Navigation à l'estime en relativité restreinte

[invite6754323456711]

C'est exactement ce que décrit J. Baez sur la page : http://math.ucr.edu/home/baez/physic...twin_vase.html

L'article est très intéressant. Il cherche à faire une correspondance sur une succession discrète d'évènements cependant quand est-il pour une correspondance bijective entre deux courbes paramétrés dans l'ensemble des réels (puissance du continu) ? Le temps propre n'est-il pas défini relativement à une durée infinitésimale entre deux évènements voisins ? Nous avons un grand nombre de bijection (voir infini dénombrable / indénombrable ?) entre deux continuum ligne d'univers, mais une différence constaté par l'expérience du nombre d'évènements discrets (ce que l'on peut mesurer par nos horloges, durée entre deux tic d'horloge respectant le même rythme local) entre deux points évènements non local reliés par ces lignes d'univers et donc plus de bijection sur cette discrétisation lié à nos mesures ?

Quelque chose m'interpelle entre une représentation théorique continu de la notion de temps propre et le fait que nos mesures comporte une phase de "discrétisation".


Patrick
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[Amanuensis]

L'article est très intéressant. Il cherche à faire une correspondance sur une succession discrète d'évènements

Oui, mais est-ce fondamental? Je ne vois cela que comme une simplification de la présentation, des dessins; un artifice pédagogique.

cependant quand est-il pour une correspondance bijective entre deux courbes paramétrés dans l'ensemble des réels (puissance du continu) ?

Dans le modèle mathématique qu'est la RR cela ne pose aucun problème.

Le temps propre n'est-il pas défini relativement à une durée infinitésimale entre deux évènements voisins ? Nous avons un grand nombre de bijection (voir infini dénombrable / indénombrable ?)

Dénombrable si on impose continu par morceaux (et a fortiori différentiable par morceaux, hypothèse normale dans le modèle).

mais une différence constaté par l'expérience du nombre d'évènements discrets (ce que l'on peut mesurer par nos horloges, durée entre deux tic d'horloge respectant le même rythme local) entre deux points évènements non local reliés par ces lignes d'univers et donc plus de bijection sur cette discrétisation lié à nos mesures ?

Quelque chose m'interpelle entre une représentation théorique continu de la notion de temps propre et le fait que nos mesures comporte une phase de "discrétisation".

Là on sort des maths pour entrer dans la physique. Ce n'est qu'un cas particulier de la question très générale de l'infini actuel en physique, non?

[invite1c145ce6]

Bonjour,
Veuillez excuser mon manque d'assiduité, lié à mon travail maritime qui m'éloigne par-ci par-là de la connection.

Le "paradoxe" des jumeaux indique le contraire. Le jumeau voyageur, celui qui subit une accélération par opposition au sédentaire qui par hypothèse n'en subit pas, lit une valeur de tau plus petite que l'équivalent pour le sédentaire. Le trajet du sédentaire a donc une durée plus grande (et c'est la durée maximale).

Le trajet du sédentaire a donc une durée plus grande (et c'est la durée maximale).

Je vous écoute, et adhère, le trajet du sédentaire présente toujours la durée maximale.

Il reste à identifier "le sédentaire". N'est-ce pas une nomination d'emblée, d'autorité, l'application pure de dure de la relativité (dans l'espace-temps plat de Minkowski) ?
Le paradoxe des jumeaux en est en effet un, dans l'espace-temps plat de Minkowski, car il y est fait complète abstraction du rapport à l'ensemble de l'univers, à l'unisson des modules sur-énergétiques qui se permettent de faire abstraction de quelques paramètres essentiels.

Considérant cet âge global : l'âge du voyageur + l'âge de l'ensemble des particules laissés en chemin, (ou l'écart de distance aux masses, ce qui revient au même, si on considère cette distance dans un espace 4d, c'est-à-dire en incorporant les durées depuis la séparation), n'arrive t'il pas (cet ensemble) à l'équivalence avec l'âge de l'ensemble du jumeau resté sur terre + l'âge des particules évacuées dans l'espace au cours de cette histoire, à des dates fatalement différentes, de son point de vue?

merci

[Amanuensis]

Il reste à identifier "le sédentaire". N'est-ce pas une nomination d'emblée, d'autorité, l'application pure de dure de la relativité (dans l'espace-temps plat de Minkowski) ?

Dans le cadre de ce fil, le sédentaire est défini comme celui dont l'accéléromètre indique en permanence 0, alors que c'est différent pour l'autre.

[invite34567123333]

Bonjour,

Dans le cadre de ce fil, le sédentaire est défini comme celui dont l'accéléromètre indique en permanence 0, alors que c'est différent pour l'autre.

Je suis (forcément) intéressé par le fil que vous avez créé.
La question que je me pose est la suivante :

Je constate, à l'instant t un mouvement relatif rectiligne et uniforme des deux jumeaux.
L'accéléromètre de bord de chacun des jumeaux indique en permanence 0.
Je n'ai aucune idée de la raison pour laquelle ces deux jumeaux sont en MRU l'un par rapport à l'autre.

Question :

Qui est le sédentaire ? Qui est mobile ?

[Amanuensis]

Je constate, à l'instant t un mouvement relatif rectiligne et uniforme des deux jumeaux.

Une question intéressante: comment diantre faire un tel constat?

L'accéléromètre de bord de chacun des jumeaux indique en permanence 0.

Ça c'est OK, on sait de quelle mesure on parle! Et ce n'est pas impliqué par la première condition...

Les deux trajectoires sont alors, du moins sur les segments étudiés, inertielles.

Je n'ai aucune idée de la raison pour laquelle ces deux jumeaux sont en MRU l'un par rapport à l'autre.

C'est un postulat de la RR: trajectoire inertielle <=> accéléromètre nul, et deux trajectoires inertielles sont MRU l'une par rapport à l'autre.

La structure affine de l'espace-temps de Minkowski est celle des trajectoires inertielles. (Plus peut-être autre chose, je ne sais pas.)

Qui est le sédentaire ? Qui est mobile ?

Pendant une telle phase la question n'a pas de sens.

Ici, mobile = accéléromètre non nul à au moins un instant du segment de trajectoire étudié. Et pour être rigoureux, le segment qui nous intéresse est celui entre deux coïncidences spatio-temporelles. D'où sédentaire = accéléromètre continuellement à 0 entre les deux coïncidences, et mobile=accéléromètre non toujours nul entre les deux coïncidences.

Et ces notions ne portent pas sur les observateurs, mais sur leurs trajectoires. On devrait parler de segment de trajectoire inertiel et de segment de trajectoire non inertiel.

[invite34567123333]

Et pour être rigoureux, le segment qui nous intéresse est celui entre deux coïncidences spatio-temporelles. D'où sédentaire = accéléromètre continuellement à 0 entre les deux coïncidences, et mobile=accéléromètre non toujours nul entre les deux coïncidences.

D'accord.
Pour être plus précis, (et plus vicieux), les segments que j'étudie (qui pourraient pourquoi pas s'étendre à des droites (infini)), ne contiennent pas de coïncidences (par hypothèse).
Vous dites, et je suis d'accord avec vous que pendant cette phase, la question n'a pas de sens, ce qui nous renvoie à votre question originelle, à laquelle je ne peux pas répondre..

[invite1c145ce6]

Bonjour,

Dans le cadre de ce fil, le sédentaire est défini comme celui dont l'accéléromètre indique en permanence 0, alors que c'est différent pour l'autre.

Ok. A partir de ce cadre, il peut être intéressant de préciser cette différence. La gravitation n'a aucune influence sur l'aiguille de l'accéléromètre. Une (des ?) autre interaction est donc intervenue. Quelle est cette interaction fondamentale; sa mesure, dans l'occurrence, permet-elle de préciser (calculer) la différence d'âge entre les jumeaux au terme du voyage?

Merci. très cordialement.

[invite34567123333]

La gravitation n'a aucune influence sur l'aiguille de l'accéléromètre.

Je crois que parmi les hypothèses, il y avait :

Le cadre théorique est la RR pure, espace-temps plat de Minkowski.

[Amanuensis]

La gravitation n'a aucune influence sur l'aiguille de l'accéléromètre.

En plus de la remarque pertinente de OOlivier, on peut faire remarquer qu'un accéléromètre immobile sur le sol terrestre n'indique pas 0, mais 9.8 m/s² vers le haut, et que c'est en général attribué à l'influence de la gravitation.

Une (des ?) autre interaction est donc intervenue. Quelle est cette interaction fondamentale;

Par exemple des réactions chimiques entre propergols ?

sa mesure, dans l'occurrence, permet-elle de préciser (calculer) la différence d'âge entre les jumeaux au terme du voyage?

On a montré que dans le cas le plus simple (une accélération ponctuelle séparant deux segments uniformes) la différence d'âge se calcule à partir de la différence de "rapidité" obtenue lors de l'accélération et des durées des segments uniformes. Cela est indépendant de l'origine de l'accélération. Quoi qu'on mesure sur "l'interaction" cela reviendra in fine à calculer cette différence de rapidité.

[invite1c145ce6]

Bonjour,

...

A relire les deux phrases, je les trouve encore équivalentes.

En plus de la remarque pertinente de OOlivier, on peut faire remarquer qu'un accéléromètre immobile sur le sol terrestre n'indique pas 0, mais 9.8 m/s² vers le haut, et que c'est en général attribué à l'influence de la gravitation.

C'est une autre manière (la votre est en effet plus élégante et mieux formulée) de dire qu'un accéléromètre posé sur un objet en route vers la terre par l'influence de la gravitation indique 0.
Cordialement.

[Amanuensis]

A relire les deux phrases, je les trouve encore équivalentes.

Elles ne le sont pas pourtant. Espace-temps plat = absence totale de gravitation, pas seulement l'absence de gravitation "perçue" par un observateur donné.

[invite34567123333]

Bonjour,

A relire les deux phrases, je les trouve encore équivalentes.

Tout-à-fait d'accord, (oups, non tout compte fait à la lecture différée du #42 )et c'est justement pour ne pas avoir à gérer ce problème supplémentaire que j'ai rappelé les hypothèses de départ, (pour simplifier la tâche).

C'est une autre manière (la votre est en effet plus élégante et mieux formulée) de dire qu'un accéléromètre posé sur un objet en route vers la terre par l'influence de la gravitation indique 0.
Cordialement.

Nous le savons tous et c'eut été tout le problème, mais heureusement, Amanuensis nous a gracieusement exonéré de la gestion de cette difficulté supplémentaire.
(j'espère qu'il ne créera pas un nouveau fil identique à celui-ci mais dans un espace-temps courbé par des astres )

D'emblée au départ, avec les mesures de bord effectuées en A et B correspondant exclusivement à des coïncidences, j'aurais risqué la réponse "oui", on doit pouvoir calculer.
Personnellement, je forcé d'admettre que je serais bien incapable de faire le calcul, excepté dans des situations bien précises avec des données très simples.
Amanuensis a lui-même apporté sa réponse dans l'affirmative, arguments mathématiques à l'appui (là je me contente d'une confiance aveugle).

J'ai juste une question concernant les gyroscopes : pourquoi précisément à effet Sagnac ?

Sinon, dans le cas où A et B ne correspondraient à aucune coïncidence, notre navigateur pourrait-il s'aider d'un 4ème instrument de bord (je sais que la théorie de la relativité l'interdit) visant à mesurer les variations périphériques du CMB pour avoir une "idée approximative", sur une base purement empirique (non fondamentale bien sûr).
Le pari est-il risqué ?

[Amanuensis]

(j'espère qu'il ne créera pas un nouveau fil identique à celui-ci mais dans un espace-temps courbé par des astres )

Je suis à peu près certain que la réponse à la question du message #1 est oui en RR, et totalement certain que c'est non en RG. Je voulais par ce fil voir s'il y quelqu'un apporterait un élément nouveau laissant penser que la réponse est non même en RR.

Amanuensis a lui-même apporté sa réponse dans l'affirmative, arguments mathématiques à l'appui (là je me contente d'une confiance aveugle).

Je n'ai montré que des cas simples. Le calcul dans toute sa généralité m'échappe, c'est lié à une question mathématique concernant "l'intégration" dans un groupe de Lie non commutatif, sujet sur lequel mes recherches dans la littérature n'ont pas abouties.

Sinon, dans le cas où A et B ne correspondraient à aucune coïncidence, notre navigateur pourrait-il s'aider d'un 4ème instrument de bord (je sais que la théorie de la relativité l'interdit) visant à mesurer les variations périphériques du CMB pour avoir une "idée approximative", sur une base purement empirique (non fondamentale bien sûr).

Oui, mais alors il n'y a même pas besoin de se casser la tête avec le CMB, on peut se repérer par rapport à des pulsars, ou n'importe quoi de "visible" situé à de très grandes distances par rapport à celles du voyage. Une sorte de référentiel...

Le fond de mon questionnement était de voir si un référentiel était nécessaire pour étudier l'effet d'un voyage en RR (réponse non, donc).

J'ai juste une question concernant les gyroscopes : pourquoi précisément à effet Sagnac ?

Le plus simple pour ce genre de question est de regarder d'abord des encyclos, genre Wiki... et revenir sur le forum pour des clarifications si nécessaire.

[invite34567123333]

Merci pour vos lumières et chapeau pour vos explications.