Dimensionner une poutre

[sitalgo]

B'jour,

C'est un peu n'importe quoi

p= roh*g*H+Pa
= 1000*9,81*4,5 + 101325
= 145470 Pa

Vu qu'il y a la Pa de l'autre côté, elle s'annule.
p= rho.g.z
avec z la profondeur.

Ensuite, calcul des contraintes de flexion et de cisaillement maximales données par les relations suivantes:

Tmax= (145470*1,5)/2=109102,5 Pa.m
Mmax= (145470*1,5²)/8 = 40913,4375 Pa.m²

Calcul bizarre, de plus T doit être en newton et M en N.m.

Revenons aux moutons qui se sont bien égarés.

sigma = 6M / e²h ; avec h la hauteur (l'épaisseur en hauteur) et e la base (horizontale).
M = p.h.L² / 8
Donc e²= 6M/sigma.h = (6/sigma.h).(p.h.L²/8) = 3p.L²/4sigma
On voit qu'on n'a pas besoin de prendre une hauteur de départ pour la pièce de bois. Il faut prendre le sigma adéquat.

On peut réduire l'épaisseur, par ex à mi-hauteur, en prenant la valeur de p correspondante : e(z) = f(p(z))

Même principe pour T.
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[elodie.mrgn]

Merci Sitalgo pour cette réponse
En effet j'avais hésité pour le Pa, mais tu as raison elle s'annule.

Ensuite, on est pas censé avoir ça pour notre moment maximal
M=pl²/8?

L'équation associé serait pour moi M(x)=-px²/2+plx/2 avec maximum atteint en L/2 non?

[elodie.mrgn]

Et puis, peut être que ça ne change rien mais ça me perturbe,
Lorsque je ramène mon problème a celui d'une poutre simple sur deux appuis, je fais pivoter mon repère de façon a ce que ma charge répartie soit verticale et et non horizontale mais toujours dirigée selon X1.

Du coup lorsque j'écris que sigma=6M/eh² j'ai du mal a repérer qui sont e et h... Horizontal, epaisseur en hauteur, oui mais selon quel axe?

[elodie.mrgn]

Non finalement le msg juste avant est ok.
e se mesure sur X1 et h sur X3 si j'ai bien compris. (et L est bien sur X2, jusque là tout est logique)

Mais lorsqu'on me donne des dimensions standard telles que 100/300
comment je sais qui est e et qui est h?
Peut être que ça ne change rien mais ça semble influer sur mes résultats...

[invite07941352]

Re,
Et moi, je prends le moment fléchissant maximum F.L/4 ....???
Les forces sur la poutre sont horizontales , ce n'est pas le cas habituel des poids .

[elodie.mrgn]

Et moi, je prends le moment fléchissant maximum F.L/4 ....???

comment trouve tu ce résultat?
En traçant le diagramme je trouve que le moment flechissant est une parabole vers le bas M(x)=-px²/2+plx/2 avec maximum atteint en L/2. Donc max atteint en pl²/8

[/QUOTE]Les forces sur la poutre sont horizontales , ce n'est pas le cas habituel des poids .[/QUOTE]
Je ne comprend pas a quoi repond cette phrase?

[sitalgo]

Ensuite, on est pas censé avoir ça pour notre moment maximal
M=pl²/8?

Cette formule suppose que p est une charge répartie, habituellement désignée par q : Mf=q.L²/8. Le p de ma formule est la pression.
Cette charge est q=p.h

[elodie.mrgn]

Donc la pression n'est pas une charge répartie?

Du coup, on a p = roh*g*h et M=(roh*g*h²L²)/8?

[sitalgo]

Mais lorsqu'on me donne des dimensions standard telles que 100/300
comment je sais qui est e et qui est h?
Peut être que ça ne change rien mais ça semble influer sur mes résultats...

Si tu poses le madrier sur chant e = 100, si tu le poses horizontalement e = 300.
Avec ce que j'indique il n'y a pas besoin de prédimensionner.

[sitalgo]

Et moi, je prends le moment fléchissant maximum F.L/4 ....???

C'est le moment avec une charge ponctuelle et centrée. Ici on a une charge répartie.

[elodie.mrgn]

Oui mais je ne suis pas encore allée jusqu'au bout de ce que tu indique car je ne vois pas pourquoi la pression n'est pas une charge répartie...

[sitalgo]

Donc la pression n'est pas une charge répartie?

C'est une charge répartie mais ce n'est pas la valeur subie par la poutre, il faut tenir compte de la surface sur laquelle s'exerce cette pression.

Du coup, on a p = roh*g*h et q=(roh*g*h²L²)/8?

Non, p = rho.g.z et q = rho.g.z.h avec z la pression à la profondeur z et h la hauteur d'application de cette charge.

[elodie.mrgn]

Désolé d'insister et merci pour ta patience

la profondeur qui m'interesse c'est 4,5m.
tu dis "z la pression a la profondeur z" p plutot non?
La pression a la profondeur qui m'interesse serait alors p = rho*g*z pour z = 4,5 m?
h la hauteur d'application de cette charge, c'est pareil, 4,5 m ?

[elodie.mrgn]

C'est une charge répartie mais ce n'est pas la valeur subie par la poutre, il faut tenir compte de la surface sur laquelle s'exerce cette pression.

La surface sur laquelle s'exerce cette pression, c'est L*h non?

[danest]

Bonjour,

J'ai regardé plus en détail, et certains forumeurs ont remarqué des anomalies.
Cependant vous semblez avancer.

Il y a un point important que je n'ai pas vu. C'est l'espacement entre les poutres. C'est cette valeur qui permettra de connaitre la charge p (ou q pour Sitalgo que je salue au passage).

La charge p (uniformément répartie) doit être préalablement calculée : p = rho * G * h * l

soit p = 1000 * 10 * 4,5 * (espacement entre les poutres) (Rq en génie civil on prend souvent G = 10 m/s²
p sera alors en N/m.

Cette valeur doit être majorée en fonction du type de charge (permanente, exploitation ...).

Pour un calcul à l'ELU et en charge d'exploitation, il faut la multiplier par 1,5 (majoration de 50%).

Ensuite calculer le moment fléchissant Mmax avec p*L₂/8 en N*m
et V (effort tranchant) V = p*L/2 en N

Il faut maintenant déterminer la contrainte admissible en flexion. Dans votre cas, la contrainte caractéristique est 40 MPa (f_k). Ce n'est pas la contrainte admissible. La contrainte admissible doit être déterminée en tenant compte de l'exposition et du type de charge (f_d).

Pour déterminer cette contrainte admissible, il faut déterminer le kmod et le gamma m.
voir page 14 : http://eprints2.insa-strasbourg.fr/9...nneDaelman.pdf

Si vous voulez vous mettre en sécurité, prenez le plus petit kmod et le plus grand gamma m. C'est sans doute pénalisant, mais ça met en sécurité.

Donc votre contrainte admissible est fd = kmod*fk/gamma m = 0,5 * 40 / 1,3 = 15,4 MPa.

Vous voyez que l'exposition est importante.

ensuite vous déterminez votre hauteur de section de bois en prenant une largeur (b) dans les sections de bois couramment débitées.

donc la hauteur théorique est racine carrée de 6 * Mmax / (b * fd).

Connaissant la hauteur théorique vous choisissez selon les disponibilités.

Vous vérifiez ensuite le cisaillement en déterminant la contrainte de calcul de cisaillement en appliquant kmod et gamma m.

Voilà pour le calcul à effectuer. J'ai rédigé ça rapidement car j'ai un impératif horaire et il peut y avoir quelques coquilles, mais l'idée y est.

Attention si votre calcul doit être vérifié par un bureau de contrôle, votre note de calcul doit être bien rédigée.
Je crois avoir mis sur FS comment il faut rédiger une note de calcul.

Je reviens sur le site ce soir si vous avez d'autres questions.

Bonne journée.

[elodie.mrgn]

Merci Danest pour cette réponse détaillée!

Pour ce qui est de l'espacement entre les poutre, il n'y en a pas... en tout cas, celui ci est négligeable, on suppose que les poutre sont "posées" les unes sur les autres. Ceux qui feront le chantier sauront gérer l’imperméabilité du batardeau avec d'autres matériaux, mais dans ce calcul théorique on suppose de simple madriers disposés les uns au dessus des autres.
Mais du coup, I ne peut pas valoir 0... =s

[elodie.mrgn]

De plus je note une incohérence entre les réponses de Danest et Sitalgo, ou peut être est-ce dût a ce I d'espacement entre les poutres...

Danest dit que p = rho*g*h*I
Suivi de Mmax=pl²/8

Sitalgo donne p=rho*g*z (=rho*g*h?)
Suivi de Mmax=phL²/8

donc je suis perdue. D'autant plus que mon espacement I entre les poutres est supposé nul.

[mécano41]

Bonjour à tous,

Danest prend p en tant qu'effort par unité de longueur et Sitalgo prend p en tant que pression (donc effort par unité de surface). Le p du premier correspond au p.h du second c'est donc pareil...

Cordialement

[elodie.mrgn]

Ha ok merci!

[sitalgo]

Je pense que tu as compris mais je précise.

tu dis "z la pression a la profondeur z" p plutot non?

Oui.

La surface sur laquelle s'exerce cette pression, c'est L*h non?

Oui.
On peut faire sans connaître h, voir la formule que j'ai donnée.

[elodie.mrgn]

Voila ce que j'obtiens avec la méthode que tu as décrite Sitalgo.

Un doute persiste cependant... la hauteur de ma poutre n'intervient plus et je ne comprend pas. Cela veut dire qu'il me faut une poutre d'épaisseur 43mm mais de hauteur quelconque??

[danest]

Bonjour,

En pièce jointe, comment je mènerais le calcul. Revérifier les calculs.

J'ai vu votre calcul, Attention vous prenez la contrainte caractéristique du bois pour la contrainte admissible. La différence est énorme. D'un point de vue réglementaire, le contrôleur vous renvoie la note de calcul. S'il y a un accident et que vous n'avez pas respecté les règlements, vous vous exposez à de graves ennuis. Si c'est pour vous sur votre terrain sans public, vous pouvez faire comme vous voulez.

Bonne journée.

[elodie.mrgn]

J'attend la validation de la pièce jointe pour y jeter un œil.

Du coup, sur cette page http://www.crit.archi.fr/web%20folde...QUES2ENIV.HTML
contrainte admissible = contraintes mecanique?

[danest]

Encore moi

Les contraintes que tu as sont des contraintes caractéristiques. Ce sont des valeurs de base. Mais le bois n'est pas comme l'acier. Il flue sous des charges de longue durée, et résista moins bien lorsqu'il est humide.

Donc des coefficients viennent modifier ces contraintes caractéristiques, pour déterminer la contrainte de calcul. le coefficient pour un calcul à l'ELU est kmod. Il dépend de l'exposition (à l'extérieur soumis à la pluie, à l'intérieur protégé de l'humidité ...) et de la durée des charges. Lorsque les cycles charge décharge sont rapides (neige par exemple), le fluage n'a pas le temps de se produire. Mais un stockage de plusieurs mois ou années entraîne du fluage et on le prend en compte avec ce coefficient..
Pour l'instant vous vous êtes limitée à un calcul ELU de résistance pour que la structure ne s'écroule pas, mais il faut aussi vérifier l'ELS et notamment les déformations. Ce n'est pas tout que ça ne s'écroule pas ! Il faut aussi que la structure puisse être utilisée sans "gêne". Exemple (on marche sur un plancher de bâtiment, mais lorsque l'on est au milieu la déformation est telle que l'on touche le plancher de l'étage inférieur. La structure ne s'écroule pas (ELU) mais ne remplit pas correctement sont service car déformation trop importante (ELS). Autre exemple : en imaginant que des camions doivent passer sous votre réservoir. L'ELU va permettre de résister à la ruine. L'ELS va permettre de vérifier que la déformation n'est pas trop importante et que les camions vont pouvoir passer dessous.
En ce qui concerne les pannes (poutres supportant les chevrons) de toitures c'est souvent l'ELS qui est déterminant. Quand on peut, il est judicieux de faire porter les pannes sur 3 appuis pour éviter les problèmes de flèche (ELS). Pour ce calcul il va falloir un coeffi

[danest]

la fin de message n'est pas passée !

Il va falloir un autre coefficient Kdef

[elodie.mrgn]

D'accord je vois ce que vous voulez dire.

Je fais ces calculs dans le cadre d'un stage et je ne maitrise pas forcément au mieux toutes ces notions c'est pour cela que je suis venue sur ce forum. J'ai des notions de base en RDM et méca flux.

Le batardeau qui sera mis en place ne durera que quelques mois. L'été principalement car débit plus faible. J'ai déjà fait l'étude de la hauteur d'eau en fonction du débit ce qui m'a permis de fixer une hauteur de 4,5m en ayant conscience des risques de noyage ponctuel du chantier.
En sachant cela, et vu que vous parlez de fluage sur plusieurs mois ou plusieurs années, pensez vous que ce soit une donnée non négligeable dans mon problème ? Je n'ai jamais étudier spécifiquement le bois voila pourquoi je ne connaissais pas ce facteur. Le bois utilisé ici serait plutot du chêne ou du châtaigner.

Merci de votre aide!

[danest]

Mais il n'y a pas de problème. Je crois que tout ceux qui ont répondu ont bien vu que tu n'étais pas spécialiste du calcul de structures. Et j'ajouterais que tu ne dois pas être de formation génie civil. Sinon tu aurais en tête la démarche d'un calcul de structures.
Peut-être n'es tu même pas mécanicienne. Enfin ça je ne peux juger. Je pense que Sitalgo est mécanicien et serait à même de juger si c'est le cas.
On sent qu'il y a des moyens de la réflexion, mais pas en construction et sachant que le potentiel est là, on peut aider car tu es 'outillée" pour comprendre nos propos.
Donc tant que tu fais l'effort de nous lire et apporter ton analyse on t'aidera.

Si maintenant tu étais électronicienne c'est toi qui pourrais m'aider (je me bats avec des microcontrôleurs) !
Mais si je devais deviner, je mettrais un billet plutôt sur l'énergie et éventuellement l'environnement.

En ce qui concerne le temps d'utilisation du batardeau, quelques mois, on se trouve alors en moyen terme. Si le bois n'est pas protégé de l'eau (pluie) le kmod est de 0,65. Voir la page 14 du rapport de M. Etienne DAELMAN (lien que j'ai mis dans un précédent message).

[sitalgo]

Voila ce que j'obtiens avec la méthode que tu as décrite Sitalgo.

Certes, mais il faut tenir compte des remarques de Danest, le sigma admissible n'est pas la valeur nominale. A priori, sans calcul de ma part, ça va être du madrier posé sur chant.

Un doute persiste cependant... la hauteur de ma poutre n'intervient plus et je ne comprend pas. Cela veut dire qu'il me faut une poutre d'épaisseur 43mm mais de hauteur quelconque??

On calcule l'épaissseur pour la valeur la plus critique (4,50 m) donc ce qui est moins profond tiendra. On peut passer à une épaisseur plus faible pour une profondeur moindre, si ça ne complique pas l'étanchéité.

@Danest : Bâtiment. Bien loin tout cela...

[elodie.mrgn]

Bonjour,

Merci pour ton message Danest, en effet, je suis en première année de cycle ingénieur en Sciences de la Terre. Donc formation concernant la géologie, l'informatique, la MMC, RDM, meca flux... C'est pour cela qu'en RDM je connais les problèmes de poutres simples (encastrement, appuis simples, doubles...) avec diagrammes associés ou encore les cercles de mohr, mais je n'ai jamais traité de réels problèmes en mécanique des structures... Du coup, pas trop mal deviné! Plus d'electronique pour moi du coup je ne te serai pas d'une grande aide!
En tout cas j'ai enfin réussi a ouvrir ta derniere piece jointe, je vais me pencher dessus dès a présent.

@Sitalgo: oui je viens de comprendre l'histoire de la contrainte admissible du bois. Je vais prendre ça en compte.
Pour ce qui est de ma hauteur de poutre, je n'ai pas bien compris... On calcule l'épaisseur oui et il est logique que moins on est en profondeur, plus l'épaisseur sera faible (pour un soucis de simplicité, tout nos madriers seront les mêmes, d'ou un calcul concernant le madrier le plus en profondeur). Mais tu ne parles nul part de la hauteur? comment puis je la calculer? est-elle quelconque?
Danest semble se rapprocher d'un modèle type "plaque" dans son document. Peut être y a-t-il un rapport.

Qu'est ce que du "madrier posé sur chant"?

[elodie.mrgn]

Concernant la contrainte admissible,

Pour un bois non protégé de l'humidité, j'ai un bois de tye 3 de kmod=0,65. Ensuite, pour un bois massif(c'est ça pour chêne chataigner?) j'ai un gamma m =1,3.
J'ai contrainte admissible=kmod*contrainte caracteristique/gamma m

selon ces tableaux http://www.crit.archi.fr/web%20folde...QUES2ENIV.HTML
quelle contrainte caracteristique dois je choisir? Est ce que je me place dans les type feuillus ou bien dans les caracteristiques mecaniques du chêne?

(si j'ai bien compris, je choisis les valeurs caracteristiques en flexion et cisaillement pour calculer les contraintes admissibles sigma et to, avec les même valeurs de gamma m et kmod?)