Force centrifuge et équilibre terre-lune

[Dragoeufs]

bonsoir (ou bonjour) ,
j'ai lu dans certain site internet que la cause de l’équilibre entre la terre et lune et ce qui empêche la lune de tomber était la force centrifuge du a la rotation de la lune autour de la terre or on ne peut parler de force centrifuge (qui est une force d'inertie) que si on se trouve dans le référentiel en mouvement (la lune) et donc si on vois le système terre lune d'en haut ou n'a pas le droit de parler de force centrifuge vu qu'on est dans un référentiel galiléen
alors est ce que cette explication est juste sinon comment expliquer l’équilibre terre lune ?
merci d'avance
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[vipere35]

Tu a 2 solution pour expliquer l'équilibre,

solution avec référentiel galiléen:
Dans un référentiel galiléen il n'y a effectivement pas de force fictive centrifuge https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_centrifuge
La terre et la Lune sont soumis à la force de gravitation qui dépend de leur poids mutuel: Fg=G.Mterre.Mlune/d².
La 2eme loi de newton dit: Force = masse x accélération.
Donc la Lune accélère en direction de la Terre avec une accélération égal à: accélération lune = Fg / Mlune = G.Mterre/d²
(la terre accélère aussi en direction de la lune mais bien plus faiblement, 81 fois plus faible)

Dans le même temps la lune se déplace à la vitesse de 1000 m/s perpendiculairement à la Terre, si il n'y avait pas de force de gravité, alors la Lune avancerai tout droit et s'éloignerait de la Terre.
Donc la Lune tombe en permanence vers la Terre mais en même temps elle "s'éloigne" grâce à sa vitesse.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Gravit...ton_Cannon.svg

solution avec référentiel non inertiel:
Pour calculer la bonne vitesse nécessaire pour obtenir l'équilibre avec la solution précédente, c'est plutôt compliqué, il faut prendre en compte la trajectoire de la Lune et la force de gravité n'est pas dirigé tout le temps dans la même direction, elle "tourne" au fur et a mesure que la Lune tourne.

Pour faire les calculs c'est plus simple de se servir d'un référentiel non inertiel, pour se faire, on considère que la force de gravité est tous le temps dirigé vers le "bas" et que la Lune se déplace vers la "droite" à l'infini, on place la lune au coordonnée {0;384000} km correspondant à la distance Terre-Lune. Autrement dit au lieu d'avoir une trajectoire courbé, on "déforme" la géométrie de l'espace pour que la trajectoire soit droite, ce qui simplifie les calculs.

Dans ce référentiel si la Lune n'est soumis qu'à la force de gravité alors elle tombera et la distance Terre-Lune diminuera, donc c'est pour sa qu'on rajoute la force fictive d'inertie (ou centrifuge).
Cela permet d'avoir 2 forces qui s'équilibre et de pouvoir utilisé le PFD (principe fondamentale de la dynamique: somme des forces = masse x accélération), du coup pour calculer la vitesse nécessaire il suffit d'écrire:

force de gravité = force centrifuge
G.mT.mL/ d² = mL.V² / d (avec mT masse terre, mL masse lune, G cte gravité, d distance, V vitesse lune)
=> v = racine(G.mT/d)

[Dragoeufs]

ah d'accords merci pour ta réponse très complète , j'ai compris maintenant ; tout dépends du référentiel dans lequel on travail
donc en gros les illustrations de ce genre qui étudient le mouvement en référentiel galiléen et qui font apparaître la force centrifuge sont faux ?
http://hatteras.free.fr/lagrange/lagr31b.gif
http://physique.chimie.29.free.fr/tr.../equilibre.jpg

[mach3]

donc en gros les illustrations de ce genre qui étudient le mouvement en référentiel galiléen et qui font apparaître la force centrifuge sont faux ?
http://hatteras.free.fr/lagrange/lagr31b.gif
http://physique.chimie.29.free.fr/tr.../equilibre.jpg

oui. Prenons le cas du système Soleil-Terre (premiere illustration).

Soit on choisit le référentiel où le centre de masse du système Soleil-Terre est immobile (qu'on va supposer galiléen). Dans ce cas il y a une force appliqué sur la Terre vers le Soleil, et une force égale et opposé qui s'applique sur le Soleil (vers la Terre) et les deux tournent autour du centre de masse (qui ne sera pas loin du centre du Soleil, mais non confondu avec lui)

Soit on choisit le référentiel héliocentrique (qui n'est pas galiléen). Dans ce cas il faut ajouter des forces d'entrainement pour expliquer :
-que le Soleil est immobile alors qu'il subit l'attraction de la Terre, il y a donc une force d'entrainement égale et opposée à la force d'attraction de la Terre sur le soleil
-que la trajectoire de la Terre dans ce référentiel est une orbite circulaire de rayon légèrement plus grand que dans le référentiel précédent (dans le cas précédent le rayon de l'orbite était la distance centre de masse - centre de la Terre, maintenant c'est centre du soleil, centre de la Terre), ce qui exige une accélération centripète légèrement plus grande que celle qu'on obtient par la seule attraction du soleil, il y a donc une force d'entrainement centripète (assez petite) qui doit s'appliquer à la Terre en sus de la force d'attraction du soleil

Soit on choisit un référentiel tournant, où le Soleil et la Terre sont tous deux immobiles. Il faut alors ajouter des forces d'entrainement, dites centrifuges pour expliquer l'immobilité des deux astres malgré les forces d'attraction qu'ils exercent l'un sur l'autre. Ces forces d'entrainement sont égales et opposées aux forces de gravitation.

La première illustration semble représenter le deuxième cas du point de vue trajectoire (trajectoire circulaire de la Terre représentée), mais représente le troisième cas du point de vue forces.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dragoeufs]

c’est bon merci j'ai bien compris

[vipere35]

ah d'accords merci pour ta réponse très complète , j'ai compris maintenant ; tout dépends du référentiel dans lequel on travail
donc en gros les illustrations de ce genre qui étudient le mouvement en référentiel galiléen et qui font apparaître la force centrifuge sont faux ?
http://hatteras.free.fr/lagrange/lagr31b.gif
http://physique.chimie.29.free.fr/tr.../equilibre.jpg

oui et non, il n'existe pas qu'une seul façon de définir un référentiel non inertiel, moi j'ai choisie de "déformer la géométrie" pour avoir un référentiel fixe et non tournant.
Mais comme la dit mach3 on peut choisir un référentiel non inertiel tournant.
avec ton dessin voila ce que cela donne:

Le référentiel orange bouge et tourne en permanence, si tu veut calculer 1 force à 1 moment donné cette représentation fonctionne.
Mais si tu veut visualiser l'évolution de la position de la Terre (ou d'un objet qui s'éloigne de la Terre) par rapport a ce référentiel au cours du temps, alors il faut "fixer" ce référentiel.

Sur terre, si on choisit le sol comme référence, donc qu'on considère le sol comme fixe et non tournant sur l'axe de rotation de la terre; Et qu'on veut être rigoureusement exact il faut rajouter la force de Coriolis pour tenir compte de la rotation de la terre sur elle même.
De plus avec ce référentiel le sol est plat, alors qu'en réalité il suit la courbure de la Terre, les calculs seront juste si on est proche du référentielle, mais plus on s'éloignera et plus les calculs seront inexacts.

[Amanuensis]

Le dessin montré est tout aussi "faux" (au sens trompeur, ou plus "politiquement correct", susceptible d'être compris de manière erronée par un lecteur néophyte de bonne volonté).

Le dessin est une représentation dans le référentiel héliocentrique de données relatives à un autre référentiel, qui est un référentiel tournant (qui n'est d'ailleurs, sur le dessin, réduit à un repère tournant).

Le lecteur ne comprenant pas déjà de quoi il s'agit ne peut pas faire la part de ce qui est à interpréter dans le référentiel héliocentrique (comme la trajectoire), que est à interpréter seulement dans le tournant (comme la force centrifuge) et ce qui est indépendant (comme la force de gravitation) ou mixte (comme les vecteurs du repère tournant).

Ces figures sont typiquement des "pense-bête" synthétiques utiles pour qui a compris, car alors l'aspect "faux" est assumé. Ce ne sont pas de bons outils pédagogiques.

[Amanuensis]

De plus avec ce référentiel le sol est plat, alors qu'en réalité il suit la courbure de la Terre, les calculs seront juste si on est proche du référentielle, mais plus on s'éloignera et plus les calculs seront inexacts.

Confusion. La forme du sol n'a rien à voir avec un référentiel. Le référentiel relativement auquel le sol (la planète vue comme corps solide plus précisément) est fixe s'appelle le référentiel terrestre, et la surface du sol est ce qu'elle est. L'utilisation du référentiel terrestre (= du sol terrestre comme référence de l'immobilité) n'implique pas du tout que "le sol est plat".

La modélisation du sol comme "localement plat" n'est pas un référentiel différent, mais une approximation visant à simplifier la modélisation et les calculs de phénomènes locaux. (Cette approximation ne porte pas usuellement seulement (ou même principalement) sur la forme du sol, mais sur l'uniformité de la pesanteur.)

La confusion peut être rapprochée de celle entre référentiel (ce qui définit l'immobilité) et repère (notion géométrique utilisée en géométrie vectorielle et affine).

[vipere35]

Le dessin montré est tout aussi "faux" (au sens trompeur, ou plus "politiquement correct", susceptible d'être compris de manière erronée par un lecteur néophyte de bonne volonté).
Le dessin est une représentation dans le référentiel héliocentrique de données relatives à un autre référentiel, qui est un référentiel tournant (qui n'est d'ailleurs, sur le dessin, réduit à un repère tournant).
Le lecteur ne comprenant pas déjà de quoi il s'agit ne peut pas faire la part de ce qui est à interpréter dans le référentiel héliocentrique (comme la trajectoire), que est à interpréter seulement dans le tournant (comme la force centrifuge) et ce qui est indépendant (comme la force de gravitation) ou mixte (comme les vecteurs du repère tournant).
Ces figures sont typiquement des "pense-bête" synthétiques utiles pour qui a compris, car alors l'aspect "faux" est assumé. Ce ne sont pas de bons outils pédagogiques.

Tu a tous a fait raison.
Les sources de confusion sont nombreuse quand on simplifie trop, et peuvent amener à faire de fausse généralité; Comme par exemple dire que "tout objet tombe la même vitesse quelque soit sa masse" sans préciser qu'on néglige les frottement de l'air et autre forces.

pour lever toutes ambiguïté voici le dessin qu'il faut faire:


Les forces d'inertie (force fictive) dépendent et existe que par rapport à un référentiel donnée.

[Amanuensis]

Je pense que la solution, bien plus simple, est de faire deux dessins séparés ; l'un pour le référentiel géocentrique avec la trajectoire circulaire et sans la force centrifuge (mais pourquoi pas avec un exemple pour le repère tournant, en prenant la position à 1h30 (pas à 3h, car il y a alors coïncidence de repères) ; l'autre pour le référentiel tournant, avec la force centrifuge et sans la trajectoire circulaire (1).

Et appuyer sur le fait que dans les deux cas la somme des forces et l'accélération sont proportionnelles. Dans le cas géocentrique, l'accélération a une composante perpendiculaire à la trajectoire car cette composante est directement liée à la concavité de la trajectoire.

(1) Et pourquoi pas, et c'est éclairant, avec un exemple pour un repère du référentiel inertiel...

[MutusLiber]

Comment la Terre peut aller à 100 000km/h dans une direction pour pouvoir rester en orbite autour du Soleil qui se déplace à 850 000km/h dans une autre ? Quand on y réfléchit bien c'est complètement absurde comment un équilibre des forces a lieu d'être ainsi, il arrivera forcement lors de la rotation où les direction seront complètement opposées ou très différente selon l'inclinaison de l'orbite, et le soleil allant bien plus vite.... Le soleil tient la Terre et les autres "planètes" par un câble ou c'est comment ?

Aussi on prend en compte la rotation de la Terre pour la force coriolis pourquoi ne prend t'on pas non plus le sens de déplacement de la Terre qui bouge à 100 000km/h?

Cordialement,

[gts2]

Bonjour,

Sérions un peu les problèmes :

- Quand vous vous déplacez à 5km/h dans un train se déplaçant à 160 km/h dans l'autre sens, est-ce que cela vous pose problème ? Comme dirait Galilée "le mouvement est comme rien".

- Ensuite pour ce qui est du "câble", c'est plus compliqué, on a d'abord pensé à des roues cristallines mues par des séraphins, à des espèces de fouet (un peu vos câbles mais courbés), avant que Newton dise "Hypotheses non fingo", traduction (très libre) "c'est comme çà, on ne sait pas pourquoi et on s'en fiche", puis la relativité générale, mais là je passe la main.

Pour ce qui concerne les forces inertielles à prendre en compte dans le repère terrestre, celle due au déplacement de la terre autour du soleil est bien prise en compte dans les marées.

[Black Jack 2]

Comment la Terre peut aller à 100 000km/h dans une direction pour pouvoir rester en orbite autour du Soleil qui se déplace à 850 000km/h dans une autre ? Quand on y réfléchit bien c'est complètement absurde comment un équilibre des forces a lieu d'être ainsi, il arrivera forcement lors de la rotation où les direction seront complètement opposées ou très différente selon l'inclinaison de l'orbite, et le soleil allant bien plus vite.... Le soleil tient la Terre et les autres "planètes" par un câble ou c'est comment ?

Aussi on prend en compte la rotation de la Terre pour la force coriolis pourquoi ne prend t'on pas non plus le sens de déplacement de la Terre qui bouge à 100 000km/h?

Cordialement,

Bonjour,

Plutôt que comparer des vitesses linéaires, compare des vitesses angulaires.

Pour la Terre autour de son axe polaire : w1 = 7,27.10^-5 rad/s
Pour la rotation de la Terre autour du Soleil : w2 = 1,99.10^-7 rad/s

Cela pourrait bien donner une piste pour montrer que (sur les mouvements d'un objet sur Terre) les effets de la rotation de la Terre autour du soleil sont infimes par rapport aux effets de la rotation de la Terre autour de son axe polaire.