Chauffage d'une école : bilan thermique/équa diff

[invitebdd2774e]

Bonjour à tous,

Je sèche et aurai besoin d'aide sur le début de cet exo :

On étudie le chauffage d'une école pendant une journée d'hiver. On appelle Text la température de l'air à l'extérieur de l'école. On suppose qu'à chaque instant toute l'école est à la même température T. On note C la capacité thermique de l'école.

Quand l'école reçoit une quantité de chaleur δQ, sa température T varie de dT, suivant la relation δQ = C dT

On suppose que la chaleur perdue par l'école pendant la durée dt est égale à :
δQperdue = a.C.(T - Text).dt, où a étant une constante.

On arête le chauffage de l'école à l'instant t = 0, la température de l'école étant T1 = 293 K.

1) En faisant un bilan thermique, établir l'équation différentielle vérifiée par T (en fonction du temps t).

Je suis parti sur δQperdue = C.dT = a.C.(T - Text).dt
après calcul => T = T1/(1-a.t) mais ça ne me semble pas correct.
Merci de votre aide



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[invitebdd2774e]

Je relance car toujours bloqué

[albanxiii]

Bonjour,

Si est correct, cela donne qui s'intègre en logarithme de la température d'un côté, et en fonction linéaire ou affine en temps de l'autre, on passe à l'exponentielle, on tient compte des constantes d'intégration qu'on détermine à l'aide des conditions initiales et cela doit aller. Non ?
Il faut être un peu soigneux sur les différentes étapes pour ne pas faire n'importe quoi. Si vous avez du mal, j'expliquerai, mais pour le moment c'est à vous de jouer.

@+

ps : une autre méthode est également possible, mais moins usuelle enn physique.