Paradoxe des jumeaux

[al1brn]

Merci PPathfindeRR.

Bien que l'énoncé soit vieux d'un siècle "paradoxalement" il est assez difficile de trouver des explications simples et accessibles aux non spécialistes.

Perso, je n'avais rien compris à l'école et rien compris en lisant de la vulgarisation sur le sujet. Je m'y suis plongé en me disant qu'en reprenant tout du début et je finirais bien par comprendre.

J'ai trouvé la solution très élégante et finalement pas si compliquée. Alors j'ai voulu faire partager ça et je trouve que la vidéo est super bien adaptée.

Dans mes vidéos, j'ai pris quelques libertés de vocabulaire:
- Je parle de "ralentissement" du temps et non de "dilatation". Je me suis aperçu que beaucoup de gens bloquaient sur ce mot. Du coup, autant prendre un vocabulaire simple.
- Je parle "d'inclinaison du temps" et non de "perte de simultanéité". Là encore, l'idée est d'essayer de faire mieux appréhender le phénomène : c'est tout l'axe temps qui bascule.

C'est sûr que je ne détaille pas les calculs dans les vidéos mais je vérifie tout avant d'affirmer un résultat. L'erreur est cependant toujours possible. Alors un peu de maths pour vérifier par soi-même ne fait jamais de mal...
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[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Si je peux me permettre, cette formulation me paraît un peu confusante.

Le plus simple est de tout expliquer dans le cadre de la RR en utilisant la transformation de Lorentz. J’omets volontairement les coordonnées y et z dans les événements puisque le voyage se passe uniquement en une dimension.

Le temps se transforme selon la formule de Lorentz :



x et t sont les coordonnées dans le référentiel dans lequel on se place et x' et t' les coordonnées dans le référentiel mobile. Les horloges indiquent 0 au moment où les origines sont confondues.

Nous avons ici

et donc


1. Pour un trajet aller ou retour

Dans le référentiel considéré (terre ou fusée), le jumeau mobile se déplace à vitesse constante:



Ce qui donne l'âge suivant pour le jumeau mobile :



Qui se transforme en :



Qu'on appelle communément la "dilation du temps" : le jumeau en mouvement vieillit moins vite que son frère.

On retrouve les valeurs:

• Vu de la terre : l'aller et le retour durent 10 ans durant lesquels la fusée vieillit de 6 ans
• Vue de la fusée : l'aller et le retour durent 6 ans durant lesquels la terre vieillit de 3,6 ans

2. Le demi-tour / accélération

On peut modéliser une accélération par un changement de référentiel inertiel : le voyageur saute instantanément du référentiel aller dans le référentiel retour tout en conservant son âge. (Je rappelle qu'on peut modéliser une accélération finie mais cela complique les calculs et fait perdre de vue l'origine fondamentale du paradoxe.)

Les deux référentiels que l'on considère sont le référentiel aller et le référentiel retour. On synchronise les origines et les horloges au point de demi-tour. Le voyageur a donc les coordonnées dans les deux référentiels.

La terre est à une distance d. Au moment du demi-tour, ses coordonnées sont donc dans les deux référentiels (j'oriente les axes vers la terre).

Dans le référentiel aller

L'âge de la terre, qui se déplace à la vitesse dans le référentiel aller est :

Dans le référentiel retour

Dans le référentiel retour, la vitesse de la terre change de signe, il faut donc changer en . L'âge dans le référentiel retour est :

Lorsque le voyageur change de référentiel, la terre subit donc un vieillissement de

Dans notre exemple,

Ce qui donne



La terre vieillit de 12,8 années durant le demi-tour.


Ce qui peut perturber un peu c'est d'accepter que parce que le voyageur fait demi-tour, la terre vieillit...

Bonsoir

De mon point de vue, l'explication me paraît un peu plus complexe, et plus subtile, que celle que vous proposez, jugez plutôt :

Soit une station fixe : le référentiel K (t,x)
Soit un vaisseau spatial : le référentiel K' (t',x')
un chasseur : le référentiel K"

les trois référentiels sont inertiels entre eux. D'après les postulats de la RR, la vitesse de la lumière est constante et égale à c dans les trois référentiels.

à t = t' = 0 , x = x' = 0
le vaisseau s'éloigne à v de la station dans le sens positif des x.
Le chasseur s'éloigne à w' du vaisseau dans le sens positif des x dans le référentiel K'
le chasseur s'éloigne à w de la station dans le sens positif des x dans le référentiels K"
la station, le chasseur et le vaisseau émettent chacun deux photons, le premier vers l'avant et l'autre vers l'arrière. Il est évident d'après le postulat de la constance de la lumière par rapport aux systèmes inertiels que quel que soit le référentiel considéré, les photons parcoureront la même distance. Cependant, dans chacun des référentiels, chaque observateur aura une vision différente de la distance séparant les photons des deux autres référentiels.

Posons :
Pour un photon allant dans le sens positif des x :
(1)

Pour un photon allant dans le sens négatif des x :
(2)


(3)
(4)

on pose et

on a donc
(5)
(6)

pour w' = 0 ( le chasseur est fixe dans le hangar du vaisseau)


comme w = v, en posant

(7)
(8)

On a donc pour w' = 0 , sachant que w = v,

(9)
(10)

on va chercher à présent à déterminer et en fonction de et
on a (11)
et (12)

en reprenant(1) et (2 )

(13)
(14)

Pour v = 0



des équations (13) et (14) on a :

on retrouve le facteur de Lorentz

(15)
(16)

Il est étonnant qu'en posant w = w' = 0 , j'obtienne les équations 17 et 18 qui sont l'effet doppler relativiste :
(17)pour le vaisseau en éloignement de la station
(18) pour le vaisseau en rapprochement de la station.

Je voudrais bien avoir un point de vue sur le sujet.



En conservant w' = 0 mais en posant w = v .



Le temps s'écoule moins vite à bord du vaisseau que de la station.

Le bonus de la fin :
(7)
(8)

on pose et

(7)
(8)

→


de plus de (13) et (14) on retrouve la condition de Minkovski :


Reprenons :

à t = t' = 0 , x = x' = 0
la station s'éloigne à v' du vaisseau dans le sens négatif des x.
Le chasseur s'éloigne à w' du vaisseau dans le sens positif des x dans le référentiel K'
le chasseur s'éloigne à w de la station dans le sens positif des x dans le référentiels K"
la station, le chasseur et le vaisseau émettent chacun deux photons, le premier vers l'avant et l'autre vers l'arrière.

Posons :
Pour un photon allant dans le sens positif des x :
(1')

Pour un photon allant dans le sens négatif des x :
(2')


(3')
(4')

on pose et

on a donc
(5')
(6')

pour w = 0 ( le chasseur est fixe par rapport à la station)


comme w' = v', en posant

(7')
(8')

On a donc pour w = 0 , sachant que w' = v',

(9')
(10')

on va chercher à présent à déterminer et en fonction de et
on a (11')
et (12')

en reprenant(1) et (2 )

(13')
(14')

Pour v' = 0



des équations (13) et (14) on a :

on retrouve le facteur de Lorentz

Comme ,

les équations (7') et (8') deviennent

(15')
(16')

La loi de composition des vitesses :


devient


(17')
(18')

et pour finir :

En conservant w = 0 mais en posant w' = v' .

car

Le temps s'écoule moins vite à bord de la station que du vaisseau.

Vu la symétrie de point de vue dans les transformations de Lorentz je ne peux souscrire à votre démonstration.

Cordialement,
Zefram

[al1brn]

De mon point de vue, l'explication me paraît un peu plus complexe, et plus subtile, que celle que vous proposez, jugez plutôt :

je ne peux souscrire à votre démonstration.

Bonjour,


Si mon explication est incomplète ou incrrecte, dîtes-moi où je me trompe plutôt que de vous lancer dans un autre calcul. On ira plus vite.

le chasseur s'éloigne à w de la station dans le sens positif des x dans le référentiels K"

Vous voulez dire K et non K'' j'imagine (mais je ne suis pas sûr)

la station, le chasseur et le vaisseau émettent chacun deux photons

Vous ne dîtes pas quand et où ni dans quel référentiel (donnez les événements de manière non ambigüe).

Il est évident d'après le postulat de la constance de la lumière par rapport aux systèmes inertiels que quel que soit le référentiel considéré, les photons parcoureront la même distance.

Pendant quelle durée ? S'il s'écoule dt dans un référentiel, la lumière parcourera cdt. Durant ce laps de temps elle ne parcourera pas cdt dans les autres référentiels.

Pour un photon allant dans le sens positif des x :
(1)

C'est quoi ?

Je veux bien me plonger dans votre exemple, mais pourriez-vous le reformuler sous la forme d'événements (t,x). Là j'avoue que je n'ai pas le courage car vous n'expliquez où vous voulez en venir.


Cordialement

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Vous voulez dire K et non K'' j'imagine (mais je ne suis pas sûr)

Tout à fait. K" le référentiel du chasseur n'est pas utile à première vue dans la description des TL

Je veux bien me plonger dans votre exemple, mais pourriez-vous le reformuler sous la forme d'événements (t,x). Là j'avoue que je n'ai pas le courage car vous n'expliquez où vous voulez en venir.

Je n'ai fait que détailler les TL selon les deux points de vues : celui de la station K puis celui du vaisseau K'.

L'événement (t , x = wt ) pour K et ( t' , x' = w't' ) mais je peux reformuler mes démonstrations sous forme d'événements (t, x) si vous le jugez utile.

C'est quoi ?

Le point de départ des TL est le postulat de la constance de la vitesse de la lumière qui s'exprime ainsi :
Tout rayon lumineux, dans un système "stationnaire" de coordonnées, se propage avec la vitesse déterminée c, qu'il soit émis par un corps en mouvement ou non.

Ce qui veut dire que :
La distance séparant un photon se déplaçant dans le sens positif des x du chasseur (point événément) dans le référentiel K' (celui du vaisseau défini mobile ) est fois la distance équivalente dans le référentiel K (celui de la station défini stationnaire ).

La distance séparant un photon se déplaçant dans le sens négatif des x du chasseur (point événément) dans le référentiel K' (celui du vaisseau défini mobile ) est fois la distance équivalente dans le référentiel K (celui de la station défini stationnaire ).


La distance séparant un photon se déplaçant dans le sens positif des x du chasseur (point événément) dans le référentiel K (celui de la station défini mobile ) est fois la distance équivalente dans le référentiel K' (celui du vaisseau défini stationnaire ).

La distance séparant un photon se déplaçant dans le sens négatif des x du chasseur (point événément) dans le référentiel K (celui de la station défini mobile ) est fois la distance équivalente dans le référentiel K' (celui du vaisseau défini stationnaire ).

Par ailleurs on a et

Vous ne dîtes pas quand et où ni dans quel référentiel (donnez les événements de manière non ambigüe).

Pendant quelle durée ? S'il s'écoule dt dans un référentiel, la lumière parcourera cdt. Durant ce laps de temps elle ne parcourera pas cdt dans les autres référentiels.

J'ai précisé que chacun des intervenants la station, le vaisseau et le chasseur émettait à l'instant initial t=t'=t" = 0 il sont tous trois respectivement en x = x' = x" = 0 émettaient chacun deux photons dans la même direction mais de sens opposé/

La vitesse de la lumière étant constante et égale à c dans chacun des référentiels la distance parcourue par les photons est la même pour chacun des intervenants qui sont fixes dans leur référentiel de leur point de vue.

Si mon explication est incomplète ou incrrecte, dîtes-moi où je me trompe plutôt que de vous lancer dans un autre calcul. On ira plus vite.

Où vous faites erreur, me semble t'il, est que vous ne vous placez dans votre démonstration que du point de vue de la station que vous définissez comme l'unique système stationnaire de coordonnées. Vous ne vous placez pas du point de vue du vaisseau ( fixe de son point de vue dans sont référentiel) et dont la symétrie des points de vue est à l'origine du fameux paradoxe.

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

lire et
modo si vous pouvez corriger le mess précédent et suppirmer celui ci , merci beaucoup.
Zefram

[rik 2]

Oui mais par symétrie, on peut définir un axe arbitraire où le troisième axe formant un trièdre direct orthonormé est unique. Vous complexifiez la chose pour rien là.

je ne complique rien du tout! j'avais parlé d'une (article indéfini) direction perpendiculaire au mouvement, al1brn m'a fait remarquer qu'il n'y avait pas une mais deux directions perpendiculaires à une droite donnée, je lui ai répliqué qu'il y en avait une infinité. Sans indiscrétion qu'est-ce que veut dire "par symétrie, on peut définir un axe arbitraire où le troisième axe formant un trièdre direct orthonormé est unique"?
Cela dit j'aimerais bien avoir une réponse à ma question "qu'en est-il des transformations de Lorentz lorsqu'on les applique dans une direction perpendiculaire au mouvement?"; c'est ma nouvelle marotte.

[Deedee81]

Salut,

Cela dit j'aimerais bien avoir une réponse à ma question "qu'en est-il des transformations de Lorentz lorsqu'on les applique dans une direction perpendiculaire au mouvement?"; c'est ma nouvelle marotte.

supposons (pour simplifier) que le mouvement soit le long de x.

Perpendiculairement : y et z sont inchangé, t est modifié de la même manière que le long de x.

Curiosité : les forces c'est l'inverse, les composantes le long de x sont inchangées et les composantes le long de y et z sont affectées (je ne sais plus de tête si c'est fois ou divisé par gamma). Assez facile à vérifier par les quadrivecteurs mais curieusement je n'ai pas trouvé d'expériences de pensée simples pour le déduire.

[rik 2]

Perpendiculairement : y et z sont inchangés, t est modifié de la même manière que le long de x.

Pourquoi est-il modifié de la même manière?

[Deedee81]

Pourquoi est-il modifié de la même manière?

C'est juste un constat. Je n'ai pas de raison logique simple pour répondre à ça. Le fait est que lorsque l'on fait (par exemple) l'expérience de pensée avec les horloges relativistes, la distance à laquelle se trouve l'horloge sur l'axe perpendiculaire ne change pas le raisonnement d'un iota.

De même, il n'y a pas de contraction des longueurs dans la direction perpendiculaire. La démonstration existe mais est rarement présentée sur les sites internet présentant la RR de manière, je vais dire, assez courte. On le considère souvent comme "allant de soi", parfois "à cause des symétries" (cet argument est faux). Pourtant la démonstration, bien que pas difficile, est loin d'être triviale (dans le Ougarov ça fait quand même deux pages entières ). Cette absence de contraction des longueurs transversales est implicite dans les expériences de pensée comme celle de la dilatation du temps.

Bonne et chaude soirée, à demain,

[al1brn]

vous ne vous placez dans votre démonstration que du point de vue de la station que vous définissez comme l'unique système stationnaire de coordonnées. Vous ne vous placez pas du point de vue du vaisseau

Bonsoir,

Vous avez mal lu ou je me suis mal exprimé.

Tout d'abord, j’imagine que par stationnaire vous voulez dire inertiel, sinon je ne vous comprends pas.

Dans ma démo, je fais appel à 3 référentiels inertiels et non un seul (terre, aller, retour). Je me place des deux points de vue en commençant par la terre puisque c’est de la terre que le paradoxe est énoncé.

Ensuite je donne le point de vue du voyageur. Comme le voyageur ne reste pas dans un référentiel inertiel, il faut faire se suivre 3 épisodes :

• Aller vu du voyageur
• Demi-tour vu du voyageur
• Retour vu du voyageur

la symétrie des points de vue est à l'origine du fameux paradoxe.

La symétrie des points de vue donne l’impression d’un paradoxe. En montrant où se trouve la rupture de symétrie, on résout le paradoxe.

Le point de départ des TL est le postulat de la constance de la vitesse de la lumière qui s'exprime ainsi :
Tout rayon lumineux, dans un système "stationnaire" de coordonnées, se propage avec la vitesse déterminée c, qu'il soit émis par un corps en mouvement ou non.

Je n’ai pas trop le temps de me plonger dans le détail de vos calculs alors je préfère essayer de comprendre votre conclusion.

Apparemment, elle tient dans les affirmations suivantes :

Le temps s'écoule moins vite à bord du vaisseau que de la station.
(…)
Le temps s'écoule moins vite à bord de la station que du vaisseau.

Vu la symétrie de point de vue dans les transformations de Lorentz je ne peux souscrire à votre démonstration.

Tout d’abord, les deux affirmations sur le temps qui s’écoule moins vite sont exactes si vous prenez soit de rajouter respectivement « vu de la station » et « vu du vaisseau ». Vous pouvez y arriver beaucoup plus rapidement sans passer par tous ces calculs. Du coup chapeau !

Après je ne comprends pas en quoi ça contredit ma démonstration puisque c’est exactement ce que je dis :

• Vu de la terre : l'aller et le retour durent 10 ans durant lesquels la fusée vieillit de 6 ans
• Vue de la fusée : l'aller et le retour durent 6 ans durant lesquels la terre vieillit de 3,6 ans

Si je me trompe, essayez de vous formaliser la conclusion de vos calculs et ensuite en quoi cette conclusion contredit les calculs.

Mieux, dîtes-moi où il y a une erreur (hypothèse, erreur de calcul, interprétation).

[al1brn]

j'avais parlé d'une (article indéfini) direction perpendiculaire au mouvement, al1brn m'a fait remarquer qu'il n'y avait pas une mais deux directions perpendiculaires à une droite donnée, je lui ai répliqué qu'il y en avait une infinité.

Vous obtenez cette infinité en combinant les deux directions y et z. sera transformée en c’est à dire restera inchangée par la transformation de Lorentz.

supposons (pour simplifier) que le mouvement soit le long de x.

Non, n’imaginez pas ça. Prenez n’importe quelle direction. Ensuite, une fois que vous avez choisi votre direction parmi l’infinité possible, pour simplifier, choisissez l’axe x de votre référentiel dans cette direction.

Perpendiculairement : y et z sont inchangé, t est modifié de la même manière que le long de x.

En mécanique classique, lorsque vous voulez passer des coordonnées d’un référentiel à un autre qui est en mouvement relatif uniforme selon l’axe des x, les coordonnées y et z sont inchangées. Je ne pense pas que ça vous pose de problèmes.

Si vous ajoutez une horloge à chacun de ces deux référentiels, en plus de savoir comment se transforment les coordonnées d’espace, vous pouvez vous demander quelle heure indique le second référentiel au moment où vous calculez la transformation. L’heure est unique au sein du référentiel : c’est celle indiquée par l’horloge placée, par exemple, à l’origine du référentiel.

En mécanique classique, l’heure est inchangée.

En RR, l’heure n’est pas la même et dépend de la vitesse relative entre les deux référentiels. Peu importe la direction de cette vitesse, seule compte la norme du vecteur vitesse.

Pour alléger les calculs, on décide classiquement de choisir l’axe des x selon la direction de la vitesse.

Une note finale pour les plus attentifs : en RR on ne peut plus se contenter de dire qu’on « regarde » une horloge unique car il faudrait tenir compte du déplacement de la lumière. On place partout où c’est nécessaire des horloges synchronisées qui donnent localement l’heure du référentiel. Mais le principe est bien le même : l’heure est la même partout au sein d’un référentiel inertiel.

[PPathfindeRR]

à al1brn,

bon je ne suis pas aussi calé que vous en math mais une petite question pour confirmer ou non ce que j'en comprends :

Deux jumeaux voyageant à différente vitesse constante (donc sans accélération ou décélération) et hors champs de gravité (pour ne pas influer différemment sur l'écoulement du temps), leur horloges évoluerons de la même manière, ils vieilliront au même rythme ?

(Bien sûre je ne considère pas la leur mouvement relatif à moi et dans des directions différentes qui ferait que j'observe leur horloges tourner à des vitesses différentes de la mienne selon s'ils s'approche ou s'éloigne de moi)

[Deedee81]

Salut,

Non, n’imaginez pas ça. Prenez n’importe quelle direction. Ensuite, une fois que vous avez choisi votre direction parmi l’infinité possible, pour simplifier, choisissez l’axe x de votre référentiel dans cette direction.

Ben oui, c'est exactement ce que je voulais dire. Désolé, je n'avais pas pensé que ça manquait de clarté (parfois on a joute "sans perte de généralité").

Deux jumeaux voyageant à différente vitesse constante (donc sans accélération ou décélération) et hors champs de gravité (pour ne pas influer différemment sur l'écoulement du temps), leur horloges évoluerons de la même manière, ils vieilliront au même rythme ?

S'ils ne se rencontrent pas (ou pas plus d'une fois) comment effectues-tu la comparaison ?

Si on se fie aux coordonnées habituelles de la relativité restreinte (*), pour l'un c'est l'autre vieilli plus doucement et réciproquement.

Le temps n'est pas absolu et adopter un point de vue "extérieur" ou "général" ou "absolu", en disant "est-ce qu'ils vieillissent au même rythme ?", sans autre précaution, c'est adopter implicitement une notion de temps absolu (**).

(*) note que ce n'est pas les seules, les coordonnées c'est totalement arbitraire.... si ce n'est qu'il faut faire le lien avec la physique, les horloges par exemple. C'est le fond de commerce de la relativité générale.
(**) Il a tendance à nous coller comme un chewingum, difficile par parfois de s'en débarraser (et en RG c'est encore plus dur, j'ai commis quelques bourdes de raisonnement avec les trous noir à cause de ça).

[Amanuensis]

(**) Il a tendance à nous coller comme un chewingum, difficile par parfois de s'en débarraser

C'est le fond du "paradoxe des jumeaux" en fait.

On peut classer les théories de l'espace et du temps en deux catégories:

- Celles où la durée mesurée par des horloges (parfaites) entre deux événements A et B est la même pour toutes les horloges, indépendamment du chemin suivi ;

- Celles où les mesures peuvent être différentes.

Les premières permettent de définir un temps absolu par une procédure simple (1). Et dans les secondes on trouve par définition des cas de jumeaux "d'âges différents".

La plupart des traitements du soit-disant paradoxe ne font rien d'autre que montrer (le plus souvent de manière inutilement compliquée) que la relativité restreinte est une théorie de l'espace et du temps de la seconde catégorie. Grand.

(1) C'est d'ailleurs la seule démonstration intéressante sur le sujet...

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Bonsoir,

Vous avez mal lu ou je me suis mal exprimé.

Beaucoup mal lu pour ce qui me concerne , un peu mal exprimé pour vous.

Tout d'abord, j’imagine que par stationnaire vous voulez dire inertiel, sinon je ne vous comprends pas.

non, par stationnaire je veux dire défini comme ayant une vitesse nulle.

j'entends par intertiel un système de coordonnées doté d'un MRU par rapport à un autre système de coordoonnée, les deux référentiels étant libres de tout champ d'accélération.

Dans ma démo, je fais appel à 3 référentiels inertiels et non un seul (terre, aller, retour). Je me place des deux points de vue en commençant par la terre puisque c’est de la terre que le paradoxe est énoncé.

Ensuite je donne le point de vue du voyageur. Comme le voyageur ne reste pas dans un référentiel inertiel, il faut faire se suivre 3 épisodes :

• Aller vu du voyageur
• Demi-tour vu du voyageur
• Retour vu du voyageur

La symétrie des points de vue donne l’impression d’un paradoxe. En montrant où se trouve la rupture de symétrie, on résout le paradoxe.

D'accord pour cette dernière affirmation.
La remarque est que dans votre démonstration vous avez utilisé les termes "vu par le jumeaux terretre" et " vu par le jumeaux voyageur. Il aurait mieux valu dire calculé car dans le lien ci dessous vous aurez une description de ce que les deux jumeaux observent .

http://fr.wikipedia.org/wiki/Calculs_relativistes

Cela dit votre explication est très intéressante. Je vous incite quand même à relire la réponse d'Amanuensis (message 5 )
Pour ma part, je vais décortiquer votre démonstration de mon coté, qui soulève quand même pas mal de questions.

Je n’ai pas trop le temps de me plonger dans le détail de vos calculs alors je préfère essayer de comprendre votre conclusion.

Apparemment, elle tient dans les affirmations suivantes :


Tout d’abord, les deux affirmations sur le temps qui s’écoule moins vite sont exactes si vous prenez soit de rajouter respectivement « vu de la station » et « vu du vaisseau ». Vous pouvez y arriver beaucoup plus rapidement sans passer par tous ces calculs. Du coup chapeau !

Je me méfie énormément des formules apprises par coeur, j'ai donc tendance à revenir à la source, d'où la longueur des calculs.

Après je ne comprends pas en quoi ça contredit ma démonstration puisque c’est exactement ce que je dis :


Si je me trompe, essayez de vous formaliser la conclusion de vos calculs et ensuite en quoi cette conclusion contredit les calculs.

Mieux, dîtes-moi où il y a une erreur (hypothèse, erreur de calcul, interprétation).

Nous verrons si mes conclusions concorderont avec les vôtres ou pas.

Quel sens donnez vous à

Cordialement,
Zefram

[PPathfindeRR]

S'ils ne se rencontrent pas (ou pas plus d'une fois) comment effectues-tu la comparaison ?

Si on se fie aux coordonnées habituelles de la relativité restreinte (*), pour l'un c'est l'autre vieilli plus doucement et réciproquement.

Le temps n'est pas absolu et adopter un point de vue "extérieur" ou "général" ou "absolu", en disant "est-ce qu'ils vieillissent au même rythme ?", sans autre précaution, c'est adopter implicitement une notion de temps absolu (**).

(*) note que ce n'est pas les seules, les coordonnées c'est totalement arbitraire.... si ce n'est qu'il faut faire le lien avec la physique, les horloges par exemple. C'est le fond de commerce de la relativité générale.
(**) Il a tendance à nous coller comme un chewingum, difficile par parfois de s'en débarraser (et en RG c'est encore plus dur, j'ai commis quelques bourdes de raisonnement avec les trous noir à cause de ça).

oui, je sais bien qu'on ne peut observer "adopter une notion de temps absolu" ! d'ailleurs on reviens à ta première question (comment effectuer la comparaison) !

J'essaie de savoir si on peut le calculer..
Par exemple, (pour l'histoire du train) :
Je suis fixe par rapport à la voie ferrée.
Le train s'approche (à ma gauche) et je le vois faire telle taille, telle longueur à telle distance de moi (disons que j'y ai posé des repères, des poteaux tout le long de la voie et à équidistance).
J'observe le train se contracter progressivement dans sa longueur au fur et à mesure qu'il s'approche... il passe devant moi, se contracte toujours, s'éloigne de moi, se contracte toujours... et enfin arrive à la même distance de moi qu'au départ, mais à l'opposé du départ... à ma droite cette fois-ci.
Si sa vitesse était constante, normalement cette contraction que j'observe ne se fait pas à un rythme régulier (vue en diagonale);
et puis-je en déduire, par se rythme irrégulier (une contraction qui accélère/décélère), une vitesse constante du train ?
et donc par-là, déduire que son horloge tourne à la même vitesse que la mienne (vue dans un absolu), même si je l'ai observé dans le relatif et donc que j'ai évidemment observé son horloge tourner à un rythme non constant et différent du mien ?

[Deedee81]

Je ne sais pas si c'est moi qui est fatigué mais je n'ai rien compris au raisonnement.
En particulier si tu es pile sur la voie, tu n'a pas de vue en diagonale. Et si le train va a vitesse constante, la contraction des longueurs est constante.

Mais pour le "J'essaie de savoir si on peut le calculer..", ben, suffit d'employer les transformations de Lorentz. Elles sont plutôt élémentaires quand même.

[PPathfindeRR]

à Deedee81

non, je me situe à coté de la voie, disons à 100 mètre de la voie (position 0 sur la voie) et observe par exemple le train (donc passer devant moi), parcourir de -800 mètre à +800 mètre sur la voie et ce à vitesse constante.
La distance en qui sépare le train de moi à chaque seconde de son parcours (qui a vitesse constante par rapport à la voie), une distance qui diminue à son approche et augmente à son éloignement de manière non constante, car je l'observe en diagonale par rapport à la voie (le long de l’hypoténuse si tu préfères).

et ma question n'est pas "comment calcule t-on ?", mais "est-ce calculable ?"...
peut-on déduire son temps propre (celui du conducteur) par rapport au notre (situé au bord de la voie) en fonction de cette distance qui nous sépare à chaque seconde (qui confirmerais qu'il ai une vitesse constante) et l'observation de son horloge ?

[PPathfindeRR]

à Deedee81

et en prenant également en compte la longueur du train que j'observe à chaque seconde

[al1brn]

Deux jumeaux voyageant à différente vitesse constante (donc sans accélération ou décélération) et hors champs de gravité (pour ne pas influer différemment sur l'écoulement du temps), leur horloges évoluerons de la même manière, ils vieilliront au même rythme ?

(Bien sûre je ne considère pas la leur mouvement relatif à moi et dans des directions différentes qui ferait que j'observe leur horloges tourner à des vitesses différentes de la mienne selon s'ils s'approche ou s'éloigne de moi)

Je n'ai pas grand chose à ajouter à la réponse de Deedee81. J'ai l'impression que vous considérez 3 référentiels : vous, jumeau 1 et jumeau 2.

Quand vous dîtes "leurs horloges évolueront de la même manière", on peut répondre :
- Oui dans la mesure où tous les référentiels inertiels sont équivalents. Donc chaque jumeau vit normalement.
- Non, si le "même" fait référence à une comparaison que chacun peut faire entre son horloge et celle de l'autre

Mais ce n'est peut-être pas votre question

[al1brn]

Si sa vitesse était constante, normalement cette contraction que j'observe ne se fait pas à un rythme régulier (vue en diagonale);

Attention, ce n'est pas du tout comme ça qu'on "voit" les choses d'un repère dans l'autre.

Il faut imaginer que le long de la voie ferrée il y a des milliers d'autres observateurs qui sont tous immobiles par rapport à vous et qui ont une montre qui indique exactement la même heure que vous.

Vous leur demandez de noter à chaque seconde ce qui se passe devant eux. Ensuite, vous faites un grand meeting et vous demandez à votre observateurs de vous donner leurs observations avec leur position le long de la voie. Vous pouvez ainsi retracer a posteriori le trajet du train, sa vitesse, sa longueur (l'observateur situé à 100 m à gauche à vu l'avant du train à telle heure, celui situé à 50 m a vu l'avant tant de secondes plus tard...)

De cette manière, il n'y a pas de temps de déplacement de la lumière entre le train et vos yeux, il n'y a pas d'effet de perspective.

Avec cette façon de mesurer les événements (qu'on appelle de manière erronée et pour simplifier "voir") : le train passe de gauche à droite à vitesse constante et avec une longueur constante.

Cdt

[PPathfindeRR]

Il faut imaginer que le long de la voie ferrée il y a des milliers d'autres observateurs qui sont tous immobiles par rapport à vous et qui ont une montre qui indique exactement la même heure que vous.

Vous leur demandez de noter à chaque seconde ce qui se passe devant eux. Ensuite, vous faites un grand meeting et vous demandez à votre observateurs de vous donner leurs observations avec leur position le long de la voie. Vous pouvez ainsi retracer a posteriori le trajet du train, sa vitesse, sa longueur (l'observateur situé à 100 m à gauche à vu l'avant du train à telle heure, celui situé à 50 m a vu l'avant tant de secondes plus tard...)

oui oui, ça j'avais correctement compris ! et c'est bien pour cela que les mesures sont relatif à chaque observateur situés le long de la voie et leur distance à la voie également (donc légèrement différente d'un observateur à un autre... d'ailleurs le chauffeur du train, lui ne voit pas du tout son train se contracter ?!)

[PPathfindeRR]

Mon raisonnement était :

- Si le train s'approche plus vite, je verrais une contraction de celui-ci (dans le sens de sa longueur) plus rapide... normale, puisqu'il s’approcherait plus vite de moi.

- Mais cette approche (la distance qui me sépare du train à chaque seconde) ne se fait pas de manière constante ! vue que je ne me situe pas sur la voie mais à coté (disons une centaine de mètre).
L'approche du train (la distance nous séparant) diminue en décélérant, puis une fois passé, son éloignement (la distance nous séparant) augmente en accélérant,
car mon regard se fait en diagonale (angle qui varie durant mon observation) par rapport à la voie,
et non en perpendiculaire (sauf quand il passe devant moi) ou en parallèle (car je ne suis pas sur la voie).

- je prend en compte la distance qui nous sépare à chaque seconde, donc prendre en compte avec combien de temps de retard je l'observe (l'avant et l'arrière du train, d'ailleurs cette différence en diagonale entre l'avant et l'arrière, seconde après seconde, explique pourquoi je l'observe se contracter(*))
*je l'observe plus long qu'il ne l'ai (que s'il était fixe par rapport à moi) quand il s'approche, et l'observe plus court qui ne l'ai quand il s'éloigne...
soit une contraction progressive de sa longueur lors de son passage.

- Si je mesure l'angle de mon regard (qui observe le train) par rapport à la voie et ce à chaque seconde de son passage, je devrais pouvoir déterminer si sa vitesse est constante ou non (sa vitesse par rapport à la voie). un rapide calcule de Pythagore devrait me le permettre (même si c'est une formule euclidienne), puisque je ne suis pas en mouvement accéléré mais dans un référentiel inertiel, et j'en suis certain car je ne ressent pas de pesanteur (on ignore bien sur la gravité, disons que c'est un train de l'espace ! ).

- Donc si j'en déduit que sa vitesse est constante par rapport à la voie ferrée, malgré que j'observe l'horloge du train tourner à une vitesse différente de la mienne et aussi à vitesse non constante puisque la distance nous séparant à chaque seconde ne se fait pas de manière constante, je devrait en conclure que l'horloge du train évolue de la même manière que la mienne.

Bien sure, ce ne sera qu'un conclusion, car pour comparer nos horloge (la mienne et celle du conducteur, mon jumeau), ou notre vieillissement, il devra s'arrêter et à cause de sa phase d'accélération à son départ et décélération à son arrivée... + celles du demi-tour pour me rejoindre... provoquera que nous n'aurons de toute façon plus le même âge... qu'il sera plus vieux.

Si mon raisonnement est bon, alors ma question était :
Cette déduction que nos horloges tournent au même rythme lors de son passage à vitesse constante (même si je ne peux l'observer directement) et donc nous deux étant dans des référentiels inertiels (que je ne ressent pas non plus de force de pesanteur), ceci devrait pouvoir se calculer ?

[PPathfindeRR]

... provoquera que nous n'aurons de toute façon plus le même âge... qu'il sera plus vieux.

pardon, je voulais dire plus jeune

"car sinon nous ne pouvons pas comparer directement nos horloges, ou notre vieillissement (une fois rejoint)"

[quidiscit]

Bonjour a tous,
J'ai une question moi aussi a ce sujet.
Par rapport a un point dans l'espace une fusée file a une vitesse relativiste , ma question est la suivante : pour quelqu'un a l'avant de la fusée le temps s'ecoule t il plus vite qu'a l'arriere ?

[al1brn]

Par rapport a un point dans l'espace une fusée file a une vitesse relativiste , ma question est la suivante : pour quelqu'un a l'avant de la fusée le temps s'ecoule t il plus vite qu'a l'arriere ?

Bonjour,

Le temps s'ecoule pareillement. C'est le cas pour tous les points immobiles a l'interieur d'un referentiel inertiel. Je pense meme que c'est par definition d'un referentiel inertiel.

[Thomas markley]

Salut,

Al1brn a parfaitement répondu. J'aimerais apporter quelques précisions :

- L'accélération n'est pas la cause de la différence d'age des jumeaux (on peut d'ailleurs imaginer des situations exotiques comme les espaces compacts où on a aussi un tel effet sans accélération). La dilatation du temps ne dépend que de la vitesse, pas de l'accélération. Evidemment, la vitesse varie avec l'accélération Mais cet effet est indirect.
- L'accélération est la cause du "paradoxe" c'est-à-dire qu'elle explique l'erreur de raisonnement. Certains aspects de la relativité restreinte ne s'appliquant pas pour un observateur accéléré
- L'accélération implique que, dans l'espace-temps, les trajectoires seront différentes tout en se rencontrant deux fois (le départ et l'arrivée). Elle explique la disymétrie entre les deux jumeaux.
- La différence d'âge des jumeaux est due aux trajectoires différentes dans l'espace-temps (le conseil d'Albanxi donné au début sur les diagrammes espace-temps est donc très utile pour comprendre, on en trouve sur le site de Baez mais il est en anglais malheureusement). L'accélération n'a donc qu'un effet indirect (si elle n'avait strictement aucun effet, on ne retrouverait pas la valeur de l'accélération, quand elle n'est pas infinie, dans les formules donnant la différence d'age ). On retrouve donc l'effet indirect cité plus haut (c'est exactement le même effet indirect). L'avantage de raisonner de cette manière est que cela se généralise à des situations nettement plus complexes : par exemple l'effet Sagnac (jumeaux en rotations) ou pire encore en relativité générale avec des trajectoires compliquées autour de corps massifs.

effet indirect, sans doute, mais une vitesse n'est-elle pas hors accélération, en mouvement inertiel rectiligne uniforme... soit comme à l'arrêt... bref l'état du système est invariant pendant ce type de déplacement.. le temps mesuré évolue selon un tempo propre à cette vitesse... qui ne peut-être acquise que par modification de la vitesse, donc pendant une phase d'accélération ou décélération...

delà, c'est la modification de la quantité d'Ec du système qui modifie l'état temporel du système... et bien que pourun observateur interne le temps ne change pas (il fait parti du système) le fait que ce système soit chargé en Ec implique un ralentissement des modifications physico-chimique... l'horloge (vu de l'extérieur) bat plus lentement... idem pour e jumeaux qui vieillit plus lentement (il y a bien un effet physico-chimique induit par Ec)

sinon, ça n'a pas de sens pour moi ce truc là... physiquement parlant... temps et espace n'étant que des référentiel de papier garni de mesure... il n'y a pas une grille d'espace/temps dans l'espace, la grille est théorique, donc s'en suit la question pour qu'elle raison physique, et non lié au mesure effectué, a-t-on une variation réelle des modifications physico-chimique à l'intérieur d'un mobile en déplacement très rapide...

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

La temps s'écoule pareillement parce que la vitesse relative sur toute la longueur de la fusée .
un référentiel est inertiel au sens de la Relativité si la somme des forces s'appliquant à une masse de référence attaché à ce référentiel est nulle.

Deux référentiels sont intertiels entre eux au sens de la Relativité si on peut leur appliquer la condition de Minkowski :


J'ajoute pour ma part ceci ( à confirmer)
Deux référentiels sont objectivement intertiels entre eux si on peut écrire la condition de Minkowski sous la forme :
indépendemment du sens et de la direction de r; ce qui est englobe l'ensemble des référentiels en Mouvement Relatif Uniforme entre eux ie avec une vitesse relative constante ( v= 0 étant un cas particulier)

Deux référentiels sont subjectivement intertiels entre eux si la condition de Minkowski ne peut s'appliquer que localement ( dans un voisinage espace-temps infinitésimal de l'un de l'autre )

Cordialement,
Zefram

[al1brn]

Mais cette approche (la distance qui me sépare du train à chaque seconde) ne se fait pas de manière constante ! vue que je ne me situe pas sur la voie mais à coté (disons une centaine de mètre).

Bonjour,

J'ai l'impression que j'ai compris où est le problème : les lois de la RR s'appliquent entre deux référentiels dans leur ensemble et non par rapport à un observateur isolé. Quand j'ai fait la remarque sur les milliers d'observateurs, c'est la bonne manière de procéder. Il ne faut pas utiliser un observateur seul.

Même si le train s'approche différemment de vous, seul sa vitesse par rapport à votre référentiel entre en ligne de compte.

Donc quand vous dites :

les mesures sont relatif à chaque observateur situés le long de la voie et leur distance à la voie également (donc légèrement différente d'un observateur à un autre... d'ailleurs le chauffeur du train, lui ne voit pas du tout son train se contracter ?!)

Je pense que justement c'est là où il y a un problème de compréhension : on demande juste à un observateur de dire ce qui se passe sous son nez. Et que voit-il ? Il voit l'observateur du référentiel en MRU qui se trouve exactement à la même position. A chaque instant, l'observateur ne voit qu'un seul observateur de l'autre référentiel.

En fait, un observateur à un instant donné est un événement : il a des coordonnées spatiales et une horloge qui donne l'heure du référentiel inertiel dans lequel il est immobile. A un moment précis il voit un observateur de l'autre référentiel inertiel qui est aux même coordonnées d'espace et dont la propre horloge indique une heure particulière. On considère que chacun peut noter les coordonnées et l'heure indiquées par l'autre observateur.

La transformation de Lorentz permet de calculer ce qu'un observateur observe de l'autre.

Ceci étant dit, il est parfaitement possible de résoudre votre problème: vous étudiez le déplacement du train ce qui est un problème basique de RR. Ensuite vous introduisez l'effet Dopler pour savoir comment les informations une horloge donnée dans le train arrive sur un observateur fixe situé quelque part.

La position que vous choisissez aura une influence sur l'effet Dopler et non sur la transformation de Lorentz.

Voici les principes du calcul:

1. Une horloge se déplace le long des rails à la vitesse . Le temps qu'elle affiche selon (A chaque instant l'observateur de votre référentiel principal au niveau de l'horloge note l'heure qu'elle affiche. Par la suite vous constaterez que son temps s'écoule moins vite).
2. Vous êtes situé à la distance d de la voie ferrée. Votre distance à l'horloge est donnée par en choisissant bien les origines.
3. La lumière met pour vous parvenir

[PPathfindeRR]

une petite question de traduction (j'ai pas osé la poser plus tôt !)
qui peut paraitre bête mais je suis pas sure (pire, que j'ai peut-être même déjà cette notion sans le savoir !)

Que veut dire "MRU" ? est-ce des initiales ? Mouvement Rectiligne Uniforme

et également, j'entends parfois un autre terme semblable...

Que veut dire "TRU" ? est-ce des initiales ? Trajectoire Rectiligne Uniforme

je pense avoir de deviner après plusieurs discussion (si c'est bien des initiales) !