Amis de la quantique, bonjour
En feuilletant un excellent ouvrage de la discipline, je tombe sur cette phrase laconique :
"Le produit de deux opérateurs hermitiques n’est hermitique que si A et B commutent , assorti d'une justification évidente.
Question : est-ce le fondement du lien entre MQ et non-commutativité ?
Merci
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Bonsoir,
Siet
Quant-à votre question de "fondement" je ne la comprend pas. Les opérateurs sont des objets mathématiques utilisés en physique quantique et ceux-ci ne commutent pas en général.
Bonsoir,Envoyé par Paraboloide_Hyperbolique
Comme indiqué, la démo est évidente, et je la connaissais, mais merci pour la réponse principale
Corollaire : pourquoi alors fait-on tant de foin sur les ECOC (Ensemble complet d'Opérateurs Commutables) ?
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
En MQ on utilise aussi des opérateurs non hermitien comme par exemple les operateurs d'annihilation et meme leurs vecteurs propres (les etats cohérents)
Salut.
Il me semble que les ECOC ont une importance car en connaissant les valeurs propres de chaque, on est capable de déterminer sans ambiguïté le vecteur propre correspondant.
Enfin après je n'ai peut être pas compris votre question...
A+ !
Bonjour,
cette question complémentaire venait à la suite de la constatation, qu'en général les opérateurs ne commutent pas (cf réponse#2), donc que les ECOC ne doivent pas courir les rues
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Bonjour,
cette question complémentaire venait à la suite de la constatation, qu'en général les opérateurs ne commutent pas (cf réponse#2), donc que les ECOC ne doivent pas courir les rues
D'autre part, j'ai posé cette question, car je suis très intéressé par les travaux d'Alain Connes, et donc assez attentif à tout ce qui touche à la non-commutativité (entre parenthèses, la non commutativité des opérateurs ne complique pas énormément les calculs : on n'est pas bloqué, puisque le plus souvent on connait la valeur du commutateur)
doublé; désolé, coincé par le délai de modif
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Bonsoir,
Les ensembles d'opérateurs qui commutent sont intéressants car ils correspondent à un ensemble d'observables que l'on pas qualifier de "compatibles", c'est-à-dire qui ne sont pas liées par des relations d'incertitudes. En effet, le théorème (généralisé) d'Heisenberg est directement lié à l'anti-commutateur des opérateurs considérés. https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi..._de_Heisenberg
Il y a toujours au moins un ECOC. C'est un peu comme une base dans un espace vectoriel usuel: les valeurs de ces observables définissent complètement l'objet ; et comme pour les bases, il en existe nécessairement.les ECOC ne doivent pas courir les rues
La plupart du temps, il y a un ECOC qui découle de la définition du système observé. Réciproquement on peut donner un ECOC pour définir d'une certaine manière le système observé.
Pour un espace vectoriel réel classique, on peut considérer les coordonnées comme des observables, les opérateurs étant les projections sur les vecteurs de la base.
Dernière modification par Amanuensis ; 29/06/2015 à 19h54.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Par ailleurs, dire que la non commutativité des opérateurs est le cas en général est aller un peu vite. Déjà, faire des stats sur les opérateurs n'est pas évident!
Le point est surtout qu'on a beaucoup de paires de variables conjuguées qui apparaissent en physique, notamment les paires provenant d'une dérivée partielle de l'action. Or ces observables sont assez naturelles avec le formalisme lagrangien.
Deux observables conjuguées ne commutent pas.
Par exemple la position et la quantité de mouvement sont des variables conjuguées, l'une étant la dérivée de l'action par rapport à l'autre.
Voir par exemple une liste dans https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_variables
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
ok, et merci pour le lien, qui m'a fait replonger dans une époque lointaine :non-aristotélicien => Van Vogt => sémantique générale/dianétique ; curieux ces cycles!!
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
ok, et merci ; à propos d'action, j'avais été frappé, il y a quelques années, lorsque je me suis immergé dans la quantique par curiosité, de voir qu'on parlait sans cesse d'action, d'hamiltonien et de lagrangien, choses que je n'avais jamais étudiées dans ma jeunesse mais qui, visiblement étaient incontournables. C'est devenu populaire à quelle époque ?
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Cela dépend de ce qu'on appelle "populaire"!
L'approche lagrangienne, comme son nom l'indique, est assez ancienne.
Le principe de Maupertuis (de "moindre action", disons) un peu plus. Et l'application à la lumière date de Fermat.
C'est présent dans la physique, complètement développé, depuis Lagrange, et son intérêt jamais démenti.
Quand la RG a été publiée, Hilbert en a présenté quasiment simultanément la version en approche lagrangienne.
Et la PhyQ s'exprime naturellement selon l'approche lagrangienne, qui est la voie normale pour le "processus de quantification".
En QFT il me semble que les théories sont systématiquement présentée par leur lagrangien.
On peut dire que c'est ancien, et que c'est devenu essentiel avec la physique quantique.
Dernière modification par Amanuensis ; 30/06/2015 à 13h32.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
ok, merci
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
