J'ai du mal à voir ce qui choque, si on fait abstraction du contexte (le paradoxe décrit).
En RR la force 3D, au sens dp/dt, dépend du référentiel inertiel choisi. La variation du moment cinétique (dont dérive la notion de couple) n'est pas plus un invariant.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,Envoyé par Amanuensis
Y a-t-il un autre sens pour "force" ?
Dernière modification par Nicophil ; 04/07/2013 à 10h19.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
En RR la force 3D n'est pas nécessairement colinéaire à l'accélération, donc on pourrait imaginer une autre définition genre gamma m d²r/dt².
Ensuite, il y a un 4-vecteur force, dP/dtau, avec P l'énergie-impulsion et tau, qui est différent de dP/dt (t étant la coordonnée temporelle), et donc dont la partie spatiale est différente de dp/dt qui est la partie spatiale de dP/dt.
dP/dtau est l'expression covariante, qui ne dépend pas du choix de référentiel (mais ses composantes en dépendent, en particulier la composante spatiale).
Dernière modification par Amanuensis ; 04/07/2013 à 10h32.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Je vais essayer de la reformuler:
Ok, le cadre est la relativité restreinte.Mais le cadre est la relativité restreinte, sans adaptation.
Est-ce que dans ce cadre, que je ne me permets en aucune façon de franchir, la somme des angles d'un triangle a la même valeur dans chacun des référentiels que vous avez décrits?
Merci. Cordialement.
Oui.
Dans l'espace-temps plat (l'espace-temps de Minkowski, celui de la relativité restreinte) l'espace est euclidien (somme des angles des triangles égale à pi) pour tous les référentiels inertiels.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Je n'ai pas oublié le fil, juste une semaine chargée.
J'ai un peu de mal à formaliser ce que je veux dire, mais c'est lié l'interprétation de dp/dt.
Sauf erreur, l'accélération a d'un point devientpar la transformation de Lorentz
Si je considère une masse au repos qui subit une force F, on a F = m.a
Dans une référentiel inertiel en mouvement, la relation devient :
J'interprète cela comme : "la force F est la même et l'accélération a' est donnée par la relation F=m.a'"
C'est ce qui me fait dire que le couple (événement, force) est un invariant.
Je ne suis pas sûr d'être très clair.
Je ne suis vraiment pas à l'aise avec cette définition.
Il me semble qu'avec la formule F = dp/dt (qui donne dv = F/m.dt), en appliquant une force suffisamment importante, on peut dépasser la vitesse de la lumière. La formule donnant la relation entre la force et l’accélération ne devrait-elle pas dépendre de la vitesse ?
Avec la formule
- Une force appliquée sur un objet en mouvement produira une accélération moins grande que sur un objet immobile. En particulier, il est impossible de dépasser la vitesse de la lumière car il faudrait une force infinie
- Le couple (événement, force) est un invariant par la transformation de Lorentz
- Et bien sûr on retrouve la formule de Newton aux basses vitesses
Je n’ai pas fait les calculs dans l’espace et ce n’est qu’une proposition car je n’ai rien trouvé sur le sujet. Néanmoins cette formule est assez compatible avec la dynamique des charges en rotation :
Dans le référentiel initial, les charges sont soumises à une force centripète de norme constante.
Dans le second référentiel, selon les hypothèses que je propose, les charges sont soumises à la même force. Avec la formule
- Du côté où les charges sont les plus rapides, l’accélération est moindre
- Du côté où les charges sont les plus lentes, l’accélération est plus importante
Donc pour en revenir à la question initiale, il faudrait voir dans quelle mesure cette hypothèse apporte un changement sur le calcul des moments cinétiques.
Mais ce n'est pas la peine de chercher dans cette direction si j'ai tout faux.
Soit.
Non.la formule F = dp/dt (qui donne dv = F/m.dt)
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Moi aussi, j'avais compris que la transformation de Lorentz-Poincaré était déduite à partir du postulat de l'invariance de la force électromagnétique par changement de référentiel inertiel...
Tout ce foin pour que finalement même la force ne soit pas conservée, ne serait-ce qu'entre référentiels inertiels!
Dernière modification par Nicophil ; 07/07/2013 à 10h21.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
Toutes les conservations vectorielles (ou plus) en RR sont des "conservations" de 4-vecteurs (de tenseurs en dimension 4).
Et ce ne sont pas des "conservations", mais simplement des objets indépendants du choix de système de coordonnées. On ne va pas dire que la localisation de New York est "conservée" selon qu'on utilise comme référence le méridien de Greenwich ou le méridien de Paris. La localisation de New York est un concept qui n'a rien à voir, qui est indépendant, du système de coordonnées choisi pour repérer les localisations sur la planète.
En RR le tenseur champ électro-magnétique est un objet indépendant du système de coordonnées, ce qu'il n'est pas en mécanique classique.
L'approche générique en RR n'est pas de chercher à transformer des quantités calculées avec un système de coordonnées en d'autres quantités calculées avec un autre système de coordonnées, mais d'exprimer un objet (scalaire, vecteur, tenseur, ...) indépendant du choix de système de coordonnées dans les deux systèmes.
Maintenant, si une autre approche conceptuelle est préférée, je n'ai rien à amener, mais corrélativement il ne faut pas chercher à interpréter mes textes selon cette autre approche conceptuelle.
Dernière modification par Amanuensis ; 07/07/2013 à 10h42.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Comme dit précedement par bobémaths, les charges en mouvement générent un champ E-M, la résolution ne se trouverait-elle pas dans la description de ce qui se passe dans le champ électromagnétique?
(je pense que si l'on scinde ce dernier, en connaissant leurs propriétés, au niveau de la description du mouvement(trajectoires) des charges..., cela me parait "trop simple" mais sait-on jamais...ya un truc à voir?), bon c'est une reflexion au vu de mes très faibles connaissances, il se peut que je sois hors-sujet, merci de me le dire, ca m'évitera de me construire de mauvaises conceptions en attendant de lire la solution", en effet j'aime, meme si ce n'est pas accéssible pour mon petit niveau math et phys, essayer de me faire une "logique" dans la façon de décrire les évenements.
Cordialement,
Oui, d'une certaine manière.
Je ne comprends pas trop ce que cela veut dire, mais cela ne paraît pas aller dans la bonne direction.(je pense que si l'on scinde ce dernier
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D'une certaine manière, ce paradoxe n'est pas une "énigme" qu'on pourrait résoudre aisément sans connaître la solution. Je ne sais pas s'il existe grand monde qui a exploré la RR assez pour avoir les éléments pour comprendre ce qu'il se passe, et pas assez pour ne pas connaître déjà l'idée générique derrière.
Dernière modification par Amanuensis ; 07/07/2013 à 15h08.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Vous avez raison, petite boulette de ma part : je prenais p = mv et en fait la formule de la quantité de mouvement en RR est
Ce qui est drôle c’est que du coup en partant de la bonne expression, on arrive rigoureusement à la formule
En effet :
Se dérive en :
Soit encore :
Calculons maintenant dp/dt :
Soit l’expression que je proposais :
Je pense que si ces calculs sont justes, on peut en déduire que la force 3D au sens dp/dt ne dépend pas du référentiel inertiel choisi.
Vous faites le calcul en 1+1, c'est incomplet.Ce qui est drôle c’est que du coup en partant de la bonne expression, on arrive rigoureusement à la formule
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Par ailleurs, cette conclusion est curieuse, puisque l'expression que vous indiquez dépend explicitement de gamma, donc de la vitesse, donc du référentiel inertiel choisi.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
je veux dire que si l'on décrit une trajectoire par un champ électrique et magnétique(E;M) on peut montrer(pas moi hein, évidement...)que l'on peut décrire le mouvement inverse(E;-M), donc dire:Je ne comprends pas trop ce que cela veut dire, mais cela ne paraît pas aller dans la bonne direction.
est une affirmation qui ne tient pas(dans ce cadre), puisque l'on peut conserver l'invariance des équations du mouvement(ici, l'énergie cinétique est-elle un point important à considerer?).
Bon, je me doute bien que le raisonnement est simpliste, et que la subtilité doit ce situer à un autre niveau...c'était juste pour savoir si cela peut etre une base de reflexion
Je ne cherche pas à résoudre ce "paradoxe", j'en serais bien incapable, mais juste de faire ressortir le point (qui me semble à-priori) érroné de l'énoncé, pour apprendre déja à me poser les bonnes questions face à ce qui peut paraitre etre un problème.D'une certaine manière, ce paradoxe n'est pas une "énigme" qu'on pourrait résoudre aisément sans connaître la solution.
Cordialement,
Je ne comprends pas
Oui mais l'expression dépend aussi de dv/dt.
Or dv/dt dépend du référentiel en
Pour l'instant je n'ai fait les calculs que sur une seule dimension.
Oui, en 1+1, soit une dimension d'espace, une dimension de temps.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ou plus proprement dans un plan muni de la métrique de signature (1, 1)...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ca je le sais que ce n’est que dans une dimension d’espace.
Donc ok c’est incomplet et ça ne traite pas le cas vectoriel général et notamment les points en rotation.
Mêmes incomplets, les calculs me semblent exacts et s’appliquent dans le cas particulier d’un point matériel dont la trajectoire n’est que sur une dimension d’espace.
Donc on arrive bien au résultat incomplet suivant :
La force appliquée sur un point dont la vitesse n’a pas de composante en dehors de la direction de cette force est constante dans tout référentiel inertiel en MRU selon l’axe de la force
Ce qui revient à dire qu'on limite l'espace-temps à un plan.
Le résultat usuel, plus général, est que la composante de la force dans la direction du mouvement
Dernière modification par Amanuensis ; 07/07/2013 à 18h51.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Finalement on est d’accord….Le résultat usuel, plus général, est que la composante de la force dans la direction du mouvement
Du coup, je reviens sur le calcul du couple.
Je ne comprends plus l’énoncé : l’aimant est déplacement dans le second référentiel. Si vous calculez le couple des forces sur un point fixe, quel est ce point fixe ?
Si vous le dites...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Non, c'est vous. J'ai commencé par dire
Vous avez répondu
Quand finalement vous concluez
J'en déduis que finalemeent nous sommes d'accord en une dimension d'espaceLe résultat usuel, plus général, est que la composante de la force dans la direction du mouvement
Si la rhétorique vous amuse... Vous êtes juste en train de dire qu'en prenant des cas très particuliers ce que vous affirmez est correct. Si quelqu'un lit une phrase comme "les coordonnées de l'événement changent avec la transformation de Lorentz mais le calcul de la force doit aboutir au même résultat", il ne va pas lire que c'est seulement vrai dans des cas bien particuliers.
Par ailleurs, je ne vois pas l'intérêt de la discussion, et encore moins de cette rhétorique du d'accord/pas d'accord, le calcul de la force en relativité restreinte est dans plein de cours, cela fait partie du bagage élémentaire sur le sujet.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Pour revenir au sujet, il y a différentes manières, plus ou moins compliquées, de calculer le couple. Je pourrais recopier de longs calculs présentés dans divers articles, je vais juste développer un peu les pistes données dans le message #1.
Les transformations relativistes indiquent qu'un dipôle magnétique pur dans le référentiel où il est immobile a un moment dipolaire électrique non nul dans un autre référentiel, selon p = v x m (j'omets les constantes multiplicatives dépendant du système d'unités). Voir par exemple http://arxiv.org/pdf/1201.0938v2.pdf (ce texte s'intéresse surtout à l'effet dual...). C'est cela que j'ai décrit simplistiquement en disant qu'il y a plus de charges d'un côté que de l'autre.
Un dipôle électrique dans un champ subit un couple p x E (1). Dans l'exemple, v et E sont colinéaires et m leur est perpendiculaire, donc le couple (v x m) x E n'est pas nul.
Il y a quelques petites difficultés cachées dans ce calcul, mais il est correct pour un dipôle magnétique modélisé par une boucle de courant.
(1) Pour être complet c'est m x B + p x E, mais le champ magnétique associé au champ E est nul au premier ordre là où est la boucle.
Bobdemaths, dans le message #2, est correct en disant "il me semble qu'il n'y a pas de paradoxe si on considère le moment magnétique comme 'complètement intrinsèque', c'est-à-dire indépendant d'un mouvement de charges." ; dans les textes que j'ai sous la main, on parle de "modèle de Gilbert" vs. le "modèle d'Ampère", ce dernier étant une boucle de courant. Le calcul du couple est différent dans les deux modèles, et donne 0 dans tous les référentiels pour le modèle de Gilbert. Le paradoxe s'applique au modèle d'Ampère.
Dernière modification par Amanuensis ; 08/07/2013 à 07h59.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je ne connais pas grand chose à l'electro magnétisme. Je cherchais plutôt du côté d'une solution "mécanique". Pour le calcul du couple, j'imaginais quelque chose liée à la différence de vitesse entre le centre les les côtés:
Du côté où les charges sont les plus nombreuses, leur vitesse relative par rapport au centre est moins élevée que du côte où elles sont plus lentes.
Bon, mais si le calcul du couple ne marche qu'avec un point fixe, mon idée ne tient pas.
Par ailleurs, j'ai regardé du côté des formules des forces et accélérations et je suis toujours aussi géné par le résultat selon lequel la force dépend du référentiel. Je m'arrête pour ne pas polluer votre fil et j'ouvrirai un fil distinct si je trouve matière.
Cdt
Bonjour
Ici, il y a matière à développer de façon simple, histoire de guider les débutants, et leur donner envie d'aller plus loin :
Merci.
Moins nombreuses...
Merci petitstick
