Energie cinétique

[Coban]

Bonjour,
J’aurais aimé savoir si il existe un moyen de démontrer la formule de l'énergie cinétique Ek = 1/2mv² ou si elle a été énoncée expérimentalement et admise par tous.
Quel est le rôle du 1/2? Est-ce une sorte de constante que l'on peut faire disparaître en ajustant la valeur des unités? ou bien un coefficient dépendant de la réalité qui serait aussi présent dans l'équation écrite en unités de Planck?
Merci de vos réponses.
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[Amanuensis]

Annulé............

[curieuxdenature]

Bonsoir

sur le plan purement mathématique, le 1/2 se retrouve en passant d'une fonction à sa dérivée, et inversement d'une intégrale indéfinie à sa primitive.

Par exemple : a x^n donne la dérivée a n x^(n-1)

et integ(x^n dx )donne x^(n+1) / (n+1)

en respectant la cohérence on retrouve le passage de m * v * dv/dt vers E= m * v² / 2


En relativité restreinte on a plus simplement (si j'ose dire) la formule E = Eo / racine(1-v²/c²) qui donne l'énergie cinétique comme supplément à l'énergie de masse des corps.
Là ça se complique un peu puisque le calcul donne E = Eo + 1/2 mv² + 3/8 mv^4/c² + 5/16 m v^6/c^4 + etc..
totalement compatible avec la formule classique pour des vitesses faibles devant celle de la lumière, on néglige alors tous les autres termes.

[Coban]

Merci pour cette réponse curieuxdenature, j'ai saisi la raison du 1/2 mais je ne vois pas d'où viens l'expression m * v * dv/dt. C'est l’intégrale de l’énergie cinétique? Comment sait-on ça?

Amanuensis, pourquoi avez vous effacé votre réponse? Je tentais de la comprendre lorsqu’elle à disparue après rafraîchissement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[curieuxdenature]

Bonjour

Je suis un peu rouillé là, l'intégrale du travail d'une force de gravitation est l'énergie potentielle.
mgh = -integr(dEp) = Ep1 - Ep2 = Delta Ep

faut que je révise un peu moi...

[Deedee81]

Salut,

On défini le travail comme étant F.d (produit scalaire), la force appliquée fois le vecteur déplacement du point d'application.

En utilisant F=ma, etc.... on montre alors le théorème de l'énergie cinétique (égalité dans le changement d'énergie cinétique et du travail fournit/récupéré).
Que tu peux trouver par exemple ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89n...cin.C3.A9tique
Le 1/2 apparait dans ce théorème.

[LPFR]

Bonjour.
On définit l'énergie cinétique d'une particule comme ½ mV².
C'est une définition (comme celle des autres formes d'énergie) qui satisfait le principe de conservation de l'énergie mécanique: travail fourni égal énergie reçue et vice-versa.
De même qu'on définit l'énergie potentielle gravitationnelle comme mgh (avec les restrictions usuelles) ou l'énergie potentielle élastique comme ½ kx². Ce sont des définitions qui satisfont le principe de conservation de l'énergie mécanique.
Au revoir.

[stefjm]

Bonjour.
On définit l'énergie cinétique d'une particule comme ½ mV².
C'est une définition (comme celle des autres formes d'énergie) qui satisfait le principe de conservation de l'énergie mécanique: travail fourni égal énergie reçue et vice-versa.
De même qu'on définit l'énergie potentielle gravitationnelle comme mgh (avec les restrictions usuelles) ou l'énergie potentielle élastique comme ½ kx². Ce sont des définitions qui satisfont le principe de conservation de l'énergie mécanique.
Au revoir.

Bonsoir,
C'est une réponse de matheux cela, pas une réponse de physicien.
Pas étonnant que les étudiants cherchent ensuite la formule à appliquer si la seule réponse qu'ils obtiennent lorsqu'il pose une question est : "C'est comme ça!"
@+

[stefjm]

J’aurais aimé savoir si il existe un moyen de démontrer la formule de l'énergie cinétique Ek = 1/2mv²

Cela se démontre en admettant d'autres choses.

ou si elle a été énoncée expérimentalement et admise par tous.

Heureusement qu'il y a une base expérimentale à la physique.

Quel est le rôle du 1/2? Est-ce une sorte de constante que l'on peut faire disparaître en ajustant la valeur des unités?

Si vous changez les unités, cela ne change pas les relations entre grandeur physique. C'est bien tout l'intérêt du truc!
Les anglais font la même physique que nous en utilisant leur unité impériale.

ou bien un coefficient dépendant de la réalité qui serait aussi présent dans l'équation écrite en unités de Planck?

Idem.

Ce qu'on peut changer, c'est de définir un truc qui vaut 2 fois l'énergie cinétique pour virer le 2. (2 qui réapparaîtra ailleurs...)

On peut voir Ek = 1/2mv² comme l'aire d'un triangle de base m.v (quantité de mouvement) et de hauteur v.

Si cela vous intéresse, il y avait déjà eu une discussion historique :

http://forums.futura-sciences.com/ph...cinetique.html

Cordialement.

[Deedee81]

Salut,

C'est une réponse de matheux cela, pas une réponse de physicien.

Il demandait une démonstration

Ceci dit, merci pour le lien.

[percy]

Bonsoir,

Je peux me tromper mais la démonstration de ce théorème part du PFD. En multipliant les torseurs de l'égalité par le torseur cinématique, on se retrouve avec une égalité definissant le théorème de l'énergie cinétique: d/dt Ec (S/Rg)= Puissance galiléenne des actions mécaniques extérieures à (S).

Bonne soirée.