Pourquoi choisit on les fonctions d'onde complexes?

[Azzo]

L'électron de l'atome d'hydrogène est décrit par une fonction d'onde stationnaire, produit d'une fonction complexe de la position par un fonction complexe du temps noté par t (la fonction exponentielle d'argument jEt).Pourquoi choisit on les fonctions d'onde complexes. En particulier , pourquoi ne pas prendre la fonction du temps comme sinus ou cosinus au lieu de l'exponentielle?

Merci de repondre à ma question
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[ThM55]

Bonsoir. C'est une des postulats fondamentaux de la mécanique quantique. Ce postulat reflète et résume certains faits expérimentaux relatifs aux superpositions d'amplitudes, par exemple les interférences entre électrons diffractés par un réseau cristallin. C'est une manière de coder le comportement ondulatoire, le fait physique que l'état est porteur d'une amplitude et d'une phase (le module et l'angle).

On pourrait bien sûr exprimer les équations en termes de réels, en séparant systématiquement la partie réelle et la partie imaginaire, mais quand on le fait on est surpris par la complexité (sans jeu de mot) des équations obtenues. C'est beaucoup plus simple et transparent quand c'est exprimé en nombres complexes. Je dois dire que je n'en sais pas plus quant au pourquoi, ni s'il y a des raisons plus profondes à rechercher.

[ThM55]

Il faut aussi ajouter que l'équation de Schrödinger a un facteur . Et si on écrit explicitement l'opérateur hamiltonien pour une particule chargée dans un potentiel électrostatique V, on n'y voit aucun nombre complexe, tout y est en nombres réels, car y apparaît élevé au carré. Donc ne peut être que complexe.

Je suis conscient du caractère un peu frustrant de cette réponse, c'est un peu comme dire "parce que c'est ainsi", mais il me semble que c'est déjà une piste de réflexion.

[Azzo]

Merci pour vos reponses. Je précise ma pensée.

Dans le cas des photons, c'est les ondes electromagnetiques qui decrivent ces derniers, les fonctions utilisées sont des nombres réels. On peut travailler en notation complexe pour aller plus vite, on n'est pas obligé, mais dans le cas d'un électron je ne sais pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Vu que le i apparait dans l'équation différentielle même, je ne vois pas bien comment se passer d'une solution imaginaire.

Je n'ai pas vérifié mais les fonctions sinus ou cosinus ne vérifie pas l'aquation diff de départ? Si?

[LPFR]

...Pourquoi choisit on les fonctions d'onde complexes. En particulier , pourquoi ne pas prendre la fonction du temps comme sinus ou cosinus au lieu de l'exponentielle?
...

Bonjour.
Physiquement les solutions , et
sont identiques. Il suffit de changer l'origine du temps (le moment où on a branché le chronomètre) pour passer d'une à l'autre. Donc, on peut dire, sans perte de généralité, que la solution est .
Mais on peut aussi écrire que cette solution est de la forme:

Avec 'A' un nombre complexe.
Mais remarquez que la solution est toujours réelle.
Seulement, les enseignants oublient très souvent de dire que dans ces solutions complexes, seule la partie réelle à un sens physique.
On considère que ces formules sont adressées à des adultes consentants qui savent comment les interpréter.
On trouve même des phrases du genre "on applique à l'entrée une tension ", ce qui est un peut difficile avec des générateurs réels.
Mais travailler avec des exponentielles est une astuce qui simplifie énormément la vie. Dans les systèmes linéaires, la solution des équations avec des exponentielles complexes devient un jeu d'enfants car les exponentielles se simplifient et il reste des équations ordinaires en nombres complexes.

Et, contrairement à ce que vous croyez, on utilise presque toujours la notation complexe quand on travaille avec des ondes.
Au revoir.

[stefjm]

Bonjour.
Physiquement les solutions , et
sont identiques. Il suffit de changer l'origine du temps (le moment où on a branché le chronomètre) pour passer d'une à l'autre. Donc, on peut dire, sans perte de généralité, que la solution est .
Mais on peut aussi écrire que cette solution est de la forme:

Avec 'A' un nombre complexe.

Nikel.

Mais remarquez que la solution est toujours réelle.

Cela dépend de l'ensemble utilisé pour la modélisation :
Sur C :
sur R :
Sur Q ou sur N : une suite bien chiante à manipuler. (Mais facile à manipuler informatiquement)
sans compté les solutions exprimées en fréquence à l'aide de transformées. (Fourier, Laplace, Mellin, etc...)
etc...

La solution physique est la solution physique et ce dont nous parlons ici n'en est que la projection sur un espace particulier.
On sait que LPFR attribue des propriétés mystiques de "physicité" aux réels mais il faut quand même bien comprendre que ceci n'a rien de scientifique. La preuve en est qu'on ne peut jamais obtenir cette définition soit disant évidente pour tout bon physicien!

Seulement, les enseignants oublient très souvent de dire que dans ces solutions complexes, seule la partie réelle à un sens physique.

Les bons enseignants ne le disent pas car ils evitent de dire des bêtises à propos de trucs mystiques.
La partie imaginaire a autant de sens physique que la partie réelle et c'est très facilement prouvable. (Michel(Mmy) l'avait expliqué très simplement en son temps.)

On considère que ces formules sont adressées à des adultes consentants qui savent comment les interpréter.

Notion de modèle.

On trouve même des phrases du genre "on applique à l'entrée une tension ", ce qui est un peut difficile avec des générateurs réels.

Je ne connais aucun générateur réel qui me sort la limite d'une suite de Cauchy convergente (ou coupures pour les physiciens qui préfère cette définition des réels en maths)
Demander donc à Médiat ce qu'il pense de vos affirmations!

Un générateur de tension réel ne sort qu'un truc qu'on peut décrire avec un formalisme réel ou complexe ou tout ce qu'on veut qui va bien.

D'ailleurs, mon oscillo dessine le cercle correspondant au complexe dont on parle!
Si ça, ce n'est pas une preuve physique, que vous faut-il?

Mais travailler avec des exponentielles est une astuce qui simplifie énormément la vie. Dans les systèmes linéaires, la solution des équations avec des exponentielles complexes devient un jeu d'enfants car les exponentielles se simplifient et il reste des équations ordinaires en nombres complexes.

C'est bien plus fort que cela quand on prend la peine d'étudier les mathématiques qui sont derrières!

Et, contrairement à ce que vous croyez, on utilise presque toujours la notation complexe quand on travaille avec des ondes.

Et c'est bien heureux!
Dans ce cas, pourquoi remettre sur le tapis un débat non scientifique, donc sans intérêt ici?

D'autant que la question portait sur l'imaginaire dans l'équation de S.

Cordialement.

[LPFR]

Re.
Pour ceux qui ne comprendraient pas que je ne réponde pas à Stefjm, sachez qu'il est dans la liste de personnes auxquelles je ne réponds pas. Et il le sait.
Çà ne vaut donc pas dire que j'accepte ses arguments.
A+

[stefjm]

Re.
Pour ceux qui ne comprendraient pas que je ne réponde pas à Stefjm, sachez qu'il est dans la liste de personnes auxquelles je ne réponds pas. Et il le sait.
Çà ne vaut donc pas dire que j'accepte ses arguments.
A+

Bonjour LPFR
Bonjour à tous,

Je profite de ce message pour renouveler en public les excuses que j'ai présenté hier soir à LPFR en privé.
Je n'ai pas retrouvé le post qui a conduit LPFR à me plonker.
J'avais dis de façon maladroite que je trouvais que LPFR n'était pas honnête avec sa présentation biaisée de certaines modélisations.

Je lui renouvelle donc ici mes excuses.

[stefjm]

Re.
Pour ceux qui ne comprendraient pas que je ne réponde pas à Stefjm, sachez qu'il est dans la liste de personnes auxquelles je ne réponds pas. Et il le sait.
Çà ne vaut donc pas dire que j'accepte ses arguments.
A+

Bonjour,
Je comprend tout à fait qu'il n'y a rien à répondre à des remarques qui suivent un hors sujet que je n'ai pas initié.
Cordialement.

[stefjm]

Re.
Pour ceux qui ne comprendraient pas que je ne réponde pas à Stefjm, sachez qu'il est dans la liste de personnes auxquelles je ne réponds pas. Et il le sait.
Çà ne vaut donc pas dire que j'accepte ses arguments.
A+

J'ai retrouvé le posts qui a provoquer l'ire de LPFR :

Le voici :

Bonjour,
Ce que je trouve absurde puisqu'on en est au confidence, est de parler d'astuce mathématique pour une exponentielle fut-elle complexe et pas d'astuce mathématique pour un sinus.
Dès l'instant que vous écrivez une fonction mathématique, vous faites des mathématiques. (que les fonctions soient réelles ou complexes ne change rien.)
Induire le contraire par votre discours n'est pas honnête et c'est pour cela que j'ai ajouté la couche de rigueur mathématique qui permet de décrire au mieux la physique.

Je compléterai en fonction des demande d'Ana.

Cordialement.

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4377134