Équation trajectoire d'un disque lancé

[invite31977281]

Bonjour,

Je suis nouveau sur le forum, je me présente rapidement. Je m'appelle adrian je suis en L1 physique après avoir fait le premier semestre en pcsi. Je pratique le lancer du disque et j'aimerai (non sans mal j'ai testé des dizaines de fois) modéliser la trajectoire de celui ci en vol. Je néglige les rotations sinon on s'en sort plus.
Le disque est un objet planeur avec une grande portance et une traînée faible. On utilise d'ailleurs le vent de face pour améliorer les performances, grâce à la portance. Le but serait d'arriver à modéliser de manière juste la trajectoire de celui ci en considérant la traînée et la portance, chose que je n'ai pas fait en pcsi, ou on ne s'occupait que de la traînée. Je suppose que c'est difficile et qu'il faut passer par des équations différentielles mais je sais faire, enfin je pense ^^

C'est sûrement d'un haut niveau mais ce serait vraiment cool d'y arriver.
Donc je m'adresse à vous pour m'aider.

Pour le cx et cz j'avais pensé à 0.2 et 1 qui sont assez réalistes je trouve. Enfin on en est pas la ! Avant il faut que ça mousse !! Les neurones et le papier ^^

Merci par avance.

Adrian.
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[invite51d17075]

déjà la première phrase est surprenante :
"je laisse tomber les rotations ".
m'enfin, c'est totalement absurde.
c'est comme si je faisais un TPE sur le freesby sans tenir compte des rotations qui ont un rôle majeur dans le vol du disque.
sinon, pourquoi ducros se décarcasse ?
en plus , c'est ton domaine, essaye d'envoyer un disque sans rotation !

[coussin]

J'imagine qu'on peut prendre en compte seulement l'effet de la rotation (l'effet gyroscooique) et supposant que le disque reste à tout moment tangent à son vecteur vitesse...
C'est juste supposer que les cx et cz reste constant quoi...

[coussin]

Je me corrige : probablement une meilleure description de l'effet gyroscopique est de supposer que le disque garde une orientation fixe tout au long de la trajectoire. Ça complique... C'est le cx qui va jouer en début de trajectoire et le cz en fin (c'est pour ça que ça plane...).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Salut

Pour le cx et cz j'avais pensé à 0.2 et 1 qui sont assez réalistes je trouve.

Non , pas vraiment .
Il faut tenir compte du Cx induit .
Dans le cas d' un disque , l' allongement rikiki (4/pi) rend le Cxi joufflu .
Formules :
λ = S/L²
Cxi = Cz²/(pi.λ)

S la surface de l' aile
L son envergure

De plus , un Cz de 1 entraînerait , compte tenu de l' allongement , une incidence digne d' un mirage à l' atterrissage

[invitef29758b5]

J' ais écrit un peu vite .
Il faut lire λ = L²/S

[invite31977281]

Merci de vos réponses rapides je suis surpris. Bonne réactivité du forum

Pour la rotation je suppose qu'elle est parfaite en gros que le disque ne "tombe" pas. Ça doit je pense faciliter grandement les calculs.

Après j'ai pas trop bien compris l'histoire du cxi. Le disque est peu épais 5 cm tout au plus au centre et 21 cm de diamètre. Les bords sont arrondis. Quelles sont les variables lambda ...

Je vais relire voir si je peux comprendre plus de choses.

[invite31977281]

Si on prends la valeur de 1 pour cz ça fait cxi = 3/4 .pi je ne sais pas quel sens est le mieux.

[invite51d17075]

je ne suis pas apte à te répondre précisément au niveau technique.
mais il est évident que la rotation a un effet gyroscopique qui évite que le disque parte dans tous les sens.
après, ma limilite est sur la forme du disque.
est il totalement homogène entre le haut et le bas ?.
les poids sont -ils homogènes aussi ,
et est ce réglementaire ?
je suppose que oui.

[invitef29758b5]

L' incidence varie au cours du vol .
De part l' effet gyroscopique l' axe de rotation a tendance a garder une orientation constante et donc a ne pas s' aligner sur sa trajectoire .
Comme la trajectoire est courbe , il prend de l' incidence . Ce qui se traduit par une portance dont le moment est cabreur au centre de masse .
L' effet gyroscopique devrait donc produire une inclinaison en roulis . Le disque devrait se coucher sur le coté .
Il y a surement un effet Magnus pour corser tout ça .

[invite31977281]

C'est exactement ça. Le disque tourne dans le sens horaire et se couche vers la gauche en fin de vol lorsque sa vitesse diminue. A mon avis c'est un décrochage comme un avion. L'angle d'attaque reste constant par rapport au sol. On utilise le vent de face droite pour le faire planer et éviter qu'il tombe en le maintenant droit.

Concernant la physique du disque. Les meilleurs ont 90% du poids sur la couronne externe en métal. Ils ont une forme arrondie sur la couronne puis plate puis plate au centre. <=> en gros mai arrondi sur les bords. Ça lui permet de rester en l'air sans tomber.

J'ai filmé la trajectoire avec plusieurs angles de trajectoire et d'attaque avec un vent de face fort. Il a à peu près le même angle d'attaque tout le long. J'ai essayé de les mettre sur avimeca mais même avec le bon format je n'arrive pas à avoir la vidéo pour le pointage. Quelqu'un s'y connaît dessus.

La question principale reste bien sur ouverte à toutes les aides de résolution. Mon problème principal établir les équations différentielles avec les composantes portance et traînée. J'avais pensé à exprimer z avec la portance et X avec la traînée. Mais le cx ainsi que la traînée augmentent avec le temps puisque l'angle d'attaque avec la trajectoire augmente pour être presque perpendiculaire sur les jets à grande distance. Je considère le disque comme un avion. Question technique. Je suis persuadé qu'il y a des spécialistes.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne connais pas grand-chose sur le disque. Mais je pense que son grand moment d’inertie (comparé à un boomerang) fait que l’effet gyroscopique est faible pendant la courte phase de vol (petite vitesse de précession).

Le mot clé est « discus flight » :
https://ojs.ub.uni-konstanz.de/cpa/a...File/3932/3649
http://demonstrations.wolfram.com/DiscusFlight/
http://research.ncku.edu.tw/re/artic...0080718/1.html
Au revoir.

[calculair]

Bonjour,

On peut peut être s'inspirer des calculs des voilures tournantes

Les effets gyroscopiques sont importants ici

Les portances vont créer des couples a prendre en compte dans l'effet gyroscopique du fait que la vitesse disque /air est différente en chaque point ( mouvement de rotation , il y a un effet similaire sur les helico )

[invitef29758b5]

J'avais pensé à exprimer z avec la portance et X avec la traînée.

La portance et la traînées , sont orientés par rapport au vecteur vitesse . elle sont indépendantes du référentiel .
Quand un avion monte verticalement , son cx est vertical .

A mon avis c'est un décrochage comme un avion

En fin de vol , ça doit arriver , mais ça n' explique pas le basculement .

Mais je pense que son grand moment d’inertie (comparé à un boomerang) fait que l’effet gyroscopique est faible pendant la courte phase de vol (petite vitesse de précession).

La précession est fonction du moment cinétique .
La vitesse de rotation du disque n' est pas très élevée .

[invite51d17075]

cela a peut être un lien avec l'optimisation de l'effet gyroscopique.
en revanche, je n'ai pas trouvé d'info spécifique, comme par exemple la vitesse de rotation du disque, que tu mentionnes.
il est "possible" que LPFR et Dynamix n'aient pas des positions contradictoires.
la vitesse de rotation propre est peut être assez faible, mais la structure du disque ( répartition des masses volumique ) "optimise" l'effet gyroscopique.
qui se combine avec du "navier-stokes". !??

ps: désolé, pas eu encore le temps de lire les liens de LPFR.

[calculair]

Bonjour,

On peut peut être s'inspirer des calculs des voilures tournantes

Les effets gyroscopiques sont importants ici

Les portances vont créer des couples a prendre en compte dans l'effet gyroscopique du fait que la vitesse disque /air est différente en chaque point ( mouvement de rotation , il y a un effet similaire sur les helico )

Mon analyse rapide:

La portance est plus élevée du cote ou la rotation du disque fait que les vitesse du vent sur le disque est la somme de la vitesse de déplacement du disque et celle liée à la rotation.

Cet effet fait cabrer le disque ( théoeme du moment gyroscopique , alors du fait du cadrage, la portance a l'avant du disque augmente et donc va le faire tourner.. Plus le disque cabre , et plus il a tendance à tourner

[invitef29758b5]

La portance est plus élevée du cote ou la rotation du disque fait que les vitesse du vent sur le disque est la somme de la vitesse de déplacement du disque et celle liée à la rotation.

Les forces aérodynamique correspondent à une variation de la quantité de mouvement de l' air .
La variation induite par la rotation du disque (du genre frottement ou effet magnus) s' applique autant à l' intrados qu' a l' extrados .
Au total elles doivent donc se traduire en portance par un effet à peu près nul .
Ce que confirme le fait que le disque ne semble pas tanguer au cours de son vol . Il semble même ( à confirmer) qu'un léger mouvement de tangage se produise , mais dans le sens piqueur .

[invite51d17075]

Ce que confirme le fait que le disque ne semble pas tanguer au cours de son vol . Il semble même ( à confirmer) qu'un léger mouvement de tangage se produise , mais dans le sens piqueur .

dans le sens piqueur, je ne suis pas sur.
il faudrait voir des images , mais il me semble qu'au début de sa trajectoire , il se cabre au contraire.
ce qui me fait penser cela est que l'angle de tir optimal ( qui dépend de l'orientation du vent ) est en gros entre 35 et 40 °
alors d'un point vue purement balistique, il devrait être de 45 ° , non ?
Cdt

[calculair]

Si on prend 2 éléments de surface dS du disque, symetrique par rapport au centre et à le distance R. Le disque tourne à la vitesse w

on prend ces 2 éléments sur le rayon perpendiculaire à la vitesse de déplacement Vd

le couple exercé sur le disque du fait des vitesses relatives par rapport à l'air de ces 2 éléments ( Vd + Rw et R- Rw )

C = d Cz R^2W dS

[invite51d17075]

OK, mais ou veux tu en venir.?
ce n'est pas clair pour moi.
d'autant qu'au moment du lancé, le disque a un angle d'incidence ( que je ne vois pas dans ton équation )
cordialement.

[calculair]

OK, mais ou veux tu en venir.?
ce n'est pas clair pour moi.
d'autant qu'au moment du lancé, le disque a un angle d'incidence ( que je ne vois pas dans ton équation )
cordialement.

L'aangle d'incidence est dans Cz = F( incidence)

mon equation n'est que très partielle, elle met en ecidence que la vitesse de rotaton du disque crée un couple qu a tendance à modifier son axe de tanguage

[invite51d17075]

mais alors pourquoi sur les sites de sports et d'analyse des différentes techniques de lancé du disque.
il est tj recommandé de lancer sous les 40 °.
je suppose ( très naîvement ) qu'il est au départ montant, mais qu'en fonction de sa vitesse décroissante , il devient effectivement piqueur à la fin.

[invitef29758b5]

d'autant qu'au moment du lancé, le disque a un angle d'incidence

Très faible sans doutes . Trop d' incidence au départ provoquerait trop de trainée .
Elle s' augmente en cours de vol du fait que le disque ne s' aligne naturellement pas sur sa trajectoire .

[invitef29758b5]

Une petite confirmation : (source)

The angle of attack changes during the flight since the flight direction changes, and is in fact negative at launch but increases to a positive maximum in descent, during which the lift helps to prolong the flight.

La portance n' est pas utile au début .

[invite51d17075]

merci pour tes éclairages.
mais j'aimerai bien tout comprendre.
ça n'a pas l'air simple à modéliser cette histoire.
cordialement.

[invite31977281]

Oui c'est très difficile en fait. C'est peut être moins compliquer de l'approximer assez grossièrement comme je pensais le faire avec mes compétences, mais le faire bien c'est une autre paire de manche !! Il y a tant de facteurs qui entrent en jeu, et du coup je me pose la question, Est-ce solvable ?

Ca demande des compétences hors d'atteinte pour moi, avec les rotations et le bins des frottements. Déjà ça me semblais difficile mais alors la X-/

Concernant la rotation du disque ben c'est environ 3/4 tours/seconde à mon niveau.

Quelqu'un aurait il les compétences pour une telle résolution. Est-ce déjà par équations différentielles ?? Si non alors je ne vois pas ^^ Mon pauvre bac+0.5 ne suffit pas ! Ou au moins un semblant de résolution en considérant le disque comme une aile d'avion. Mais j'y arriverai un jour, mais ce serait bien de l'avoir !

[invite31977281]

dans le sens piqueur, je ne suis pas sur.
il faudrait voir des images , mais il me semble qu'au début de sa trajectoire , il se cabre au contraire.
ce qui me fait penser cela est que l'angle de tir optimal ( qui dépend de l'orientation du vent ) est en gros entre 35 et 40 °
alors d'un point vue purement balistique, il devrait être de 45 ° , non ?
Cdt

Exactement, l'angle optimal par conditions calmes est entre 36 et 38° au contraire du poids ou du marteau ou il est de 42/45° du fait de la biomécanique. Par vent fort comme aujourd'hui, où j'ai lancé à salon de provence, il faut mettre un angle faible proche de 30°. Les javelots sont lancés avec 24/30° suivant le vent. C'est encore plus bas.

Les disques mal lancés étaient rabattus et tombaient sur la gauche, le vent venant de face droite. Ceux qui le prenaient bien ne tombaient que très peu et en fin de vol et ne faisaient pas de marque au sol.

Le disque à un angle d'incidence faible par rapport à la trajectoire au départ, voir quasi nul. Ensuite il reste dans cette position à peu près.

[calculair]

Si on neglige la rotation du disque , on peut l"assimiler a une aile d'avion

Le problème que je vois est que la resultante aerodynamique n'est pas nécessairement appliquée au centre de gravité, ce qui crée un moment qui peut faire cabrer ou piquer le disque, selon la position du point d'application de cette resultante.

Je pense que la stabilité du disque en vol est tout de même du a un effet gyroscopique, il serait donc intessant d"apprécier le moment cinetique de rotation du disque

[invite31977281]

C'est exactement ça. Le disque tourne dans le sens horaire et se couche vers la gauche en fin de vol lorsque sa vitesse diminue. A mon avis c'est un décrochage comme un avion. L'angle d'attaque reste constant par rapport au sol. On utilise le vent de face droite pour le faire planer et éviter qu'il tombe en le maintenant droit.

Concernant la physique du disque. Les meilleurs ont 90% du poids sur la couronne externe en métal. Ils ont une forme arrondie sur la couronne puis plate puis plate au centre. <=> en gros mai arrondi sur les bords. Ça lui permet de rester en l'air sans tomber.

J'ai filmé la trajectoire avec plusieurs angles de trajectoire et d'attaque avec un vent de face fort. Il a à peu près le même angle d'attaque tout le long. J'ai essayé de les mettre sur avimeca mais même avec le bon format je n'arrive pas à avoir la vidéo pour le pointage. Quelqu'un s'y connaît dessus.

La question principale reste bien sur ouverte à toutes les aides de résolution. Mon problème principal établir les équations différentielles avec les composantes portance et traînée. J'avais pensé à exprimer z avec la portance et X avec la traînée. Mais le cx ainsi que la traînée augmentent avec le temps puisque l'angle d'attaque avec la trajectoire augmente pour être presque perpendiculaire sur les jets à grande distance. Je considère le disque comme un avion. Question technique. Je suis persuadé qu'il y a des spécialistes.

[calculair]

Bonjour,

Si le disque tourne dans le sens horaire vue de dessus et en se plaçant à la place du lanceur, s'il y avait décrochage, le disque devrait partir à droite en fin de parcours C'est a droite que la vitesse air sur la disque est la plus faible.