J'ai toujours bloqué sur l'expérience de Michelson et Morley

[ordage]

1-Ca c'est inexact. L'espace-temps de Schwarzschild et l'espace-temps de Friedmann-Lemaître Lemaître (pour ne citer que ces deux là) possèdent un référentiel privilégié (feuilletage 1D) et un feuilletage privilégié en feuillets 3D pseudo-orthogonaux ayant un sens physique : le sens physique que lui confère la métrique spatio-temporelle (et/ou la topologie) dont émerge ce référentiel privilégié.

2- Quant à l'espace-temps de Schwarzschild (ou un espace-temps de Friedmann-Lemaître), il se fiche pas mal de l'horloge des observateurs qui ne sont pas au repos dans son référentiel privilégié vu que leur temps propre n'a aucune influence sur son feuilletage 1D privilégié et son feuilletage 3D pseudo-orthogonal. De plus on peut utiliser n'importe quel système de coordonnées sur la variété décrivant cet espace-temps. Cela n'a aucune incidence sur son feuilletage privilégié car la notion de feuilletage est une notion géométrique alors que (intrinsèquement) la notion de système de coordonnées n'est pas une notion géométrique.

Salut
1- Pas d'accord. Aucune expérience de physique ne permet de distinguer les coordonnées utilisées (et le feuilletage (3+1)D qu'on pourrait faire), vu que tout cela n'est qu'un intermédiaire arbitraire de calcul, pour prédire le résultat de cette expérience donnée (relative à un observateur donné) et dans tous les cas on obtiendra le même résultat physique pour le même observateur bien entendu. Où est le caractère physique du feuilletage si le résultat de toutes les expériences physiques n'en dépendent pas?

Le feuilletage est utile pour comprendre la structure (les symétries) de l'espace-temps, correspondant à une solution de la RG, ce qui n'est pas rien, et à ce titre je signe pour louer les vertus de la forme de Painlevé (1921) redécouverte par Lemaître (1932: "L'univers en Expansion- chapitre 11") qui lui a d'ailleurs préféré la forme "géodésique" qui porte son nom vu qu'il considérait cet espace temps comme une version "dégénérée" (pour un espace vide) de ses solutions cosmologiques, mais pour autant il ne faut pas lui attribuer des vertus qu'il n'a pas.

2- Je ne vois pas le rapport avec ce que j'ai écrit. Je parle du temps propre d'un observateur donné qui a une définition précise (dans son référentiel local). Quant au référentiel "privilégié" dans la forme de Painlevé, il l'est pour un observateur inertiel radial (sans boost à l'infini) du fait que la coordonnée t est égale au temps propre d'un tel observateur, mais ceci n'est vrai que pour cet observateur car si tu prends, par exemple, un observateur en orbite circulaire (cela existe) les formes de Schwarzschild et de Painlevé sont identiques.

Cordialement
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[chaverondier]

1- Pas d'accord. Aucune expérience de physique ne permet de distinguer les coordonnées utilisées, vu que tout cela n'est qu'un intermédiaire arbitraire de calcul, pour prédire le résultat de cette expérience donnée (relative à un observateur donné) et dans tous les cas on obtiendra le même résultat physique pour le même observateur bien entendu.

Exact

(et le feuilletage (3+1)D qu'on pourrait faire)

Pourquoi le. Il n'y a pas de rapport (général) entre système de coordonnées et référentiel. On peut repérer les observateurs d'un référentiel donné (un ensemble de lignes d'univers) dans n'importe quel système de coordonnées.

Où est le caractère physique du feuilletage

Dans la gravitation (modélisée par la métrique).

Si le résultat de toutes les expériences physiques n'en dépendent pas?

C'est qu'on est en train de parler des référentiels inertiels équivalents de l'espace-temps de Minkowski, ou encore de référentiel inertiels tangents dans une variété Riemanienne : les référentiels inertiels de l'espace-temps de Minkowski (fictif) tangent à la variété considérée en l'évènement considéré.

Le feuilletage est utile pour comprendre la structure (les symétries) de l'espace-temps.

C'est à dire ses propriétés physiques (sa géométrie ou encore sa topologie).

mais pour autant il ne faut pas lui attribuer des vertus qu'il n'a pas

Comme par exemple, le confondre avec la notion de système de coordonnées, système de coordonnées qui n'a pas (intrinsèquement du moins) de caractère géométrique.

2- pour un observateur en orbite circulaire (cela existe)

Ce qui suit n'a pas de lien avec un observateur particulier.

les formes de Schwarzschild et de Painlevé sont identiques.

Non, mais par contre, dans un espace-temps donné, il y a une seule métrique spatio-temporelle.

Enfin, l'impossibilité pour un observateur de Schwarzschild, utilisant un interféromètre de Morley-Michelson, de détecter sa vitesse v= (2GM/r) par rapport au référentiel privilégié de Lemaître (le référentiel qui, dans l'espace-temps de Schwarzschild, joue le rôle de référentiel inertiel privilégié alors qu'il n'y a pas de référentiel inertiel privilégié dans l'espace-temps de Minkowski) s'explique conformément à l'interprétation Lorentzienne.

• son mètre est contracté en direction radiale par la contraction de Lorentz en (1-v²/c²)^(1/2)
• son horloge égrène le temps au rythme ralenti par ce même facteur
• la lumière "tombe" à la vitesse c+v et "remonte" à la vitesse c-v (ce qui explique pourquoi elle ne peut plus "remonter" une fois qu'elle est "tombée" sous la sphère de Schwarzschild)

Bien noter toutefois que, dans l'espace-temps de Minkowski, elle reste bien une interprétation. J'ai tendance à penser que si violation de causalité relativiste par les effets quantiques il y a, le référentiel privilégié qui se cache derrière est en fait une sorte de milieu à l'équilibre thermique (un feuilletage 1D de type temps, un peu comme celui proposé dans Diamonds's Temperature: Unruh effect for bounded trajectories and thermal time hypothesis P. Martinetti, C. Rovelli http://arxiv.org/abs/gr-qc/0212074).

[chaverondier]

1- Pas d'accord. Aucune expérience de physique ne permet de distinguer les coordonnées utilisées, vu que tout cela n'est qu'un intermédiaire arbitraire de calcul, pour prédire le résultat de cette expérience donnée (relative à un observateur donné) et dans tous les cas on obtiendra le même résultat physique pour le même observateur bien entendu.

Exact

(et le feuilletage (3+1)D qu'on pourrait faire)

Pourquoi le. Il n'y a pas de rapport (général) entre système de coordonnées et référentiel. On peut repérer les observateurs d'un référentiel donné (un ensemble de lignes d'univers) dans n'importe quel système de coordonnées.

Où est le caractère physique du feuilletage

Dans la gravitation (modélisée par la métrique).

Si le résultat de toutes les expériences physiques n'en dépendent pas?

C'est qu'on est en train de parler des référentiels inertiels équivalents de l'espace-temps de Minkowski, ou encore de référentiel inertiels tangents dans une variété Riemanienne : les référentiels inertiels de l'espace-temps de Minkowski (fictif) tangent à la variété considérée en l'évènement considéré.

Le feuilletage est utile pour comprendre la structure (les symétries) de l'espace-temps.

C'est à dire ses propriétés physiques (sa géométrie ou encore sa topologie).

mais pour autant il ne faut pas lui attribuer des vertus qu'il n'a pas

Comme par exemple, le confondre avec la notion de système de coordonnées, système de coordonnées qui n'a pas (intrinsèquement du moins) de caractère géométrique.

2- pour un observateur en orbite circulaire (cela existe)

Ce qui suit n'a pas de lien avec un observateur particulier.

les formes de Schwarzschild et de Painlevé sont identiques.

Non, mais par contre, dans un espace-temps donné, il y a une seule métrique spatio-temporelle.

Enfin, l'impossibilité pour un observateur de Schwarzschild, utilisant un interféromètre de Morley-Michelson, de détecter sa vitesse v= (2GM/r) par rapport au référentiel privilégié de Lemaître (le référentiel qui, dans l'espace-temps de Schwarzschild, joue le rôle de référentiel inertiel privilégié alors qu'il n'y a pas de référentiel inertiel privilégié dans l'espace-temps de Minkowski) s'explique conformément à l'interprétation Lorentzienne.

• son mètre est contracté en direction radiale par la contraction de Lorentz en (1-v²/c²)^(1/2)
• son horloge égrène le temps au rythme ralenti par ce même facteur
• la lumière "tombe" à la vitesse c+v et "remonte" à la vitesse c-v (ce qui explique pourquoi elle ne peut plus "remonter" une fois qu'elle est "tombée" sous la sphère de Schwarzschild)

Bien noter toutefois que, dans l'espace-temps de Minkowski, elle reste bien une interprétation. J'ai tendance à penser que si violation de causalité relativiste (sans possibilité de "flagrant délit" à ce jour) par les effets quantiques il y a, le référentiel privilégié qui se cache derrière est en fait une sorte de milieu à l'équilibre thermique (un feuilletage 1D de type temps, un peu comme celui proposé dans Diamonds's Temperature: Unruh effect for bounded trajectories and thermal time hypothesis P. Martinetti, C. Rovelli http://arxiv.org/abs/gr-qc/0212074).

[Amanuensis]

Il n'y a pas de rapport (général) entre système de coordonnées et référentiel. On peut repérer les observateurs d'un référentiel donné (un ensemble de lignes d'univers) dans n'importe quel système de coordonnées.

Mais étant donné un référentiel, il y a des système de coordonnées (des atlas plutôt) privilégiés. Et même s'il n'est pas nécessaire d'en utiliser un, c'est la pratique courante, parce que commode.

Réciproquement, il est bien plus facile de décrire un référentiel d'un espace-temps en utilisant un de ses systèmes de coordonnées (atlas) privilégiés, et l'expression de la métrique dans un tel SC, qu'autrement.

Sûr que référentiel et SC (atlas) sont des concepts différents, mais faut pas tomber d'un extrême dans l'autre.

référentiel inertiels tangents dans une variété Riemanienne

Qui ne sont pas des référentiels de la variété! C'est un abus (courant) du mot référentiel. Ce qui est tangent n'est pas un "espace-temps de Minkowski" (du moins en torsion nulle), mais un espace vectoriel (1). Et la notion de référentiel s'applique assez mal à l'espace-vectoriel tangent (notion qui s'applique aussi bien à l'espace-temps de Minkowski) ; la notion de "référentiel tangent" cache une classe particulière de bases, et dans certains cas est juste une manière (bizarre) de parler d'un vecteur de genre temps unitaire.

(1) Sauf à modéliser la variété comme plongée dans une autre de dimension >4, avec toutes les difficultés physiques que cela impliquerait. J'ai bien l'impression que c'est une "mentalisation" courante de la notion de tangent ; l'arbitraire correspondant est vraisemblablement une source de danger pour les raisonnements intuitifs basés sur une telle image.

[chaverondier]

Mais étant donné un référentiel, il y a des système de coordonnées (des atlas plutôt) privilégiés. Et même s'il n'est pas nécessaire d'en utiliser un, c'est la pratique courante, parce que commode. Réciproquement, il est bien plus facile de décrire un référentiel d'un espace-temps en utilisant un de ses systèmes de coordonnées (atlas) privilégiés, et l'expression de la métrique dans un tel SC, qu'autrement. Sûr que référentiel et SC (atlas) sont des concepts différents, mais faut pas tomber d'un extrême dans l'autre.

J'aurais plutôt dit et que mais. A part ça, pas d'objection.

Qui ne sont pas des référentiels de la variété! C'est un abus (courant) du mot référentiel.

Tout à fait. C'est d'ailleurs ce que j'ai voulu signaler, mais je n'ai pas du l'exprimer suffisamment clairement.

Ce qui est tangent n'est pas un "espace-temps de Minkowski" (du moins en torsion nulle), mais un espace vectoriel (1).

Si, si. C'est bien un espace-temps de Minkowski. IL s'agit d'un espace-temps plat à 4 dimensions, c'est à dire un espace vectoriel à 4 dimensions muni de la métrique de Minkowski tangente à la métrique de la variété Riemannienne considérée en l'évènement considéré.

La notion de référentiel s'applique assez mal à l'espace-vectoriel tangent

Si, si. Elle s'y applique très bien. Les référentiels inertiels de l'espace-temps de Minkowski tangent sont des référentiels tangents aux référentiels chute libre en l'évènement considéré de la variété Riemannienne considérée. Il y a autant d'espace-temps de Minkowski tangents que d'évènements dans la variété Riemannienne. L'espace tangent à une variété Riemannienne est bien le fibré vectoriel 4D tangent, mais pas seulement. Les fibres (les espace vectoriels 4D) sont munies de la métrique de Minkowski tangente. Elle leur confère la géométrie d'espace-temps de Minkowski.

La notion de "référentiel tangent" cache une classe particulière de bases

Non. Les classes particulières de référentiels tangents sont les référentiels inertiels de l'espace-temps de Minkowski tangent (les référentiels non inertiels tangents ne font pas partie de cette classe privilégiée que sont les référentiels inertiels tangents). On a autant de bases locales (pseudo)orthonormées que l'on veut pour choisir un référentiel inertiel tangent particulier (une base pseudo-orthonormée pour chaque référentiel inertiel tangent).

Dans certains cas, c'est juste une manière (bizarre) de parler d'un vecteur de genre temps unitaire.

Choisir un vecteur unitaire de genre temps en un évènement d'une variété Riemannienne est équivalent à choisir une base pseudo-orthonormée tangente en cet évènement c'est à dire un référentiel inertiel tangent particulier : le référentiel de l'espace-temps de Minkowski tangent ayant même vecteur unitaire de genre temps.

(1) Sauf à modéliser la variété comme plongée dans une autre de dimension >4

Ce n'est pas nécessaire.