Théorème de Gauss

**lukam** · 30/09/2013, 09h07

Bonjour,

NB : je vais parler d'électrostatique

Je me trouves dans un pays ou les symétries et les invariances ne font pas partie du programme en première année. Pourtant on me demande d'utiliser le théorème de gauss sur des cylindres, des sphères.

Sur le net, tout ce que j'ai vu m'introduit ces notions pour voir la direction du champ.

Donc, comment savoir la direction du champ E (comme quand il est radial) sans l'utilisation des symétries et des invariances?

Peut-être que parmi vous, y a des anciens qui connaissent des moyens datant de l'époque ou le programme en France était ainsi.

Merci

**LPFR** · 30/09/2013, 09h25

Bonjour.
Le seul moyen ce connaitre quelques caractéristiques du champ sans le calculer directement est d'utiliser les symétries.
Pire que ça, le théorème de Gauss (qui est toujours valable) ne sert à rien dans presque aucun cas. Les seuls cas dans lesquels on peut l'utiliser pour calculer un champ est quant celui-ci a des symétries qui permettent de trouver la "bonne" surface de Gauss.

Donc, je ne crois pas qu'à une autre époque on ait pu demander l'utilisation du théorème de Gauss sans utiliser les symétries. Peut-être qu'on les utilisait sans les nommer. Par exemple avec "le champ produit par une charge ne dépend que du rayon, alors ...".
Au revoir.

**lukam** · 30/09/2013, 09h29

Oui je suis peut être du même avis.

Peut être qu'avant, y aurait des choses admises pour cela mais le problème c'est que je ne vois aucune chose dans le cours qui me permette de dire que le champ émanant d'une sphère soit radial, que celui qui sort du cylindre sera perpendiculaire à la surface latérale de la surface de gauss, ...

**LPFR** · 30/09/2013, 09h47

Re.
Qu'est qui vous empêche d'utiliser les symétries ?
Dans mon scolarité je n'ai jamais eu des cours sur les symétries ou les invariances. Mais j'ai utilisé le théorème de Gauss sans problème.
A+

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**lukam** · 30/09/2013, 10h03

Donc vous détenez la clé à mon problème.

J'ai lu le principe de Curie indispensable à l'utilisation des symétries et invariances mais on ne me l'a pas donné.

Est-ce que vous pouvez m'expliciter un exemple de démarche qui permet d'approuver l'utilisation de la symétrie ? Bref comment dire rigoureusement que comme ceci symétrique par rapport à cet axe alors ...

Un extrait de vos devoirs quoi,

**LPFR** · 30/09/2013, 10h14

Re.
Vous partez du principe de Curie.
Prenons l'exemple du champ dans une symétrie sphérique.
Prenez un point quelconque et dessinez le champ. Regardez si votre flèche respecte la symétrie. Pour le vérifier il suffit de tourner le problème d'un angle quelconque autour d'un axe qui passe par le centre et par le point en question. Vous constaterez que pour que la flèche reste la même, il faut qu'elle soit radiale.
Pour d'autres symétries il faut tourner d'un angle donné ou faire une translation, ou utiliser un miroir de symétrie.
Et ça, il faut le "voir". Ça ne ressort pas des équations. C'est une manip de physicien pas de matheux.
A+

**albanxiii** · 30/09/2013, 11h12

Bonjour,

Etant donné que je vous ai répondu là bas : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=8&t=46409 je ne vais pas le refaire ici.

@+

**kalish** · 30/09/2013, 11h34

Il faut voir ça par défaut mais ça peut se prouver plus ou moins rigoureusement.
On sait qu'on peut décomposer le champ en composantes radiale, et en composante angulaire.
Dire qu'il y a une symétrie sphérique c'est simplement dire que si je change de coordonnées angulaire, mon système se superpose parfaitement au premier. Ca veut donc dire que $\text{[math]}$ donc le champ ne peut-être que radial et en plus ne dépend que de r.

**albanxiii** · 30/09/2013, 17h13

Re,

Je suis quand même trop gentil....
Tout ce qui concerne les invariances et symétries appliqué à l'électrostatique et la magnétostatique est très bien traité, et en détail, dans le livre de J-Ph. Pérez "Electromagnétisme, fondements et applications", Dunod.
Vous devriez bien pouvoir trouver ça dans une BU.

@+

**stefjm** · 01/10/2013, 10h42

Envoyé par LPFR

Et ça, il faut le "voir". Ça ne ressort pas des équations. C'est une manip de physicien pas de matheux.

Bien le bonjour, amis et modérateur de FS,
Je la refais...
Perso, je vois presque aussi bien les symétries dans les équations que dans les dessins. (Parfois, je ne les vois même que dans les équations, en particulier quand le dessin est "complexe".)

XXXX Hors sujet XXXX

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Cordialement.

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