Principe de Mach (s'il est enfin permis d'en parler bien sûr...)

[geometrodynamics_of_QFT]

Pour résumer :
L'action invariante d'un corps de masse et de charge accéléré par un champ électrique est construite comme:



où est, conformément au principe de Mach, le déterminant de la métrique de Robertson-Walker , où on intègre sur le temps de l'expérience et le volume de l'Univers , et où la masse n'intervient plus dans le membre de droite (Machien), et ce, conformément à la construction initiée au début de ce fil.

Etant donné que le membre de droite ne fait plus intervenir la masse, peut-on considérer que cette formulation classique du principe de Mach soit révolutionnaire?

Je vous remercie pour vos réponses

Bien à vous.
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[geometrodynamics_of_QFT]

Attention, grosse avancée:

En écrivant dans la limite du langage de la mécanique classique, dans le référentiel inertiel ,

et en exprimant enfin par où est l'accélération du corps, toujours dans l'expérience de la catapulte électrique relativiste,



où

Ici c'est un cas simple où le champ est homogène et uniquement selon . Donc le tenseur voit toutes ses composantes s'annuler sauf 2 :
et pour les autres.

Du coup, comme le champ électrique induit une quadri-force sur la particule chargée,
on voit que seule la composante , est non nulle.

Dès lors,

Et on peut redéfinir comme



ce qui change l'allure de la borne supérieure d'intégration pour l'action :-/

[JPL]

Là cela devient du flood et je commence à faire une sérieuse allergie au latex !

[geometrodynamics_of_QFT]

Là cela devient du flood et je commence à faire une sérieuse allergie au latex !

Au latex ou à la physique?

[geometrodynamics_of_QFT]

Ce que je ne comprends pas est pourquoi l'accélération a sa composante non-nulle suivant l'axe 2, alors que le champ électrique est orienté selon x??

(on a définit et )
la particule devrait accélérer dans le sens du champ non?

[JPL]

Tu n'es pas le premier à utiliser la technique qui consiste à bourrer tes messages de formules en latex contestables. Cela peut impressionner mais cela ne rend pas les propos plus pertinents. Quand, par exemple, MiPaMa avance une critique tu as intérêt à la prendre très au sérieux compte tenu de sa compétence.

[geometrodynamics_of_QFT]

Messieurs,

j'aimerais un instant (juste quelques secondes) que vous vous disiez que vous auriez (peut-être) mal lu, ou mal compris l'objet de ce fil, et de l'expérience imaginée.

S'il vous plait, respirez un bon coup, et calmement relisez cet extrait de Wikipedia sur l'article concernant les repères non-inertiels:

Dans un référentiel non-inertiel, l'énergie mécanique totale d'un système fermé n'est pas conservée au cours du temps : par exemple, dans un référentiel non-inertiel, un corps sur lequel ne s'exerce aucune force, et initialement immobile, se met spontanément en mouvement, donc acquiert de l'énergie cinétique1.

Maintenant, considérez, s'il vous plait, et par respect par l'auteur de ce fil, le problème de la catapulte (==> a>0) électrique relativiste unidimensionnelle que je propose depuis le début, ainsi que sur un autre fil (problème en relativité restreinte)

Ce problème fait intervenir un référentiel accéléré, pour lequel l'énergie mécanique totale (le lagrangien, ou l'action) n'est pas conservée par rapport au repère inertiel considéré.

Je vous remercie de bien vouloir faire la distinction, et d'accepter le fait que, dans le monde réel, des charges accélèrent et par la même occasion (conjonction q et m) acquièrent une énergie cinétique.

Cette énergie cinétique est un terme qui, dans le cadre du principe de Mach, provient de la construction de la masse lorsqu'elle accélère par rapport à la distribution de masse dans l'Univers.

Par construction, on entend "par intégration du facteur entre les deux points de l'espace-temps considéré pour l'expérience." (et ce facteur VARIE le long de la trajectoire (car le corps accélère))

Comment l'action d'un tel corps peut-elle être la même que celle calculée dans le repère non-inertiel ? Dans lequel le corps n'a pas d'énergie cinétique?

Je vous remercie.

[geometrodynamics_of_QFT]

Re-bonjour,

Je suis désolé mais je n'ai pas visité ce fil 1800 fois.
Ce noeud dans le raisonnement présenté jusqu'à présent constitue un réel débat, autour d'une question pourtant toute simple :

L'action d'un corps (m,q) a-t-elle la même valeur dans un référentiel inertiel dans lequel le corps est accéléré par un champ électrique, que dans un référentiel non-inertiel au repos avec le corps, dans lequel son énergie cinétique est nulle?

En précisant que cette question sur l'invariance de l'action n'a rien à voir avec la question de l'invariance de la variation de l'action (la géodésique) ...la géodésique est covariante généralement si le Lagrangien à partir duquel on la calcule (on la déduit via Euler-Lagrange) est généralement invariant.

Je vous remercie pour vos réponses.

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonsoir,

Désolé pour la faute de calcul ci-dessus (post 22h37)
il va évidemment de soi que la charge est accélérée dans la direction du champ, et ma question était posée à l'envers, comme s'il apparaissait que je ne savais pas que cela provenait d'une faute de calcul...Enfin soit.

question
La densité lagrangienne du champ électrique dans le problème est:

Elle ne varie pas avec la position x (le champ est homogène)

Or, lorsqu'on prend la formule standard pour le lagrangien, on écrit E = -grad phi=V, de manière à ce que phi=-Ex pour E constant.

Lorsqu'on y ajoute la densité lagrangienne cinétique (dûe à la masse), on a donc dans le repère inertiel [TEX]S[TEX]:
""= \int mcds"" (??)

Les équations du mouvement donnent (après application d'Euler-Lagrange):



Cela est différent de l'équation de Newton relativiste ou cela est-il correct? (Cela est-il bien l'équation du mouvement pour la particule dans le référentiel S?)

Je ne comprends pas bien la diference encre la densite (eE²/2c²) et (eEx)...

Je vous remercie.

[geometrodynamics_of_QFT]

(je précise que toutes mes expressions sont au signe (-) près. Ce n'est pas ce genre de détail qui compte lorsqu'on parle de la dynamique du corps, nous sommes bien d'accord.)
Pour reprendre tout depuis le début du problème, de manière corrigée:

Catapulte électrique relativiste unidimensionnelle

Soit un axe .
Soit un champ électrique homogène et constant entre
Soit un référentiel (coordonnées (ct,x), ou si les mathématiciens ont mieux), dont l'origine reste fixe en
Depuis ce référentiel, on veut décrire la trajectoire d'un projectile (phase A : accélération, phase B : "chute libre")

Phase A : on accélère.

En , on place un corps de masse et de charge en

Le corps accélère dans le champ électrique :

On définit un repère (non-inertiel) accéléré, dans lequel le corps est au repos.

Phase B : le corps est libre et en route pour sa cible

Lorsque le projectile arrive en il arrête d'accélérer : il n'y a plus de champ électrique, c'est maintenant un corps libre.

On peut donc lui associer un référentiel inertiel dans lequel il est au repos : Soit ce référentiel.

Equations du mouvement : phase A

On définit la densité lagrangienne.
On définit le Lagrangien.
On définit l'action.

Le terme d'énergie cinétique dans le lagrangien est :

Le terme d'énergie potentielle est :
où .

On a donc dans le repère inertiel :


Les équations du mouvement d'Euler-Lagrange:



donnent :


Est-ce que cela est correct?

Equations du mouvement : phase B

Nous savons tous que le corps est libre, donc dans la trajectoire est :



Je vous remercie.

[geometrodynamics_of_QFT]

Ayant assez discuté d'un point de vue qualitatif et conceptuel du principe de Mach, j'aimerais le mettre en oeuvre mathématiquement dans le cadre du principe de moindre action.

Le but du principe de Mach étant de fournir une explication cosmologique à l'inertie d'un corps sur lequel agit une force non-gravitationnelle, nous considérons ici de manière simplifiée, et classique (non-quantique) un corps ponctuel massif et chargé dans un champ électrique homogène, le tout selon une seule direction spatiale.

Ma question est de savoir si l'ensemble ou des parties du raisonnement suivant est (sont) (in)correcte(s) (plus physiquement que mathématiquement...mais j'apprécierais également toute remarque concernant la rigueur mathématique!)

On se place dans un référentiel inertiel auquel on associe les coordonnées spatio-temporelles .

On définit la densité lagrangienne.
On définit le Lagrangien.

De manière tout à fait générale, l'action d'un tel système s'écrit :



où



et où

Etant donné que nous considérons un corps ponctuel, nous écrivons le terme d'interaction EM et le terme cinétique directement dans le lagrangien en faisant intervenir explicitement la masse et la charge :




Dans le cadre du principe de Mach, la métrique est celle de L'univers observable, qu'on suppose ici donnée par la métrique de FLRW :

où

Son scalaire de courbure est donné par :

Dans le cas qui nous intéresse, on néglige l'accélération () et la courbure ()

Dans ce cas,

Aujourd'hui, on peut écrire :

et la densité lagrangienne d'Einstein-Hilbert se réécrire :

où


Mettant tout cela ensemble, nous obtenous une action globale :




Voilà le raisonnement pour lequel je demande la validité physique.

Je vous remercie à tous.

[N738139]

Je voudrais bien savoir comment tu obtient




Si cela ne te gène pas.

[geometrodynamics_of_QFT]

Je voudrais bien savoir comment tu obtient




Si cela ne te gène pas.

C'est moi qui pose les questions hahaha

tu intègres sur le volume?
ou bien tu considères directement le lagrangien L[Joules]=T-V où T = mv^2/2 et V=q gradE + energie electrostatique.

[N738139]

C'est moi qui pose les questions hahaha

tu intègres sur le volume?
ou bien tu considères directement le lagrangien L[Joules]=T-V où T = mv^2/2 et V=q gradE

D'accord donc tu pars du lagrangien L=(mv^2)/2 - q gradE

Que veut dire gradE ?
Et que vaut E dans tes dernières formules ?

[geometrodynamics_of_QFT]

D'accord donc tu pars du lagrangien L=(mv^2)/2 - q gradE
Que veut dire gradE ?
Et que vaut E ici ?

........
grad E est le gradient de E...considère le champ scalaire +/-q.phi(x)=+/-qEx à la place... (je "néglige" un peu les signes ici...)
Peu importe ce que vaut E...on pourra insérer sa valeur dans l'expression finale de l'équation du mouvement une fois qu'elle aura été dérivée...mais pour ça j'attends une confirmation pour la construction du lagrangien...

[N738139]

Et si tu pose



Est-ce que cela donne quelque chose ?

[geometrodynamics_of_QFT]

Et si tu pose



Est-ce que cela donne quelque chose ?

Oui, cela donne des absurdités ^^
Déjà laction n'a pas les dimensions d'une énergie ou d'une force. Et la vitesse varie le long de la trajectoire.
Et le but n'est pas de trouver la valeur de l'action, mais quelles équations du mouvement on obtient en annulant ses différentielles.

[N738139]

Oui, cela donne des absurdités.
Déjà laction n'a pas les dimensions d'une énergie. et la vitesse varie le long de la trajectoire.
Et le but n'est pas de trouver la valeur de l'action, mais quelles équations du mouvement on obtient en la différenciant.

Quelles genre d'absurdités ? Il me semble qu'une action se traduit par de l'énergie, non ?

Obtiendrais-tu des égalités comme 0=0 ?

As-tu essayé de calculer E à partir de la dernière équation que j'ai écrite ?

[N738139]

effacé......

[geometrodynamics_of_QFT]

En fait, comme le terme d'Hilbert-Einstein est approximé comme constant, il ne contribuera pas dans les équations du mouvement.

En outre, dans ce cas-ci,

En insérant ce résultat dans l'action


pour le cas de la catapulte (champ électrique constant homogène, une seule dimension spatiale x)
on trouve :




Donc :





??

Ce raisonnement est-il correct?

Je vous remercie pour vos réponses, très chaleureusement.

[Amanuensis]

D'ailleurs pour tester le LaTeX, le forum adapté c'est http://forums.futura-sciences.com/forum-de-tests/

[N738139]

Que vaut (tilde)gamma et H_0 dans cette équation ?

[geometrodynamics_of_QFT]

Que vaut (tilde)gamma et H_0 dans cette équation ?

J'arrive au but...

H_0 est la constante de Hubble. (c/H_0) est le rayon de Hubble.

il faut garder l'intégrale en t, et pas en a, donc oublier les tildes.

il faut intégrer par partie si tu veux calculer l'action.

Mais pour la trajectoire, il faut utiliser Euler-Lagrange à partir de ce lagrangien, en faisant varier par rapport à x et x point.

on obtient une égalité entre la masse et la charge + rayon de Hubble...

Ce qui était le résultat attendu...

Je peux maintenant mourir.

Amen.

[N738139]

Bonjour,

Je voudrais discuter (sereinement, posément, sans élever le ton, scientifiquement, entre adultes, entre passionnés de physique) du principe de Mach.
En effet, la discussion de ce principe qui a été initiée puis clôturée sur ce fil ne respectait pas la charte du Forum.


Dans cette traduction de l'article original de la théorie de Brans-Dicke, qui est actuellement (en attente des derniers résultats de la Coopération Plank) en compétition avec la théorie de la Relativité Générale (= toutes les observations actuelles concordent avec ces deux théories, elles sont donc sur le même pied d'égalité "scientifique" (ou illégalement "pyronique") aussi bien l'une que l'autre), il est dit :

.

Supposer 1- comme valide, ne peut l'être que sur d'intimes convictions, plutôt de l'ordre philosophique que scientifique.
C'est à dire être de l'ordre d'une théorie personnelle, non scientifique, donc interdite sur ce Forum.

Ma question est :

Qu'attends-on pour clôturer tous les fils qui ne prennent pas en compte le point 2-?
(Il va de soi que tout langage écrit se fait par figure de style, dès lors il faut comprendre ici le sens "scientifique" de cette question comme : "quels principes nous permettent de ne pas tenir compte de l'origine de l'inertie?")
Merci

Donc ta conclusion ?

As-tu réussi à calculer E ?

[geometrodynamics_of_QFT]

C'est un truc de fou!!!!!!!


le terme constant dans l'action de HE (avec la constante cosmologique) ET le terme d'énergie electrostatique en E² INTERVIENNENT DANS LA MEME INTEGRALE ET S'ANNULENT dans les équations du mouvement (car ~constants)!!!!!!


Je te fournis l'expression absolue de la masse classique en fonction du rayon de Hubble dans quelques minutes...

[N738139]

C'est un truc de fou!!!!!!!


le terme constant dans l'action de HE (avec la constante cosmologique) ET le terme d'énergie electrostatique en E² INTERVIENNENT DANS LA MEME INTEGRALE ET S'ANNULENT dans les équations du mouvement (car ~constants)!!!!!!


Je te fournis l'expression absolue de la masse classique en fonction du rayon de Hubble dans quelques minutes...

Donc la masse absolue vaut ?

[N738139]

Donc la masse absolue vaut ?

Ou la masse totale de l'univers. Car une masse absolue peut se diviser à l'infini.

[JPL]

Fin de ce quasi monologue, en attendant l'avis des autres collègues. C'est du flood et ce n'est pas à cela que sert un forum. En fait l'outil le mieux adapté pour tes diverses tentatives c'est un bloc de papier brouillon.