Renforcement de poutre bois

[lebazu]

Bonjour,

J'ouvre un nouveau post sur le thème du renforcement d'une poutre bois par profil métalliques. Ce sujet a déjà été abordé avec un renfort par des U plaqués latéralement de chaque coté de la poutre, mais j'aimerais étudier la possibilité de placer un plat métallique sur les faces supérieures et inférieures de la poutre, reliés entre eux par une tige filetée traversant verticalement
la poutre.

Pour le calcul de la flèche, je pense qu'il est possible d'utiliser la formule f= 5Q*L4/384EI (flèche d'une poutre sur deux appuis libres), en écrivant EI sous la forme*:
EI = Ea *Ia + Eb *Ib avec
- Ia et Ib = le moment quadratique de la partie bois et de la partie acier respectivement, et
- Ea et Eb = le module de young de l'acier et du bois.

Pouvez vous confirmer (ou infirmer) ce mode de calcul.

Merci
-----

[sitalgo]

B'jour,

C'est bon.

[lebazu]

Bonsoir,

Merci sitalgo, pour la rapidité de la réponse. Je peux passer à l'étape suivante*: le calcul des contraintes max dans l'acier et dans le bois.
Mais la seule formule dont je dispose est σ = (Mf/I)*y et elle n’intègre pas la différence de matériaux.*Elle ne donne donc pas directement la contrainte dans le bois et l'acier à l'interface.
Je fais donc le raisonnement suivant, en espérant ne pas faire fausse route.
Si on modélise une poutre comme un empilement de feuillets infiniment minces, et qu'on s'intéresse aux deux feuillets situés à l'interface bois-acier, on remarque qu'ils subissent le même allongement. Comme l'allongement est lié à la contrainte σ par le module de young E, on doit pouvoir écrire

σbois / Ebois = σacier / Eacier
ou σbois = σacier * (Ebois/Eacier)

Le rapport Ebois/Eacier devient une sorte de coefficient de conversion de la contrainte bois vers la contrainte acier.

Si on imagine un troisième feuillet constitué d'un matériau X, dans lequel la contrainte est σX = (Mf/I)*y ( y étant l’ordonnée du point d'interface), et si on peut déterminer un Module de Young EX , alors on pourra établir les coefficients Ebois / EX et Eacier / EX, qui permettront de connaître la contrainte max dans chaque matériau à partir de la formule classique.

En partant de l'équation du post précédant EI = Ea *Ia + Eb *Ib, on doit pouvoir écrire
EX = (Eacier* Iacier + Ebois* Ibois) / Ix,
Ix étant le moment quadratique total de la section de poutre.

J'ai fait une feuille de calcul et le résultat n'a pas l'air d’être incohérent, mais j’aimerai votre avis, à moins que vous n’ayez un mode de calcul moins alambiqué.

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour,
La mise en place des méplats n'aurait-elle pas été plus judicieuse latéralement que en dessus et dessous, moment quadratique plus faible.
Il y a quelque temps j'avais vu un calcul semblable ou l'épaisseur de l'acier était convertie en bois, mais je ne l'ai pas retrouvé.
Pour ce faire une idée auriez les dimensions de la poutre, des méplats, la condition de charge et des appuis.
Cordialement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[lebazu]

Bonjour jaunin

j'ai effectivement lu la discutions à laquelle vous faite référence, et c'est après sa lecture que j'ai fait le raisonnement inverse du votre, mais peut être à tort.
Comme dans une poutre fléchie, la contrainte augmente quant on s’éloigne de la fibre neutre, j'ai pensé qu'il devait être plus intéressant de rajouter de la matière aux points les plus sollicités, c'est à dire au faces supérieures et inférieures de la poutres. Surtout si cette matière à un module de young bien plus élevé que le bois, comme l'acier.

En plaçant les plats latéralement, il me semble que toute la partie médiane de ces plats ne sera pas particulièrement sollicitée, et ne servira donc à rien.
D’ailleurs, dans la discussion précitée, j'ai cru comprendre que les profils rapportés latéralement travaillaient indépendamment de la poutre bois (quelqu'un a préciser qu'il n'était pas nécessaire de serrer à mort les tirefonds).

Au contraire, la configuration que j'envisage obéit à la même logique de celle qui conduit à la conception des profils de poutres en I. Les renforts métalliques doivent être parfaitement solidaires de la partie bois pour composer un ensemble monolithique, ce qui doit créer d’importantes contraintes de cisaillement longitudinale à l'interface bois-acier.

Pour être concret, la poutre fait 300mm de haut et 220mm de base. Elle est grugée à mi-hauteur pour recevoir des solives de 150 mm sur 70 mm. C'est d’ailleurs ça qui ne me permets pas de mettre deux U de chaque coté. Elle fait 6 mètres de long avec un poteau à 4,10m. C'est pour supprimer ce poteau que je voudrais la renforcer. Elle est scellée dans un murs en pierre à chaque extrémité, mais j'ai cru comprendre que de type d’appui n'était pas considéré comme un encastrement au sens strict, je suis donc parti sur deux appuis simples.

Les calculs que j'ai pu faire sur la flèche laissent penser que deux plats de 10 mm suffiraient.

Cordialement

Lebazu

[Jaunin]

Quelle serait la charge sur cette poutre.
Pourriez-vous joindre un croquis

[lebazu]

je joins une coupe de la poutre avec renfort.

pour la charge, je suis parti sur 240 kg au m2 (120+120), sachant que la poutre a une bande de chargement de 3.15m

Par ailleurs, que voulez vous dire par " moment quadratique plus faible".
Que le moment quadratique du fer posé à plat est plus faible que posé sur chant?

C'est effectivement le cas pour un fer plat seul, mais là, il conviendrait de calculer le moment quadratique
de l'ensemble des deux semelles métalliques par rapport à l'axe de symétrie la poutre, ce qui change tout.

[Jaunin]

Vos méplats font aussi 6.0 [m] de long comme la poutre ?
Pour la charge, je n'ai pas bien compris :

sachant que la poutre a une bande de chargement de 3.15m

Quel est la profondeur des entailles dans la poutre

[lebazu]

Bonjour,

Il y a en fait deux poutres identiques écartées de 3.15m.
240 kg/m² *3.15M = 756 kg par mètre linéaire de poutre.

Les poutres sont grugées sur une profondeur de 50 mm environ.
Je n'en ai pas tenu compte car je n'ai pas trouvé la méthode de calcul pour le faire.

Cordialement

Lebazu

[sitalgo]

Le rapport Ebois/Eacier devient une sorte de coefficient de conversion de la contrainte bois vers la contrainte acier.

C'est effectivement une astuce pour résoudre les poutres composites. Le fondement du raisonnement est que les sections restent planes et perpendiculaires à la fibre neutre et que sigma = epsilon.E.

En partant de l'équation du post précédant EI = Ea *Ia + Eb *Ib, on doit pouvoir écrire
EX = (Eacier* Iacier + Ebois* Ibois) / Ix,
Ix étant le moment quadratique total de la section de poutre.

À ma connaissance, pour de la flexion un Ex ne sert pas. Ça sert pour un effort normal (hormis les cas de E équivalents de contraintes 3D qui n'ont rien à voir).

En posant k= Ea/Eb
Tu augmentes la largeur des plats d'un facteur k, sans augmenter l'épaisseur.
Tu calcules l'inertie It = Ia + Ib avec ces valeurs
Avec M.y / It tu peux trouver la contrainte à différentes distances de la fibre neutre. Si y tombe dans l'acier il faut multiplier la contrainte trouvée par k.

Cependant, il vaut mieux s'assurer d'un plancher par la flèche (ex : 1/500°) plutôt que par une contrainte limite, ça évite d'avoir un plancher élastique. Ce qui n'empêche pas le calcul de la contrainte pour contrôle au cas où.

Pour la section du bois il faut prendre la section utile, hors grugeage.

[Jaunin]

Bonjour Lebazu,
Votre poutre grugée de 15 logements avec une charge de 45360 [N] uniformément répartie avec des appuis de part et d'autre de 250 [mm] soit un total de 6500 [mm]
à une flèche de 7.25 [mm] et des contraintes de 15.20 [MPa] dans les premiers grugeage de part et d'autre de la poutre, des concentrations de contraintes.

Pour l'instant j'ai quelques soucis avec la mise en place des deux méplats et de leur fixation avec des vis.

Cordialement.
Jaunin__

[lebazu]

Bonjour,

Merci à tous pour vos réponses.

Sitalgo, ta méthode donne effectivement le même résultat plus simplement.
Si j'ai bien compris, on calcul les contraintes sur une poutre équivalente entièrement en bois, compensant la différence de module de Young en augmentant le moment quadratique de la partie initialement métallique.
Plutôt que de majorer la largeur des plats, il semble qu'on obtienne le même résultat en calculant directement It= (Ia*k) + Ib.

Concernant le calcul de la section utile, faut il prendre la section nette au niveau des entailles ou faut il calculer une section nette moyenne sur toute la longueur de la poutre, pour tenir compte du fait que les entailles ne sont que tout les 40 cm*?

Jaunin, mon propre calcul me donne une flèche de 5mm, sans tenir compte des entailles ni du fluage*,mais en pondérant les charges d'exploitation à 1,2. C'est donc à priori pas trop éloigné.
En revanche, la contrainte que vous annoncez me laisse perplexe. S'agit-il de la contrainte max dans l'acier ou dans le bois*?

Le mode de fixation des plats est en effet la prochaine question à régler. Il est probable qu'il y ait des contraintes de cisaillement longitudinales importantes à l'interface bois-acier.
Je suis parti sur des tiges filetées traversant la poutre verticalement, avec des connecteurs à crampons soudés sur le plat au niveau de chaque fixation, pour soulager la tige filetée au cisaillement. Il reste à déterminer le diamètre des tiges filetées et leur entraxe.

Il serait peut être possible de coller les plats sur le bois*?

Cordialement,

[Jaunin]

Mon calcul concerne uniquement la poutre en bois, je n'ai pas encore fixé les méplats.
Cette contrainte est uniquement au fonds des premiers dégagements près des appuis.

[sitalgo]

Si j'ai bien compris, on calcul les contraintes sur une poutre équivalente entièrement en bois, compensant la différence de module de Young en augmentant le moment quadratique de la partie initialement métallique.
Plutôt que de majorer la largeur des plats, il semble qu'on obtienne le même résultat en calculant directement It= (Ia*k) + Ib.

En parlant de surface on reste plus général, dans le cas d'effort normal simple, le principe tient toujours (faire un équivalent en fonction de Young) mais il n'y a pas d'inertie qui intervient.
On peut effectivement calculer directement It = k.Ia + Ib ou considérer une poutre entièrement acier.

Concernant le calcul de la section utile, faut il prendre la section nette au niveau des entailles ou faut il calculer une section nette moyenne sur toute la longueur de la poutre, pour tenir compte du fait que les entailles ne sont que tout les 40 cm*?

Si c'est pour calculer la contrainte maxi, qui se produit aux endroits grugés, il faut prendre la section réelle de bois.
Pour la flèche, aucune des deux ne donnera un résultat exact (théoriquement) avec les formules toutes faites, il faudrait établir l'équation de la flèche.

[lebazu]

Bonjours à tous,

Jaunin, j'ai un petit problème avec la flèche que vous trouvez si elle ne concerne que la poutre bois sans renforts. J'ai refait mon calcul en le corrigeant, c'est à dire
- en supprimant la pondération de charge d'exploitation qui ne concerne que le calcul des contraintes et pas celui de la flèche,
- en ajoutant un coefficient de fluage de 1,61 sur les charges de longues durées (charges permanentes+ 20*% de la charge d'exploitation).
Néanmoins, je trouve une flèche de 3,2 cm, assez loin des 0,75 cm que vous trouvez.
Si je fais erreur, je n'aurais pas à renforcer la poutre puisque que la flèche admissible est de1,5 cm (pour 1/400e de la portée) ou 1,2 cm (pour 1/500e).

Le problème est que mon résultat est cohérent avec celui que j'ai pu faire avec plusieurs des feuilles de calcul que l'on trouve sur le net. Je n'ai pas encore tenter de tenir compte du grugeage, mais çà devrait à priori plutôt tendre à augmenter encore la flèche (?).

Sitalgo, si on considère uniquement la section nette de la poutre au niveau des entailles, on se retrouve avec une section complexe et non symétrique (en T inversé). Il faudrait donc recalculer le moment quadratique de poutre à partir d'un axe qui n'est plus l'axe de symétrie*?

cordialement

[Jaunin]

Votre poutre grugée de 15 logements avec une charge de 45360 [N] uniformément répartie sur 6 [m]

Si vous pouviez me dire à combien correspond votre charge que vous avez pris par rapport à la mienne je refais la simulation.

[Jaunin]

Voilà déjà un exemple ou se trouvent les contraintes, c'est en attendant votre valeur de la charge.

[lebazu]

la charge prise en compte par ml est de

756 kg sans coefficient de fluage, répartis en 454 kg de charges de longue durée et 302 kg de charges variables, ou
soit 4536 kg au total sur la poutre
La flèche sous cette charge est de 2.3 cm

1033 kg avec coefficient de fluage, répartis en 731 kg de charges de longue durée et 302 kg de charges variables
soit 6402 kg au total sur la poutre.
La flèche sous cette charge est de 3.2 cm

Je crois comprendre que ne ne faites pas un calcul de RDM, mais que vous utiliser un logiciel de simulation par éléments finis ?

[sitalgo]

si on considère uniquement la section nette de la poutre au niveau des entailles, on se retrouve avec une section complexe et non symétrique (en T inversé). Il faudrait donc recalculer le moment quadratique de poutre à partir d'un axe qui n'est plus l'axe de symétrie*?

Oui. La position de la fibre neutre se calcule en tenant aussi compte des Young dans les moments statiques : yn = (E1S1 + E2S2) / (S1+S2)

Je pense que pour la flèche, en prenant la section de bois pleine sur toute la longueur, ça ne doit pas faire beaucoup de différence, d'une part parce que la partie sans bois est minoritaire devant les 40 cm d'entraxe et surtout parce que c'est l'acier qui reprend une grande partie de l'effort.
D'ailleurs si tu considères une charge concentrée par solive, au lieu d'une charge uniformément répartie sur la longueur, ça donnera à la fois un Mf plus faible et idem pour la flèche.
Tu n'as pas précisé le Young du bois que tu prends.

[lebazu]

Bonsoir sitalgo

j'ai pris 11 Gpa pour le bois et 210 Gpa pour l'acier.
Ce sont apparemment les valeur couramment utilisées

[Jaunin]

Oui, je suis par "éléments finis" et j'ai pris les mêmes valeur que vous pour le bois et l'acier et j'ai aussi pris un appui de 250 [mm]

[lebazu]

Bonjour à tous

jaunin, j'ai fait une simulation sur «*RDM 6 flexion*», qui donne sensiblement les mêmes valeurs de flèche que mon calcul, si je prends une poutre sur 2 appuis libres. En revanche, la flèche tombe à 64 mm ou 47mm selon la charge retenue (avec ou sans coefficient de fluage), si on considère une poutre bi-encastrée . C'est comparable à vos résultats.

Ladaouse, il est possible que ce soit absurde, mais j'aime bien vérifier toutes les hypothèses.
Pourquoi envisager une autre solution que de moiser deux U de chaque coté de la poutre*?
- parce que la présence des solives limite la hauteur des U à 150mm et que je crains que deux U de 150 mm ne soient insuffisants. Les abaques de fournisseur ne donnent même pas de charge utile au-delà de 4 m pour un U de 150.
- parce que la différence de hauteur entre la poutre bois et les U fait que la tige filetée de fixation traversera la poutre bois au milieu de la zone tendue. Je suppose que ça augmenterait localement les contraintes.
- parce que la différence de hauteur fait que la membrure supérieure du U va se trouver au niveau de la fibre neutre de la poutre bois, et donc qu'elle ne participera pas (ou moins) au travail de l'ensemble.

Évidemment, ça dépend de la façon dont on envisage la poutre moisée, comme un ensemble monolithique ou comme trois poutres juxtaposée qui reprennent chacune une partie de la charge.

cordialement

[Jaunin]

Le fait de mettre les "solives" dans leur logement va bloquer, un peu, la poutre dans sa flexion.

Les méplats fixés sur la poutre vont faire office de "tendeur" car si l'on pose ce méplat de 6 [m] sur deux appuis, avec son propre poids uniquement la flèche va être très grande.

Je vais enfilé des boulons pour la tendre.

[lebazu]

En fait, le principe est que les semelles métalliques soient solidaires de la poutre bois sans possibilité de glissement relatif.

L’adhérence entre les deux est assurée par la friction entre les deux surfaces due au serrage, et éventuellement par des connecteurs à crampons soudés aux fers dont les crampons pénètrent le bois, sans parler de la possibilité de collage. Les tiges filetées ou des tirefonds bloque également le glissement relatif.

Mais ne connaissant pas ce type de logiciel, je ne sais pas si vous pouvez traiter des matériaux multicouches, car en fait c'est de ça qu'il s'agit, et paramétrer le niveau d’adhérence entre les couches.

[Jaunin]

Je suis sous une charge de 45'360 [N]

Après 1 heures de calculs et 600'000 équations et 28 boulons plutard j'obtiens unr flèche de 4.6 [mm]

Mais j'ai de fortes contraintes dans les méplats ou passe les boulons ainsi que dans la poutre pour leur passage.
J'ai pris des boulons de M 12.

[lebazu]

Bonjours à tous,

merci à vous jaunin pour l'intérêt que vous porter à ma question. Il est intéressant de pouvoir comparer les résultats fournis par un calcul conventionnel et une simulation numérique.

Après avoir repris le calcul pour suivre les conseils de sitalgo, et avec la même charge que vous, les résultats sont les suivants:

la flèche calculée sur la section nette de la poutre renforcée est de 4,6 mm
la flèche calculée sur la section pleine de la poutre renforcée est de 4,2 mm.

Comme l'a prévu sitalgo, l'influence des entailles est faible parce que l'acier tient un rôle prépondérant dans la rigidité de l'ensemble.

Ce résultat est concordant avec ce que vous obtenez, et bien en dessous des flèches admissibles.
Je suis même étonné d'une telle concordance, avec des procédés complètement différents.

Les contraintes sont prévisibles au voisinage des fixations, surtout si les boulons sont seuls à faire obstacle au glissement des semelles métalliques. Il doit aussi avoir des contraintes importante dans le boulon même au niveau de l'interface bois acier.

Pourriez vous proposer une nouvelle vue de votre simulation en précisant la signification des couleurs. Ce serait très intéressant.

Cordialement,

[Jaunin]

Bonjour,
Avez-vous regardé votre boîte MP.
Cordialement.
Jaunin__

[lebazu]

Bonjour jaunin

je vous remercie encore pour la peine que vous prenez en vous intéressant à mon problème.
Ça a commencé par une question pratique mais je me suis piqué au jeux de la théorie.

J'ai effectivement vu la présentation que vous m'avez envoyé, mais je dois dire que j'ai quelques difficultés à en interpréter les résultats.

En particulier, j'hésite sur la signification de la flèche rouge au niveau de l'appui droit de la poutre.
Je l'interprète comme une force s'exerçant sur l'extrémité de la poutre dans un plan horizontal.
Les indications également en rouge seraient l'intensité de cette force*?

Cordialement,

[Jaunin]

Bonjour,
Oui, il y à une erreur de simulation, c'est un cantilever transversal, je vais voir ce que je peut faire prochainement.
Cordialement.
Jaunin__

[lebazu]

Bonjour

J’essaie de déterminé l'effort que vont subir les tiges de fixations à l'interface Bois-acier. Il me semble avoir trouver une discussion ancienne sur ce forum qui porte sur un problème similaire. Stilago était déjà intervenu.

http://forums.futura-sciences.com/ph...-statique.html

Cela reviendrait à trouver la contrainte de cisaillement au point d'interface acier-bois, dans la poutre «*homogénéisée*».
Dans la formule V*μ / I*b,

avec μ = moment statique et
b = largeur de la poutre à l'interface

le moment statique à utiliser me pose problème. Je suppose qu'il s’agit du moment de la section correspondant aux semelles métalliques par rapport à l'axe passant par le centre de gravité, mais je n'en suis pas sur.

Par ailleurs, je suppose qu'il faut corriger la valeur obtenue par le coefficient K précédant.



Cordialement,