Sur la "flèche du temps"

[Amanuensis]

Le theo de Cauchy Lipshitz interdit aux trajectoires (dans l'espace des phases) de s'intersecter (si le champ est stationnaire et... assez regulier, au moins C2

Pourquoi C2? Pourquoi pas C2 partout sauf pour des points isolés (le sommet par exemple)? (Possible que ce soit là l'hypothèse posant problème, au sens où cette contrainte ne serait pas imposée par la théorie.)
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[azizovsky]

Salut, le temps dépend du phénomène d'après la relativité, il est crée avec le phénomène ,exp:temps cosmologique avec l'apparition de l'univers, dans ce cas, l'inversion du temps n'a aucune sens physique.
concusion: inverser le temps pour un phénomème, c'est le décrire avant son 'existance'.??.

[stefjm]

Ce serait sympa si quelqu'un avait un exemple de bosse donnant ce résultat (ou en montant que ce n'est pas possible).

Une bête parabole?

[b@z66]

Une petite anecdote sur le sujet.

On peut concevoir un profil de "bosse", dans un champ de pesanteur uniforme, tel que (sous hypothèses simplificatrices, pas de frottements...) un objet lancé du bas avec une certaine vitesse arrive au sommet de la bosse avec une vitesse et une accélération nulle. L'objet va donc rester en haut, immobile.

Si on présente cela à des gens ne connaissant pas ce cas, cela ne paraît pas spécialement choquant. (L'équilibre instable est une "idéalisation", mais cela passe dans les "simplifications".)

Mais si on présente le même mouvement en inversant le temps, on obtient un mouvement acausal: l'objet est en haut immobile, et à un instant non prédictible, ne correspondant à aucune cause, démarre de la bosse. Et l'accélération initiale est nulle, par construction!

Et là, les gens sont moins à l'aise...

Cela ne prouve pas que la mécanique de Newton est réversible ou non, mais cela semble montrer qu'un mouvement qui paraît "naturel" dans un sens peut le paraître bien moins dans l'autre, et ce même en ne faisant intervenir que des forces conservatives.

[J'ai trouvé l'exemple dans un texte de Norton, sur la causalité.]

Sauf que dans cette expérience de pensée, le mouvement ne se termine en réalité jamais. L'objet que vous lancez et que vous voulez ainsi placer en équilibre ne s'arrête jamais d'avancer même s'il le fait de plus en plus lentement pour tendre vers la position d'équilibre. A partir de là la situation à rebrousse-temps n'est pas si surprenante puisque l'objet n'est jamais initialement totalement immobile et ce même si on peut faire tendre cette immobilité vers 0. On retrouve ainsi entre l'objet et le point d'équilibre une sorte de reformulation du paradoxe d'Achille et de la Tortue!

[Amanuensis]

Sauf que dans cette expérience de pensée, le mouvement ne se termine en réalité jamais.

Ce n'est pas le cas.

Intéressant que vous pensiez cela sans connaître l'exemple. Je rajoute cela à l'idée que cela rend mal à l'aise.

[invite93279690]

Je pense qu'il faut préciser la question…
La question est-elle "Les lois de Newton sont-elles réversibles dans l'absolu" ou bien "Les lois de Newton sont-elles réversibles là, dans notre Univers".
La réponse à la première question est oui.

Je crois que c'est la que je ne suis pas d'accord. Pour moi le concept de réversibilité implique que, pour un modele physique donne (un système physique et un ensemble de forces auquel il est soumis), une trajectoire ou son inverse sont toutes deux "physiques" i.e. sont observables et observées dans la nature.

Dans le cas d'un corps en chute libre dans un fluide tout a fait traitable en mécanique de Newton, la dissipation "mise a l'envers" en passant de t a -t ne correspond absolument pas au meme système physique car elle correspondrait au meme corps auquel on attacherait un moteur pour pouvoir accélérer tout en s'élevant dans les airs. Sans oublier le fait qu'un nombre infini de conditions initiales conduit au meme comportement limite; ainsi si on imagine partir de ce point limite, il est impossible de deviner quelle était la trajectoire aller et du coup de construire la trajectoire retour.

Et, a ce stade, cela n'a rien a voir avec la thermodynamique mais seulement avec certains modèles de forces qui conduisent a des points fixes dans les equations de la mécanique de Newton et a des solutions "inverses" de la dynamique d'un système mathématiquement valables mais jamais observées pour le dit système (parce que correspondant a des modele de forces qui n'existent pas ou ne correspondent pas du tout au système etudie).

Par exemple si on me montre le film de la generation d'un profil de Couette, je ne suis pas sur que le film visionne a l'envers fasse sens (bon j'ai pas fait le calcul mais a vue de nez...).

[b@z66]

Ce n'est pas le cas.

Merci mais dans ce cas là présentez nous précisément votre exemple s'il vous plaît pour arriver à cette situation mathématique idéale(à moins qu'il ne s'agisse d'un jeu) d'une vitesse et d'une accélération nulle à l'endroit d'un point d'équilibre et cela sans y appliquer une impulsion du type "dirac" qui pomperait d'un coup toute l'énergie cinétique de l'objet s'y trouvant.

[Deedee81]

Pris de vitesse.

J'allais dire que cela dépendait des situations et que pour la situation évoquée le temps pour atteindre le dessus de la bosse ne peut pas être infini, impossible.
EDIT croisement, j'aimerais aussi avoir la situation.
A Stef, je ne pense pas qu'une bosse parabolique convienne mais mon intuition peut là aussi me tromper.

[invite93279690]

Le theo de Cauchy Lipshitz interdit aux trajectoires (dans l'espace des phases) de s'intersecter (si le champ est stationnaire et... assez regulier, au moins C2 dans le cas qui nous interesse), une trajectoire immobile (meme instable) est un point dans l'espace des phases et une autre courbe intégrale du champ ne peut pas y passer.
Bien sur si le profil de la bosse est pas assez régulier, alors c'est possible.

J'ai pas du comprendre ce que ca voulait dire parce qu'il me semble que n'importe quel point selle ou minimum contredit ce théorème. Si je prends un profil de "cuvette" par exemple, il y a plusieurs trajectoires qui peuvent passer par le point le plus bas non ?

[yves95210]

Sauf que dans cette expérience de pensée, le mouvement ne se termine en réalité jamais.

Ce n'est pas le cas.

Intéressant que vous pensiez cela sans connaître l'exemple. Je rajoute cela à l'idée que cela rend mal à l'aise.

Bonjour,
ce n'est effectivement pas le cas; rien n'empêche de concevoir une bosse ad hoc et de calculer une trajectoire qui permet à l'objet d'arriver au sommet de celle-ci avec une vitesse et une accélération nulles en un temps fini.
Mais je suis plus gêné (à tort ?) par la deuxième partie de l'expérience : même si l'équilibre est instable, ne faut-il pas une perturbation, donc une accélération initiale non nulle, pour que l'objet redémarre de la bosse ? Si oui, pas de raison d'être mal à l'aise...

[coussin]

Dans le cas d'un corps en chute libre dans un fluide tout a fait traitable en mécanique de Newton, la dissipation "mise a l'envers" en passant de t a -t ne correspond absolument pas au meme système physique car elle correspondrait au meme corps auquel on attacherait un moteur pour pouvoir accélérer tout en s'élevant dans les airs. Sans oublier le fait qu'un nombre infini de conditions initiales conduit au meme comportement limite; ainsi si on imagine partir de ce point limite, il est impossible de deviner quelle était la trajectoire aller et du coup de construire la trajectoire retour.

Je ne suis pas d'accord. La "dissipation à l'envers" correspondrait au fluide (qui dissipait) fournissant de l'énergie au corps. Cette situation est possible dans l'absolu mais dans la pratique n'arrive jamais.

[b@z66]

Bonjour,
ce n'est effectivement pas le cas; rien n'empêche de concevoir une bosse ad hoc et de calculer une trajectoire qui permet à l'objet d'arriver au sommet de celle-ci avec une vitesse et une accélération nulles en un temps fini.

Un exemple précis?

[yves95210]

Un exemple précis?

je vais essayer d'en trouver un en un temps fini
Pas sûr que j'y arrive depuis le temps que je n'ai pas fait de physique, mais peut-être qu'entre-temps Amanuensis nous aura donné la référence de l'expérience dont il parlait).

[Amanuensis]

Mais je suis plus gêné (à tort ?) par la deuxième partie de l'expérience : même si l'équilibre est instable, ne faut-il pas une perturbation, donc une accélération initiale non nulle, pour que l'objet redémarre de la bosse ? Si oui, pas de raison d'être mal à l'aise...

C'est la que la réversibilité intervient. Si on prend la montée, l'instant d'arrivée est quelconque, ne "perturbe" rien et l'accélération terminale est nulle (au sens où la limite de l'accélération quand t tend vers l'instant d'arrivée est nulle). Donc le mouvement inversé dans le temps n'a besoin d'aucune perturbation, et le départ se fait à un moment quelconque, "au hasard", avec une accélération initiale nulle. Remarquons qu'à aucun moment il n'y a de contradiction avec la théorie: avant le départ (i.e., t<T)la force est nulle, l'accélération nulle et l'objet immobile ; après le départ (t>T) la force est non nulle et l'accélération non nulle. Et la position en fonction du temps est C2 (la dérivée seconde est bien continue).

Si on accepte la réversibilité dans le temps, faut accepter la non-causalité.

(Comme il y a d'autres raisons de ne pas considérer que la mécanique de Newton soit causale, le plus simple est d'accepter la possibilité théorique d'un mouvement acausal ; c'est pour cela que ce n'est pas nécessairement une objection à la reversibilité. Comme je l'ai indiqué, c'est la réaction qu'on a devant l'exemple qui n'est pas "réversible": on accepte plus facilement une direction dans le temps que l'autre.

D'un autre côté, d'une certaine manière, la seule physique intéressante "en pratique" est celle qui permet de faire des prédictions sur le futur connaissant le passé. Ce qui d'entrée, par principe même, amène de préférence à une physique causale et non réversible dans le temps...)

[yves95210]

C'est la que la réversibilité intervient. Si on prend la montée, l'instant d'arrivée est quelconque, ne "perturbe" rien et l'accélération terminale est nulle (au sens où la limite de l'accélération quand t tend vers l'instant d'arrivée est nulle). Donc le mouvement inversé dans le temps n'a besoin d'aucune perturbation, et le départ se fait à un moment quelconque, "au hasard", avec une accélération initiale nulle. Remarquons qu'à aucun moment il n'y a de contradiction avec la théorie: avant le départ (i.e., t<T)la force est nulle, l'accélération nulle et l'objet immobile ; après le départ (t>T) la force est non nulle et l'accélération non nulle. Et la position en fonction du temps est C2 (la dérivée seconde est bien continue).

Si on accepte la réversibilité dans le temps, faut accepter la non-causalité.

Merci pour l'explication, je comprends mieux le point.

[b@z66]

C'est la que la réversibilité intervient. Si on prend la montée, l'instant d'arrivée est quelconque, ne "perturbe" rien et l'accélération terminale est nulle (au sens où la limite de l'accélération quand t tend vers l'instant d'arrivée est nulle). Donc le mouvement inversé dans le temps n'a besoin d'aucune perturbation, et le départ se fait à un moment quelconque, "au hasard", avec une accélération initiale nulle. Remarquons qu'à aucun moment il n'y a de contradiction avec la théorie: avant le départ (i.e., t<T)la force est nulle, l'accélération nulle et l'objet immobile ; après le départ (t>T) la force est non nulle et l'accélération non nulle. Et la position en fonction du temps est C2 (la dérivée seconde est bien continue).

Si on accepte la réversibilité dans le temps, faut accepter la non-causalité.

(Comme il y a d'autres raisons de ne pas considérer que la mécanique de Newton soit causale, le plus simple est d'accepter la possibilité théorique d'un mouvement acausal ; c'est pour cela que ce n'est pas nécessairement une objection à la reversibilité. Comme je l'ai indiqué, c'est la réaction qu'on a devant l'exemple qui n'est pas "réversible": on accepte plus facilement une direction dans le temps que l'autre.

D'un autre côté, d'une certaine manière, la seule physique intéressante "en pratique" est celle qui permet de faire des prédictions sur le futur connaissant le passé. Ce qui d'entrée, par principe même, amène de préférence à une physique causale et non réversible dans le temps...)

Je ne vois toujours rien de concret concernant la détermination de votre temps d'arrivée T. Comment le déterminez-vous?

[Amanuensis]

Je ne vois toujours rien de concret concernant la détermination de votre temps d'arrivée T. Comment le déterminez-vous?

Dans le mouvement montant, il est déterminé par le passé.

Dans le sens descendant (même mouvement inversé dans le temps), il est non déterminé, "acausal". Ce serait (si l'expérience était réalisable) un constat a posteriori, un peu comme l'instant de désintégration de noyaux atomiques ("aléatoire", ce qu'on accepte en MQ).

Le côté intrigant est bien là: le passé et le futur n'ont pas les mêmes propriétés: dans l'un il y a mouvement, dans l'autre immobilité.

[invite47ecce17]

J'ai pas du comprendre ce que ca voulait dire parce qu'il me semble que n'importe quel point selle ou minimum contredit ce théorème. Si je prends un profil de "cuvette" par exemple, il y a plusieurs trajectoires qui peuvent passer par le point le plus bas non ?

Pas dans l'espace des phases i.e celui des positions et des vitesses. Il n'y a qu'une seule trajectoire passant par le point le plus bas de la cuvette avec une vitesse donnée au niveau de ce point le plus bas.

[invite47ecce17]

Pourquoi C2? Pourquoi pas C2 partout sauf pour des points isolés (le sommet par exemple)? (Possible que ce soit là l'hypothèse posant problème, au sens où cette contrainte ne serait pas imposée par la théorie.)

C2 parce que c'est ce qu'il faut pour les hypothese du theoreme de Cauchy-Lipschitz (enfin de dérivée localement lipschitzienne suffirait), sinon le théorème ne s'applique pas, et je n'ai alors pas trop d'objection (je parle bien de la regularité du champ de vecteur pas des solutions).m

[b@z66]

Dans le mouvement montant, il est déterminé par le passé.

Dans le sens descendant (même mouvement inversé dans le temps), il est non déterminé, "acausal". Ce serait (si l'expérience était réalisable) un constat a posteriori, un peu comme l'instant de désintégration de noyaux atomiques ("aléatoire", ce qu'on accepte en MQ).

Le côté intrigant est bien là: le passé et le futur n'ont pas les mêmes propriétés: dans l'un il y a mouvement, dans l'autre immobilité.

Cela ne correspond pas au sujet de ma question, je vais donc la reformuler: pouvez-nous nous donner un exemple pratique à l'aide d"équations ou de courbures qui permettent d'avoir un temps de stabilisation fini sans faire appel à des notions approchées de temps de réponse à quelques pour cent près? J'essaye d'en d'imaginer mais je n'en vois toujours pas de mon côté.

[b@z66]

Pas dans l'espace des phases i.e celui des positions et des vitesses. Il n'y a qu'une seule trajectoire passant par le point le plus bas de la cuvette avec une vitesse donnée au niveau de ce point le plus bas.

En gros, cela voudrait-il dire que s'il existe une situation idéale où un corps est depuis une éternité en équilibre(vitesse et accélération parfaitement nulle) et le reste ensuite encore éternellement alors il n'existerait pas d'autre situation qui permette de reproduire le même équilibre parfait?

[invite93279690]

Je ne suis pas d'accord. La "dissipation à l'envers" correspondrait au fluide (qui dissipait) fournissant de l'énergie au corps. Cette situation est possible dans l'absolu mais dans la pratique n'arrive jamais.

Exactement, elle n'arrive jamais car on n'observe jamais de forces qui sont spontanément proportionnelles a la vitesse dans un fluide.

Il y a deux points ici qu'il convient de discerner :

1) Le premier "probleme" ici c'est que renverser le temps change la physique (la phénoménologie en termes de forces) du système d'etude et cela, indépendamment de savoir si un tel système pourrait exister

2) on pourrait rétorquer que ce n'est pas grave car en principe un tel système (avec un fluide accelerant un mobile) peut exister mais il se trouve qu'on ne l'observe pas

tu sembles adopter le point de vue 2) et considerer que l'existence ou pas d'un fluide qui accélérerait un mobile est du ressort d'une théorie extérieure a la mécanique de Newton et en l'occurence, la thermodynamique.

Dans mon cas, le point 1) est deja un problème au sein de la mécanique de Newton pour parler de manière coherente de réversibilité physique d'une dynamique (la réversibilité mathématique étant triviale).

Pour tenter de clarifier ce que j'entends par dynamique reversible : c'est lorsque la trajectoire d'un système de t0 a t1 disons peut être empreintee exactement a l'envers par le meme système en inversant seulement la vitesse a t1 (c'est exactement l'objection de Loschmidt a Boltzmann au passage).

il est clair que ma definition est restrictive mais il me semble qu'elle est pourtant assez commune. Ta definition (et peut être celle de deedee qui apparemment ne veut pas participer) consiste a dire que quelque soit le système physique A, il existe un système B tel que la dynamique de B peut emuler la trajectoire inverse de A.

Je n'ai pas vraiment de problème avec ce principe sauf que je ne vois absolument pas ce que cela aurait a voir la notion de réversibilité d'une trajectoire...et encore moins avec la fleche du temps....

[invite93279690]

Pas dans l'espace des phases i.e celui des positions et des vitesses. Il n'y a qu'une seule trajectoire passant par le point le plus bas de la cuvette avec une vitesse donnée au niveau de ce point le plus bas.

ok ,j'ai rien dit

[coussin]

Exactement, elle n'arrive jamais car on n'observe jamais de forces qui sont spontanément proportionnelles a la vitesse dans un fluide.

J'ai du mal à exposer mon point de vue je vois… Je recommence
Au niveau microscopique, il n'y a pas de force de frottement proportionnelle à la vitesse.
Cette force de frottement proportionnelle à la vitesse n'apparaît qu'après avoir "tracé" sur les degrés de liberté de l'environnement; ici la quasi-infinité de degré de liberté de chaque molécule d'air. C'est ce que j'appelle le niveau macroscopique.
Je réitère qu'au niveau microscopique, les lois de Newton sont réversibles. Le côté "irréversible" de la transition microscopique vers macroscopique est justement le concept de flèche du temps !

Cette transition du microscopique au macroscopique est partout en physique. On appelle aussi ça processus d'homogénéisation. Par exemple dans la permittivité d'un matériau (écrire un "epsilon" pour un matériau résulte d'un tel processus d'homogénéisation parce qu'on ne sait bien évidemment pas décrire les 10^23 charges d'un matériau). D'ailleurs, certaines propriétés de la permittivité d'un matériau (précisément que la permittivité dans le plan complexe ne peut pas avoir de coupures, principe d'Onsager, etc…) découlent directement de la réversibilité au niveau microscopique.

[azizovsky]

avant d'aller à la dynamique, on doit voir ce que dit la cinématique, le principe d'énertie stipule que


si , on 'a , si , càd ,les origines de l'espace et le temps sont confondus et de même direction, c'est le cas qu'on va étudier, dans les autres cas, ils sont décalés l'un par rapport à l'autre .
maintenant, si on inverse les directions, on aura , mais si le mobile est dans la partie positive de l'espace , pour le maintien de la logique, on doit inverser aussi le sens de la vitesse ,et même chose s'il est est dans la partie négative de l'espace (positive du temps) n'est pas logique, on doit inverser ce qui donne

donc l'inversion du temps doit s'accompagner d'inversion des autres paramètres.

[azizovsky]

hmmmm, est déjà négative quand'on inverse les directions.
donc, analyse fausse .

[azizovsky]

la conclusion reste la même :l'inversion du temps doit s'accompagner d'inversion d'autres paramètres (ici v était positive, aprés inversion, elle devient négative) .

[invite93279690]

J'ai du mal à exposer mon point de vue je vois… Je recommence
Au niveau microscopique, il n'y a pas de force de frottement proportionnelle à la vitesse.

Je suis desole mais cette restriction a l'aspect microscopique du probleme ne transparait pas tout le temps dans tes commentaires loin de la :

Par exemple la :

Je pense qu'il faut préciser la question…
La question est-elle "Les lois de Newton sont-elles réversibles dans l'absolu" ou bien "Les lois de Newton sont-elles réversibles là, dans notre Univers".
La réponse à la première question est oui.

tu as l'air de parler des lois de Newton de la mecanique en general et pas de leur restriction aux systemes microscopiques

idem dans ton commentaire du message #101

Je ne suis pas d'accord. La "dissipation à l'envers" correspondrait au fluide (qui dissipait) fournissant de l'énergie au corps. Cette situation est possible dans l'absolu mais dans la pratique n'arrive jamais.

.

Il est donc normal que je ne comprenne pas quelle est ta position reelle sur cette question (alors qu'il me semble que je suis plutot explicite sur la mienne) et que cela me frustre en retour.

Donc deux choses l'une :

- Soit tu penses que les lois de Newton de la mecanique restreintes aux systemes microscopiques sont reversibles et je suis d'accord avec toi

- Soit tu penses que les lois de Newton de la mecanique en general (i.e. somme des forces, quelles qu'elles soient, egale masse fois acceleration) est reversible, meme pour des sytemes dissipatifs, et je ne suis pas d'accord

(- il y a un troisieme cas dans lequel tu penserais que les lois de Newton ne s'appliquent qu'a des systemes microscopiques, mais je n'ose pas croire que tu penses quelque chose de si deraisonnable)

[coussin]

Je maintiens ce que j'ai dit.
S'il n'y avait pas de flèche du temps alors les lois de Newton macroscopiques, de la vie de tous les jours, seraient réversibles (c'était le sens de mon "dans l'absolu"). Il se trouve qu'il y a une flèche du temps (c'est le sens de mon "là, dans notre Univers") qui rend les lois de Newton macroscopiques irréversibles.

[invite93279690]

Je maintiens ce que j'ai dit.
S'il n'y avait pas de flèche du temps alors les lois de Newton macroscopiques, de la vie de tous les jours, seraient réversibles (c'était le sens de mon "dans l'absolu"). Il se trouve qu'il y a une flèche du temps (c'est le sens de mon "là, dans notre Univers") qui rend les lois de Newton macroscopiques irréversibles.

Je pense que cette reponse ne repond a rien car la "fleche du temps" distingue specifiquement tous les phenomenes qui ne sont pas reversibles dans le temps par definition, ce n'est en rien une explication ou une cause de quoi que ce soit.

La fleche du temps est une observation dont la cause peut eventuellement etre attribuee au second principe de la thermodynamique ou au fait d'integrer sur certains degres de liberte en physique statistique (explication statistique du second principe).

Mais ce n'est absolument pas ce que je cherche a sonder chez les participants de ce fil depuis le debut.

Je m'interesse a la mecanique de Newton en temps que theorie physique et je ne veux pas aller au dela (utiliser la physique statistique pour "tracer" sur certains degres de liberte non pertinents va par exemple bien au dela de la theorie de la mecanique de Newton). En particulier la theorie de Newton se suffit a elle meme pour decrire le monde a partir du moment ou on dispose de modeles pour decrire ce dernier ou des elements de ce dernier.

Ce que j'affirme c'est que, au sein de la theorie de Newton, il existe des modeles qui ne sont manifestement pas reversibles dans le temps comme les modeles de dissipation visqueuse pour lesquels un mobile va subir une force de friction fluide s'opposant a son mouvement. Inverser le temps dans ce modele de mecanique Newtonienne parfaitement valable, conduit a une force du fluide qui accelererait le corps d'epreuve et change donc le modele du probleme etudie.

Je me moque de savoir si un tel systeme existe ou pas, la seule chose qui m'interesse est que, si je part de l'hypothese que l'interaction avec un fluide se modelise par une dissipation visqueuse, alors lorsque je retourne la fleche du temps, je modelise manifestement un autre systeme physique puisqu'il y a amplification visqueuse point barre.

A aucun moment je n'ai besoin d'invoquer la fleche du temps dans ce raisonnement.

Tu n'arrives apparemment pas a comprendre que je me moque du pourquoi ou comment la force d'un fluide sur sur une particule est ce qu'elle est; dans la theorie de Newton, les forces proviennent de modeles inferes par l'experience, il n'y a pas besoin d'aller voir ailleurs.