RDM : dimensionnement d'une poutre BA

[invitea1ca6a2d]

Bonjour,

Suite à un TP "béton", nous avons cassé une poutre. Celle-ci a été dimensionnée en enlevant tous les coefficients de sécurités pour qu'elle casse à environ 8T, ce qu'elle a fait. (poutre de 3m50 sur deux appuis espacés de 3m avec deux charges concentrées égales) : voir PJ

A présent, dans le Compte-Rendu, nous voulons obtenir les valeurs à l'ELU et à l'ELS afin de se rendre compte de la marge dont nous disposons avec l'eurocode_2... Mais je ne trouves pas si simple de remonter dans l'algorithme... Auriez-vous une méthode ?

Je pense avoir trouvé 6.6 T pour l'ELU (que je trouve élevé), mais je ne suis pas sur, et pour l'ELS, je n'ai pas l'impression d'avoir des résultats cohérents. On est obligé de séparer le moment béton et le moment acier... :

En ELS QP : Mser C = 2.9T, Mser Y = 1.15T
CAR : Merc C = 6.5T, Mser Y = 1.53T

Voici nos valeurs :
Fc visé = 32 MPa b=0.16m
Fyk = 500 MPa h=0.24m
AST = 4.04 cm^4 d=0.216m
y = 4,9 cm

Les valeurs vous semblent cohérentes ? Avez vous une méthode pour remonter l'algorithme ?...

D'avance je vous remercie,

Nay.
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[invitea1ca6a2d]

Erraterum : les moments ne s'expriment pas en Tonnes mais la masse indiquée correspond au moment trouvé

[Titiou64]

Bonsoir,

Effectivement c'est pas simple à partir de la section de remonter au moment maxi admissible...
Pour faire plus simple tu peux faire une petite feuille de calcul excel qui te permette de rentrer le moment (à l'ELU ou l'ELS) et qui te calcule la section d'aciers nécessaire. En faisant quelques essais tu peux par approximation retrouver les moments admissibles.

[invitea1ca6a2d]

Bonjour,

Tu veux dire par itération ? boucler mon calcul jusqu'à tomber sur la bonne valeur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Titiou64]

oui c'est ce que je veux dire. Tu rentres un moment, ton programme te retourne la section d'acier qui va bien.
Tu pars du moment de 4Tm et tu augmente petit à petit jusqu'à obtenir ta section d'aciers de 4.09cm².

Par contre, quand tu dit fc visé =32MPa, tu parles du fck?

Perso, à l'ELU je trouve un moment de 33.8kNm (3.38Tm)... Soit plus faible que le moment à rupture de ta poutre

[invitea1ca6a2d]

pour le Fc visé j'ai hésité un moment ^^ oui, c'est le Fcm en "réalité" mais puisque l'on a attendu plus de 28 jours, c'est le Fck exact

Je vais suivre ton idée pour la section d'acier, elle est judicieuse !

Je pense qu'il est normal que le moment ELU soit plus faible que celui de rupture de la poutre puisque nous avons dimensionné sans aucun coef de sécurité, d'où le passage par les différents états : ELS - ELU - Rupture

Je te remercie j'ai le même résultat que toi à l'ELU, je vais faire de même à l'ELS

merci de ton aide @+

[Titiou64]

Re,

Autant pour moi : c'est normal que le moment à l'ELU soit plus faible que celui à rupture...
Par contre je pensais qu'on aurait une plus grande marge de sécurité alors que là elle n'est que de 18%.
Comment compte-tu faire pour l'ELS? Tu considère combien pour la limite de l'acier? 250MPa? 200?

[invitea1ca6a2d]

Pour l'ELS j'avais pensé utiliser l'algorithme de dimensionnement de l'EC2, mais il parait un peu corsé, et je ne l'ai jamais utilisé (même dans le sens conventionnel)

Donc je pensais de même faire tourner ma feuille Excel jusqu'à tomber sur la valeur limite basse de l'ELS ? qu'en penses tu ?

J'ai pris un B500B en acier : 500 MPa en fyk donc, par contre pour ton pourcentage de quelle valeur es-tu parti ? Car je suis à environ 44% de la valeur de rupture (7.7T (77kN.m))

[invitea1ca6a2d]

Après vérification de ma feuille à l'ELS j'aurais 38kN.m (3.8T) pour le béton et 17kN.m (1.7T) pour l'acier... je suis un peu embêté car je ne sais pas lequel prendre ni comment les dissocier... :/

[Titiou64]

Re,

pour les 18% c'est le rapport entre moment ELU et moment à rupture (=4Tm).
Sinon, tu peux regarder au BAEL pour l'ELS... Le truc c'est de considérer une répartition triangulaire de la contrainte du béton avec comme valeur max 0.6fck et 0 à l'axe neutre. Le béton tendu est toujours comprimé. La contrainte de l'acier est fyd/n avec n=15 (rapport d'homogénéité entre le béton et l'acier)...

[invitea1ca6a2d]

Ah, je pense qu'il y a confusion, les moments de rupture dont je te parlais sont ceux induits par la force schématisée "8T" sur le schéma ci-dessus... Je ne suis pas sur de l'avoir mentionné mais la poutre a cassé à 7.7T de charge.

Je viens de jettera un oeuil au BAEL tu penses à un article précis ? car je ne manie pas ce document couramment :/

Pour les formules que tu me proposes, elles viennent du BAEL ? car je ne les ai pas dans mon poly sur l'EC2

[Titiou64]

Re,

Cette méthode n'existe pas à l'EC, elle est tirée du BAEL. En pièce jointe, la méthodologie de calcul.
Tu peux faire le calcul en fissuration préjudiciable et très préjudiciable pour calculer les moments "admissibles" à l'ELS


Veuillez joindre les images en format jpg, jpeg, gif, etc. Et surtout pas en PDF.
Pour la modération.



PS : en fissuration préjudiciable, j'ai Mser=17.9kNm et en fissuration très préjudiciable Mser=14kNm

[Titiou64]

Bon comme a priori on peut pas mettre de PDF, je te le remets en JPeg

[invitea1ca6a2d]

D'accord ! Merci pour ces explications, le BAEL est utilisé dans quels cas ? Je suis assez étonné de ne le rencontrer que maintenant dans ma formation... Tout le reste était basé jusqu'alors sur l'EC_2.

Ton explication me permet d'avoir un unique moment de service, je vais donc la prendre !

Merci de toutes tes explications !

[invitea1ca6a2d]

Google est mon ami : http://fr.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9...A9tats_limites

le BAEL a été remplacé par par l'EC2 ! (d'où le fait qu'on en parle pas dans la formation)