Bonjour,
J’aurais aimé savoir si il existe un moyen de démontrer la formule de l'énergie cinétique Ek = 1/2mv2 ou si elle a été énoncée expérimentalement et admise par tous.
Quel est le rôle du 1/2? Est-ce une sorte de constante que l'on peut faire disparaître en ajustant la valeur des unités? ou bien un coefficient dépendant de la réalité qui serait aussi présent dans l'équation écrite en unités de Planck?
Merci de vos réponses.
Annulé............
Dernière modification par Amanuensis ; 06/11/2013 à 19h35.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonsoir
sur le plan purement mathématique, le 1/2 se retrouve en passant d'une fonction à sa dérivée, et inversement d'une intégrale indéfinie à sa primitive.
Par exemple : a x^n donne la dérivée a n x^(n-1)
et integ(x^n dx )donne x^(n+1) / (n+1)
en respectant la cohérence on retrouve le passage de m * v * dv/dt vers E= m * v² / 2
En relativité restreinte on a plus simplement (si j'ose dire) la formule E = Eo / racine(1-v²/c²) qui donne l'énergie cinétique comme supplément à l'énergie de masse des corps.
Là ça se complique un peu puisque le calcul donne E = Eo + 1/2 mv² + 3/8 mv^4/c² + 5/16 m v^6/c^4 + etc..
totalement compatible avec la formule classique pour des vitesses faibles devant celle de la lumière, on néglige alors tous les autres termes.
L'electronique, c'est fantastique.
Merci pour cette réponse curieuxdenature, j'ai saisi la raison du 1/2 mais je ne vois pas d'où viens l'expression m * v * dv/dt. C'est l’intégrale de l’énergie cinétique? Comment sait-on ça?
Amanuensis, pourquoi avez vous effacé votre réponse? Je tentais de la comprendre lorsqu’elle à disparue après rafraîchissement.
Bonjour
Je suis un peu rouillé là, l'intégrale du travail d'une force de gravitation est l'énergie potentielle.
mgh = -integr(dEp) = Ep1 - Ep2 = Delta Ep
faut que je révise un peu moi...
L'electronique, c'est fantastique.
Salut,
On défini le travail comme étant F.d (produit scalaire), la force appliquée fois le vecteur déplacement du point d'application.
En utilisant F=ma, etc.... on montre alors le théorème de l'énergie cinétique (égalité dans le changement d'énergie cinétique et du travail fournit/récupéré).
Que tu peux trouver par exemple ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89n...cin.C3.A9tique
Le 1/2 apparait dans ce théorème.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour.
On définit l'énergie cinétique d'une particule comme ½ mV².
C'est une définition (comme celle des autres formes d'énergie) qui satisfait le principe de conservation de l'énergie mécanique: travail fourni égal énergie reçue et vice-versa.
De même qu'on définit l'énergie potentielle gravitationnelle comme mgh (avec les restrictions usuelles) ou l'énergie potentielle élastique comme ½ kx². Ce sont des définitions qui satisfont le principe de conservation de l'énergie mécanique.
Au revoir.
Bonsoir,Envoyé par LPFR
C'est une réponse de matheux cela, pas une réponse de physicien.
Pas étonnant que les étudiants cherchent ensuite la formule à appliquer si la seule réponse qu'ils obtiennent lorsqu'il pose une question est : "C'est comme ça!"
@+
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Cela se démontre en admettant d'autres choses.
Heureusement qu'il y a une base expérimentale à la physique.
Si vous changez les unités, cela ne change pas les relations entre grandeur physique. C'est bien tout l'intérêt du truc!
Les anglais font la même physique que nous en utilisant leur unité impériale.
Idem.
Ce qu'on peut changer, c'est de définir un truc qui vaut 2 fois l'énergie cinétique pour virer le 2. (2 qui réapparaîtra ailleurs...)
On peut voir Ek = 1/2mv2 comme l'aire d'un triangle de base m.v (quantité de mouvement) et de hauteur v.
Si cela vous intéresse, il y avait déjà eu une discussion historique :
http://forums.futura-sciences.com/ph...cinetique.html
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Salut,
Il demandait une démonstrationC'est une réponse de matheux cela, pas une réponse de physicien.
Ceci dit, merci pour le lien.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonsoir,
Je peux me tromper mais la démonstration de ce théorème part du PFD. En multipliant les torseurs de l'égalité par le torseur cinématique, on se retrouve avec une égalité definissant le théorème de l'énergie cinétique: d/dt Ec (S/Rg)= Puissance galiléenne des actions mécaniques extérieures à (S).
Bonne soirée.
