Bonjour, je cherche une petite vérification pour un exo que j'essaie de faire en mécanique quantique qui concerne les postulats sur la mesure.
Si je veux normaliser un vecteur de la forme u1=v1 + iv2 donc un vecteur complexe.
Le vecteur normalisé est il bien 1/sqrt(2) (v1+iv2) ?
J'arrive normalement à le faire lorsque je suis devant un vecteur réel mais avec des complexes je ne suis plus sur de savoir si c'est la même chose.
Merci d'avance pour votre aide...
v1 et v2 sont réels ? Ce sont des scalaires ou des vecteurs ?
Euh...je ne suis pas sur, ce sont des ket
D'accord, donc |u>=|v1>+i*|v2> ?
La norme au carré de |u> est toujours <u|u>. Le vecteur normalisé à 1 et proportionnel à |u> est donc |u>/sqrt(<u|u>).
Reste à calculer <u|u>.
Dans le cas le plus général, on a <u|u>=<v1|v1>+<v2|v2>+i*<v1|v2 >-i*<v2|v1>. Le sqrt(2) que tu as écrit c'est si (i) <v1|v2>=<v2|v1>=0 et (ii) <v1|v1>=<v2|v2>=1. À toi de voir si c'est ton cas
Cela me donne aussi au final une fonction d'onde complexe.
Les résultats possibles de la mesure et leurs probabilités sont ils calculés de la même façon qu'avec une fonction d'onde réelle?
Une fonction d'onde est en général complexe. Seulement dans quelques cas particuliers, elle est réelle…
Pour n'importe quel opérateur hermitique O, <u|O|u> sera réel (comme il se doit…) même si |u> est complexe
(Attention de penser à prendre le conjugué avec le bra <u|, c'est peut-être ton problème…)
Ah oui d'accord je vois....merci je comprends mieux et je pense que c'est mon cas donc le sqrt(2) est bon.
Je ne suis pas sur de comprendre pour la fonction d'onde.
Ma fonction de départ est dans la bas (v1,v2,v3).
u1,u2 et u3 étant les vecteurs propres de l'opérateur A si je veux effectuer une mesure de A je dois mettre la fonction d'onde dans la base des vecteurs propres de A donc (u1,u2,u3) , avec u1=v3; u2=v1-iv2 et u3=iv1-v2 (avant normalisation).
Je vais donc tomber sur une fonction d'onde avec des i en coefficients des vecteurs.
Je tombe sur une fonction d'onde de ce style:
(1/sqrt(5)).u2.exp(-iE1t/h) - (i/sqrt(5)).u3.exp(-iE1t/h) - sqrt(3/5).u1.exp(-iE3t/h)
Est-ce que j'aurais dans ce cas comme résultats possibles les valeurs propres de u1,u2,u3?
Avec P(u1)=1/5 P(u2)=1/5 et P(u3)=3/5 ?
