Relativité restreinte

[invitebd926a29]

Bonjour,
J'ai trouvé sur internet un exercice de relativité que je n'arrive pas à resoudre:

Jeanne est à bord d'une fusée se déplacant avec une vitesse V de la Terre vers une planète P. On suppose que la planète P est immobile par rapport à la Terre et que les périodes d'accélération et de déceleration sont négligées. La fusée émet un signal avec un intervalle temporel T₀. Ce signal est parvenu à la Terre aux instants:
t₀=0 (temps du décollage de la fusée), t₁= 24h, t₂= 48h, t₃= 72h, t₄= 84h, t₅= 96h ...

1) Quelle est la valeur de T₀?
2) Quelle est la distance impropre L séparant la planète P de la Terre?
3) Par rapport à la Terre, quelle est la durée du voyage?
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[phys4]

1) Quelle est la valeur de T₀?
2) Quelle est la distance impropre L séparant la planète P de la Terre?
3) Par rapport à la Terre, quelle est la durée du voyage?

Bonjour,
Pour la question 1 il faut diviser l'intervalle de 24H par le rapport Doppler à la vitesse V.

Pour les autres questions, il manque des données car nous n'avons pas la distance Terre - P ?
En outre, le vocabulaire distance impropre L n'existe pas en physique à ma connaissance !
Au revoir.

[invitebd926a29]

Bonjour,
Pour la question 1 il faut diviser l'intervalle de 24H par le rapport Doppler à la vitesse V.

Pour les autres questions, il manque des données car nous n'avons pas la distance Terre - P ?
En outre, le vocabulaire distance impropre L n'existe pas en physique à ma connaissance !
Au revoir.

L'intervalle temporel varie entre 24h et 12h.

la 2eme question: la longueur impropre

[curieuxdenature]

Bonjour

cela laisse entendre que la fusée a voyagé 24 h à vitesse négligeable devant 'c' et 72 h à vitesse relativiste.
La distance sera donc de 72 * 3600 * béta * c

Pour déterminer béta il faut résoudre l'équation doppler relativiste en éloignement:
f1 = fo * sqr( (1-beta) / (1+beta) )

avec fo la fréquence 1/12h
et f1 la fréquence 1/24h
(en simplifiant fo = 2 et f1 = 1)

on trouve beta = (fo²-f1²) / (fo²+f1²)
soit beta = 0.6

exemple de code:

kill (all) $
numer : false $
ratprint : false $
fpprec : 99 $
fpprintprec : 8 $       /* 8 chiffres significatifs */

print ("------------------") $
assume (fo >0, f1 >0) $

f(x) := f1 - fo * sqrt((1 - %beta) / (1 + %beta)) ;
solve([f(x)], [%beta]) $

beta : ratsimp(ev(%beta, %[1] )) ;

numer : true $
fo : 1/12 $   /* fréquence reçue en éloignement lent */
f1 : 1/24 $   /* fréquence reçue en éloignement relativiste */

beta : (fo^2 - f1^2)/(fo^2 + f1^2);
print("distance en km (72h à vitesse relativiste(To à T3), 24h minimum à vitesse négligeable(T3 à T5))")$
D : 72 * 3600 * beta * 3e8 ;

print ("------------------") $

le résultat :

f(x):=f1-fo*sqrt((1-%beta)/(1+%beta))
(beta) = (fo^2-f1^2)/(fo^2+f1^2)
(beta) = 0.6
"distance en km (72h à vitesse relativiste(To à T3), 24h minimum à vitesse négligeable(T3 à T5))"" "
(D) = 4.6656*10^13

On peut parler de distance impropre parce que c'est celle qui est vue depuis le référentiel terrestre.
Une distance propre serait celle qui est vue depuis la fusée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

L'intervalle temporel varie entre 24h et 12h.
la 2eme question: la longueur impropre

Les intervalles que vous donnez sont tous de 24H, l'on ne peut donc rien en déduire.
Vous n'indiquez pas non plus de définition correcte de "longueur impropre", il faudrait une indication du type longueur mesurée par :

[phys4]

OK, je n'avais pas vu que la période changeait à 72h,
cela indique donc que la durée à bord du vaisseau était de 36h puisqu'il y a un rapport Doppler de 2 entre le vaisseau et la Terre.

La vitesse est donc 0,6 c comme indiquée au message précédent.
La durée du voyage pour la Terre est donc de 45heures = 32/ racine(1 -0,6²)
et la distance réelle parcourue 72 -45 = 27 heure-lumière
Les 27 heures sont le temps mis par le signal d'arrivée pour être reçu
soit une distance de 2,910¹⁰ km

[curieuxdenature]

Bonsoir

si on pouvait avoir le lien de l'énoncé cela lèverait le doute.
Mon analyse : la fusée a voyagé 72 heures à 0.6 c puis les signaux sont délivrés alors qu'elle est au repos sur la planète.
Ce sont les ... après T5 qui me le fait supposer.

béta = 0.6
gamma = 1/sqr(1-beta^2) = 1.25
Donc :
To = 72 h / gamma = 72/1.25 = 57.6 h (temps écoulé dans la fusée)
L = 3 * 27 * 3600 * 0.6 * 3e8 = 4.67 10^13 km
Durée = 72 h

[phys4]

si on pouvait avoir le lien de l'énoncé cela lèverait le doute.
Mon analyse : la fusée a voyagé 72 heures à 0.6 c puis les signaux sont délivrés alors qu'elle est au repos sur la planète.
Ce sont les ... après T5 qui me le fait supposer.


To = 72 h / gamma = 72/1.25 = 57.6 h (temps écoulé dans la fusée)
L = 3 * 27 * 3600 * 0.6 * 3e8 = 4.67 10^13 km
Durée = 72 h

Oui l'énoncé ça pourra aller, par contre l'erreur est sur la ligne temps écoulé dans la fusée :
72h c'est la réception de l'arrivée vue sur Terre, à cause de l'effet Doppler 1/2, il s'est passé 36 heures dans la fusée
et il faut calculer à partir de cette donnée.

[curieuxdenature]

Bonjour

pas d'accord, à 0.6 c le gamma est de 1.25, c'est ce facteur qui sert de base au calcul de la dilatation du temps dans la fusée.
Soit T le temps impropre (mesuré par l'horloge sur Terre) = 72 h
T = To * gamma
temps propre (mesuré par l'horloge dans la fusée)
To = T / gamma

En fait le double du temps écoulé entre les signaux ne correspond pas au temps dilaté mais à T * sqr( (1+beta) / (1-beta) ) ce qui n'est pas le facteur de Lorentz gamma, qui est 1 / sqr(1-beta²)
Le premier correspond à l'effet doppler relativiste où f = fo / 2 ou encore t = to * 2 [avec 24h = 12h * 2]

[curieuxdenature]

On peut ajouter que l'équation n'est qu'une simplification d'un cas particulier, la formule exacte est :
L = Lo * (1 - beta * cos(angle)) / sqr(1 - beta²)
qui laisse apparaitre le facteur gamma quand le mobile n'est ni en éloignement ni en approche, donc en déplacement latéral avec cos(90) = 0.

[phys4]

pas d'accord, à 0.6 c le gamma est de 1.25, c'est ce facteur qui sert de base au calcul de la dilatation du temps dans la fusée.
Soit T le temps impropre (mesuré par l'horloge sur Terre) = 72 h
T = To * gamma
temps propre (mesuré par l'horloge dans la fusée)
To = T / gamma

Ce qui est faux c'est l'évaluation du temps correspondant sur Terre, il est inconnu à priori car il doit être déduit des temps de transmission, 72 heures c'est le temps perturbé par l'effet Doppler, il comprend le temps réel T du voyage dans le référentiel Terre plus la durée de transmission du dernier signal au point d'arrivée vers la Terre, pour la distance D nous aurons donc :
72 = T + D/c
heureusement nous connaissons T₀ puisque nous avons aussi T₀ = 72*f/f₀ = 36

ce qui permet d'en déduire D.

[curieuxdenature]

Je pense qu'on n'est pas sur la même longueur d'onde, en relisant l'énoncé, To est le temps séparant deux signaux quand la fusée est au repos.
Ce qui correspond à t3, t4, t5, t6 etc.. la fusée est à destination, il n'y a pas de distance à y faire correspondre.
To est de 12 heures tout simplement.
Pour D je maintiens ma réponse, 72 heures de trajet à 0.6 c dans le référentiel Terre.
Il n'y a plus qu'à connaitre la bonne réponse selon le filou qui a pondu l'énoncé.

[phys4]

To est de 12 heures tout simplement.
Pour D je maintiens ma réponse, 72 heures de trajet à 0.6 c dans le référentiel Terre.

Si vous avez la bonne période d'émission de 12H, alors sachant qu'il y a trois périodes envoyées pendant le voyage, vous pouvez comprendre que la durée du voyage dans le vaisseau vaut 36 heures.

En multipliant par 1,25 vous devez retrouvez le temps du voyage dans le référentiel Terre ?
Cela ne vous pose pas de problème.

[curieuxdenature]

Bonjour

non pas de problème, pour que le voyage dans la fusée soit de 36 heures il faudrait que le gamma soit de 2, hors à 0.6 c le gamma est de 1.25

Il ne faut pas confondre la période(impropre) du signal reçu sur Terre avec le facteur gamma, c'est ce dernier qui bat la mesure de l'horloge de la fusée.
La période du signal reçu combine l'effet Doppler classique ET le facteur gamma.

Autrement dit, ce n'est pas parce que le signal reçu est de fréquence moitié que le temps s'écoule deux fois moins vite à bord.
Sinon, au retour, avec une fréquence reçue double on dirait que le temps s'y écoule deux fois plus vite, ce qui n'est pas le cas, à bord le temps est toujours ralenti...

Mais bon, à part ça, j'ai tout de même un doute sur l'emploi du terme 'impropre', du fait qu'on a besoin de deux horloges pour mesurer cela, je me demande si l'auteur de l'énoncé ne demande pas la distance mesurée depuis la fusée.
Ce qui me semble plus logique.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai trouvé sur internet un exercice de relativité que je n'arrive pas à resoudre:

Jeanne est à bord d'une fusée se déplacant avec une vitesse V de la Terre vers une planète P. On suppose que la planète P est immobile par rapport à la Terre et que les périodes d'accélération et de déceleration sont négligées. La fusée émet un signal avec un intervalle temporel T₀. Ce signal est parvenu à la Terre aux instants:
t₀=0 (temps du décollage de la fusée), t₁= 24h, t₂= 48h, t₃= 72h, t₄= 84h, t₅= 96h ...

1) Quelle est la valeur de T₀?
Bonjour, il faut utiliser la formule de l'effet Doppler relativiste.

2) Quelle est la distance impropre L séparant la planète P de la Terre?
Trouvez la vitesse V conrrespondante, calculez la durée impropre puis en déduire la distance impropre
3) Par rapport à la Terre, quelle est la durée du voyage?

Dajà calculée précédemment.