Dilatation du temps...

[invité576543]

Mais d’où vient ce raisonnement par l’énergie ? Je ne vois pas de justification rigoureuse.

A+

Il y en a plusieurs. L'énergie est la variable conjuguée du temps. Et l'action, produit de l'énergie et du temps, est invariante (comme elle est quantifiée par h, et que h est invariant, ce serait ennuyeux que l'action change en fonction du référentiel, si j'ai bien compris...)

Un autre argument, que j'ai mal décrit la première fois, c'est ce qu'il se passe quand un photon va d'un point à un autre.

Quand le photon est émis, la masse de l'émetteur décroit de h nu/c², donc son énergie décroit de ce facteur multiplié par l'énergie massique (cinétique + potentielle de gravitation). Quand le photon est absorbé, la masse du récepteur augmente de h nu'/c² et son énergie ce terme fois l'énergie massique. On déduit de la conservation de l'énergie que nu' doit être différent de nu, selon le rapport des énergies massiques. Comme nu est un nombre (de cycles) par unité de temps, et que la notion de cycles, et h, sont invariants, on en déduit que c'est le temps qui s'écoule différemment, donc en proportion inverse des énergies massiques. Ou un truc comme ça, faut que retrouve où j'ai vu ça (et vérifié que j'ai pas compris de travers!)

Même sans cela ta formule est troublante, le terme cinétique augmente avec r alors que le terme gravitationnel diminue avec r! Ils se compensent partiellement, alors que j'ai toujours vu qu'ils étaient dans le même sens vu du sol.

Cordialement,
-----

[invité576543]

Après recherche, un texte sur les horloges du GPS va dans ton sens

But there is a bias change in the clock frequency of the GPS satellite clocks at the time of their launch. The change in the gravitational potential at the surface of the earth to the gravitational potential at the satellite orbital height causes an increase in the average rate at which the clock runs of 5.311 parts in 10 10. As stated in the first section, the speed of the GPS satellites in orbit causes a clock frequency decrease of 8.32 parts in 10 11. These two effects combine to give a net increase in frequency of 4.479 parts in 10 10. These two frequency-biasing effects and the additional small mean effects of the earth oblateness, sun and moon are compensated before launch by setting the frequency low by 4.45 parts in 10 10.

Le terme gravitationnel et le terme cinétique évoluent en sens inverse l'un de l'autre, en tout cas vu du sol...

Ca semble fiche en l'air la compréhension via l'énergie. A moins d'une autre erreur qq part...

Cordialement,

Cordialement,

[invitefa5fd80c]

Après recherche, un texte sur les horloges du GPS va dans ton sens

But there is a bias change in the clock frequency of the GPS satellite clocks at the time of their launch. The change in the gravitational potential at the surface of the earth to the gravitational potential at the satellite orbital height causes an increase in the average rate at which the clock runs of 5.311 parts in 10 10. As stated in the first section, the speed of the GPS satellites in orbit causes a clock frequency decrease of 8.32 parts in 10 11. These two effects combine to give a net increase in frequency of 4.479 parts in 10 10. These two frequency-biasing effects and the additional small mean effects of the earth oblateness, sun and moon are compensated before launch by setting the frequency low by 4.45 parts in 10 10.

Le terme gravitationnel et le terme cinétique évoluent en sens inverse l'un de l'autre, en tout cas vu du sol...

Ca semble fiche en l'air la compréhension via l'énergie. A moins d'une autre erreur qq part...

Cordialement,

J'aurais moi-même dû pensé à cet argument de poids bien avant.

A+

[inviteba0a4d6e]

Je relisais le fil et je me suis rendu compte que j'avais mal lu ta question. Tu parlais de satellites géostationnaires et non des satellites GPS. Toutes mes excuses

En effet, je n'ai pas vraiment compris le rapport avec les satellites GPS dans ton intervention, mais vue la tournure du fil, je ne suis pas à quelques incompréhensions près...

Si vraiment les satellites géostationnaires sont habituellement placés sur une orbite située à la même altitude que je donnais, alors c'est effectivement une coïncidence bien étrange. A investiguer davantage...

Bah oui, j'aimerais bien savoir s'il y a un lien...

[invitefa5fd80c]

Bah oui, j'aimerais bien savoir s'il y a un lien...

Karma ta question était géniale ! Je viens d'allumer...

Du moins en autant qu'il y ait une horloge atomique sur ces satellites. En effet, comme je l'ai montré, le facteur de ralentissement E(r) est un minimum (extremum) à r=Rm. Par conséquent de petites irrégularités dans l'orbite n'amèneront pas de variation du taux de ralentissement au premier ordre de grandeur en dr. Le contrôle du rythme de l'horloge atomique est alors grandement facilité.
Je ne sais pas s'il y a des horloges atomiques dans ces satellites(à vérifier), mais le raisonnement fonctione drôlement bien.

A+

[invité576543]

Si on prend ta formule (en virant le c²), et qu'on l'applique à une orbite circulaire, comme on a v²=GM/r, il vient

GM/r + 1/2 v² = 3/2 GM/r

Rien ne particularise l'orbite géostationnaire par rapport aux autres orbites sur ce critère.

Maintenant, si on fixe une vitesse angulaire , la vitesse est alors , et on obtient

, qui a un extrema en , soit

La valeur de l'extrema est soit 3/2 GM/r

L'extrema est l'orbite circulaire de fixé.

Il y a un lien! CQFD

[invitefa5fd80c]

Si on prend ta formule (en virant le c²), et qu'on l'applique à une orbite circulaire, comme on a v²=GM/r, il vient

GM/r + 1/2 v² = 3/2 GM/r

Rien ne particularise l'orbite géostationnaire par rapport aux autres orbites sur ce critère.

Maintenant, si on fixe une vitesse angulaire , la vitesse est alors , et on obtient

, qui a un extrema en , soit

La valeur de l'extrema est soit 3/2 GM/r

L'extrema est l'orbite circulaire de fixé.

Il y a un lien! CQFD

Oulala ! j'aurais dû y réfléchir un peu plus. Les satellites ne sont pas fixés sur un buiding

Mais le seul lien est que dans les deux cas on impose à la vitesse angulaire d'être la même que celle de la terre.
Dans ce cas, la condition qui définit l'orbite géostationnaire mène à la même valeur de l'altitude que la condition qui rend E(r) minimum. Donc il y a un "certain" lien mais ce n'est finalement qu'une coïncidence. Bien que...je vais quand même y réfléchir un peu plus.