Paradoxe des jumeaux

[obi76]

Re,

une petite question de traduction (j'ai pas osé la poser plus tôt !)
qui peut paraitre bête mais je suis pas sure (pire, que j'ai peut-être même déjà cette notion sans le savoir !)

Que veut dire "MRU" ? est-ce des initiales ? Mouvement Rectiligne Uniforme

et également, j'entends parfois un autre terme semblable...

Que veut dire "TRU" ? est-ce des initiales ? Trajectoire Rectiligne Uniforme

je pense avoir de deviner après plusieurs discussion (si c'est bien des initiales) !

tout est là -> http://forums.futura-sciences.com/ph...eviations.html

PS : merci le ministère : "TRU - Tomb Raider Underworld"
-----

[PPathfindeRR]

à obi76

ah merci ! sympa cette liste, elle me servira probablement à l'avenir !

[al1brn]

par stationnaire je veux dire défini comme ayant une vitesse nulle.

Bonjour,

La notion de vitesse nulle n’existe pas dans l’absolu et ce même en mécanique classique. La vitesse est relative y compris la vitesse nulle.

Quel sens donnez vous à

J’ai calculé la coordonnée ct’ de la terre dans le référentiel aller et dans le référentiel retour au moment du demi-tour :




Je note la différence entre ces deux valeurs.

[PPathfindeRR]

J'ai une encore une petite question :

J'observe Damien à ma droite s'éloigner de moi à 80% de la vitesses de la lumière.
J'observe Gabriel à ma gauche s'éloigner de moi à 80% de la vitesses de la lumière.
En d'autre terme, Damien et Gabriel s'éloignent tous deux de moi à 80% de la vitesse de la lumière et ce dans des directions opposées.

Que voit Damien quand il observe Gabriel s'éloigner de lui ?

[Amanuensis]

Que voit Damien quand il observe Gabriel s'éloigner de lui ?

Qu'il s'éloigne de lui.

Si la réponse ne plaît pas, suffit de préciser la question. En particulier préciser ce que signifie "observer s'éloigner à telle vitesse", comment "on" assigne une vitesse à un éloignement.

[al1brn]

J'ai une encore une petite question :

J'observe Damien à ma droite s'éloigner de moi à 80% de la vitesses de la lumière.
J'observe Gabriel à ma gauche s'éloigner de moi à 80% de la vitesses de la lumière.
En d'autre terme, Damien et Gabriel s'éloignent tous deux de moi à 80% de la vitesse de la lumière et ce dans des directions opposées.

Que voit Damien quand il observe Gabriel s'éloigner de lui ?

Voici comment je comprends votre problème:

• Vous êtes immobile dans un référentiel inertiel R
• Damien se déplace selon l'axe des x à la vitesse +0,8c
• Gabriel se déplace selon l'axe des x à la vitesse -0,8c

La question est : quelle est la vitesse de relative de Gabriel par rapport à Damien

La réponse est celle de la loi de composition des vitesses en RR : (0,8+0,8)/(1+0,8*0,8)

[Amanuensis]

Ça, c'est la réponse "selon le livre de recette de calcul". Elle a été donnée dans ce forum des milliers de fois peut-être. Pourtant la question revient et revient et revient.

La réponse "recette de calcul indiquée dans les livres" n'adresse pas le problème au fond, qui est la notion de vitesse observée, la notion de "X voit s'éloigner Y à telle vitesse".

[al1brn]

La réponse "recette de calcul indiquée dans les livres" n'adresse pas le problème au fond, qui est la notion de vitesse observée, la notion de "X voit s'éloigner Y à telle vitesse".

Je ne comprends pas et je suis interessé par la maniere dont vous definissez "vitesse observee" et en quoi ce n'est pas forcement la vitesse relative entre deux referentiels inertiels. Vous pensez qu'il faut en plus prendre en compte l'effet Dopler ?

[curieuxdenature]

Bonjour

j'en rajoute une couche, le cas particulier des bolides lancés en sens inverse, donc sur le même axe x se résout aussi de cette façon :
(si w//v -->) w' = tanh(atanh(w/c) + atanh(v/c))

avec v et w les vitesses relatives de chaque bolide.
Reste plus qu'à trouver une calculatrice qui traite les hyperboliques.
http://www.clubic.com/telecharger-fi...686-khi-3.html

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativ...n_des_vitesses

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
moi aussi
Soit un observateur à bord d'une station spatiale (K)
À l'instant le vaisseau qui s'éloigne de la station à v se trouve à une distance

La lumière met un temps pour revenir à l'observateur
on a

puisque

Alors effet doppler classique.
On en déduit que l'observateur dans la station voit le vaisseau s'éloigner de lui à une vitesse relative :
(1)

on va faire une petite manip





(2)

La loi de composition des vitesse dit que pour un chasseur s'éloignant à w' du vaisseau, la vitesse d'éloignement du chasseur par rapport à la station w est définit par la relation



en définissant la vitesse apparente d'éloignement du chasseur par rapport à la station et la vitesse apparente d'éloignement du chasseur par rapport au vaisseau. Grâce à la relation (2) et la loi de composition des vitesses nous avons


espérons qu'on peut simplifier la formule
Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Je ne comprends pas et je suis interessé par la maniere dont vous definissez "vitesse observee" et en quoi ce n'est pas forcement la vitesse relative entre deux referentiels inertiels. Vous pensez qu'il faut en plus prendre en compte l'effet Dopler ?

Pas précisément, juste que les calculs dont il est question dépendent d'un choix arbitraire d'un système de coordonnées.

Il peut y avoir une notion de "observer un objet s'éloigner" (par exemple sa taille angulaire diminue, ou on peut comparer sa position avec celles d'objets "fixes", etc.), mais la notion de mesure de vitesse (chiffrer cette vitesse) sous-entendu par le calcul demande le choix d'un système de coordonnées. Or ce choix est essentiellement arbitraire.

Répondre avec un calcul fait avec des coordonnées arbitraires non explicitées peut ne pas répondre à la question (même s'il y a des questionneurs--ou des répondeurs--qui se satisfont pleinement de réponses "recettes de calcul qu'on trouve dans tous les manuels"). La difficulté est de traduire "voir", ou "observer" un objet s'éloigner. De quoi parle-t-on? De mesure Doppler? Alors dans ce cas, oui on peut répondre par le calcul correspondant: étant données les deux mesures Doppler prises d'un tiers observateur, quelle serait le résultat de la mesure Doppler fait par l'un des mobiles sur l'autre? Par une mesure d'angle apparent? Alors calcul correspondant. Etc. L'idée est de faire le pont entre "voir" ou "observer" et le calcul rabâché.

Mais ce type de réponse correspond à des questionneurs exigeants. Je me dis que les réponses "according to the book" ayant été données plusieurs fois dans le passé, et le questionneur ayant presque sûrement lu ces réponses, des réponses plus poussées sont peut-être mieux adaptées.

[PPathfindeRR]

J'observe Damien à ma droite s'éloigner de moi à 80% de la vitesses de la lumière.
J'observe Gabriel à ma gauche s'éloigner de moi à 80% de la vitesses de la lumière.
En d'autre terme, Damien et Gabriel s'éloignent tous deux de moi à 80% de la vitesse de la lumière et ce dans des directions opposées.

Que voit Damien quand il observe Gabriel s'éloigner de lui ?

Voici comment je comprends votre problème:

• Vous êtes immobile dans un référentiel inertiel R
• Damien se déplace selon l'axe des x à la vitesse +0,8c
• Gabriel se déplace selon l'axe des x à la vitesse -0,8c

La question est : quelle est la vitesse de relative de Gabriel par rapport à Damien

La réponse est celle de la loi de composition des vitesses en RR : (0,8+0,8)/(1+0,8*0,8)

Merci aussi, mais ce n'était pas tout à fait la question.

Je parlais de "l'observation", pas de la "mesure faite par l'un"... (de la raison pour laquelle il ne mesura naturellement pas 160% !!! évidemment je me doute bien !)

Pour mieux me faire comprendre, je vais donner la réponse de cette raison en ne passant pas par les maths mais en ne restant que sur de "l'observationnel"
(de la manière dont je la comprends, et me la représente) et à vous de me rectifier si elle n'est pas correcte.
Ce qui m'importe dans ma question, c'est de me représenter les distorsions que je verrais si j'étais à sa place (comme pour la visualisation d'un train plus long ou plus court un peu plus haut).

Plus je me déplace dans un environnement à vitesse élevée (à vitesse constante), et plus les objets se situant sur mes cotés, et également ceux situés derrière moi passent de l'arrière vers l'avant... comme un effet de rétroviseur (je pense que cette effet est causé par ce qu'on nomme l’aberration de la lumière si je ne me trompe pas, un effet similaire de la pluie qui tombe à la verticale en voiture sur l'autoroute).

Cette distorsion du paysage lors de mon déplacement fait :
- que les objet située devant moi paraitront contractés dans les perpendiculaires de mon mouvement et dilatés dans le sens de mon mouvement... un peu comme un effet tunnel... ou plutôt comme un effet grand angle "Objectif Fish eye".
- que les objet située derrière moi paraitront cette fois-ci dilatés dans les perpendiculaires de mon mouvement et contractés dans le sens de mon mouvement...

A partir de ces deux points, j'aurais l'impression que les objet situés devant moi me paraitront plus loin qu'il ne le seraient si j'étais fixe par rapport à eux (bien sure, je l'ai verrais tout de même s'approcher de moi puisque je m'avance vers eux);
Et à l'inverse, j'aurais l'impression que les objet situés derrière moi me paraitront plus près qu'il ne le seraient si j'étais fixe par rapport à eux.

Maintenant, si je me retourne, que je vais toujours dans la même direction mais donc à reculons...
On se retrouve dans la même situation que Damien regardant Gabriel (ou Gabriel regardant Damien) ?
Il observerait Gabriel s'éloigner de lui, mais à une vitesse inférieur à celle de la lumière car il observe une distance qui le sépare à chaque instant, plus contractée, plus courte qu'elle ne le serait s'ils étaient fixes l'un par rapport à l'autre ? (des longueurs contractée et s'ajustant à la dilatation de la durée de son déplacement (donc une vitesse réduite observée).
et pour la même occasion ;
Et ce de manière qui expliquerait également que nous observons toujours la même vitesse pour la lumière ?

[invite58238425]

Bonjour,

des réponses plus poussées sont peut-être mieux adaptées.

Nul doute. En tout cas, comme dans le roman, Ysengrin a alléché le goupil. La formulation de ces questions par un tiers n'aurait pas tout le sens, car inaboutie, peut-être tordue. Il va de soi que vous possédez cette bonne formulation, et évidemment les réponses à l'unisson. S'il vous plait, ne nous faites pas languir, et veuillez livrer l'un et l'autre.
Très respectueusement.

[al1brn]

Mais ce type de réponse correspond à des questionneurs exigeants. Je me dis que les réponses "according to the book" ayant été données plusieurs fois dans le passé, et le questionneur ayant presque sûrement lu ces réponses, des réponses plus poussées sont peut-être mieux adaptées.

Merci, c'est très clair.

[rik 2]

n'est-ce pas contradictoire qu'il y ait invariance des longueurs dans une direction perpendiculaire au mouvement et en même temps dilatation du temps?

[Amanuensis]

S'il vous plait, ne nous faites pas languir, et veuillez livrer l'un et l'autre.

Vous ne participez que depuis récemment. Peut-être n'avez vous pas lu les discussions sur ce forum dans les années qui précèdent? Car tout y est déjà. Et vous auriez peut-être une meilleure base pour juger de mes interventions...

[Amanuensis]

n'est-ce pas contradictoire qu'il y ait invariance des longueurs dans une direction perpendiculaire au mouvement et en même temps dilatation du temps?

Vous savez très bien que non.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,


Je reprends cette formule


Je divise par c et je pose




j'obtiens :



ce qui donne après simplification :



Ce qui donne


Il faut diviser ensuite par
et refaire l'inverse de ce qui a été posé précédemment pour obtenir



avec
est la vitesse apparente du chasseur par rapport à la station
est la vitesse apparente du vaisseau par rapport à la station
est la vitesse apparente du chasseur par rapport au vaisseau

Cordialement,
Zefram

[PPathfindeRR]

Peut-on me dire si mon raisonnement de mon message #72 est correct ?

merci encore

[al1brn]

Peut-on me dire si mon raisonnement de mon message #72 est correct ?

merci encore

Je vais rejoindre la position d'Amanuensis : votre problème n'étant pas très bien posé, il est difficile de répondre (en tout cas pour moi).

Si je prends votre conclusion : "Et ce de manière qui expliquerait également que nous observons toujours la même vitesse pour la lumière ?"

Je peux répondre que votre raisonnement n'est pas bon.

Dans votre message, vous essayez apparemment de tenir compte du temps de déplacement de la lumière et de la direction (aberration). Tous ces calculs sont possibles (demandez à Zefram par exemple ). Vous obtiendrez des résultats mais ce ne sera que la combinaison d'effets relativistes avec des calculs complémentaires. En aucun cas, vous n'expliquerez pas la constance de la vitesse de la lumière.

[PPathfindeRR]

à al1brn

Si le calcul est possible, il y a de forte chance que je ne le comprenne pas... qui ne me parle pas pour visualiser le phénomène.

oui j'essaie de tenir compte du temps de déplacement de la lumière et de la direction (aberration)...(peut-être une erreur de ma part ou simplement inutile) mais alors qu'est ce qu'il cloche dans mon raisonnement, ou ce qu'il manque ou autre... ?
on pourrais faire la relation entre ces contractions/dilatation observées et la raison de la constante de la lumière... et qu'il observe donc une distance les séparant plus petite qu'elle ne l'est ?

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,

Dans ma réponse, je vais décrire ce que chaque intervenants sont sensés voir. Je vais reprendre l'exemple de al1brn. Quand je parle de temps ou de distance, il ne s'agit que de temps et de distance apparentes, telles qu'observée par les différents intervenants

principe du décallage doppler relativiste

Pour un vaisseau s'éloignant à une vitesse relative de 0,8c d'une station définie fixe, l'observateur de la station voit en lisant un chronomètre à bord du vaisseau et en le comparant avec son propre chronomètre que le temps s'écoule trois fois moins vite à bord du vaisseau qu'à bord de la station .



Pour un vaisseau qui se rapproche à une vitesse relative de 0,8c d'une station définie fixe, l'observateur de la station voit en lisant un chronomètre à bord du vaisseau et en le comparant avec son propre chronomètre que le temps s'écoule trois fois plus vite à bord du vaisseau qu'à bord de la station.


De même si on considère à présent que le référentiel stationnaire est le vaisseau et que c'est la station qui est en MRU par rapprot à lui :

Pour une station s'éloignant à une vitesse relative de 0,8c du vaisseau défini fixe, l'observateur dans le vaisseau voit en lisant un chronomètre à bord de la station et en le comparant avec son propre chronomètre que le temps s'écoule trois fois moins vite à bord de la station qu'à bord du vaisseau .



Pour une station qui se rapproche à une vitesse de 0,8c d'un vaisseau défini fixe, l'observateur du vaisseau voit en lisant un chronomètre à bord de la station et en le comparant avec son propre chronomètre que le temps s'écoule trois fois plus vite à bord de la stationqu'à bord du vaisseau.


description de la problématique
soit A et B deux stations fixes situés à 8 AL l'une de l'autre; les horloges des stations sont synchronisées.

Le vaisseau est propulsé de la station A à t = t' =0 avec une vitesse relative d'éloignement de 0,8c rebondira (choc élastique ) sur la station B et reviendra vers la station A à une vitesse de 0,8c et quand il l'atteindra, il y restera collé ( choc inélastique)

Remarque : La vitesse de la lumière étant en principe constante dans les trois référentiels ( vaisseau, station A et station B) car inertiels entre eux, =>


Point de vue des stations
La vitesse apparente d'approche du vaisseau d'une station est de 4c.
La vitesse apparente d'éloignement du vaisseau d'une station est de

Contrairement aux apparences, ces résultats sont cohérents.

Sur le trajet aller.:

La station B voit partir le vaisseau de la station A à t = 8ans et le vaisseau rebondit sur elle à t = 10ans. La vitesse d'approche est donc de

La station A voit partir le vaisseau à t = 0 mais ne le voit rebondir sur la station B à t = 18ans.La vitesse relative d'éloignement est donc de

Sur le trajet retour :
la station B verra le vaisseau atteindre la station A à t = 28ans
La station A verra le vaisseau l'atteindre à t = 20 ans.

Quand le vaisseau s'éloigne d'une station, du point de vue de la station, il s'écoule à bord du vaisseau 6ans = 2ans*3

Quand le vaisseau se rapproche d'une station, du point de vue de la station, il s'écoule à bord du vaisseau 6ans = 18ans/3

Point de vue du vaisseau
De son point de vue, les stations sont séparées l'une de l'autre d'une distance de 4,8 AL.

Quand il se dirige vers la station B, vu que la vitesse d'approche de la station est de 4c,
le vaisseau et elle se rencontreront dans 1,2 ans. = 4,8AL / 4c
Vu que le temps s'écoule 3 fois plus vite à bord de la station B qu'à bord du vaisseau, il va s'écouler à bord de la station B 1,2ans * 3 = 3,6 ans.

Quand le vaisseau s'éloigne de la station A, vu que la vitesse d'éloignement est de la station A s'éloignera du vaisseau de 4,8 AL en 10,8 ans = 4,8AL / (4c/9)
Vu que le temps s'écoule 3 fois moins vite à bord de la station A qu'à bord du vaisseau, il va s'écouler à bord de la station A 10,8ans / 3 = 3,6 ans.

Conclusion
Le point de vue des stations se comprend facilement, j'ai un peu de mal à interpréter celui du vaisseau


Cordialement,
Zefram

[al1brn]

Conclusion
Le point de vue des stations se comprend facilement, j'ai un peu de mal à interpréter celui du vaisseau

Super, un régal.

Pour l’interprétation du vaisseau, il faut tenir compte de la perte de simultanéité : lorsque le vaisseau quitte la station A, il se passe deux choses :

• La distance AB se contracte à 4,8 AL ce que vous avez utilisé
• ET l’horloge en B indique déjà 6,4 ans car dans le référentiel du vaisseau les événements des stations A et B ne sont plus simultanés, leurs horloges n’indiquent plus la même heure.

Cette seconde affirmation peut s’exprimer également par : un second vaisseau allant à la même vitesse que le premier et qui se trouverait déjà au niveau de la station B lirait 6,4 sur l’horloge de la station B.

Cette valeur s’obtient avec la transformation de Minkowski : en cherchant t tel que ct'=0. Soit = soit ct = 6,4

J’illustre ces valeurs sur le diagramme de Minkowski suivant où le trajet du vaisseau entre les stations A et B est la ligne bleue épaisse




Vous voyez que la valeur 4,8 AL se lit sur l’axe de simultanéité du vaisseau au moment du départ et qu’il coupe la ligne d’univers de la station B en 6,4.

Du coup, le vaisseau voit arriver le rayon temps=0 émis par la station B en Z. Ce rayon a été émis AVANT le départ du vaisseau, avant étant relatif au référentiel du vaisseau bien entendu.
La durée apparente de 1,2 années est, sauf erreur, entre les points P et Q du schéma. P est l’événement du trajet du vaisseau où le vaisseau reçoit le signal de la station B émis à 6,4 ans.

Cordialement

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai refait des calculs avec v = 0,2c ; v = c/2 et v = 2c/3 afin d'avoir des vitesses apparentes de retour respectivement <c, = c, v>c ; on retrouve le même type de résultat.

Peut être en complément de l'explication al1brn (pour laquelle j'ai encore du mal à me faire à l'idée que c'est pendant le demi tour que les stations se prennent un "coup de vieux")

Je voudrais juste souligner un détail :

En reprennant l'exemple de al1brn,

v = 0,8c ->




Pour un mobile s'éloignant à v = 0,8c de l'observateur de référence,
La vitesse apparente
Le temps s'emble s'écouler apparemment 3 fois moins vite à bord du mobile que dans le référentiel de l'observateur de référence.

Pour un mobile se rapprochant à v = 0,8c de l'observateur de référence,
La vitesse apparente
Le temps s'emble s'écouler apparemment 3 fois plus vite à bord du mobile que dans le référentiel de l'observateur de référence.

Point de vue de la station A
Les stations A et B sont distantes de X = 8AL

Le voyageur part de A à t = t' = 0
Il atteindra la station B à
comme le temps à bord du vaisseau s'écoule à une vitesse apparente trois fois plus lente qu'à bord des stations,



d'après la station A, le voyageur a parcouru dans son référentiel la distance apparente pour aller de A à B


Le voyageur part de la station B à T+ = 18ans
pour parcourir la distance retour, il s'écoulera la durée apparente

comme le temps à bord du vaisseau s'écoule à une vitesse apparente trois fois plus rapidequ'à bord des stations,




d'après la station A, le voyageur a parcouru dans son référentiel la distance apparente pour aller de B à A


Du point de vue de la station A, dans le référentiel du vaisseau la distance parcourue



Point de vue du voyageur

Les stations A et B sont distantes de


Le voyageur part de A à t = t' = 0
Il sera à 4,8AL dela station A au bout de

comme le temps à bord de la staton s'écoule à une vitesse apparente trois fois plus lente qu'à bord du vaisseau,



d'après le voyageur, la distance apparente parcourue par le vaisseau dans le référentiel de la station est de :



Le voyageur part de la station B à T' = 10,8 ans
pour parcourir la distance retour, il s'écoulera la durée apparente

comme le temps à bord de la staton s'écoule à une vitesse apparente trois fois plus lente qu'à bord du vaisseau,


d'après le voyageur, la distance apparente parcourue par le vaisseau dans le référentiel de la station est de :


Du point de vue de la station A, dans le référentiel du vaisseau la distance parcourue


Je ne sais si cela confirme ou pas l'interprétation avancée par al1brn, mais il se pourrait que le fait que y soit pour quelque chose.

Cordialement,
Zefram

[obi76]

[HS] parfait pour le latex Zefram [/HS]

[al1brn]

Bonsoir,

A) Concernant l’explication

Je ne sais si cela confirme ou pas l'interprétation avancée par al1brn, mais il se pourrait que le fait que y soit pour quelque chose.

En fait, votre approche est parfaitement exacte (et m'impressionne toujours autant) mais ne permet ni de confirmer ni d'infirmer directement mon interprétation.

La question qui se pose est : comment suivre l’âge de l’un en fonction de l’autre ?

• Vous adoptez l’approche « visuelle » : chacun observe l’autre au télescope. Vous associez par exemple le couple (âge(A) = 18, âge(vaisseau)=6) à l’événement demi-tour vu de A.
• De mon côté, j’adopte l’approche « axe de simultanéité » où j’associe (âge(A)=10, âge(vaisseau)=6) pour le même événement vu de A.

Quelle est la bonne approche ?

Je reprends la conclusion de Baez : aucune n’est plus valide que l’autre. Par contre, et heureusement, elles aboutissent au même résultat.

On peut dessiner les 4 schémas ci-dessous.

Min06.png

Le schéma A est la solution de Baez : ce schéma suffit à expliquer le paradoxe dans la mesure où la ligne droite est le chemin le plus long entre deux événements.

Le schéma B est l’approche que j’adopte pour expliquer le paradoxe. Il apparaît un « time-gap » au moment du demi-tour.

Les schémas C et D sont l’effet Dopler ce que vous utilisez, les rayons étant émis par la station (C) ou par le vaisseau (D).

Baez commente les schémas B, C et D en indiquant qu’il s’agit de décorations arbitraires qui n'apportent rien au schéma A.


B) Concernant le vieillissement lors du demi-tour

j'ai encore du mal à me faire à l'idée que c'est pendant le demi tour que les stations se prennent un "coup de vieux"

Vous touchez les limites de mon vocabulaire car vieillir à un caractère irréversible et ce n’est pas le cas lors demi-tour. Si le vaisseau refait demi-tour, la station va rajeunir!

Plutôt que « la station vieillit », il faudrait dire quelque chose comme « la station apparaît sous un âge différent »

Si vous vous représentez l'axe de simultanéité du vaisseau comme un pointeur, ce pointeur pointe à deux moments différents de la vie de la station avant et après le demi-tour.

C) La légitimité du point de vue des axes de simultanéité

Pour ceux qui doutent de la pertinence d’utiliser l’axe de simultanéité pour suivre l’âge de la station (=jumeau terrestre) à partir du vaisseau (=jumeau voyageur) il suffit d’observer que :

L’énoncé initial est interprété avec l’axe de simultanéité de la terre

En effet, tout le monde s’accorde sur l’interprétation de « au bout de 10 ans, le vaisseau fait demi-tour ». Le schéma ci-dessous montre l’aller du voyageur en prenant ce dernier comme référentiel orthonormé dans le diagramme de Minkowski (c’est la terre qui s’éloigne vers la gauche).

min05.png

Le point de demi-tour sur lequel tout le monde s’accorde est situé sur l’axe de simultanéité 10 ans de la terre. Or, sur l’axe de simultanéité du vaisseau au moment du demi-tour, la terre n’a que 3,6 ans.
On pourrait tout aussi bien interpréter l'énoncé avec un demi-tour se produisant lorsque la terre a 10 ans dans l’axe de simultanéité du vaisseau (trait bleu en pointillé). Le vaisseau aurait alors 16,7 ans. On n'utilise pas non plus le point de vue "optique Dopler" pour interpréter l'énoncé (je n'ose pas faire le calcul )

Comme on utilise l’axe de simultanéité de la terre pour interpréter le point de vue de la terre dans l’énoncé, il est naturel d’adopter aussi l’axe de simultanéité du vaisseau pour donner le point de vue de vaisseau.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,

J'ai peut être une autre approche qui correspond surement à l'une de celle de Baez

Pour l'établir, j'ai besoins de ceci
X = 8AL la distance entre les deux stations
T = 10 ans pour la durée du parcourt de X à v = 0,8c

Doppler relativiste pour un mobile s'éloignant à 0,8c de l'observateur de référence

La vitesse apparente d'un mobile s'éloignant à v = 0,8c de l'observateur de référence


Doppler relativiste pour un mobile se rapprochant à 0,8c de l'observateur de référence
La vitesse apparente d'un mobile se rapprochant à v = 0,8c de l'observateur de référence


cette approche est très simple :

trajet aller
Du point de vue de la station A la durée apparente pour que le vaisseau atteigne la station [B]

est

Du point de vue de la station A, vu que le temps à bord du vaisseau s'écoule apparemment trois fois plus lentement qu'à bord de la station A,


mais du point de vue du vaisseau c'est le temps à bord de la station A qui s'écoule apparemment trois fois moins vite qu'à son bord.



trajet retour
Du point de vue de la station A la durée apparente pour que le vaisseau reviennt de la station B vers elle

est

Du point de vue de la station A, vu que le temps à bord du vaisseau s'écoule apparemment trois fois plus vite qu'à bord de la station A,


Mais du point de vue du vaisseau c'est le temps à bord de la station A qui s'écoule apparemment trois fois plus vite qu'à son bord.




On a donc




Jolies symétries

Je pense que cette interprétation se rapproche plus de celle que vous proposez. Cependant ici le changement de référentiel, bien que nécessaire, ne semble pas être la cause du différentiel d'écoulement du temps entre les stations et le vaisseau mais semble être le fait que la durée apparente du trajet à bord du vaisseau soit la même pendant la section aller que pendant la section retour.

Je pense que c'est à l'issue de la décélération (resynchronisation de l'horloge du vaisseau avec celle des stations) que la différence des durées de trajet deviennent effectives;

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Je reprends la conclusion de Baez : aucune n’est plus valide que l’autre.

On y arrive!

Mais on peut aller un cran plus loin, et réaliser que la question "comment suivre l’âge de l’un en fonction de l’autre ?" est peut-être bien moins pertinente qu'on ne croît. En fait, la question même est un symptôme de l'influence de l'idée de temps absolu.

Par contre, et heureusement, elles aboutissent au même résultat.

Si par résultat on entend la différence d'âge entre la première coïncidence et la deuxième coïncidence, ils vaut mieux que les différentes (une infinité) de fonctions donnent tous le même. Car il en est indépendant.

La vision géométrique est fort simple: les trois événements (première coïncidence, demi-tour, deuxième coïncidence)=(A,B,C) forme un triangle de l'espace de Minkowski, et on a la relation AC²=(AB+BC)²=AB²+BC²+2 AB.BC, avec AC, AB et BC des 4-vecteurs, "." le produit scalaire correspondant à la norme de Minkowski, et AC², AB² et BC² les carrés des durées propres.

Que |AC| soit plus petit que la somme |AB|+|BC| n'est que la version de l'inégalité triangulaire dans la géométrie de Minkowski.

Si on veut calculer de manière analytique la différence, on choisit un système de coordonnées quelconques. On peut la calculer aussi de manière "trigonométrique", ce qui introduit le rapport AB.BC/|AB||AC| qui a une signification physique (il est lié à l'accélération propre au demi-tour).

Travailler avec une fonction reliant les "âges" revient, en géométrie euclidienne, à résoudre un triangle en cherchant une fonction reliant les points de AC avec ceux de la ligne ABC. Cela paraîtrait assez aberrant! On peut se poser la question pourquoi cela ne le paraît pas en géométrie minkowskienne...

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Sur cette base géométrique simple, on peut ensuite procéder à diverses choses:

1) À des interprétations. En terme d'âge, de simultanéité, etc. Cela correspond aux présentations en termes "d'axes de simultanéité", ou "différentiel d'écoulement du temps", etc. Et l'examen montre que ces interprétations ne semblent n'être que la recherche du paradis perdu du temps absolu, une sorte de déni du constat pourtant simple: on n'a pas besoin d'une notion physique de simultanéité.

2) À des descriptions de ce qui est observé (description en terme de "effet Doppler"). Cela a un sens physique, il ne s'agit pas d'une interprétation, mais d'une analyse des phénomènes.

Un examen des 4 diagrammes à la fin du message (les diagrammes classiques sur le sujet, tels qu'on les trouve dans le site de Baez par exemple), les lignes apparaissant dans les diagrammes A, C et D ont toutes un sens physique; dans C et D les lignes rajoutées sont les lignes d'Univers de signaux lumineux. Mais ce n'est pas le cas pour le diagramme B. Rien que cela devrait faire tiquer devant un tel diagramme...

Si on a besoin d'une telle fonction de correspondance d'âge, il y en a deux, et deux seulement qui ont un sens physique: celles des diagrammes B et C, c'est à dire ce qui est vu. Malheureusement pour les amateurs d'absolu, elles sont aussi valides l'une que l'autre, et sont loin du "paradis perdu". De l'autre côté, elles illustrent bien la relativité du temps, le fait que le temps physique est le temps propre, ce qu'il se passe localement (concordance entre deux observations locales, l'une de l'horloge, l'autre d'une image au foyer d'un objectif de télescope).

[Amanuensis]

il y en a deux, et deux seulement qui ont un sens physique: celles des diagrammes B et C

Arghh... Une faute non vue à la relecture: Il faut lire "C et D".

[al1brn]

On y arrive!

+1
J’espère pouvoir discuter maintenant du vrai sujet qui nous différencie : comment présenter les choses, plutôt que de devoir justifier l’exactitude des résultats que j’avance.

"Comment suivre l’âge de l’un en fonction de l’autre ?" est peut-être bien moins pertinente qu'on ne croît.

Première différence : cette question n’est certes pas pertinente à votre niveau. Pour moi, elle le reste au niveau de ceux qui abordent la RR (donc ceux qui s’interrogent sur le « paradoxe » des jumeaux).

Les concepts de la RR ne sont pas évidents et c’est vrai qu’il faut faire abstraction d’un certain nombre de concepts intuitifs. Cette démarche, selon moi, ne peut être que progressive. Il me paraît donc indispensable d’avoir des réponses progressives. D’où l’emploi des termes qui vous hérissent le poil au point que vous refusez de les comprendre : « âge » « vieillissement »…

Donc lorsqu’une personne s’interroge sur la résolution du paradoxe des jumeaux, ma réponse me semble parfaitement explicative et pertinente.

Il y a ceux qui s’en contenteront et ceux, plus exigeants, qui vont challenger le vocabulaire, trouver les limites de l’analogie et progresser jusqu’à votre niveau.
Je suis convaincu que la réponse « Parce que le chemin le plus court n’est plus la ligne droite dans un espace de Minkowski » ne va pas vraiment satisfaire le curieux non spécialiste.

En fait, la question même est un symptôme de l'influence de l'idée de temps absolu.

Oui, un peu. Mais faut y arriver...

La vision géométrique est fort simple: les trois événements (première coïncidence, demi-tour, deuxième coïncidence)=(A,B,C) forme un triangle de l'espace de Minkowski, et on a la relation AC²=(AB+BC)²=AB²+BC²+2 AB.BC, avec AC, AB et BC des 4-vecteurs, "." le produit scalaire correspondant à la norme de Minkowski, et AC², AB² et BC² les carrés des durées propres.
Que |AC| soit plus petit que la somme |AB|+|BC| n'est que la version de l'inégalité triangulaire dans la géométrie de Minkowski.

Vous avez évidement raison, mais dans notre débat pédagogique, je rappelle la question du curieux non spécialiste : « Oui, mais vu du voyageur, c’est la terre qui fait demi-tour ! Pourquoi c’est pas symétrique ? » et franchement je ne pense pas que votre réponse "fort simple" satisfasse la majorité.

les lignes apparaissant dans les diagrammes A, C et D ont toutes un sens physique; dans C et D les lignes rajoutées sont les lignes d'Univers de signaux lumineux. Mais ce n'est pas le cas pour le diagramme B. Rien que cela devrait faire tiquer devant un tel diagramme...

Pas d’accord : la ligne de simultanéité a un sens physique. Je note au passage que vous n’avez pas répondu sur le fait que l’énoncé était fait en utilisant cette notion d’axe de simultanéité (et que donc il fallait répondre avec ces termes).

Je vous soumets donc le « demi paradoxe des jumeaux » :

Le vaisseau va de la station A à la station B où il s’arrête (au lieu de faire demi-tour).
Bien évidemment cet exemple ne vous pose aucun problème conceptuel. Je le donne pour faire remarquer que lorsque le vaisseau s’arrête en B :

• La station A a 10 ans
• La station B a 10 ans
• Le vaisseau à 6 ans
• Ils vieillissent (désolé je sais que ça vous plaît pas) au même rythme ( identiques pour chacun dans n'importe quel référentiel inertiel)

Question du curieux non spécialiste : « Mais c’est bizarre parce que pour le vaisseau, c'est B qui est venu jusqu’à lui et qui s'est arrêté. Tout semble parfaitement symétrique ! »

L’accélération modélisée comme un saut d’un référentiel inertiel à un autre qui est un phénomène absolu en RR est un premier niveau d’explication.

Si on a besoin d'une telle fonction de correspondance d'âge, il y en a deux, et deux seulement qui ont un sens physique: celles des diagrammes C et D (corrigé), c'est à dire ce qui est vu.

Pas d’accord, la physique ne se limite pas à ce qui est vu. Il y a également, et heureusement, ce qui est calculé et qui est conforme aux observations. Les axes (espaces en 3D bien sûr) de simultanéité sont rigoureusement définis. Ils peuvent faire l’objet de tests par échanges de rayon lumineux pour en vérifier les propriétés.

Par exemple, que deux horloges atomiques restent parfaitement synchronisées a un sens physique pour moi.