1) : h(t).e^(-t)
oscillateur : 1/(p^2+1) : h(t).sin (t)

Tous les autres signaux se retrouvent à partir de ceux là... (système linéaire.)

Cordialement.

[obi76]

La nature, l'existence, l'ontologie, la réalité des choses etc... je n'en parle plus...ne sachant pas de quoi je parle.
Comme nous n'y avons accès que grâce à nos modèles, il suffit juste de se mettre d'accord sur les modèles.
Visiblement, tu préfères la version de modèle proposé par Amanuensis à base de convolution pour tout rendre . (J'imagine que c'est ce que tu utilises dans ton quotidien de physicien parce que c'est plus pratique.)
Je préfère celle à base de réponse impulsionnelle non (sans doute mon quotidien)

Non, si j'ai un circuit où RC est très grand devant le temps de fermeture de l'interrupteur, je me satisfait très bien du "à t=0, on le ferme". J'admets très bien que la solution de l'équation issue du modèle n'est pas Cinfini... Je vois pas pourquoi j'irai me compliquer la vie...

Tous considéré nul pour t<0. (causalité)

Si tu les considères tous nuls à t=0 (strictement), alors ça ne sera pas discontinu, il y aura un coude à t=0 (si ton expérience est bien faite, ça ressemblera à deux gouttes d'eau comme la solution analytique, mais en regardant vraiment dans le détail, tu n'aura pas de discontinuité).

[invite76543456789]

D'après Amanuensis, c'est pareil pour l'usage utile en physique.
J'intuites que c'est peut-être vrai aussi rigoureusement. (Je ne trouve pas de contre-exemples évidents...mais je ne suis pas fort en maths.)

L'argument méthématique c'est que par convolution d'une fonction L^1 avec une "approximation de l'unite" vous obtenez une suite de fontions lisses qui convergent en norme L1 vers votre fonction de départ.
Par contre la convergence ne sera pas uniforme en general.
Le signal de départ et signal convolée pourront etre éloignés, mais il seront eloignés pendant un temps tres court.

[stefjm]

Non, si j'ai un circuit où RC est très grand devant le temps de fermeture de l'interrupteur, je me satisfait très bien du "à t=0, on le ferme". J'admets très bien que la solution de l'équation issue du modèle n'est pas Cinfini... Je vois pas pourquoi j'irai me compliquer la vie...

Dans ce cas, pourquoi préfères-tu plutôt que de ne rajouter qu'un nombre limité de pôles?

Si tu les considères tous nuls à t=0 (strictement), alors ça ne sera pas discontinu, il y aura un coude à t=0 (si ton expérience est bien faite, ça ressemblera à deux gouttes d'eau comme la solution analytique, mais en regardant vraiment dans le détail, tu n'aura pas de discontinuité).

Tu rajoutes le fameux pôle et tu te ramènes aux cas suivant.

Qu'est ce qui te dit que cela va marcher à chaque fois. ()
Tu étais d'accord avec Amanuensis pour le cas de la charge électrique ponctuelle.
J'ai du mal à voir la charge électrique comme continue!


Tu ne me cites aucun signal physique utilisé dans ton quotidien?

[obi76]

Dans ce cas, pourquoi préfères-tu plutôt que de ne rajouter qu'un nombre limité de pôles?


Tu rajoutes le fameux pôle et tu te ramènes aux cas suivant.

Qu'est ce qui te dit que cela va marcher à chaque fois. ()

Rien, justement, c'est le point suivant qui fait que je ne peux pas être affirmatif :

Tu étais d'accord avec Amanuensis pour le cas de la charge électrique ponctuelle.
J'ai du mal à voir la charge électrique comme continue!

Tu ne me cites aucun signal physique utilisé dans ton quotidien?

Dans mon quotidien... dans la recherche ?

[invite70ee757a]

Bravo à toutes vos réponses qui me dépassent un peu sur le plan mathématique.

Vos réponses me font penser aux infinis que l'on fait disparaître par la renormalisation, par exemple dans les interactions entre particules (diagrammes de feinmann).

D'après ce que j'ai lu dans diverses revues de vulgarisation, on n'arrive pas à faire disparaître les infinis lorsqu'on introduit des gravitons.

Je repose donc ma question : est-ce que l'introduction de gravitons implique que l'espace-temps soit lui aussi quantifié ?

Moi j'avais compris que l'espace-temps devait forcément être quantifié, mais il semble que ce ne soit pas aussi clair ... Je suis un peu perdu.

[stefjm]

L'argument méthématique c'est que par convolution d'une fonction L^1 avec une "approximation de l'unite" vous obtenez une suite de fontions lisses qui convergent en norme L1 vers votre fonction de départ.
Par contre la convergence ne sera pas uniforme en general.
Le signal de départ et signal convolée pourront etre éloignés, mais il seront eloignés pendant un temps tres court.

Merci.
Je ne connaissais pas "l'approximation de l'unité" mais j'ai déjà manipulé l’impulsion de dirac, élément neutre de la convolution.

Rien, justement, c'est le point suivant qui fait que je ne peux pas être affirmatif :

Dans ce cas, pourquoi préfères-tu des fonctions ?
En quoi cela te simplifie-t-il la vie?

Dans mon quotidien... dans la recherche ?

Tu ne fais pas de recherche au quotidien?
N'importe quel exemple simple me suffira. Je t'ai donné des exemples pour te permettre de comprendre comment je vois les choses.
Si tu fais de même, je devrais comprendre...Enfin, j'espère.

Cordialement.

[stefjm]

Si vous considérez des masses ponctuelles, alors oui, l'accélération peut être infinie.
Mais avec des objets réels, formés par des atomes, je ne vois pas de manip réelle qui permette une accélération infinie même des atomes ou électrons.

Je reviens sur ce point : Je n'ai pas parlé d'infini pour l'accélération, seulement de discontinuité.
Aux dernières nouvelles de ce fil, cette discontinuité ne vous gênait pas trop.

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2792725

Cordialement.

[inviteea028771]

Quel signaux (ou système) admets-tu comme physique?

Ceux étant Cinfini.....

Personnellement, je doute que les signaux réels soient C-infini.

La raison? les grandeurs perdent leur sens assez vite.

C'est quoi par exemple la position à l'échelle des quarks? Pourtant, pour que ce soit C-infini, il faudrait pouvoir descendre beaucoup (beaucoup) plus bas et que tout garde encore un sens, ce qui n'est pas gagné : c'est quoi le temps et l'espace à 10^50 ordres de grandeur sous l’échelle de Planck?

[coussin]

Je me souviens d'un talk auquel j'ai assisté : c'était sur des pulses lumineux très compliqués avec des vitesses de phase et de groupe supraluminique L'orateur a pris du temps pour définir exactement ce qu'était le début du pulse. Il a dit que c'était précisément l'endroit où il y a une discontinuité : à un moment y a rien, au moment suivant le pulse commence (la raison étant que c'est ce point précis du pulse qui ne peux aller plus vite que la lumière).

[Amanuensis]

Personnellement, je doute que les signaux réels soient C-infini.

C'est une opinion philosophique aussi valable qu'une autre.

[obi76]

N'importe quel exemple simple me suffira. Je t'ai donné des exemples pour te permettre de comprendre comment je vois les choses.
Si tu fais de même, je devrais comprendre...Enfin, j'espère.

Pour être franc, je travaille dans des schémas numériques, donc dans des espaces discrets... Ce que je manipule ne peut pas être Cinfini. Par contre les grandeurs réelles, telles qu'elles existent (champs de potentiel etc), pour moi sont Cinfini.

Quoique... si l'électron est ponctuel, dans ce cas le potentiel électrique n'est en toutes rigueur pas Cinfini... On en revient sur ce point où il n'y a pas de réponse pour le moment

[Amanuensis]

Quoique... si l'électron est ponctuel, dans ce cas le potentiel électrique n'est en toutes rigueur pas Cinfini...

Il est Cinfini sur son domaine de définition !

[obi76]

Là je ne vois pas trop ce que tu veux dire... Considérant que son "domaine de définition" est tout l'espace, et non pas l'espace - les électrons, alors il n'est plus Cinfini

[Amanuensis]

Là je ne vois pas trop ce que tu veux dire... Considérant que son "domaine de définition" est tout l'espace, et non pas l'espace - les électrons

On ne peut pas dire que le domaine de définition est tout l'espace, puisqu'on a une divergence dans R^3. Faudrait utiliser comme espace d'arrivée R^3 complété par une sphère infinie... (Je ne sais pas si avec un tel espace d'arrivée on peut parler de dérivation d'ailleurs.)

Physiquement, le champs électrique n'est pas défini là où est un charge ponctuelle. C'est d'ailleurs un problème intéressant, à savoir quel est la force que le champ exerce sur la charge, qui est d'une part liée à la valeur du champ électrique si la charge ponctuelle n'était pas là, plus la réaction entre la charge et le champ qu'elle génère.

[invite6754323456711]

C'est d'ailleurs un problème intéressant, à savoir quel est la force que le champ exerce sur la charge, qui est d'une part liée à la valeur du champ électrique si la charge ponctuelle n'était pas là,

Ce qui m'interpelle est aussi le sens physique donné à la différence de potentiel avec une seule charge. il faut à minima deux charges pour expérimenter le formalisme.

Comment l’énergie potentielle pourrait-elle caractériser un seul “point matériel” si elle fait intervenir au moins deux "objets physiques" et non des "objets mathématiques" ?

Patrick

[stefjm]

Il est Cinfini sur son domaine de définition !

Je suis perdu...

[Amanuensis]

Le fonction x --> 1/x² est définie sur R* et est Cinfini sur son domaine de définition. Où est le problème ?

[obi76]

Ha ok dans ce sens là. Cela voudrait dire qu'à certains endroit de l'espace, le potentiel n'est plus défini...

[stefjm]

Le problème que je vois est cette non-définition ponctuelle.

Obi justifiait le Cinf grâce à l'exponentielle qui sort pour les systèmes linéaires.
Je lui ai opposé que la fonction qui sortait était en fait h(t).e^-t pour des raisons de causalité.
J'ai donné en exemple deux cas de raccordement en 0, qui donne la même fonction pour t>0.

C'est sûr que si on étudie cette fonction uniquement dans son domaine de définition, il n'y a plus de problèmes...mais plus de raccordement non plus...

D'où ma perplexité devant ton argument : Cinf là ou la fonction est Cinf.