Moitié de at² ?

[invited8ec99dc]

Bien le bonsoir à tous!

Cet après midi, je parcourrais Wikipedia pour savoir ce qu'était un Newton. Une chose fort simple si tant est que l'on comprend la notion d'accélération, également simple, tant que l'on reste dans des exemples abordables, tel un passager dans un véhicule, qui ressent l'accélération au moment de démarrer.

Mais qu'est ce que l'accélération au juste? Je vous avoue que mes cours de physiques remontent à une vingtaine d'année maintenant

Déjà l'unité (m/s²) me laisse assez perplexe. Fort de mon esprit de déduction, cela représente une vitesse en fonction du temps. Soit.

Ma première question est donc la suivante : Un objet ayant une vitesse initiale nulle propulsé à 1m/s² aura-t-il parcouru 2m en 2s? Ou bien est-ce que sa vitesse sera de 2m/s au bout de 2s? Est-ce qu'il aura donc parcouru 3m pendant ces 2s?

Ou bien, est-ce lié a cette formule d=(at²)/2, qui au vu des données ci-dessus nous donnerait d=2m? D'ailleurs, cette formule, qui peut m'expliquer d'où vient ce /2

Merci d'avoir lu et de m'éclairer un peu (désolé si je me suis enmêlé les pinceaux ^^)
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[obi76]

Bonjour,

en fait, il faut bien distinguer deux choses :

déduire la position en fonction du temps à accélération constante
déduire la vitesse en fonction du temps à accélération constante.

Pour ça il suffit d'intégrer deux fois l'accélération.

Si l'accélération est de a m/s², alors au bout de t secondes :
- la vitesse sera de at
- la distance parcourue sera 1/2 at²

Donc dans votre cas, à 1 m/s², au bout de 2 secondes, le passager ira à 1s * 2m/s² = 2 m/s et aura parcouru 1/2 * (1s)² * 1 m/s² = 2 m.

Voilà voilà

[invited8ec99dc]

Merci pour cette réponse éclairée obi76! Effectivement, je n'avais pas pensé à la notion d'intégration.

Cependant, et désolé encore si je suis à coté de la plaque..., qu'est-ce qui empêche de dire la chose suivante?
Si v=a.t, alors, pourquoi d ne serait-il pas:
d=v.t
d=a.t.t
d=a.t²

Merci encore, promis après, j'arrête

[obi76]

Merci encore, promis après, j'arrête

Pas de soucis

En fait, dire que d = vt n'est vrai que si v est constant. En fait, d c'est l'intégrale de v(t). Or ici, la vitesse n'est pas constante puisque l'on accélère. On a donc v(t) = at, et l'intégrale de v(t) donne 1/2 at².

Ce que vous dites est le cas particulier où a=0, dans ce cas effectivement v est constant et l'intégrale de v(t) est vt.

J'espère être clair...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nicophil]

Bonjour,

Si tu représentes v en ordonnées en fonction de t en abscisses, tu obtiens un triangle de base t et de hauteur v(t) = a.t et dont l'aire est v(t).t/2 = a.t.t/2.

Plus généralement, la distance parcourue est égale à cette aire sous la courbe (la courbe de la vitesse en fonction du temps, qui est une droite (l'hypothénuse du triangle) dans le cas particulier d'une accélération constante).

[doul11]

Bonjour,

Cependant, et désolé encore si je suis à coté de la plaque..., qu'est-ce qui empêche de dire la chose suivante?
Si v=a.t, alors, pourquoi d ne serait-il pas:
d=v.t
d=a.t.t
d=a.t²

Le problème dans ce que tu écrit est une confusion entre constante et fonction :

si a est une constante on trouve bien

Après tu écris ce qui est faux car v n'est pas un constante et donc

Dans les cas les plus généraux l’accélération, la vitesse et la distance sont des fonctions du temps, reliées entre elle par des intégrales ou des dérivés.

[invited8ec99dc]

Si tu représentes v en ordonnées en fonction de t en abscisses, tu obtiens un triangle de base t et de hauteur v(t) = a.t et dont l'aire est v(t).t/2 = a.t.t/2.

Merci pour cette explication qui m'a permi effectivement de voir d'où venait ce 1/2

Merci à tous pour votre patience et votre pédagogie!