Vérification formelle de la loi d'attraction

invitef29758b5 · 12/02/2015, 15h24

Envoyé par hclatomic

Si vous étudiez les mouvements du couple Terre-Soleil, par exemple, il est pratique de fixer le soleil au centre du repère de référence. C'est en tout cas l'usage.

Qui se justifie uniquement par le fait que , vu sa masse , l' accélération du soleil est très très faible devant celle de la terre, et on s' autorise à la négliger .

invite391b927d · 12/02/2015, 15h49

Envoyé par LPFR

Re.
Essayez de le faire pour le couple Terre-Lune, et vous nous raconterez le résultat.
A+

Pour ce problème je vous renvoie à wikipedia : problème des deux corpshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C...%A0_deux_corps.
Pour ma part j'étudie deux corps laissés fixes et sans vitesse.

invite391b927d · 12/02/2015, 15h51

Envoyé par Dynamix

Qui se justifie uniquement par le fait que , vu sa masse , l' accélération du soleil est très très faible devant celle de la terre, et on s' autorise à la négliger .

Les équations sont les mêmes, indépendamment des valeurs de m1 et m2, c'est une histoire de géométrie uniquement.

invite391b927d · 12/02/2015, 19h23

Merci pour avoir remis en route les formules TEX !

**1max2** · 12/02/2015, 20h42

Bonsoir à tous .
Il faudrait tout de même dire à hclatomic que son idée est très très bonne ,voire géniale, pouvoir vérifier Newton ou La relativité générale "in vivo" .
Je note au départ de tout sujet comme celui ci; l'intervention de divers protagonistes qui jugent , de très haut , au départ ce genre d'idée , allant de la compassion, au rappel d 'expériences connues de tout le monde , et indubitablement un lien Internet . Ces rappels peuvent être utiles, mais montrent , tout de même un certain état d'esprit assez mesquin , au moins au départ du post !C'est mon avis , il est subjectif !
Ceci dit, pour simplifier le problème que calculair semble aussi avoir bien traité, on pourrait imaginer les 2 engins assez proches (10 m) et reliés par un tige rigide qui serait capable de mesurer une force .
Avec F= GMm/d² pour d=10; on obtient , sauf erreur: 0.00158 Newtons soit en équivalent /masse qui nous parle plus (g=9.8 bien que plus petit à cette altitude) à peu près 0.158 grammes .Ce doit être largement mesurable, non ? Il faut proposer , peut -être une expérience de ce genre , à moins qu'elle n'ait été déjà faite .
Sinon, oui , la mesure de vitesse acquise semble beaucoup plus précise , et efficace, mais est-ce qu'il n' y a pas des effets "secondaires" genre frottements , même à cette altitude ?

invite391b927d · 12/02/2015, 21h05

@imax2

Merci.

Le problème de la tige rigide c'est que les corps sont contraints, comme dans l'expérience de Cavendish, par exemple on ne sera jamais certain de la direction exacte de la force, mais seulement de sa projection sur la tige. La meilleure vérification consiste à utiliser des corps libres.

Oui, même à 400km d'altitude il reste une atmosphère ténue, mais on peut estimer son effet négligeable à l'échelle de l'heure par exemple.

Une autre idée serait le cubesat. C'est pour cela que je donne l'application numérique de deux masses séparées de 5cm. Ce sont les dimensions d'un dispositif qu'on peut embarquer dans un cubesat. Une fois les deux corps lâchés fixes, le cubesat suffisamment éloigné, mais filmant de loin le mouvement des deux corps, l'expérience durerait moins de 30mn. Et cela devrait-être d'un prix relativement abordable.

**1max2** · 12/02/2015, 21h36

N'y aurait-il pas, non plus un "effet secondaire" du à la pression de radiation du soleil .
A priori cet effet serait compensé de plusieurs manières , la rotation de la Terre , entre autres.Mais la force de cette pression n'est pas à priori fonction de la masse , mais de la surface
Pour revenir à votre idée, avec des cubesats ou autres satellites, ce devrait effectivement être assez facile de mesurer un rapprochement avec tout le système interférométrique qui donne une très très(très) grande précision de la distance de 2 objets , d'après ce que j'en sais (quelques cm pour la distance terre-Lune , non ?) Je pense à un système d'interférométrie qui a été pressenti pour un projet comme Lirgo (je crois) avec 3 satellites qui devraient , eux, avoir une distance extrêmement précise entre eux ! Je ne saurais citer le nombre de décimale en mètre obtenu , mais il est très grand !

**1max2** · 12/02/2015, 21h44

Un petit rajout, pour la précision de la mesure interférométrique qui doit être de l'ordre de la longueur d'onde employée dans la lumière utilisée pour cette interférométrie .

invite391b927d · 12/02/2015, 21h46

Non, il n'est aucun besoin d'interféromètre. Le calcul que je donne montre que 2 masses de 100g séparées de 5cm devraient s'agglomérer selon l'équation (4) en 24 minutes. Il suffit donc de filmer l'expérience pour vérifier que la trajectoire est bien celle requise. Une expérience réussie sera visible à l'œil nu : au bout de 24 minutes les deux masses seront collées.

On réduira effectivement les effets de l'atmosphère, et autres pressions de radiation, en utilisant des masses compactes, c'est à dire développant une surface minimum.

**coussin** · 12/02/2015, 22h01

Envoyé par 1max2

Bonsoir à tous .
Il faudrait tout de même dire à hclatomic que son idée est très très bonne ,voire géniale, pouvoir vérifier Newton ou La relativité générale "in vivo" .
Je note au départ de tout sujet comme celui ci; l'intervention de divers protagonistes qui jugent , de très haut , au départ ce genre d'idée , allant de la compassion, au rappel d 'expériences connues de tout le monde , et indubitablement un lien Internet . Ces rappels peuvent être utiles, mais montrent , tout de même un certain état d'esprit assez mesquin , au moins au départ du post !C'est mon avis , il est subjectif !
Ceci dit, pour simplifier le problème que calculair semble aussi avoir bien traité, on pourrait imaginer les 2 engins assez proches (10 m) et reliés par un tige rigide qui serait capable de mesurer une force .
Avec F= GMm/d² pour d=10; on obtient , sauf erreur: 0.00158 Newtons soit en équivalent /masse qui nous parle plus (g=9.8 bien que plus petit à cette altitude) à peu près 0.158 grammes .Ce doit être largement mesurable, non ? Il faut proposer , peut -être une expérience de ce genre , à moins qu'elle n'ait été déjà faite .
Sinon, oui , la mesure de vitesse acquise semble beaucoup plus précise , et efficace, mais est-ce qu'il n' y a pas des effets "secondaires" genre frottements , même à cette altitude ?

Je vous conseille fortement le blog de hclatomic. Ça va vous plaire vous qui vous intéressez au principe d'équivalence, c'est une mine d'or.

**1max2** · 12/02/2015, 22h17

Ok, merci coussin, je ne manquerai pas d'aller voir ce blog ..
Je voulais revenir sur le cubesat , je n 'avais pas vu (suivi)@hclatomic qu'il s'agissait d'"engins" de 5 cm.
Alors , j'aimerais souligner que ce serait bien qu'ils soient enfermés dans une coquille sphérique, à l'intérieur de laquelle il ne règne aucune gravité (due aux parois ) , à aucun endroit de la coquille .
Attention, aussi, au problème de "lâchage" des 2 cubes sans vitesse initiale, et au filmage qui nécessite de la lumière (pression de radiation) .
Je verrais plus 2 cubesats plus gros , ronds, équipés d'un système interférométrique pour mesurer leur espacement , et comparer avec la ou les théories sur la gravitation

invite391b927d · 12/02/2015, 22h35

Oui, pourquoi pas.

Mais pour l'instant l'idéal serait de trouver les enregistrements des poussées d'un vol ATV. On pourrait alors vérifier avec certitude qu'aucune rétro-poussée n'est donnée pour compenser l'attraction de Newton (40cm en 5', en déposant l'ATV au point S41).

Je ne sais pas où trouver ce genre d'information, ni si elle est disponible. Cela dit d'anciens rendez-vous spatiaux feraient aussi très bien l'affaire, Apollo pourquoi pas, et les infos sont peut-être plus faciles à trouver.

**1max2** · 12/02/2015, 22h58

Bonsoir à tous, oui , vous avez raison hclatomic , je crois savoir que les "capsules" sont soumises fréquemment à des jets de gaz à droite ,gauche, en haut,en bas , afin de conserver leur attitude (pas altitude) relative par rapport à la Terre.
Cela m'étonne donc de la réponse des "autorités" qui vous ont exprimé qu'il n'y avait aucune compensation ; vous vous êtes mal compris, peut être ?

**Deedee81** · 13/02/2015, 06h47

Salut,

Envoyé par hclatomic

Je ne crois pas. Dans ce référentiel, centré sur m1, ce corps est immobile au centre du repère. Certes dans ce référentiel d'inertie, c'est à dire fixe, le corps m2 doit posséder un mouvement accéléré selon Newton. Mais ce n'est pas parce qu'un objet est en accélération dans un référentiel d'inertie que ce dernier va cesser d'être un référentiel d'inertie.
A noter d'ailleurs qu'en gardant la référence au centre d'inertie des deux corps on arrive aux mêmes résultats numériques.

Non, c'est une erreur, LPFR a raison (merci à Latex d'enfin afficher les formules

), le référentiel où est centré m1 et où il est immobile n'est pas un référentiel inertiel, par conséquent ce que tu obtiens est erroné.

Ca répond d'ailleurs à tes interrogations, celle du message 19 par exemple ou la dernière du message 1. L'écart entre théorie et expérience n'est pas dû à un problème dans la force d'attraction de Newton (message 1) ni à de la matière noire (message 19), mais simplement à des calculs erronés.

J'ai bien peur que cela rende tout le reste de la discussion complètement caduque. Trois pages pour discuter d'un résultat découlant d'une erreur de calcul (ou d'un manque de compréhension des lois de Newton), ça fait quand même beaucoup.

D'une manière générale, rappelons qu'il faut rester dans les clous.

1max2, j'ai lu tout le fil et nul part je n'ai vu quelqu'un juger de très haut ou faire preuve de compassion. Merci d'éviter ce genre d'accusation gratuite. Futura n'est PAS un forum pour discuter de tout et n'importe quoi et si des participants essaient d'aider en donnant quelques indications ou des liens sur des expériences connues, ce n'est pas par compassion.

invite391b927d · 13/02/2015, 10h33

Merci pour ton aide Deedee81, tu réponds à ma demande d'un regard critique sur mon travail.
Il aurait été appréciable qu'en plus de la seule critique tu nous montres le bon calcul, ou que nous donnes une référence, cela aurait aidé.
A défaut je vais refaire ici le calcul par rapport au centre d'inertie deux corps.

Analyse théorique
Les deux corps ont pour position $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ par rapport au centre d'inertie du système.
L'accélération subie par le corps $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ .
Puisque $\text{[math]}$ on a $\text{[math]}$ (1)

l'accélération peut donc être écrite en fonction de $\text{[math]}$ uniquement :
$\text{[math]}$ (2)
L'équation différentielle à résoudre est donc :
$\text{[math]}$ (k en m s^-2/3) (3)

Sa solution analytique est $\text{[math]}$ (4)

Applications numériques

On pose $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ et le temps mis par le corps 2 pour rejoindre le centre d'inertie du système est $\text{[math]}$
On pose $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ et le temps mis par le corps 2 pour rejoindre le centre d'inertie du système est $\text{[math]}$
On pose $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ et le temps mis par le corps 2 pour rejoindre le centre d'inertie du système est $\text{[math]}$
Cas du rendez-vous ATV-ISS : On a $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ . l'ATV est stoppé au point S41 situé à environ 31m du centre d'inertie ATV-ISS. En ce point le paramètre temps vaut $\text{[math]}$ , en ôtant 5 minutes à ce temps on peut calculer grâce à l'équation (4) la position parcourue pendant ce laps de temps : 0.389m = 38.9cm.

Conclusion
Refaisant le calcul par rapport au centre d'inertie du système ATV-ISS, on trouve les mêmes résultats qu'en se basant sur le centre d'inertie de m1. L'ATV laissé fixe en S41 progressera spontanément de près de 40cm en 5' vers l'ISS. Le CNES dit cependant ne pas avoir à appliquer de rétro-poussée pour compenser une telle attraction spontanée, due à la loi de Newton.

Si vous pensez que ce calcul est erroné, je vous serais reconnaissant de bien vouloir nous donner le calcul correct selon vous, ou bien un lien vers un tel calcul. Cela aiderait beaucoup à la discussion.

Cordialement.

**invite6dffde4c** · 13/02/2015, 11h01

Envoyé par hclatomic

...
Si vous pensez que ce calcul est erroné, je vous serais reconnaissant de bien vouloir nous donner le calcul correct selon vous, ou bien un lien vers un tel calcul. Cela aiderait beaucoup à la discussion.

Cordialement.

Bonjour.
On vous l’a déjà dit : les lois de Newton ne sont valables que dans des repères inertiels (=newtoniens=galiléens).
Faites dont le calcul dans le centre de masses du système (deux corps ou trois corps).

Et je vous conseille de regarder un peu les bases mêmes de la mécanique classique. Par exemple, dans le Feynman. Car le fait que les lois de Newton ne sont valides que dans des repères inertiels est une des premières choses que l’on apprend à des débutants.

Et le fait que vos conclussions se soient avérées fausses dans l’exemple de l’ATV, aurait dû vous mettre la puce à l’oreille.
Au revoir.

invite391b927d · 13/02/2015, 11h08

Envoyé par LPFR

Bonjour.
On vous l’a déjà dit : les lois de Newton ne sont valables que dans des repères inertiels (=newtoniens=galiléens).
Faites dont le calcul dans le centre de masses du système (deux corps ou trois corps).

C'est ce que je viens de faire ... pendant que vous écriviez ce message.

Envoyé par LPFR

Et je vous conseille de regarder un peu les bases mêmes de la mécanique classique. Par exemple, dans le Feynman. Car le fait que les lois de Newton ne sont valides que dans des repères inertiels est une des premières choses que l’on apprend à des débutants.

Et le fait que vos conclussions se soient avérées fausses dans l’exemple de l’ATV, aurait dû vous mettre la puce à l’oreille.
Au revoir.

Pour ma part je suis plutôt Landau et LIfchitz. Je copie mes démonstrations sur celles qu'ils font dans leur très célèbre "Mécanique".

invite391b927d · 13/02/2015, 11h18

D'ailleurs, il faut peut-être rappeler ce que dis le cours de mécanique de Landau & lifchitz.

Le problèmes des deux corps, de masses m1 et m2, dans un référentiel d'inertie, peut être ramené au problème à un corps de masse réduite $\text{[math]}$ , dans un référentiel d'inertie, plongé dans un potentiel U (L&L §13). Cela est possible grâce aux spécificités géométrique du problème à deux corps.

**Deedee81** · 13/02/2015, 11h38

Salut,

Envoyé par hclatomic

Il aurait été appréciable qu'en plus de la seule critique tu nous montres le bon calcul, ou que nous donnes une référence, cela aurait aidé.

Bien entendu, mais je n'ai pas toujours le temps. Je suis au boulot (et entre deux bouchées de mon sandwich ici

).

Ca m'a l'air correct (je n'ai pas vérifié l'application numérique, pas le temps)

Envoyé par hclatomic

Le CNES dit cependant ne pas avoir à appliquer de rétro-poussée pour compenser une telle attraction spontanée, due à la loi de Newton.

Ca me surprend beaucoup car je sais que l'ISS chute (frottements résiduels) et qu'on applique des rétrofusées régulièrement pour ajuster sa position.

Et il sera sans doute assez difficile d'avoir les chiffres exacts, je ne suis pas sûr que ce soit disponible (par exemple, la vitesse, relativement à l'ISS, résiduelle exacte lorsque l'ATV a été stoppé).

invitef29758b5 · 13/02/2015, 11h58

La plus grosse erreur à mon avis est d' assimiler l' ISS à une masse ponctuelle .

invite391b927d · 13/02/2015, 12h04

Envoyé par Deedee81

Salut,
Bien entendu, mais je n'ai pas toujours le temps. Je suis au boulot (et entre deux bouchées de mon sandwich ici

).
Ca m'a l'air correct (je n'ai pas vérifié l'application numérique, pas le temps)

Merci à toi pour le temps que tu y passes.
Bon, si cela semble correct on va pouvoir avancer.

Envoyé par Deedee81

Ca me surprend beaucoup car je sais que l'ISS chute (frottements résiduels) et qu'on applique des rétrofusées régulièrement pour ajuster sa position.
Et il sera sans doute assez difficile d'avoir les chiffres exacts, je ne suis pas sûr que ce soit disponible (par exemple, la vitesse, relativement à l'ISS, résiduelle exacte lorsque l'ATV a été stoppé).

Oui, moi aussi je suis surpris. Peut-être y-a-til des servomoteurs automatiques qui compensent à chaque instant les déviations par rapport à un plan de vol fixé à l'avance, et qu'ils appliquent cette rétro-poussée faible sans qu'on s'en aperçoive au premier regard.

Il faudrait vraiment pouvoir analyser toutes les poussées d'un vaisseau spatial au cours d'un rendez-vous. Une autre chose à faire serait de contacter un des spécialistes FDS (Flight Dynamics System) du CNES pour lui soumettre le problème. Je n'en connais aucun, mais peut-être que quelqu'un sur ce forum aurait ce genre de relation.

**invite6dffde4c** · 13/02/2015, 12h11

Re.
D’où sortez-vous que la solution de l’équation $\text{[math]}$
est $\text{[math]}$ ?
Avec départ à l’arrêt, la solution est $\text{[math]}$
Remarquez que votre solution donne des valeurs curieuses pour t = 0.

Ici il n’y a pas de trajectoires ni de Kepler qui vaille.

Si la condition de départ n’est pas à l’arrêt mais avec une vitesse non nulle et non radiale, alors ce sera la trajectoire conique classique.

Finalement, vous pouvez lire le Landau, mais vous n’avez pas compris les bases de la physique.
A+

**harmoniciste** · 13/02/2015, 12h21

Revenez à des fondamentaux clairs et écrivez donc R en fonction du temps.
A l'instant t = 0 vous devez avoir comme conditions initiales dR/dt = 0 er R = 31 m
Puis calculez pour R pour t = 300s. Peut-être trouverez-vous ce qui cloche dans vos applications numériques.

**Deedee81** · 13/02/2015, 12h45

Envoyé par Dynamix

La plus grosse erreur à mon avis est d' assimiler l' ISS à une masse ponctuelle .

aaaargh !!!! Non, si, oui, mais non !!!!!

Oui, bien sûr, le fait que ce ne soit pas ponctuel complique les choses. Mais il y a pire (et c'est ton message qui m'y a fait penser).

La distance prise plus haut entre l'ATV et l'ISS n'est donc pas de 30 cm mais (à vérifier en fonction des positions et des dimensions) de l'ordre d'une dizaine de mètres.

Comme la force est en 1/R² et comme en plus on a la remarque de LPFR, ça diminue d'autant le déplacement de l'ATV, de l'ordre (de grandeur) du centimètre au lieu des 39 calculés par hclatomic.

Il n'y a donc plus aucun problème et l'absence de correction par rétrofusée est hautement plausible.

Il aura fallu quatre pages mais me mystère est résolu

Envoyé par LPFR

la solution est $\text{[math]}$

Bien vu, ça m'avait échappé. Je lis trop vite.

invite391b927d · 13/02/2015, 13h12

Je tiens la résolution de l'équation $\text{[math]}$ de ce même forum, dans la section mathématique, fil http://forums.futura-sciences.com/ma...enseigner.html.

A l'évidence $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ non nul n'est pas solution de l'équation différentielle concernée.
Il suffit pour cela d'élever r au carré et de le multiplier par $\text{[math]}$ pour voir que $\text{[math]}$ vaut alors :
$\text{[math]}$ .

C'est élémentaire.

**harmoniciste** · 13/02/2015, 13h18

DeeDee 81, La distance au point d'arrêt n'est pas à 30 cm mais à 31 mètres selon les données. Et cette distance aura diminuée de 1,2 millimètres après 5 minutes d'attente, au lieu des 40 cm calculés par hclatomic selon son étonnante "équation de mouvement"

**coussin** · 13/02/2015, 13h22

Envoyé par harmoniciste

[…]son étonnante "équation de mouvement"

Toi tu n'es pas au courant du fameux Théorème de la Cinématique Keplerienne

invite391b927d · 13/02/2015, 13h37

Envoyé par harmoniciste

DeeDee 81, La distance au point d'arrêt n'est pas à 30 cm mais à 31 mètres selon les données. Et cette distance aura diminuée de 1,2 millimètres après 5 minutes d'attente, au lieu des 40 cm calculés par hclatomic selon son étonnante "équation de mouvement"

Cette équation du mouvement a été donnée sur le forum de math de futura-science, dans le fil http://forums.futura-sciences.com/ma...enseigner.html.
Universus, qui m'a renseigné, se serait-il trompé, malgré sa démonstration très complète ?
Si oui, merci de le corriger en donnant une autre solution de la trajectoire que la sienne, qui, soit-dit en passant, est bien une solution indiscutable de l'équation différentielle concernée : $\text{[math]}$

**Calvert** · 13/02/2015, 13h51

Cette équation du mouvement a été donnée sur le forum de math de futura-science

Universus a précisé qu'il s'agissait d'UNE solution analytique de l'équation proposée. Elle ne vérifie pas tes conditions initiales, puisque tu veux que r2(0) = r2(initial), alors que ta relation r2(t) = kt^2/3 donne r2(0) =0.

invite391b927d · 13/02/2015, 14h05

Envoyé par Calvert

Universus a précisé qu'il s'agissait d'UNE solution analytique de l'équation proposée. Elle ne vérifie pas tes conditions initiales, puisque tu veux que r2(0) = r2(initial), alors que ta relation r2(t) = kt^2/3 donne r2(0) =0.

Alors merci de nous donner une AUTRE solution de cette équation différentielle, qui serait, elle, acceptable. cela ferait avancer le débat.

La solution d'Universus est une bijection : à un t correspond un r, et vice versa. Son utilisation est donc élémentaire.

Vérification formelle de la loi d'attraction

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