Bonjour,
dans mes cours de mécanique du point, on part souvent du Lagrangien L = T - U, mais on ne précise pas ce que c'est physiquement, quelqu'un pourrait il m'expliquer ?
T= énergie cinétique , U = énergie potentiel : est ce que L serait l'énergie totale reçu par le point ?
De plus, pourquoi utilise t-on l'équation du mouvement du second ordre par rapport au temps ? à quoi ça correspond physiquement ?
Merci!
Bonjour pchu43,
quelques éléments de réponse ici : http://www.futura-sciences.com/scien...grangien-4876/
ta question est pertinente, très souvent on présente le Lagrangien et les équation d'Euler-Lagrange comme une recette de cuisine un peu miraculeuse. L'article cité donne des pistes. Un excellent livre sur le sujet est "A Student's Guide to Lagrangians and Hamiltonians" de Patrick Hamill. Je recommande.
JN
Bonjour jacknicklaus et merci pour cette réponse rapide!
J'ai lu votre liens et j'ai complété le site : http://www.phys.ens.fr/cours/notes-d...analytique.pdf.
Cependant j'ai du mal à comprendre ce que signifie "Soit un extremun pour toutes les variations ( en un sens précis) des coordonnées de positions et de vitesses d'un système mécanique possédant un Lagrangien, entre deux dates séparant des états de mouvement du système mécanique considéré."
Cherche t-on à minimiser la variation de S ?
Minimiser non, plutôt chercher un extremum, même si la plupart du temps c'est bien un minimum qu'on utilise.
Il faut bien comprendre qu'on est ici dans un principe variationnel. On ne cherche pas un point inconnu où une fonction donnée possède un extremum, on cherche une fonction inconnue rendant extrémale une certaine quantité : l'Action. Cette Action est plus précisément une intégrale du Lagrangien le long d'un chemin dont les deux bornes sont fixées. Cette condition mathématique conduit directement aux équations d'EL.
On sait depuis Lagrange que rendre extrémale cette fameuse Action (principe de moindre action) est une formulation équivalente au principe fondamental de la dynamique. Lagrange = Newton.
L'avantage de la formulation Lagrangienne (et Hamiltonienne), et un des aspects fascinants de ces principes vieux de 2 siècles, est leur application élégante aux théories physiques actuelles comme le modèle standard.
Hum je ne comprend pas mieux. Pourquoi le principe de moindre action revient à trouver comment rendre l'action extrémale et non minimale ?[...]rendre extrémale cette fameuse Action (principe de moindre action)
De plus, en regardant sur le wiki, autre chose me dérange : cette fois on ne cherche pas à rendre l'action extrémale mais à la rendre stationnaire. Pourquoi ?
En effet, j'ai pu remarqué que cette formulation était utilisée pour beaucoup d'applications, comme quoi j'ai bien intérêt à le comprendre!On sait depuis Lagrange que rendre extrémale cette fameuse Action (principe de moindre action) est une formulation équivalente au principe fondamental de la dynamique. Lagrange = Newton.
L'avantage de la formulation Lagrangienne (et Hamiltonienne), et un des aspects fascinants de ces principes vieux de 2 siècles, est leur application élégante aux théories physiques actuelles comme le modèle standard.
