Symétrie globale et Relativité Restreinte

[invite34567123333]

Bonjour,

Le formalisme mathématique de la Relativité Restreinte est censé suffire amplement pour décrire le célèbre "paradoxe" des jumeaux (qui n'en n'est pas vraiment un), dans son domaine de validité, c'est-à-dire dans l'espace-temps de Minkowski.

Lorsque l'on veut décrire la situation d'un jumeau en mouvement relatif rectiligne et uniforme par rapport à l'autre, on a coutume de faire appel, pour cette description, à la symétrie globale.
Il est établi que dans notre modèle cosmologique actuellement accepté par la majorité, la situation de chacun des jumeaux pour décrire son frère est parfaitement symétrique.
Durant cette phase, on ne peut prétendre à considérer un jumeau comme exclusivement sédentaire et l'autre comme exclusivement mobile.
La question n'a pas de sens.
Chacun voit l'horloge de son frère retarder sur la sienne, et la situation est parfaitement symétrique, non pas localement, mais globalement.

Qui est le plus jeune : les deux, c'est une affaire de point de vue, la symétrie est globale.

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Je voudrais pourtant avoir l'opinion des spécialistes sur le problème suivant :

J'abandonne mon frère jumeau dans notre amas galactique et je décide de partir en voyage en direction de l'amas le plus proche, disons à 60 millions d'années lumières.
J'ai de la chance, mon vaisseau ultra-relativiste me fait bénéficier d'un facteur de Lorentz de 10^7, et je néglige le temps perdu dans la phase d'accélération et l'expansion de l'univers pendant le voyage pour faciliter la tâche.

En effet, il me faudra pas moins de 60 millions d'années (un peu +) (temps mesuré sur terre) pour atteindre cet amas, et j'aurai vieilli de 6 ans.
Précision importante : je ne m'arrête pas et ne fais pas demi-tour, je suis toujours en MRU.
En effet, nous pouvons, (ici les descendants de mon frère) et moi-même comparer nos horloges sans annuler notre vitesse relative (cela a été confirmé sur un fil voisin).

Au moment précis (dans mon vaisseau) où je touche à destination (je suis toujours en MRU), je pointe mon télescope vers les horloges de la Terre.
Je rappelle que le voyage a pour moi duré un peu plus de 6 ans.
Que vois- je ?

L'horloge sur Terre n'a avancé que de 19 secondes pendant mes 6 longues années.
(3600*24*365*6)/10^7 = 19

Logique, la description est symétrique.
Ce que nous dit la Relativité Restreinte, c'est que pour chacun des jumeaux, c'est l'autre qui est plus jeune.

Problème :

Mon frère qui est resté sur Terre et que je considère comme n'ayant vieilli que de 19 secondes fait partie d'un amas qui a exactement le même âge que celui dans lequel je viens d'arriver (par définition dans notre modèle cosmologique), c'est-à-dire 70 millions d'années. (10 millions d'années chacun au départ + 60 millions d'années correspondant à la durée du voyage mesurée dans un amas quelconque).

Donc, j'ai deux réponses contradictoires en arrivant à destination (toujours en MRU) :

- D'une part la RR me dit que la Terre a vieilli de 19 secondes (symétrie globale, infalsifiable dans la RR, par définition)

- D'autre part, notre modèle cosmologique me dit que la terre a vieilli de 60 millions d'années (tous les amas ont le même âge par définition).


Question clé : la symétrie globale est-elle une description correcte de la réalité pour chaque jumeau ?
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[invite34567123333]

Oups, correction, lapsus de chiffres impardonnable :

L'âge des amas galactiques est bien sûr de 10 milliards d'années au départ, 10,060 milliards d'années à la fin (mesure d'âge dans un amas quelconque)

[invite473b98a4]

En fait ce qui il y a de réellement symétrique dans le paradoxe des jumeaux ce sont les transformations de lorentz et les effets sur les mesures que chaque observateur peut faire. L'effet n'est pas tellement celui du ralentissement des horloges, mais plutôt celui de leur désynchronisation, c'est ce qui fait coincider les mesures des deux jumeaux, et aussi la contraction des longueurs. Personne n'en parle jamais, mais ça n'est pas une interprétation loufoque. Ce qui est symétrique c'est que chaque jumeaux voit l'autre jumeaux se déplacer à la vitesse c ou quasiment c.
Si jumeaux 1 voit jumeaux 2 dans une fusée essayant d'atteindre une planète le plus vite possible, pour jumeaux 2 ce sont tous les objets compris dans le référentiel de jumeaux 1 qui se contractent, ainsi que la distance entre ces mêmes objets. Du coup si jumeaux 1 voit une distance de 10 milliards d'années lumière entre la terre et la planète boubou, jumeau 2 verra la terre et la planète boubou se déplacer à c, séparés par une distance bien moins grande. La désynchronisation des horloges fait que bien que la distance soit maintenant courte et parcourue rapidement, la planète boubou fonçant à c vers jumeau 2, jumeau2 passera bien au dessus de la planète au "même" moment que quand le jumeau 1 le constatera, c'est à dire qu'il verra le même affichage entre deux horloges l'une embarquée et l'autre sur la planète boubou quand jumeaux 2 passera au dessus, peu importe quand est-ce que ça se passe pour jumeau 1, les observations entre les deux jumeaux seront cohérentes. Par exemple jumeau 1 verre que jumeau 2 passe au dessus au moment de l'extinction des dinosaures extraterrestres, jumeau 2 verra aussi ça.Est-ce clair? La véritable distance est la distance "espace temps" qui elle est conservée dans les deux référentiels.

[invite34567123333]

jumeau2 passera bien au dessus de la planète au "même moment" que quand le jumeau 1 le constatera

"même moment" n'a aucune signification pour 2 objets en mouvement relatif, (sauf chez Newton).
La seule chose absolue en relativité, c'est c.
La contraction des longueurs (et donc du trajet pour le voyageur) n'est pas du tout considérée comme loufoque, et c'est même une conséquence inévitable de l'invariance de c.

Ma question porte sur la "réalité" d'une "symétrie globale".

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite473b98a4]

Vous devriez relire ma réponse et employer des termes existants, je vous remercie je connais assez correctement la RR. j'ai bien mis moment entre guillemets libre à vous de ne pas comprendre, et j'ai bien mis espace en gras, et non espace temps, ce que ça veut dire: "moment" c'est que que factuellement les mêmes évènements auront lieux en même temps, pour peu que ce qu'on observe soit assez proche du vaisseau, c'est à dire qu'on n'aura pas le vaisseau qui passe au dessus d'une planète pendant la mort des dinosaures pour un observateur, et le vaisseau qui passe au dessus de la planète à la naissance du premier dinosaure pour un autre observateur...
. Les symétries globales? Quez aco? il existe des symétries en relativité restreinte comme l'invariance de la vitesse de la lumière par changement de référentiel inertiel. Ainsi que l'invariance des lois physiques, voilà.
Mais je crois que ça ne sert pas à grand chose de répondre, puisque quand je parle de loufoquerie, vous ne comprenez pas correctement la réponse, je parle de l'interprétation du paradoxe usuelle du paradoxe alors qu'en réalité une bonne interprétation n'a rien à voir avec le ralentissement des horloges ou pas grand chose, voilà ce qu'on pourrait trouver de loufoque.
Relisez bien la réponse tout ce que vous essayer de m'enseigner est dedans.

[invite34567123333]

Vous devriez relire ma réponse et employer des termes existants, je vous remercie je connais assez correctement la RR.

Si vous le dites...

[Amanuensis]

(...)

Ce qui s'est passé est que la cible a changé brutalement d'âge pour le vaisseau au moment de l'accélération de départ. Si dans les coordonnées terrestres la cible est en (0, D) au moment du départ, juste après l'accélération initiale supposée instantanée, la cible est en
(gamma beta D, gamma D), par application de la TL. Elle s'est "rapprochée" (gamma D), et elle a changé de date (gamma beta D). À l'arrivée elle n'aura que 19 s de plus, certes, mais en partant d'autre chose que 0.

Et bien sûr, tout cela tombe comme il faut pour que la symétrie soit respectée.

Ce qui n'était pas symétrique, c'était l'accélération de départ, qui a amené l'erreur consistant à penser que la date de la cible au moment du départ était la même que celle de la Terre.

Cette erreur est extrêmement commune. Elle consiste à prendre une synchronisation (même âge de la cible et de la Terre dans les coordonnées terrestres) et à considérer qu'elle est conservée lors d'un changement de coordonnées ; or la distance intervient dans le calcul de la date lors d'un changement de coordonnées, et donc la synchronisation est rompue dès qu'on parle d'objets à distance les uns des autres.

[invite34567123333]

Merci Amanuensis pour votre réponse, comme toujours à la fois concise et argumentée.

Ce qui s'est passé est que la cible a changé brutalement d'âge pour le vaisseau au moment de l'accélération de départ. Si dans les coordonnées terrestres la cible est en (0, D) au moment du départ, juste après l'accélération initiale supposée instantanée, la cible est en
(gamma beta D, gamma D), par application de la TL. Elle s'est "rapprochée" (gamma D), et elle a changé de date (gamma beta D). À l'arrivée elle n'aura que 19 s de plus, certes, mais en partant d'autre chose que 0.

Telle est donc l'explication à ce que je considérais comme contradictoire.

Et bien sûr, tout cela tombe comme il faut pour que la symétrie soit respectée.

Je n'ai même pas réalisé que de toute évidence, la cible ET la terre devaient conserver tous deux le même âge du point de vue du voyageur !

Par conséquent, c'est cela qui est juste :

- D'une part la RR me dit que la Terre a vieilli de 19 secondes (symétrie globale, infalsifiable dans la RR, par définition)

- D'autre part, notre modèle cosmologique me dit que la terre et l'amas de destination ont vieilli tous les deux de 19 secondes (tous les amas ont le même âge par définition).

Donc aucune contradiction et tout va comme sur des roulettes !

Ce qui n'était pas symétrique, c'était l'accélération de départ, qui a amené l'erreur consistant à penser que la date de la cible au moment du départ était la même que celle de la Terre.

Effectivement.
Dans beaucoup d'exemples, le voyageur est déjà en MRU par rapport à la Terre (il a déjà subi l'accélération nécessaire) et on fixe les dates à partir de ce fait déjà établi dans les hypothèses (ce qui n'était pas le cas ici, puisque l'accélération de départ était encore "à venir")

Cette erreur est extrêmement commune. Elle consiste à prendre une synchronisation (même âge de la cible et de la Terre dans les coordonnées terrestres) et à considérer qu'elle est conservée lors d'un changement de coordonnées

Vous me rassurez !

J'avais bien saisi que le voyageur n'avait à parcourir que 6 années-lumières à quasiment c de son point de vue, mais je réalise que mon erreur est due aussi au fait que dans mon esprit, j'ai "anticipé" une éventuelle décélération brutale sur la cible, (celle qui ne devait pourtant pas avoir lieu dans mes hypothèses) et que c'est dans ce cas précis que les 19 secondes deviennent brutalement 60 millions d'années pour la cible ET pour la Terre !

Je crois que tout est limpide maintenant.
Il est vrai que le sujet des jumeaux est assez récurrent (j'ai parcouru des dizaines de fils), mais certaines subtilités sont rarement abordées et je ne comprenais pas celle-ci.

Encore merci pour votre contribution !

[invite473b98a4]

Le voyageur ne parcourt pas 6 années lumières, il en parcourt 0, par contre la distance entre les deux "planètes/galaxies/ce que vous voulez" se contractent. Même avec une décélération brutale, le voyage reste de 19 secondes. la désynchronisation des horloges est d'autant plus grande que l'horloge ayant une vitesse est éloignée de l'observateur, quand on décélère brutalement on est à la hauteur du point d'arrivé donc il n'y a plus désynchronisation.

[invite1c145ce6]

Bonjour,

une éventuelle décélération brutale sur la cible, et que c'est dans ce cas précis que les 19 secondes deviennent brutalement 60 millions d'années pour la cible ET pour la Terre !

Je crois que tout est limpide maintenant.

Pouvez-vous alors à votre tour communiquer l'essence de cette eau claire?
A la lecture du dernier échange, je n'ai pas compris un point.

Si la décélération brutale sur la cible est due au fait que le vaisseau s'emplafonne lourdement sur la planète Boubou, et si je vous ai bien lu (ce qui est loin d'être sûr) :
Quand le vaisseau arrive à deux millimètres des pieds de l'observateur boubouais, celui-ci lit + 19 secondes sur son horloge, depuis l'accélération du vaisseau.
Quand le dernier morceau de vaisseau a assez pénétré Boubou pour qu'on puisse dire qu'ils sont dans le même référentiel, on peut lire + 60 millions d'années sur la même horloge.

La décélération (accélération) finale est-elle immédiate par hypothèse, donc non-mesurée par les aiguilles de l'horloge de la cible, ou dure t'elle soixante millions d'années moins 19 secondes (toujours mesurée par le même instrument?

Merci. Cordialement.

[invite1c145ce6]

Où, autrement dit, en quoi la décélération du vaisseau influence t'elle la lecture de l'horloge sur Boubou?

[Amanuensis]

Le voyageur ne parcourt pas 6 années lumières, il en parcourt 0

C'est l'endroit où il va qui parcourt 6 années-lumière en "venant vers lui". Juste après le départ, il utilise un système de coordonnées mettant sa cible à 6 a.l.; quand il y arrive la cible est à 0, il est normal de penser en termes de "parcourir 6 a.l.".

(Cette manière de présenter les choses me paraît bien plus claire que de parler de "contraction de distance" pour ce qui n'est qu'un simple changement de coordonnées.)

[invite34567123333]

Bonjour,


Pouvez-vous alors à votre tour communiquer l'essence de cette eau claire?

Je peux toujours essayer, même si mes explications manquent un peu parfois de rigueur.
Il est important de décrire le point de vue de chacun des jumeaux puisqu'on ne peut décrire une situation dans son ensemble (jumeau 1 + jumeau 2) avant
un atterrissage, ou un crash si vous voulez)
Comment je vois les choses :

Première situation : Le vaisseau est à destination dans l'amas sans décélération (il ne fait que "passer").

1/ Point de vue du voyageur

- Le voyageur regarde son horloge : elle marque environ 6 années.
- Le voyageur regarde l'horloge de l'amas de destination : elle marque 19 secondes

2/ Point de vue de l'observateur "boubouais" situé dans l'amas de destination

- L'observateur regarde son horloge : elle marque 60 millions d'années
- L'observateur regarde l'horloge du vaisseau : elle marque 19 secondes.

Deuxième situation : Le vaisseau est à destination dans l'amas, et il a "atterri" ou s'est crashé. (décélération = changement de réf. inertiel)

1/ Point de vue du voyageur (ou ce qu'il en reste...)

- Le voyageur regarde son horloge : elle marque toujours environ 6 années (le temps propre ne change pas par rapport à la première situation)
- Le voyageur regarde l'horloge de l'amas de destination : elle marque cette fois 60 millions d'années.

==> Durant cette décélération brutale, le voyageur voit vieillir très rapidement notre "boubouais", et les horloges de l'amas qui affichaient pas loin de 19 secondes (du point de vue du voyageur) passent rapidement à 60 millions d'années.

2/ Point de vue de l'observateur "boubouais" situé dans l'amas de destination

- L'observateur regarde son horloge : elle marque toujours environ 60 millions d'années (son temps propre ne change pas non plus par rapport à la première situation.
- L'observateur regarde l'horloge du vaisseau : elle marque cette fois 6 années.

==> Durant cette décélération brutale, l'observateur "boubouais" voit également vieillir notre voyageur (mais moins vite que dans l'autre point de vue), et les horloges du vaisseau qui affichaient 19 secondes (du point de vue de l'amas de destination) passent rapidement à 6 années.


Conclusion : maintenant (et seulement maintenant) que voyageur et "boubouais" sont réunis autour d'une table pour discuter de relativité restreinte, les générations des amas galactiques ont vieilli de 60 millions d'années (durée du voyage qu'ils ont mesuré), et notre voyageur n'a vieilli que de 6 ans (durée du voyage qu'il a mesuré).

- Pendant le MRU, la symétrie est "globale", chacun voit l'autre beaucoup plus jeune.
- Après décélération, la symétrie est "rompue" : chacun est d'accord pour dire que c'est le voyageur qui est "un peu" plus jeune. Contrairement au sédentaire qui n'a pas changé de réf. inertiel, le voyageur a subi des changements de référentiels inertiels, et accuse un retard dans ses horloges d'un facteur égal au coefficient de Lorentz.

(Données numériques très approximatives)

Est-ce correct ?
Je ne sais pas si mes explications sont parfaitement rigoureuses, mais elles correspondent à ce que je comprends désormais.

[invite34567123333]

Où, autrement dit, en quoi la décélération du vaisseau influence t'elle la lecture de l'horloge sur Boubou?

- En rien sur Boubou, lecture faite sur Boubou, temps propre, (60 millions d'années au lieu de 60 millions d'années)

- Considérablement sur Boubou, lecture faite sur le vaisseau, temps relatif, (60 millions d'années au lieu de 19 secondes)

[Amanuensis]

Première situation : Le vaisseau est à destination dans l'amas sans décélération (il ne fait que "passer").

1/ Point de vue du voyageur

- Le voyageur regarde son horloge : elle marque environ 6 années.
- Le voyageur regarde l'horloge de l'amas de destination : elle marque 19 secondes

2/ Point de vue de l'observateur "boubouais" situé dans l'amas de destination

- L'observateur regarde son horloge : elle marque 60 millions d'années
- L'observateur regarde l'horloge du vaisseau : elle marque 19 secondes.

Hmm... C'est une coïncidence spatio-temporelle, les horloges sont lues identiquement pour les deux points de vue.

La difficulté est la synchro initiale. Si on considère que l'événement départ est (0, 0) dans les deux systèmes de coordonnées, la rencontre se fait à (t1, D) en coordonnées terrestres, t1 étant la valeur de l'horloge sur Boubou, lue aussi bien localement que par le voyageur. Le changement de coordonnées donne (gamma t1 + gamma beta D, gamma beta t1 + gamma D), la première coordonnées étant la valeur indiquée par l'horloge du voyageur, et gamma beta t1 + gamma D = 0, soit t1 = -D/beta (beta est négatif).

Application numérique, gamma = 10^-7, D = 60 a.l, beta=1 en première approximation, d'où t1 = 60 millions années, et gamma t1 = 6 ans, indications respectives des horloges sur boubou et du voyageur.

[Suite plus tard...]


Deuxième situation : Le vaisseau est à destination dans l'amas, et il a "atterri" ou s'est crashé. (décélération = changement de réf. inertiel)

1/ Point de vue du voyageur (ou ce qu'il en reste...)

- Le voyageur regarde son horloge : elle marque toujours environ 6 années (le temps propre ne change pas par rapport à la première situation)
- Le voyageur regarde l'horloge de l'amas de destination : elle marque cette fois 60 millions d'années.

==> Durant cette décélération brutale, le voyageur voit vieillir très rapidement notre "boubouais", et les horloges de l'amas qui affichaient pas loin de 19 secondes (du point de vue du voyageur) passent rapidement à 60 millions d'années.

2/ Point de vue de l'observateur "boubouais" situé dans l'amas de destination

- L'observateur regarde son horloge : elle marque toujours environ 60 millions d'années (son temps propre ne change pas non plus par rapport à la première situation.
- L'observateur regarde l'horloge du vaisseau : elle marque cette fois 6 années.

==> Durant cette décélération brutale, l'observateur "boubouais" voit également vieillir notre voyageur (mais moins vite que dans l'autre point de vue), et les horloges du vaisseau qui affichaient 19 secondes (du point de vue de l'amas de destination) passent rapidement à 6 années.


Conclusion : maintenant (et seulement maintenant) que voyageur et "boubouais" sont réunis autour d'une table pour discuter de relativité restreinte, les générations des amas galactiques ont vieilli de 60 millions d'années (durée du voyage qu'ils ont mesuré), et notre voyageur n'a vieilli que de 6 ans (durée du voyage qu'il a mesuré).

- Pendant le MRU, la symétrie est "globale", chacun voit l'autre beaucoup plus jeune.
- Après décélération, la symétrie est "rompue" : chacun est d'accord pour dire que c'est le voyageur qui est "un peu" plus jeune. Contrairement au sédentaire qui n'a pas changé de réf. inertiel, le voyageur a subi des changements de référentiels inertiels, et accuse un retard dans ses horloges d'un facteur égal au coefficient de Lorentz.

(Données numériques très approximatives)

Est-ce correct ?
Je ne sais pas si mes explications sont parfaitement rigoureuses, mais elles correspondent à ce que je comprends désormais.[/QUOTE]

[invite1c145ce6]

Bonjour,

L'ensemble de votre argumentation s'appuie sur cela :

Première situation : Le vaisseau est à destination dans l'amas sans décélération (il ne fait que "passer").

Point de vue de l'observateur "boubouais" situé dans l'amas de destination

- L'observateur regarde son horloge : elle marque 60 millions d'années
- L'observateur regarde l'horloge du vaisseau : elle marque 19 secondes.

Cela ne correspond pas du tout au facteur de Lorentz que vous avez annoncé dans votre hypothèse. L'écart n'est pas négligeable, il est même à la hauteur de ce facteur.
Cordialement.

[invite34567123333]

Hmm... C'est une coïncidence spatio-temporelle, les horloges sont lues identiquement pour les deux points de vue.


La difficulté est la synchro initiale. Si on considère que l'événement départ est (0, 0) dans les deux systèmes de coordonnées, la rencontre se fait à (t1, D) en coordonnées terrestres, t1 étant la valeur de l'horloge sur Boubou, lue aussi bien localement que par le voyageur. Le changement de coordonnées donne (gamma t1 + gamma beta D, gamma beta t1 + gamma D), la première coordonnées étant la valeur indiquée par l'horloge du voyageur, et gamma beta t1 + gamma D = 0, soit t1 = -D/beta (beta est négatif).

Application numérique, gamma = 10^-7, D = 60 a.l, beta=1 en première approximation, d'où t1 = 60 millions années, et gamma t1 = 6 ans, indications respectives des horloges sur boubou et du voyageur.

Oups
Et moi qui me mélangeait les pinceaux...
Mais je ne comprends pas alors cela voudrait dire que dès qu'il y a coïncidence spatio-temporelle, peu importe que l'on change de référentiel inertiel ou pas, c'est la même chose ?
S'il n'y a pas de changement de référentiel inertiel, à quel moment...(je ne sais plus)

[Suite plus tard...]

Je me rends compte que c'est plus compliqué que je ne le pensais, et moi qui pensait avoir fait le tour
C'est peut-être dû au fait que dans cet exemple, les phases d'accélération et de décélérations sont (idéalement) considérées comme négligeables, et ce "temps" considéré comme nul ne l'est forcément pas dans la réalité, donc il est omis dans nos calculs...

Bon, là où je suis sûr à 99,99 %, c'est après atterrissage.

Cette histoire de coïncidence spatio-temporelle sans décélération, (dans 2 référentiels galiléens pourtant différents) je n'arrive pas à comprendre, mais je suis tout ouïe ..

[invite34567123333]

Cela ne correspond pas du tout au facteur de Lorentz que vous avez annoncé dans votre hypothèse. L'écart n'est pas négligeable, il est même à la hauteur de ce facteur.
Cordialement.

Heu oui..c'est du gamma²
Mais cela me semble logique puisque les deux jumeaux s'appliquent "mutuellement" ce facteur, donc pendant la symétrie, il s'applique deux fois..(?)
Je préfère quand même avoir l'avis d'Amanuensis..

[invite1c145ce6]

Cette histoire de coïncidence spatio-temporelle sans décélération, (dans 2 référentiels galiléens pourtant différents) je n'arrive pas à comprendre, mais je suis tout ouïe ..

Dans le problème posé, macroscopique et concernant des objets massiques, il n'y a pas de coïncidence spatio-temporelle (croisement de deux lignes d'univers) issue de deux référentiels galiléens différents, sans décélération (accélération).

[invite34567123333]

Hmm... C'est une coïncidence spatio-temporelle, les horloges sont lues identiquement pour les deux points de vue.

Dans le problème posé, macroscopique et concernant des objets massiques, il n'y a pas de coïncidence spatio-temporelle (croisement de deux lignes d'univers) issue de deux référentiels galiléens différents, sans décélération (accélération).

Il semble que les points de vue soient différents même dans le même référentiel inertiel de FS

[Amanuensis]

Je laisse tranquillos "expliquer" la RR... Pas d'humeur à me battre contre ce genre de moulin.

[Un cas de "discussion mal engagée", mais ce coup là je ne pense pas me gourer.]

[invite34567123333]

Je laisse tranquillos "expliquer" la RR... Pas d'humeur à me battre contre ce genre de moulin.

[Un cas de "discussion mal engagée", mais ce coup là je ne pense pas me gourer.]

Je dispose de peu de recul, et je peux me tromper, mais il me parait évident que vous maîtrisez ces notions mieux que tranquillos et moi-même.
Je continue de faire des recherches de mon côté..
Une chose est certaine, le paradoxe des jumeaux, pourtant récurrent sur le forum, est un problème beaucoup plus complexe qu'il n'y parait, et la récurrence de ce sujet le démontre.

[invite1c145ce6]

Bonjour,

Je laisse tranquillos "expliquer" la RR... Pas d'humeur à me battre contre ce genre de moulin.

[Un cas de "discussion mal engagée", mais ce coup là je ne pense pas me gourer.]

Par ce propos, vous déclarez mes posts dans ce fil non-avenus, pas par leur contenu, mais par leur simple présence. Je n'ai pas l'habitude de m'incruster en terrain conquis. Dorénavant, je me contenterai de consulter le forum, absolument sans intervenir. Je déteste les champs de bataille, et mon retrait vous laisse ainsi tout loisir de revenir à votre guerre.
Salutations.

[invite34567123333]

Bon, je propose qu'on essaie de prendre le problème à l'envers et de partir des résultats dont nous sommes sûrs pour essayer de comprendre ce qui nous échappe.

De quoi sommes nous sûrs ?
Prenons uniquement nos points de vue de sédentaires.
Les 2 amas ont le même âge par définition dans le modèle cosmologique et ce sont des référentiels inertiels dans notre problème de RR.
Pour parcourir la distance de 60 millions d'années lumières à quasiment c, il faut disons 60 millions d'années.
Donc, une fois la distance parcourue (survol ou atterrissage), les horloges des amas galactiques affichent 60 millions d'années dans tous les cas.
Personne ne se goure là-dessus.

Maintenant, depuis l'amas de destination, j'observe le vaisseau.
Je sais aussi que pendant la quasi-totalité du voyage, sa vitesse relative équivalait à un facteur de Lorentz de 10^7.
Je suis sûr également qu'à l'atterrissage, ses horloges accuseront un retard puisqu'elles noteront seulement 6 années (au lieu des 60 millions d'années des horloges de l'amas).

Le mystère, c'est : qu'indiquent les horloges du vaisseau en passant juste au dessus de ma tête sans atterrir ???

D'après le raisonnement d'Amanuensis, l'accélération "rapproche" la cible pour le voyageur, le voyage est plus "bref" pour le voyageur.
Si je suis ce raisonnement, la décélération "éloigne" la cible pour le voyageur, le voyage est donc plus long, oui, mais ça joue pas, c'est presque fini, le plus gros est derrière...(je pense)

Donc les horloges du voyageur (lecture dans le vaisseau), afficheront bien 6 années "quand" (coïncidence) celles du sédentaire (lecture chez lui) afficheront 60 millions d'années, ça veut dire que la décélération on s'en fiche ?
Pourtant, de mes 6 années dans le vaisseau, l'autre retarde (10^7 fois+ soit 19 secondes)
C'est vrai avant, c'est vrai après (survol), ça doit pas pouvoir changer juste pendant (?)
Et des 60 millions d'années du sédentaire, l'autre retarde aussi (10^7 fois+ soit 6 ans)

Or, pendant ce passage coïncidant, (survol) le sédentaire ne peut pas avoir à la fois 60 millions d'années et 19 secondes !

Donc, il se passe quelque chose pendant cette décélération qui fait la différence avec la situation dans laquelle il n'y a pas de décélération :

Le voyageur qui avait 6 ans dans la coïncidence garde ses 6 ans (pour lui évidemment, mais aussi pour le sédentaire)
Le sédentaire quant-à lui, perçu comme ayant 19 secondes sans décélération (10^7 fois moins que lui en MRU) vieillit rapidement pour atteindre 60 millions d'années après décélération (ils peuvent serrer la main maintenant)

C'est juste ?

[invite34567123333]

J'ai corrigé ce que je pense avoir été mes erreurs et qui ont dirigé les calculs vers une fausse piste avec un beta négatif

Première situation : Le vaisseau est à destination dans l'amas sans décélération (il ne fait que "passer").

1/ Point de vue du voyageur

- Le voyageur regarde son horloge : elle marque environ 6 années.
- Le voyageur regarde l'horloge de l'amas de destination : elle marque 19 secondes

2/ Point de vue de l'observateur "boubouais" situé dans l'amas de destination

- L'observateur regarde son horloge : elle marque 60 millions d'années
- L'observateur regarde l'horloge du vaisseau : elle marque 6 années et non pas 19 secondes.

Deuxième situation : Le vaisseau est à destination dans l'amas, et il a "atterri" ou s'est crashé. (décélération = changement de réf. inertiel)

1/ Point de vue du voyageur (ou ce qu'il en reste...)

- Le voyageur regarde son horloge : elle marque toujours environ 6 années (le temps propre ne change pas par rapport à la première situation)
- Le voyageur regarde l'horloge de l'amas de destination : elle marque cette fois 60 millions d'années.

==> Durant cette décélération brutale, le voyageur voit vieillir très rapidement notre "boubouais", et les horloges de l'amas qui affichaient pas loin de 19 secondes (du point de vue du voyageur) passent rapidement à 60 millions d'années.

2/ Point de vue de l'observateur "boubouais" situé dans l'amas de destination

- L'observateur regarde son horloge : elle marque toujours environ 60 millions d'années (son temps propre ne change pas non plus par rapport à la première situation.
- L'observateur regarde l'horloge du vaisseau : elle marque toujours et encore 6 années.

==> Durant cette décélération brutale, l'observateur "boubouais" ne voit pas vieillir notre voyageur qui garde ses 6 années

Conclusion : maintenant (et seulement maintenant) que voyageur et "boubouais" sont réunis autour d'une table pour discuter de relativité restreinte, les générations des amas galactiques ont vieilli de 60 millions d'années (durée du voyage qu'ils ont mesuré), et notre voyageur n'a vieilli que de 6 ans (durée du voyage qu'il a mesuré).

- Pendant le MRU, la symétrie est "globale", chacun voit l'autre beaucoup plus jeune.
- Après décélération, la symétrie est "rompue" : chacun est d'accord pour dire que c'est le voyageur qui est plus jeune. Contrairement au sédentaire qui n'a pas changé de réf. inertiel, le voyageur a subi des changements de référentiels inertiels, et accuse un retard dans ses horloges d'un facteur égal au coefficient de Lorentz.

[Amanuensis]

Je reprends les calculs là où je les avais laissés, avec corrections et modifications.

Une remarque préliminaire: les problèmes genre jumeaux sont très simples du point de vue maths, ce sont des changements de coordonnées très basiques.

C'est l'interprétation physique qui semble poser des difficultés, et amène des tas de questions. Et c'est un indice d'une difficulté à comprendre la "philosophie" du temps et de l'espace, ce qui distingue l'espace-temps classique de l'espace-temps minkowskien..

La plupart des discussions prennent les questions "à l'envers", partant d'interprétations (genre contraction de l'espace) plutôt que des maths.

Prenons le cas en examen. Deux systèmes de coordonnées sont impliqués, le terrestre et celui dit du vaisseau.

Les maths

La matrice de changement de coordonnées est (le choix du signe des non diagonaux est libre, ici le choix est fait par anticipation pour avoir beta positif):



Pas vraiment très compliqué...

On prend comme origine le départ, soit (0, 0) dans les deux systèmes. Le point d'arrivée est (t1, D) en terrestre, et donc pour le vaisseau; comme on veut que le vaisseau ne change pas de coordonnée spatiale et arrive au bout de t (ce sera 6 ans d'ans l'application numérique), on doit avoir et , d'où , est positif et , ou encore . [On aura remarqué que la division par gamma vient de la multiplication par 1-v² et par gamma.)

Au départ la cible est (0, D) en coordonnées terrestres, et donc dans les coordonnées du vaisseaux

À l'arrivée du vaisseau la Terre est en en coordonnées terrestres (soit selon la synchro d'un observateur sur Boubou) , et donc dans les coordonnées du vaisseau ; le vaisseau et la cible sont en en coordonnées terrestres, et en coordonnées du vaisseau, soit (t, 0), par construction.

Le voyage a duré t pour le voyageur, et pour les observateurs immobiles relativement au référentiel terrestre.

Application numérique et interprétations

Ici est très grand, 10^7, donc

Le départ est en (0, 0), et la cible est, en coordonnées terrestres en (0, 10^7), et en coordonnées vaisseau soit des valeurs très grandes. Mais il s'agit des coordonnées de la cible en synchronisation avec la Terre. Au "moment" (selon les coordonnées du vaisseau) 0, la cible est bien plus proche, ayant "voyagé" quasiment à la vitesse limite (soit -1) depuis cet événement là (voyage totalement virtuel, artefact du changement de coordonnées).

[On voit là le jeu assez subtil des différentes synchronisations. On peut imaginer que ces 10^14 surprennent ceux qui pensent en termes de dilatation du temps et contraction de l'espace...)

L'arrivée est en (10^7, 10^7) en coordonnées terrestres, et en (6, 0) en coordonnées vaisseau (ce qui sont les contraintes posées à l'origine). En coordonnées vaisseau la Terre est alors à 6 près... En effet, elle est à peu près "où et là" la cible était au début du voyage, les 6 ans étant négligeables devant 10^14.

On remarquera qu'il n'y a nulle part de 19 secondes. L'effet du changement inverse de coordonnées est de transformer des 10^14 en 10^7 (symétrie...), plutôt que que des 6 ans en 19 secondes.

Le point important à retenir est l'effet du changement de coordonnées au départ sur les coordonnées de la cible: elle est "envoyée" loin et loin dans le passé, point qui est en général mal perçu.

[invite34567123333]

Les maths

La matrice de changement de coordonnées est (le choix du signe des non diagonaux est libre, ici le choix est fait par anticipation pour avoir beta positif):



Pas vraiment très compliqué...

On prend comme origine le départ, soit (0, 0) dans les deux systèmes. Le point d'arrivée est (t1, D) en terrestre, et donc pour le vaisseau; comme on veut que le vaisseau ne change pas de coordonnée spatiale et arrive au bout de t (ce sera 6 ans d'ans l'application numérique), on doit avoir et , d'où , est positif et , ou encore . [On aura remarqué que la division par gamma vient de la multiplication par 1-v² et par gamma.)

Au départ la cible est (0, D) en coordonnées terrestres, et donc dans les coordonnées du vaisseaux

À l'arrivée du vaisseau la Terre est en en coordonnées terrestres (soit selon la synchro d'un observateur sur Boubou) , et donc dans les coordonnées du vaisseau ; le vaisseau et la cible sont en en coordonnées terrestres, et en coordonnées du vaisseau, soit (t, 0), par construction.

Le voyage a duré t pour le voyageur, et pour les observateurs immobiles relativement au référentiel terrestre.

Complètement d'accord sur la forme.
Je le suis moins concernant l'application numérique, et je reste sur ma faim concernant l'interprétation et la conclusion :

Application numérique et interprétations

Ici est très grand, 10^7, donc

Le départ est en (0, 0), et la cible est, en coordonnées terrestres en (0, 10^7)

Il me semble que dans votre adaptation, la cible est, en coordonnées terrestres (0, 6*10^7)
Je ne l'attribue qu'à une simple étourderie, ou à une volonté de simplifier les calculs, je ne mets pas en doute votre compétence.

et en coordonnées vaisseau (-6*10^14, 6*10^14)

Approximativement (*) d'accord après correction (je reviendrais sur mon "approximativement")

[On voit là le jeu assez subtil des différentes synchronisations. On peut imaginer que ces 6*10^14 surprennent ceux qui pensent en termes de dilatation du temps et contraction de l'espace...)

Cela ne me surprend pas outre mesure, D est grand et beta est grand, donc c'est ok.

L'arrivée est en (6*10^7, 6*10^7) en coordonnées terrestres,

D'accord après correction.

et en (6, 0) en coordonnées vaisseau (ce qui sont les contraintes posées à l'origine).

Tout-à-fait d'accord

En coordonnées vaisseau la Terre est alors (-6*10^14, 6*10^14) à 6 près... En effet, elle est à peu près "où et là" la cible était au début du voyage, les 6 ans étant négligeables devant 6*10^14.

On remarquera qu'il n'y a nulle part de 19 secondes. L'effet du changement inverse de coordonnées est de transformer des 10^14 en 10^7 (symétrie...), plutôt que que des 6 ans en 19 secondes.

Là, je ne suis pas d'accord, même après correction, précisément à cause du point que j'ai souligné dans votre message.
Les 6 ans ne sont pas négligeables.
Les 19 sec n'apparaissent pas dans votre calcul car vous avez pris beta = 1 (arrondi pour faciliter le calcul)
Si vous repreniez la valeur exacte de beta (le calcul serait fastidieux je vous l'accorde), je suis persuadé que la différence (6*10-7 soit 19 s) apparaîtrait.

Le point important à retenir est l'effet du changement de coordonnées au départ sur les coordonnées de la cible: elle est "envoyée" loin et loin dans le passé, point qui est en général mal perçu.

Cela ne me surprend pas non plus, vous avez choisi les coordonnées arbitrairement, (plus exactement selon mes contraintes) et la terre est forcément perçue dans le "passé", un passé de 60 millions d'années depuis la cible, donc c'est logique que cela se traduise sous cette forme dans les coordonnées.

J'ai bien compris que votre calcul ne vise pas à faire une distinction entre la situation sans décélération et celle avec décélération.

(*) Votre calcul sans décélération vise à montrer que les 19 secondes n'apparaissent nulle-part, mais je crois qu'en fait, elles sont négligées à cause de l'écart négligé entre beta et 1, et qui n'est pas négligeable dans le calcul.

Je suis persuadé que votre approche (parfaitement correcte et rigoureuse à 100% sur la forme) et la mienne (plus attachée à démontrer les conclusions symétriques des jumeaux en MRU sur le temps relatif, et moins mathématique) devraient converger vers le même constat en appliquant des valeurs numériques non approximées, à savoir que le point de vue du voyageur en MRU, constate effectivement de ses 6 années mesurées à bord, une cible plus jeune que lui conformément aux principes de la RR soit "gamma" fois plus jeune que 6 années, ici 19 sec.

Ce constat inévitable ne peut pas correspondre au constat de la version "décélérée".

[Amanuensis]

(...)

OK pour les corrections, qui corrigent un oubli de ma part.

Là, je ne suis pas d'accord, même après correction, précisément à cause du point que j'ai souligné dans votre message.
Les 6 ans ne sont pas négligeables.

Il est usuel en physique de considérer que 6 est négligeable devant 600 000 000 000 000.

Les 19 sec n'apparaissent pas dans votre calcul car vous avez pris beta = 1 (arrondi pour faciliter le calcul)

Quand je dis qu'ils n'apparaissent pas, c'est au sens où aucune durée n'apparaît avec cette valeur dans les coordonnées des événements considérés, et donc dans les durées qui seront considérées comme significatives par les observateurs. (Pour contredire cela, suffit d'exhiber une telle durée, laquelle?)

Si vous repreniez la valeur exacte de beta (le calcul serait fastidieux je vous l'accorde), je suis persuadé que la différence (6*10-7 soit 19 s) apparaîtrait.

Le calcul n'est pas fastidieux. La valeur de beta est \sqrt(1-1/\gamma^2, soit au premier ordre 1-\frac1{2\gamma^2}. Problème, la correction est sans dimension, donc ne peut pas être comparée à une durée. En la multipliant par 60 millions d'a.l. on trouve une correction de 3 ans.

et la terre est forcément perçue dans le "passé", un passé de 60 millions d'années depuis la cible, donc c'est logique que cela se traduise sous cette forme dans les coordonnées.

Je ne pense pas que l'explication soit valable.

J'ai bien compris que votre calcul ne vise pas à faire une distinction entre la situation sans décélération et celle avec décélération.

La décélération ou non n'a aucune importance pour les calculs pertinents.

(*) Votre calcul sans décélération vise à montrer que les 19 secondes n'apparaissent nulle-part

Non. Le calcul est le même dans les deux cas.

, mais je crois qu'en fait, elles sont négligées à cause de l'écart négligé entre beta et 1, et qui n'est pas négligeable dans le calcul.

Intéressant. Vous tenez beaucoup à ces 19 s, vraisemblablement parce que vous êtes "formaté" par cette idée (fausse) d'une dilatation du temps qui s'appliquerait sur les 6 ans comme elle s'applique sur les 60 millions d'années. Je me suis cassé la tête à expliciter le calcul pour montrer que c'est une erreur.

Le cas symétrique n'est pas celui que vous avez proposé, à cause de l'accélération du départ. Le cas symétrique est comme suit: un voyageur J1 passe à pleine vitesse près de la Terre est suivi 60 millions d'années-lumière derrière par un deuxième voyageur J2, à même vitesse, et vous regardez les 4 points de vue. Celui de J1 est symétrique à celui de la Terre, et celui de J2 est symétrique de celui de Boubou.

Je suis persuadé que votre approche (parfaitement correcte et rigoureuse à 100% sur la forme) et la mienne (plus attachée à démontrer les conclusions symétriques des jumeaux en MRU sur le temps relatif, et moins mathématique) devraient converger vers le même constat en appliquant des valeurs numériques non approximées

J'ai donné les calculs symboliques sans approximation, il vous est aisé de faire l'appli. numérique selon votre goût.

, à savoir que le point de vue du voyageur en MRU, constate effectivement de ses 6 années mesurées à bord, une cible plus jeune que lui conformément aux principes de la RR soit "gamma" fois plus jeune que 6 années, ici 19 sec.

Ben non, pas "conformément"... Les calculs sont les calculs!

[invite34567123333]

Merci pour votre franchise et encore une fois pour la pertinence de votre réponse.
Ne m'en veuillez pas si je reste dubitatif, c'est dans ma nature.

Intéressant. Vous tenez beaucoup à ces 19 s, vraisemblablement parce que vous êtes "formaté" par cette idée (fausse) d'une dilatation du temps qui s'appliquerait sur les 6 ans comme elle s'applique sur les 60 millions d'années. Je me suis cassé la tête à expliciter le calcul pour montrer que c'est une erreur.

Vous lisez assez bien en moi je l'avoue.
Je n'ai de cesse de me mettre à la place du voyageur qui sait que lorsqu'il aura décéléré, et atteint la cible, celle-ci aura vieilli d'environ 60 millions d'années, le temps qu'il faut approximativement à la lumière pour parcourir le trajet inter-amas terre-cible du point de vue de n'importe quel amas.

Donc :

1/ Je ne m'arrête pas et je fais un signe vers la cible lorsque je coïncide avec elle, l'évènement sur la cible est bien perçu sur la cible quand la cible a vieilli de 60 millions d'années. (oui/non) - je dirais oui.

2/ Je ne m'arrête pas, (ou je m'arrête) mon horloge de bord indique 6 années à hauteur de la cible. (oui/non) - je dirais oui.

3/ Je ne m'arrête pas et j'observe l'horloge de la cible :

L'horloge que j'observe bat son tic-tac 10.000.000 fois plus lentement que la mienne (et c'est comme ça depuis 6 ans) d'où ma déduction d'observer une horloge dont l'aiguille n'a avancé que de 19 s (6 ans/10.000.000).
Qu'est ce qui est faux dans cette dernière assertion ?

Certains me diront (effet Doppler) : NON, c'est celles de la Terre qui tournent + lentement (derrière moi) car la Terre s'éloigne (donc les horloges de la Terre n'ont avancé que de 19 s, ELLES et je serai d'accord sur ce cas trivial) et me diront (effet Doppler toujours) : NON, celles de la cible tournent + vite.

Mais dans ce cas non trivial tout de même (j'ai constaté une Nième ouverture de fil consacré au sujet, aujourd'hui, sur des cas triviaux récurrents), Terre et cible ont le même âge par définition, d'où mon scepticisme et l'ouverture de ce fil sur cette "symétrie".

Le cas symétrique n'est pas celui que vous avez proposé, à cause de l'accélération du départ. Le cas symétrique est comme suit: un voyageur J1 passe à pleine vitesse près de la Terre est suivi 60 millions d'années-lumière derrière par un deuxième voyageur J2, à même vitesse, et vous regardez les 4 points de vue. Celui de J1 est symétrique à celui de la Terre, et celui de J2 est symétrique de celui de Boubou.

Là c'est intéressant.
Si j'ai bien compris, vous me dites que le point de vue de J1 ne serait pas symétrique à celui de Boubou de la même façon que celui de J2 ne serait pas symétrique à celui de la Terre, avec pourtant, Terre et Boubou comobiles-fixes l'un par rapport à l'autre, donc dans le même référentiel inertiel ???

[Amanuensis]

1/ Je ne m'arrête pas et je fais un signe vers la cible lorsque je coïncide avec elle, l'évènement sur la cible est bien perçu sur la cible quand la cible a vieilli de 60 millions d'années. (oui/non) - je dirais oui.

2/ Je ne m'arrête pas, (ou je m'arrête) mon horloge de bord indique 6 années à hauteur de la cible. (oui/non) - je dirais oui.

oui et oui

3/ Je ne m'arrête pas et j'observe l'horloge de la cible :

L'horloge que j'observe bat son tic-tac 10.000.000 fois plus lentement que la mienne (et c'est comme ça depuis 6 ans) d'où ma déduction d'observer une horloge dont l'aiguille n'a avancé que de 19 s (6 ans/10.000.000).

C'est ignorer l'effet de l'espace. C'est là le piège de la "dilatation du temps". On pense en termes d'un temps absolu relativement auquel une horloge donnée "bat plus ou moins lentement", et qu'il suffit de multiplier par un coefficient pour passer d'une horloge à une autre. Mais ce n'est pas ça qu'indiquent les équations. Elles indiquent un effet de l'espace, de la distance. Dans t = gamma t1 - gamma beta D, c'est le second terme qui "inverse" la multiplication de t1 par gamma pour en faire une division de t1 par gamma. C'est ce passage qu'il faut comprendre, et qui manifeste l'effet de la distance (de D en l’occurrence).

Si j'ai bien compris, vous me dites que le point de vue de J1 ne serait pas symétrique à celui de Boubou de la même façon que celui de J2 ne serait pas symétrique à celui de la Terre, avec pourtant, Terre et Boubou comobiles-fixes l'un par rapport à l'autre, donc dans le même référentiel inertiel ???

Dans le cas que vous présentez il y a une dissymétrie entre un côté avec deux "endroits", la Terre et Boubou (séparés par une distance, D, dont le rôle est crucial--et qui impose l'accélération qui va "séparer" le voyageur et la Terre), et l'autre avec un seul (sans distance). En rajoutant J2 on symétrise. Ce cas est à étudier en détail (c'est ce que j'appelle les "trains relativistes"), il contient l'essence de la transformation de Lorentz, symétrie incluse.

J1 et la Terre se correspondent, car ils sont engagés dans la première rencontre; corrélativement, J2 et Boubou se correspondent, car ils sont engagés dans la dernière rencontre. C'est la direction du mouvement qui distingue J1 et J2 (ainsi que la Terre et Boubou).

Suffit de changer les noms pour vérifier que la situation est alors parfaitement symétrique (ce qui montre pourquoi la situation sans J2 ne l'est pas).