Dimension de l'angle en SI

[coussin]

Un sujet de discussion cher à stefjm, je sais
Un article vient d'apparaître sur arXiv : http://arxiv.org/abs/1604.06774
C'est une proposition de Bill Phillips entre autre pour introduire dans le système SI une dimension pour les angles.

Perso, je suis contre car cela entraîne trop de modifications dans pleins d'équations*. Et puis, depuis le temps, ceux qui travaillent avec ces équations connaissent cette gymnastique entre Hz et rad.s-1.
Le jeu n'en vaut pas la chandelle, à mon avis...

* Modifications détaillées ici : http://arxiv.org/abs/1604.02373
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[invite3498e9a5]

Curieux comme proposition: Un périmètre (donc une distance) étant égal à un angle (en l'occurrence 2 Pi) multiplié par un rayon (une distance), cela viendrait à considérer des distances de types différents: un périmètre ne serait donc pas une distance de même unité qu'une longueur...

Je pense que ce genre de modification serait vraiment une source d'erreurs, voire de confusion.

Sauf que tu sembles parler de vitesse angulaire plus que d'angle non?

[invitef29758b5]

Salut

C'est une proposition de Bill Phillips entre autre pour introduire dans le système SI une dimension pour les angles.

Une dimension ou une unité ?
Les angles n' ont pas de dimension , mais ils ont des unités .
Le seul problème , c' est qu' ils en ont plusieurs .

[coussin]

Une dimension. (Qu'une dimension ait plusieurs unités est normale. La dimension "longueur" a plusieurs unités : mètre, pieds, yards, etc...);
L'idée ici est de faire de [longueur]/[longueur] une dimension à part entière (à l'heure actuelle, le système SI considère ça "sans dimension").

Un problème est qu'il faudrait faire la même chose avec [longueur²]/[longueur²], pourquoi pas avec [temps]/[temps], etc...et que tous ces trucs auraient des dimensions différentes (à l'heure actuelle, le système SI unifie tout le monde sous la coupole "sans dimension" ce qui peut être sources d'ambiguité).

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Un sujet de discussion cher à stefjm, je sais

Merci coussin, je me sens moins seul.

Curieux comme proposition: Un périmètre (donc une distance) étant égal à un angle (en l'occurrence 2 Pi) multiplié par un rayon (une distance), cela viendrait à considérer des distances de types différents: un périmètre ne serait donc pas une distance de même unité qu'une longueur...

Hé oui. Cela change un peu les habitudes.
Si cela vous intéresse : http://forums.futura-sciences.com/ph...de-langle.html

Salut
Les angles n' ont pas de dimension , mais ils ont des unités .

La dimension est un choix. Je croyais que tu l'avais compris...depuis le temps.

[stefjm]

Perso, je suis contre car cela entraîne trop de modifications dans pleins d'équations*. Et puis, depuis le temps, ceux qui travaillent avec ces équations connaissent cette gymnastique entre Hz et rad.s-1.
Le jeu n'en vaut pas la chandelle, à mon avis...

Il faut penser aux jeunes comme moi qui ont été traumatisés par un SI illogique.

Plein de phénomènes physiques sont modélisés par des fonctions de transfert du second ordre du genre


C'est toujours pénible de virer les radians des équations aux dimensions car source d'erreur lors des calculs.

Un autre point :

A1.B1 = A2.B2 est une égalité physique dimensionnée [A.B].
On peut écrire son équivalent adimensionnée : A1/A2 = B2/B1
On voit bien qu'en SI, on perd une information dans cette écriture adimensionnée.

Cordialement.

[invitef29758b5]

La dimension est un choix. Je croyais que tu l'avais compris...depuis le temps.

Ce n' est pas une question de comprendre .
C' est que seules les théories "officielles" m' intéressent .
C' est un choix .

[stefjm]

La question est alors : Que fais-tu sur un fil dont le sujet ne t'intéresse pas?

[stefjm]

Un article vient d'apparaître sur arXiv : http://arxiv.org/abs/1604.06774

J'aurais bien aimé que les auteurs justifient le choix de pi/2 pour la constante de définition.
Pourquoi pas pi ou 2pi?







Il y a également la notion de modulo qu'il faudrait modéliser.

[stefjm]

Un autre article du même auteur, plus explicatif de 2014 :

http://arxiv.org/abs/1409.2794

Je n'ai pas encore eu le temps de le lire.

[Nicophil]

Bonjour,

Un périmètre (donc une distance) étant égal à un angle (en l'occurrence 2 Pi) multiplié par un rayon (une distance),

Non : le rapport entre le périmètre et le rayon est un nombre, pas un angle.

[stefjm]

J'aurais bien aimé que les auteurs justifient le choix de pi/2 pour la constante de définition.
Pourquoi pas pi ou 2pi?







Il y a également la notion de modulo qu'il faudrait modéliser.

Une piste donnée par MiPaMa :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5075500

[Nicophil]

La longueur d’un arc de cercle de rayon r avec un angle exprimé en degrés est :
L = α.pi.r/180°

[Nicophil]

La longueur d’un arc de cercle de rayon r avec un angle exprimé en degrés est :
L = α.pi.r/180°

[invite3498e9a5]

Bonjour,

Non : le rapport entre le périmètre et le rayon est un nombre, pas un angle.

Ben non, c'est un angle, comme pour uu arc de cercle (L = R * Theta où Theta est l'angle au centre) et justement cet angle est 2 Pi, soit le tour complet.

[stefjm]

Les deux approches sont possibles :
J'en avais causé là :

Si on considère des vecteurs dimensionnés [L], leur produit vectoriel est dimensionnés [L^2], ce qui change la dimension du vecteur. On fait alors "porter par un axe", une surface.

C'est en fait le même cas que pour les angles, dimensionné [L] si le rayon du cercle unité est dimensionné [L]. Le périmètre ou l'arc de cercle est alors dimensionné [L^2]. (même problématique, un axe porte une surface)

On peut aussi écrire des trucs du genre :


La relation ci-dessus est homogène car sans dimension.
La simplification de l'angle par le nombre peut paraitre comme étant du pinaillage, je le reconnais volontiers, mais il me semble que c'est une façon de procéder bien plus propre.

Cordialement.

[Nicophil]

Ben non, c'est un angle, comme pour un arc de cercle

Non : le rapport entre l'arc de cercle et le rayon est un nombre, pas un angle.

[coussin]

Non : le rapport entre l'arc de cercle et le rayon est un nombre, pas un angle.

C'est la définition même d'un angle. Et un angle est un nombre.

[stefjm]

Coussin : as-tu lu les intervention de MiPaMa sur le fil de la dimension de l'angle que j'avais initié?
Un angle n'est pas un nombre.
Le nombre associé, c'est la mesure de l'angle.

Bonjour,
Je remonte cette vieille discussion car j'ai reflechi à la notion d'angle (du plan) recemment (les vacances dans le pay berrichon sont propices à la reflexion!) et quelle etait la manière la plus propre de l'introduire, et je sais que ca fera plaisir à Stefjm.
En fait si je relis la réponse que j'avais faite à l'epoque

si elle est correcte, je m'apercois qu'elle est finalement eloigné de l'approche naive de ce qu'"est" un angle et qu'il y a peut etre plus pertinent comme réponse.

Du coup, je proposerai plutot comme définition d'angle plan (dans le plan affine) une paire de droite non parallèle à rotation+translation pres, un angle orienté etant un couple de droite à rotation+translation pres, il est facile de montrer qu'une fois choisi une origine, tout angle peut etre représenté par une paire dont l'intersection est l'origine et dont une des droites est l'axe des abscisses et de s'assurer que l'ensemble des angles orientés est alors en bijection avec la droite projective réelle qui est elle meme isomorphe (en tant que variété lisse par exemple) à S1, finalement le fait d'associer un réel modulo 2\pi à un angle est... assez "élaboré" (pas au sens difficile mais au sens qu'il ya beaucoup de choix et de constructions intermediaires à faire entre).

Et c'est exactement le point du vue du rapporteur, un rapporteur c'est un jeu de representants des differente couple de droites à rotation+translation pres, ca c'est naturel... c'est la graduation du rapporteur qui elle résulte d'un choix, dans ce cadre le fait qu'il y ait plusieurs "unités" pour l'angle provient simplement du fait qu'il y a dix mille manière de paramétriser le cercle. La plus "naturelle" mathémtiquement consiste à voir le cercle comme R/Z via l'exponentielle, et c'est de là que vient le "radian" (qui je le repete n'a pas d'existence mathémtique), un choix different d'unité est simplement un choix de paramétrisation different du cercle.

Bon désolé encore pour le deterrage (surtout que je m'apercois qu'il apporte pas grand chose, en imaginant ce que j'allais ecrire ca me paraissait plus pertient qu'en le voyant là ecrit).

Bien sur qu'il y a un 2\pi quelque part, et qu'il ne pourra pas etre enlevé.
Le point fondamental c'est que alors que et ca vous ne pourrez pas y couper. Or c'est bien la définition d'exponentielle comme qui est fondamentale, ou si vous preferez son statut de solution à l'equa diff X'=X.

Ensuite effectivement vous pouvez choisir de voir le parametrage comme , qui s'envoie sur le cercle via ou comme qui s'envoie sur le cercle via

[coussin]

J'ai le droit de penser qu'un angle est un nombre. C'est là que nos points de vue divergent.

[Nicophil]

C'est la définition même d'un angle.

Bullshit !

Et un angle est un nombre.

Une durée n'est pas un nombre. Une longueur n'est pas un nombre. Un angle n'est pas un nombre.

[stefjm]

@ coussin
C'est un peu curieux quand même comme point de vu, surtout pour quelqu'un qui s'intéresse à la dimension de l'angle (même pour réaffirmer qu'il n'en a pas).
Est-ce que ce que raconte MiPaMa te parle?

Le verbe "être" est trop vague pour comprendre ce que tu penses...

Edit : croisement Nicophil

[stefjm]

Une durée n'est pas un nombre. Une longueur n'est pas un nombre. Un angle n'est pas un nombre.

Et une distance?
J'ai l'impression qu'il se passe un truc avec l'opérateur

[Nicophil]

Ceux qui confondent un angle de pi radians avec pi, qui est un nombre, sont parfois les premiers à affirmer qu'il ne faut surtout pas confondre les N.m et les J... https://www.youtube.com/watch?v=ekQ_Ja02gTY
cos(45)
Il y a aussi la différence entre vecteur pôlaire et vecteur axial.

Il était temps de s'occuper de refermer la lamentable parenthèse ouverte en 1995 !

[stefjm]

Il s'est passé quoi en 1995?

[coussin]

Comme d'habitude, je me retrouve à me justifier de penser comme tout le monde alors que ça devrait être le contraire : c'est à vous d'apporter des arguments pour changer les choses.
Je me suis même fendu d'apporter de l'eau à votre moulin dans mon premier message et en retour on me répond "bullshit" ?!
Eh bah ciao.
Je propose de fermer ce sujet.

[stefjm]

Je propose plutôt qu'on discute du thème et qu'un modérateur fasse le ménage sur le bullshit.

On est d'accord qu'il est pas mal question d'opinion et qu'il faut donc un cadre formel pour discuter.

Je trouve que les explications de MiPaMa vont dans mon sens et c'est pour cela que je demandais ce que tu en pensais.

Tu préfères te prendre le bec plutôt que d'argumenter...

[invite3498e9a5]

Comme d'habitude, je me retrouve à me justifier de penser comme tout le monde alors que ça devrait être le contraire : c'est à vous d'apporter des arguments pour changer les choses.
Je me suis même fendu d'apporter de l'eau à votre moulin dans mon premier message et en retour on me répond "bullshit" ?!
Eh bah ciao.
Je propose de fermer ce sujet.

Te faches pas quoi.
Je vais même aller dans ton sens.
Le périmètre d'un cercle étant une longueur et égal = Rayon * 2 Pi, il est certain qu'on peut dire que Pi = Périmètre / (2 * rayon).
Rayon et Périmètre étant en m, Pi n'a pas d'unité et est donc un nombre.

Et cela c'est inéluctable.

Attention toutefois car comme l'indique Stefjm, on peut aussi regarder les choses de manières bien suspectes.
Par exemple, E = m c^2, on peut donc dire que m = E / c^2. Donc les longueurs sont des J s^2 m^-2.
Et encore là on sait que c est un nombre assez grand, mais on ôurrait très bien tout transposer dans un système ou c vaut 1m/s (bon il faut recalculer un certain nombre de constantes mais après tout), car tout àça n'est qu'un convention de départ,

et du coup l'équation devient E = m !!!

A crotte alors des J deviennent des m..

Bon, je vais aller boire un coup pour oublier, tu m'accompagnes ?

[Nicophil]

Je propose de fermer ce sujet.

Je propose de fermer le forum.

[coussin]

Tu préfères te prendre le bec plutôt que d'argumenter...

J'ai pas à argumenter moi...
J'avoue : j'ai tendu le bâton pour me faire battre en lançant ce sujet. Dans un moment de folie, j'ai cru qu'on pourrait discuter entre gens raisonnables.
On ne m'y reprendra plus.