Lancer d'une boule

[invite9a2acbef]

bonjour,
je voudrais savoir si quelqu'un peut m'aider pour l'exercice suivant?
Consigne: une boule de fer de masse m=700g est lancée vers le haut a t=0? depuis le niveau z0=+1m, avec une vitesse initiale v0=-4m/s.
on neglige les frottements de l'air. P est le poids de la boule.
(sur l'axe z dirigé vers le bas, z0 est situé en dessous du niveau 0)

Questions:
1) pour l'équation diférentielle du mouvement je sais pas me rep suivante est juste :
d²z/dt²= (g/m)*z
2) la loi horaire qui décrit la position de la boule en fonction du temps z(t) est : z(t)=-1/2 gt²+v0t+z0 ? (ou -z0)
3) soit tmax la date a laquelle la boule atteint sa hauteur max. La vitesse de la boule vaut a cet instant v(tmax)=0?
4) et la hauteur max zmax atteinte par la boule est : zmax = -1/2*(v0²/g)+z0?


voila! merci beaucoup!!
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[Resartus]

1) ne semble t'il pas bizarre au point de vue dimensions? Y a t'il une masse au dénominateur du coté gauche? Pourquoi appelle-on g accélération de la pesanteur? Et cela dépend-il de la masse?
2) Une fois retrouvée la bonne formule,on obtient par deux intégrations la formule 2) qui est presque bonne, mais attention au signe : l'accélération est vers le bas et z est aussi graduée vers le bas....
3) OK.
4) OK mais attention quand même dans la rédaction à rappeler que la boule commence à monter parce que v0 est négatif.

[invite9a2acbef]

donc si j'ai bien compris z(t) = 1/2gt²+v0t+z0?


et ducoup comme v(tmax)=0, tmax = (racine de (2v0/g-v0z0)) -z0²/g?

encore merci

[Resartus]

Attention à ne pas mélanger la position et la vitesse!
La formule de la vitesse au cours du temps est obtenue par la 1ere intégration de la formule 1) v(t)=dz/dt=v0+?
comment êtes-vous arrivée à la formule 2?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a2acbef]

je l'ai trouvé dans un livre à un bibliotheque. L'exercice trouvé était plus ou moins similaire :/

[calculair]

bonjour,
je voudrais savoir si quelqu'un peut m'aider pour l'exercice suivant?
Consigne: une boule de fer de masse m=700g est lancée vers le haut a t=0? depuis le niveau z0=+1m, avec une vitesse initiale v0=-4m/s.
on neglige les frottements de l'air. P est le poids de la boule.
(sur l'axe z dirigé vers le bas, z0 est situé en dessous du niveau 0)

Questions:
1) pour l'équation diférentielle du mouvement je sais pas me rep suivante est juste :
d²z/dt²= (g/m)*z
2) la loi horaire qui décrit la position de la boule en fonction du temps z(t) est : z(t)=-1/2 gt²+v0t+z0 ? (ou -z0)
3) soit tmax la date a laquelle la boule atteint sa hauteur max. La vitesse de la boule vaut a cet instant v(tmax)=0?
4) et la hauteur max zmax atteinte par la boule est : zmax = -1/2*(v0²/g)+z0?


voila! merci beaucoup!!

Bonjour,

L'equation differentielle doit se déduire de PFD F = m dV/dt

Ici F = - m g c'est le poids, le signe - est pour indiquer que le poids est dirigé eb sens contraire de l'axe des Z
La vitesse V n'est autres que V = dZ /dt

L'equation differentielle est donc - mg = m d²z/dt²

Quant au reste, il faut intégrer cette équation sans copier à la lettre les autres exzertcice.. Il faut bien assimiler les principes et les règles de calcul en fonction des données spécifiques de l'enoncé, si non tu joues aux devinettes avec un risque d'erreur ou de solutions totalement fantaisistes.



j'ai détaillé l'application de la PFD , à toi d'intégrer cette equation , mais en tenant compte des signes.....