Relativité restreinte

[invite7330af37]

Bonjour, j'ai un petit problème avec la notion de dilatation du temps. En effet, il y a comme un effet de "symétrie" à cette relation. On prend un point dans l'espace, disons la terre, et on y place une horloge. On fait de même avec un vaisseau qui se déplace à la vitesse de la lumière. Si l'on prend la terre comme référentiel, c'est le vaisseau qui se déplace et donc, du point de vu de la terre, le temps dans le vaisseau est ralenti. Cependant, si l'on prend le vaisseau comme référentiel, c'est la terre qui voyage à la vitesse de la lumière, et donc on verra le temps sur la terre beaucoup plus lent.

Cependant, si l'on arrête le déplacement du vaisseau à un certain moment, quel espace aura le plus vieilli...
Désolé si mon explication parait confuse, mais j'espère que vous comprendrez !

Merci d'avance !
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[invite8865c38b]

il s'agit du "paradoxe" des jumeaux. Il y a des dizaines (au bas mot) de discussions traitant de ce sujet. Faites une recherche sur le forum (ou sur le wikipédia) , vous devriez obtenir la réponse à votre problème

[invite7330af37]

Justement, avec les jumeaux, on a un retour vers la terre, c'est à dire un changement de référentiel, donc là, je peux comprendre, or dans l'exemple que j'ai donné, il n'y a pas de changement de référentiel.
Merci quand même de votre réponse, je vais aller chercher plus en profondeur sur le site !

[Deedee81]

Salut,

Pour savoir lequel a vieilli plus ou moins, il faut pouvoir comparer au début et à la fin. Difficile sans faire demi-tour.

Mais il y a une situation concrète à ce que tu proposes : c'est l'observation des muons atmosphériques.

Les muons, espèces d'électrons lourds à la durée de vie très courte, sont produits dans la haute atmosphère par les collisions des rayons cosmiques avec les atomes d'oxygène et d'azote. Ces muons vont vers le sol à une vitesse proche de celle de la lumière. Leur durée de vie étant courte, ils ne devraient même pas arriver jusqu'au sol, même à cette vitesse. Pourtant on les observe, car ils vivent plus longtemps à cause de la dilatation du temps.

Alors, pourquoi cette asymétrie, pourquoi ce n'est pas le muon qui constate que c'est nous qui avont un temps ralenti ? (auquel cas le muons se désintègrerait même encore plus tôt de notre point de vue). Il n'y a pourtant pas de demi-tour. On a juste un muon se déplaçant à vitesse constate et qui fini par croiser notre route.

L'asymétrie vient ici des points de vue. Ce qui est encore plus vicieux qu'avec les jumeaux. Le muon considère sa durée de vie dans son propre référentiel; où il est immobile. Les instants initiaux et finaux sont alors au même point. Mais nous qui observons le muons, nous considérons son "âge" entre deux points situés à des endroits différents.

Et c'est là que la relativité entre en jeu : le temps mesuré pour un objet en mouvement dépend non seulement de la vitesse mais aussi de la position !!!! Les transformations de Lorentz mélangent position et temps. De fait, la dilatation du temps n'est pas toujours applicable et il faut se méfier.
- Nous qui observons un muon en déplacement avec son horloge interne, on peut applique la dilatation du temps.
- Le muon qui peut comparer sa situation à des horloges terrestres hypothétiques qui seraient disposées tout le long de son trajet, ne peut pas leur appliquer la dilatation du temps.

Notons que cela est tout à fait semblable au phénomène de simultanéité relative. C'est exactement le même genre de problème.
(Dans le référentiel du muon, au moment de sa création, l'horloge au sol est en avance, et là il peut appliquerla dilatation du temps et dire qu'elle va plus lentement. C'est cette "avance" initiale de l'horloge qui empêche le paradoxe. Et avec la contraction des longueurs il se rend compte en plus qu'il a le temps d'atteindre le sol)

C'est d'ailleurs pour cela que je dis toujours : oubliez la dilatation du temps, oubliez la constraction des longueurs. Apprenez à bien identifier les référentiels inertiels et les événements. A leur attribuer des coordonnées dans les différents référentiels. Et reliez le tout avec les transformations de Lorentz. Et tout devient clair (et facile d'ailleurs. Les TL ne sont pas très compliquées). (certainement plus clair que mes explications. J'espère que ce n'est pas trop brumeux. Dès qu'on mélange tout : simultanéité, dilatation du temps, contraction des longueurs, ça devient vite un vrai gloubiboulga)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7330af37]

D'accord, merci pour votre réponse ! Donc normalement, avec la contraction des longueurs, on arrive à justifier ce "paradoxe". Le problème c'est qu'en cours, nous n'avons vu que la dilatation du temps, c'est pour ça que je me suis posé cette question !
En tout cas merci beaucoup et je vais aller chercher du coté de la contraction des longueurs.
Mais j'aurais une dernière question si cela ne vous dérange pas, pourquoi lors de la création du muon, l'horloge terrestre a une avance par rapport à celle du muon ?

[AmazOuz]

Salut
J'espère que ça va t'aider : http://villemin.gerard.free.fr/Science/Lumrelat.htm
Je pense que le truc du muon est cité aussi.
++

[Deedee81]

Mais j'aurais une dernière question si cela ne vous dérange pas, pourquoi lors de la création du muon, l'horloge terrestre a une avance par rapport à celle du muon ?

A cause de la relativité de la simultanéité.

Notons HS et HH les horloges (immobiles dans notre référentiel) qui seraient situées au sol et dans la haute atmosphère.
Et notons HS' et HH' les horloges (immobiles dans le référentiel muon) situées au même endroit (au moins du point de vue du muon à l'instant de sa création).

HH ............................ HS
HH' ........................... HS'
muon -> vitesse ~ c

Pour le muon, HH' et HS', indiquent la même heure (par construction, ce sont les horloges de son référentiel, qu'on peut supposer synchronisées par la convention d'Einstein)
Donc, les événements "HH' indique l'heure H" et "HS' indique l'heureu H" sont simultanés du point de vue du muon.

Mais la simultanéité est relative. Ces événements ne peuvent pas être simultanés du point de vue terrete. Donc HS et HS' ne peuvent pas indiquer la même heure.

Si tu prends la transformation de Lorentz pour le temps :
t' = gamma * (ct - V/c * x)
le facteur gamma est responsable de la dilatation du temps, mais il y a un terme x* V/c, qui dépend de la position, et qui explique ce décalage du temps en fonction de la position ou qui explique la relativité de la simultanéité.

Le problème de la dilatation du temps c'est qu'elle ignore ce terme (et par conséquent il y a des règles d'usage... pas toujours précisée !!!!-
De même pour la contraction des longueurs.
C'est pourquoi utiliser cette formule complète (et l'autre pour x et x') est plus sûr.