Dimension de l'angle en SI

[Nicophil]

Le moment d’une force n’a pas besoin de mouvement.

Même le plus analphabète des mécaniciens sait comment maximiser le couple.

C'est là qu'il faut distinguer 1) un couple de forces, 2) le moment exercé sur un pivot par ce couple et 3) le torque qui peut en résulter.
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[Dynamix]

C'est là qu'il faut distinguer 1) un couple de forces, 2) le moment exercé sur un pivot par ce couple et 3) le torque qui peut en résulter.

1) Ensemble de forces de résultante nulle . Par extension on nomme souvent couple le moment de cette ensemble .
2) Le moment est définit en un point qui n' est pas nécessairement un pivot . Dans le cas du couple il ne dépend pas du point de référence .
3) Laissons les mots anglais aux anglo-saxons . D' autant plus qu' il n' y a pas consensus sur le sens du mot torque .

[Nicophil]

D' autant plus qu' il n' y a pas consensus sur

C'est toi et LPFR qui avez brandi un prétendu consensus.
Alors que : https://en.wikipedia.org/wiki/Torque...note-BIPM222-8

[Dynamix]

C'est toi et LPFR qui avez brandi un prétendu consensus.
Alors que : https://en.wikipedia.org/wiki/Torque...note-BIPM222-8

????
On a pas parlé de torque avant que tu ne sortes ce mot en #91 .

[Nicophil]

Par extension, on nomme souvent couple le moment de cette ensemble.

Qui "on" ? Le couple est un ensemble d'efforts en translation alors que le moment est un effort en rotation : s'il n'y a pas d'effort en rotation, il ne faut pas parler de moment.
Encore un exemple de sabotage délibéré.

[Dynamix]

Qui "on" ?

Beaucoup de gens .
Le couple d' un moteur , par exemple , est d' un usage courant .

Le couple est un ensemble d'efforts en translation

Regarde la définition "moment d' un couple de force" sur :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment...%C3%A9canique)

Encore un exemple de sabotage délibéré.

Evite ce genre de propos totalement inutile et qui ne fait qu' échauffer les esprits .

[Nicophil]

sur :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment...%C3%A9canique)

Le moment d'une force par rapport à un point donné est une grandeur physique vectorielle traduisant l'aptitude de cette force à faire tourner un système mécanique autour de ce point, souvent appelé pivot.

En anglais :

Torque, moment, or moment of force is the tendency of a force to rotate an object about an axis,[1] fulcrum, or pivot. Just as a force is a push or a pull, a torque can be thought of as a twist to an object.

La mère de nos dichotomies est celle de la translation et de la rotation. On commence par apprendre le jeu de concepts concernant la translation.
Puis on double ce premier jeu par le jeu de concepts concernant la rotation. C'est simple : pour l'appellation, on met "moment de ..." devant ; pour la dimension on multiplie ou divise par le facteur "angulation divisée par distance".


Gare à celui qui ose venir troubler un si bel ordonnancement :

S'il y a un moment, quelque chose fera potentiellement un tour, un degré ou un radian...

Mais qui n' apparaît pas dans la définition du moment.

Regarde la définition "moment d' un couple de force"

Oui, et il y a aussi les définitions "travail d'un couple", "puissance d'un couple", etc. Qui sont différentes de la définition "couple de forces".
Qui dit bras de levier dit couple de forces ; mais qui dit bras de levier ne dit pas forcément moment de force. Si j'ai bien compris LPFR.

Beaucoup de gens.
Le couple d' un moteur , par exemple , est d' un usage courant .

Sabotage : ils veulent évidemment parler du moment de force du moteur, qui multiplié par la vitesse angulaire donne la puissance du moteur.

[Nicophil]

procès en incohérence ([SIZE=1]si c'est bien le sens à prendre pour "consistance", i.e., l'anglicisme

Non, il s'agissait bien de la consistance, qui est celle du Ka-Kamou-Kamoulox.

2. Current status of plane angle and solid angle

As a result of the reclassification of the radian and
steradian as dimensionless derived units, they are listed
in the SI Brochure [1] in Table 3, “Coherent derived units
in the SI with special names and symbols,” as the unit for
plane angle expressed as m/m in terms of SI base units
and as the unit for solid angle expressed as m2/m2
in terms of SI base units, respectively. In a footnote to Table
3, it is stated that: “The radian and steradian are special
names for the number one that may be used to convey
information about the quantity concerned. In practice
the symbols rad and sr are used where appropriate, but
the symbol for the derived unit one is generally omitted
in specifying the values of dimensionless quantities.”

In the above quotation, the italics are added for emphasis;
we view the italicized statement as nonsense. Furthermore,
this practice has led to errors in published results
for physical quantities involving angles and frequencies.

À la suite de la reclassification du radian et du
stéradian comme unités dérivées sans dimension, ils sont répertoriés
dans la Brochure SI [1] dans le tableau 3 "comme l'unité d'angle plan exprimée en m/m en fonction des unités SI de base
et comme l'unité pour l'angle solide exprimée en m²/m² en
termes des unités SI de base, respectivement. Dans une note de bas de tableau
3, il est dit que: "Le radian et le stéradian sont des noms spéciaux pour le nombre un qui peuvent être utilisés pour véhiculer de l'information sur la quantité concernée. En pratique
les symboles rad et sr sont utilisés le cas échéant, mais
le symbole de l'unité dérivée est généralement omis
en spécifiant les valeurs des grandeurs sans dimension".

Dans la citation ci-dessus, les italiques sont ajoutés pour souligner ;
nous considérons la déclaration en italiques comme un non-sens. En outre,
cette pratique a conduit à des erreurs dans les résultats publiés
pour des quantités physiques impliquant des angles et des fréquences.

Ainsi les gardiens du SI, que je considérais comme l'élite de la communauté scientifique, ont succombé en 1995 à la conspiration des tocards.
Minable, lamentable, désespérant de médiocrité.

[Nicophil]

Je traduisais le http://arxiv.org/pdf/1604.06774v1.pdf du message #1 et je continue :

II. SUPPLEMENTAL MATERIAL

1. Plane angle and phase as physical quantities

Plane angles and phase angles have properties similar
to other measurable physical quantities. In particular,
the value of a plane angle or phase angle θ can be written
in the SI as
θ = {θ}[θ] (1)
where {θ} is the numerical value of the angle in the unit
radian and [θ] is the unit rad.

It is sometimes said that angles are dimensionless
quantities, because (as suggested in the SI Brochure) the
ratio s/r is a length divided a length and is therefore
just a number. In fact, the number in curly brackets for
any physical quantity is just a number, but that does not
make the physical quantity itself dimensionless.
For example, consider a two-meter long table. The
numerical value of the length of the table in meters is
the ratio of the length of the table to the length of a
meter stick. This does not mean that the length of the
table is a dimensionless quantity; it has the dimension
of length with the unit of meter. In the same way for
a two-radian angle, the numerical value of the angle in
radians is the ratio of the length of the subtended arc to
the radius. Similarly, this does not mean that angle is
a dimensionless quantity; it has the dimension of angle
with the unit of radian.
It is an essential tenet of this note that the radian
should not be considered a dimensionless unit in the SI;
it should have dimension angle in the SI; it is not derived
from other base units, and therefore should be a base
unit itself, rather than a derived unit as in the present
SI.

L'angle plan et l'angle de phase ont des propriétés similaires
à d'autres grandeurs physiques mesurables. En particulier,
la valeur d'un angle θ de l'angle de plan ou de phase peut être écrite
dans le SI comme
θ = {θ} [θ] (1)
où {θ} est la valeur numérique de l'angle de l'unité
radian et [θ] est le rad de l'unité.

[Tout tocard qui se respecte vous dira] que les angles sont des quantités sans dimension, parce que (comme il est suggéré dans la brochure sur le SI) le rapport s / r est une longueur divisée par une longueur et est par conséquent juste un nombre. En fait, le nombre entre accolades pour
toute quantité physique est juste un nombre, mais ça ne fait pas
faire la quantité physique elle-même sans dimension.
Par exemple, considérons une table longue de deux mètres. La
valeur numérique de la longueur de la table en mètres est
le rapport de la longueur de la table à la longueur d'un
bâton d'un mètre. Cela ne signifie pas que la longueur de la
table est une grandeur sans dimension; il a la dimension
de longueur avec l'unité de mètre. De la même façon pour
un angle de deux radians, la valeur numérique de l'angle de
radian est le rapport de la longueur de l'arc sous-tendu sur
le rayon. De même, cela ne signifie pas que l'angle est
une grandeur sans dimension; il a la dimension d'angle
avec l'unité de radian.

C'est un principe essentiel de cette note que le radian
ne doit pas être considéré comme une unité sans dimension dans le SI;
il devrait avoir l'angle de dimension dans le SI; il ne dérive pas
d'autres unités de base, et devrait donc être une unité de base elle-même,
plutôt qu'une unité dérivée comme dans le présent SI.

[LPFR]

Bonjour.
Une petite observation pour ceux qui souhaitent que l’angle ait une dimension.
Qu’arrive-t-il aux dimensions des termes d’un développement en série d’une fonction, si l’argument de la fonction a une dimension ?
On se retrouve avec une addition de termes non homogènes.
Au revoir.

[Amanuensis]

Une petite observation pour ceux qui souhaitent que l’angle ait une dimension.

Parler de souhait est au mieux une incompréhension de la nature du débat, au pire un jugement négatif sur certaines personnes, un astuce rhétorique de bas étage.

On se fiche des souhaits, des désirs. Ce qui est intéressant est d'examiner les conséquences entre considérer l'angle comme ayant une dimension spécifique ou le considérer comme sans dimension.

(On peut se poser la même question pour la grandeur dont l'unité est la mole, par exemple.)

[Amanuensis]

Qu’arrive-t-il aux dimensions des termes d’un développement en série d’une fonction, si l’argument de la fonction a une dimension ?
On se retrouve avec une addition de termes non homogènes.

Ce qui arrive dans tous les cas où la question se pose, que ce soit un angle ou autre chose: on normalise le terme en le divisant par une quantité de même dimension.

La difficulté pour le cas de l'angle est que ce facteur de normalisation est souvent 2pi. Selon la manière de voir ce sera un "nombre" ou ce sera l'angle correspondant à un tour.

L'une des difficultés, et pas des moindres, à considérer l'angle comme ayant une dimension spécifique, est de "trier" entre les 2pi qui sont des nombres et les 2pi qui sont des angles. (Et c'est une raison pratique pour ne pas adopter l'approche, i.e., cela ne la montre pas intellectuellement inacceptable, cela la montre trop difficile à utiliser par exemple dans l'enseignement.)

[mach3]

Bonjour.
Une petite observation pour ceux qui souhaitent que l’angle ait une dimension.
Qu’arrive-t-il aux dimensions des termes d’un développement en série d’une fonction, si l’argument de la fonction a une dimension ?
On se retrouve avec une addition de termes non homogènes.
Au revoir.

C'est justement abordé dans les documents liés dans le premier post du fil me semble t il

m@ch3

[Amanuensis]

La remarque (ou la question) sur les développements est récurrente, et doit évidemment être traitée.

Mais on peut argüer que ce n'est pas un point portant sur l'idée de dimension, c'est un point qui apparaît automatiquement quant il y a une unité, et surtout quand il y en a plusieurs.

Dans l'exemple usuel, le développement de cos(x) s'écrit différemment selon l'unité de ce que représente le nombre x. Si x est l'angle représenté en degrés, alors le développement se fera avec x /(360/2pi)). Une telle normalisation vient du choix de l'unité parmi plusieurs possibles, ce qui n'indique rien de plus sur la question de la dimension que n'amène, directement, le fait (non opposé) qu'on utilise diverses unités pour indiquer la mesure d'un angle.

[LPFR]

C'est justement abordé dans les documents liés dans le premier post du fil me semble t il

m@ch3

Bonjour.
Vous avez raison. Je ne l’avais pas lu.
Mais je n’avais pas raté grande chose. Car la méthode pour résoudre le problème peut se résumer à « On ne prend que la valeur numérique. On ignore les dimensions ».
Désolé, mais je ne trouve pas ça très sérieux.
Au revoir.

[coussin]

La remarque (ou la question) sur les développements est récurrente, et doit évidemment être traitée.

Mais on peut argüer que ce n'est pas un point portant sur l'idée de dimension, c'est un point qui apparaît automatiquement quant il y a une unité, et surtout quand il y en a plusieurs.

Dans l'exemple usuel, le développement de cos(x) s'écrit différemment selon l'unité de ce que représente le nombre x. Si x est l'angle représenté en degrés, alors le développement se fera avec x /(360/2pi)). Une telle normalisation vient du choix de l'unité parmi plusieurs possibles, ce qui n'indique rien de plus sur la question de la dimension que n'amène, directement, le fait (non opposé) qu'on utilise diverses unités pour indiquer la mesure d'un angle.

Vous parlez d'unité, LPFR a parlé de dimension. Quand vous écrivez cos(x), x est nécessairement sans dimensions. Les différentes unités d'angle, c'est autre chose et c'est juste que le radian est la seule unité naturelle (comme le Kelvin pour la température).

[Dynamix]

Qui dit bras de levier dit couple de forces ; mais qui dit bras de levier ne dit pas forcément moment de force.

C' est assez curieux ....
Qui dit force dit torseur (des efforts) , donc résultante et moment (en un point)
Qui dit couple dit résultante nulle .

Sabotage

Je ne vois pas ce qu' il y a de gênant d' utiliser le mot couple pour désigner le moment d' un couple .
C' est consacré par l' usage , et on a pas de mot spécifique pour le désigner .
C' est le sens le plus usuel du mot torque (pour un couple de forces exclusivement)

[Nicophil]

Qui dit force dit effort en translation et puissance = force * vitesse de translation.

Qui dit moment de force dit effort en rotation et puissance = moment de force * vitesse de rotation.
Evidemment, l'expression du moment ne sera pas indépendante de l'unité choisie pour la vitesse de rotation.

Il y a quelques années, quelqu’un avait joint l’image d’un exercice dans lequel son crétin de prof avait donné la vitesse de rotation en s^-1 sans indiquer si c’étaient des radians, des tours ou des degrés.

Pour le couple et le bras de levier, je ne sais pas, LPFR avait l'air de dire qu'il n'y avait pas nécessairement effort en rotation (exemple de la potence).

[LPFR]

...
Pour le couple et le bras de levier, je ne sais pas, LPFR avait l'air de dire qu'il n'y avait pas nécessairement effort en rotation (exemple de la potence).

Re.
Quand vous poussez (à la main) un train à l’arrêt, il y a bien une force qui aurait tendance à bouger le train. Mais cela ne veut pas dire que le train bouge.

Pour le couple c’est la même chose. Je suis sur que vous avez déjà exercé un couple sur une vis ou un boulon, et que celui n’a pas tourné d’un poil.
C’était un effort en rotation, mais il n’a pas eu de rotation pour autant.
A+

[Dynamix]

Qui dit force dit effort en translation et puissance = force * vitesse de translation.

C' est quoi un "effort en translation" ?
Et s' il n' y a pas de déplacement ?

S' il y a une force (ou un ensemble de forces) , il y a un moment et une résultante .

LPFR avait l'air de dire ...

LPFR utilise souvent le mot couple à la place de moment .
Il suffit de traduire .

[LPFR]

...

LPFR utilise souvent le mot couple à la place de moment .
Il suffit de traduire .

Re.
C'est exact. Je n'en fait pas de différence.
A+

[Nicophil]

S' il y a une force (ou un ensemble de forces), il y a un moment

Ah bah voilà, au moins c'est clair !

et une résultante.

Quelle est la distinction entre "moment" et "résultante" ?

Quand vous poussez (à la main) un train à l’arrêt, il y a bien une force qui aurait tendance à bouger le train. Mais cela ne veut pas dire que le train bouge.

Oui, je sais bien qu'absence de travail ne signifie pas absence de force.

C’était un effort en rotation, mais il n’y a pas eu de rotation pour autant.

Tout reste statique, on peut quand même faire la différence entre effort en translation et effort en rotation ?

[Dynamix]

Quelle est la distinction entre "moment" et "résultante" ?

La résultante est souvent assimilée à "la force" , sous entendue unique et ponctuelle , qui modélise en ensemble de forces , mais qui n' a rien à voir avec la "réalité" physique .
Dans la "réalité" , il n' y a que des ensembles de forces (ou d' éléments de force) que les torseurs modélisent de façon très rigoureuse .
https://fr.wikipedia.org/wiki/Torseur

Tout reste statique, on peut quand même faire la différence entre effort en translation et effort en rotation ?

Effort est synonyme de force ? (quoi d' autre ?)
Si oui , ça donne "force en translation" et "force en rotation" , comme s' il y avait deux types de forces .

[Nicophil]

Oui, ce n'est pas satisfaisant.
Donc qui dit bras de levier dit couple mais pas nécessairement rotation (dixit LPFR) mais nécessité d'un travail en rotation pour avoir le droit de parler de moment (d'un couple).
Qui est donc une densité angulaire de travail et n'est pas de même dimension que le couple.

[Dynamix]

Donc qui dit bras de levier dit couple .

C' est contradictoire .
Le bras de levier existe en tout point dans le cas d' un glisseur (équivalent d' une force unique et ponctuelle) uniquement .
Il est nul en tout point de l' axe par définition de celui ci .
Mais dans le cas d' un couple , il n' y a pas de bras de levier .

[LPFR]

Oui, ce n'est pas satisfaisant.
Donc qui dit bras de levier dit couple mais pas nécessairement rotation (dixit LPFR) mais nécessité d'un travail en rotation pour avoir le droit de parler de moment (d'un couple).
Qui est donc une densité angulaire de travail et n'est pas de même dimension que le couple.

Re.
Je ne vois pas d’où sortez–vous la définition du moment comme « densité angulaire de travail ». C’est la première fois que je vois ça. Dans tous les livres de référence en physique, c’est celle que j’ai donnée : force multipliée par bras de levier, avec des formulations mathématiques plus ou moins élégantes (produit vectoriel, etc.).
A+

[stefjm]

Ce qui arrive dans tous les cas où la question se pose, que ce soit un angle ou autre chose: on normalise le terme en le divisant par une quantité de même dimension.

La difficulté pour le cas de l'angle est que ce facteur de normalisation est souvent 2pi. Selon la manière de voir ce sera un "nombre" ou ce sera l'angle correspondant à un tour.

L'une des difficultés, et pas des moindres, à considérer l'angle comme ayant une dimension spécifique, est de "trier" entre les 2pi qui sont des nombres et les 2pi qui sont des angles. (Et c'est une raison pratique pour ne pas adopter l'approche, i.e., cela ne la montre pas intellectuellement inacceptable, cela la montre trop difficile à utiliser par exemple dans l'enseignement.)

nous en avions parler ici : http://forums.futura-sciences.com/ph...de-langle.html

Vous parlez d'unité, LPFR a parlé de dimension. Quand vous écrivez cos(x), x est nécessairement sans dimensions. Les différentes unités d'angle, c'est autre chose et c'est juste que le radian est la seule unité naturelle (comme le Kelvin pour la température).

En quoi le radian te parait plus naturel que le tour?
En quoi le kelvin te parait plus naturel que le 10foiskelvin?

[coussin]

Parce que c'est cos(2pi) qui fait 1. Pas cos(1) ni cos(360).

[stefjm]

On pourrait travailler avec une fonction cosn qui fasse 1 en 1.
cosn(x)=cos(2pi.x)
Il y aurait simplement des 2pi ailleurs (fréquence contre pulsation).

Le choix de la fonction cos ou cosn est arbitraire.

et pour Kelvin contre 19foiskelvin?

[Amanuensis]

Parce que c'est cos(2pi) qui fait 1. Pas cos(1) ni cos(360).

Cette opinion est juste en cohérence avec le reste, guidée et justifiée par la "conclusion".

Il y a deux manières de voir, c'est tout. Opposer l'autre en affirmant répétitivement la sienne ou ses synonymes (comme là) n'est pas vraiment discuter, juste se présenter comme buté sur sa position.

L'opinion essentielle est là:

le radian est la seule unité naturelle

ce qui est littéralement faux, car le tour est une autre unité naturelle à toute une collection de signification qu'on peut donner à cet adjectif, et on peut aisément y inclure ses divisions par des nombres entiers simples et significatifs.

Je me répète (je crois), demander à deux populations test, l'une à chacun de faire exactement une rotation d'un tour , l'autre de faire à chacun de faire exactement une rotation d'un radian, et ensuite prenez le résultat pour défendre l'idée que "le radian est la seule unité naturelle".

Considérer que dire "ce moteur tourne à 2000 tours/minute" n'est pas naturel doit être argumentable, sûrement, mais devrait surprendre beaucoup de non mathématiciens.

De toutes les unités d'angle, le radian est peut-être la dernière qui a été proposée (le ° a plusieurs millénaires d'âge, non?), et ce par des mathématiciens. Il y a certes des moyens d'y voir quelque chose de "naturel", mais, bon, l'argumentaire est intéressant.

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Maintenant, sur le fond, la comparaison en "naturel" entre les différentes unités d'angle n'a pas grand chose à voir avec la question du statut de l'angle comme grandeur à laquelle associer une dimension. Qu'il y ait plusieurs unités, dont l'existence est justifiée par les pratiques et l'histoire, est un fait, et la comparaison de leur "naturel" n'y change rien.