Relativité restreinte

[henryallen]

Bonjour à tous,

Je suis en train de regarder la dernière vidéo de ScienceÉtonnante qui traite de la relativité restreinte. Et il y a un calcul (qu'il ne montre pas) que je ne comprends pas, et je suis donc venu demander votre aide (il serait trop compliqué d'écrire tout ça dans les commentaires d'une vidéo).
On considère un bateau se déplaçant à vitesse constante v par rapport à la plage (et en ligne droite) et dont la poupe est notée A et la proue B. On a, dans le référentiel du bateau, x_A=0 et x_B=L. On a donc AB=L.
On utilise donc la transformation de Lorentz pour avoir les coordonnées de A et de B dans le référentiel de la plage:
1.png
Et voici ce que j'obtiens (avec γ=1/(sqrt(1-v²/c²))):
2.png
J'ai donc L' (longueur du bateau depuis la plage)=Lγ, alors que dans sa vidéo, David Louapre trouve L/γ...
Question: où est mon erreur ?

Merci d'avance et bonne journée
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[phys4]

J'ai donc L' (longueur du bateau depuis la plage)=Lγ, alors que dans sa vidéo, David Louapre trouve L/γ...
Question: où est mon erreur ?

Lorsque vous mesurez une longueur, il faut prendre les extrémités du segment mesurés au même instant. Or la simultanéité n'est pas identique dans le référentiel du bateau et le votre, d'où la différence de longueur.
Vous n'avez sans doute pas pris des mesures simultanées dans le référentiel de la plage.

[mach3]

Les pièces jointes ne sont pas encore validées, mais j'ai une petite idée de ce qui cloche. Vous avez du calculer la différence de coordonnées spatiales d'événements de la poupe et de la proue de coordonnées temporelles différentes.
Par convention, la longueur d'un objet dans un référentiel donné est prise entre deux événements de mêmes dates dans ce référentiel.
Si on prend deux événements de mêmes dates dans le référentiel ou l'objet est immobile, on trouve, sauf erreur, Lgamma au lieu de L/gamma.

m@ch3

[henryallen]

Merci,
Mais je n'ai ici aucune mesure, j'essaye simplement de comprendre comment on obtient la formule pour passer d'un référentiel à un autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Bonjour,

Si cela t'intéresse je me suis fait un document qui explique les fondement fie la relativité restreinte et même mathématiquement.... Ce n'est peut être pas 100% rigoureux pour des experts, mais cela explique je pense assez bien.

Niveau math terminale scientifique

10 pages environ

[henryallen]

mach3
Merci de la réponse
En fait je ne sais pas, et je n'avais pas réalisé pour les pièces jointes. Disons que j'utilise les transformations de Lorentz pour trouver x'_a et x'_b (du référentiel de la plage) et que je calcule la différence en trouvant gamma*L ... Désolé je ne sais pas comment fonctionne Latex (si on peut l'utiliser, mais je crois bien).

[mach3]

Dans le système de coordonnées (t,x), où la poupe est constamment en x=0 et la proue constamment en x=L, si je prend les événements (0,0) et (0,L) et que j'applique les transformations de Lorentz pour changer de coordonnées, j'obtiens (0,0) et (). Les deux événements n'ont plus la même coordonnée temporelle.
Il faut choisir, dans le premier système, deux événements tels que après transformation, la coordonnée temporelle, dans le deuxième système, soit la même.
Si on prend (0,0) et (t,L), la transformation de Lorentz donne (0,0) et (). Il faut donc que pour que la coordonnée temporelle soit la même (0) pour les événements. Dans ce cas on obtient (0,0) et (). Deux événements de même coordonnée temporelle, permettant de conclure sur la longueur.

m@ch3

[calculair]

Bonjour,
Je n'ai jamais su comment fonctionne Latex ....

Je fait un document que je scanne et que je joint.

Mon document sur la relativité part des postulats comme la vitesse limite est la vitesse de la lumière et montre le ralentissement des horloges, établi en bidouillant un peu la transformation de Lorentz et montre que E = M° C^2

Je pense aussi qu'i aide a distinguer entre le référentiel du La bo et celui du mobile...

Bon il faut se pencher dessus une heure environ pour un non expert qui ne connait pas la relativité....

[calculair]

J'ai l'impression que votre calcul est juste... Les longueurs en mouvement se contractent par rapport à une longueur dans un référentiel immobile.

Bonjour à tous,

Je suis en train de regarder la dernière vidéo de ScienceÉtonnante qui traite de la relativité restreinte. Et il y a un calcul (qu'il ne montre pas) que je ne comprends pas, et je suis donc venu demander votre aide (il serait trop compliqué d'écrire tout ça dans les commentaires d'une vidéo).
On considère un bateau se déplaçant à vitesse constante v par rapport à la plage (et en ligne droite) et dont la poupe est notée A et la proue B. On a, dans le référentiel du bateau, x_A=0 et x_B=L. On a donc AB=L.
On utilise donc la transformation de Lorentz pour avoir les coordonnées de A et de B dans le référentiel de la plage:
Pièce jointe 350006
Et voici ce que j'obtiens (avec γ=1/(sqrt(1-v²/c²))):
Pièce jointe 350007
J'ai donc L' (longueur du bateau depuis la plage)=Lγ, alors que dans sa vidéo, David Louapre trouve L/γ...
Question: où est mon erreur ?

Merci d'avance et bonne journée

[phys4]

Merci,
Mais je n'ai ici aucune mesure, j'essaye simplement de comprendre comment on obtient la formule pour passer d'un référentiel à un autre.

C'est la base, il faut réfléchir comme si vous faisiez une mesure dans le référentiel où vous vous trouvez.
C'est aussi le sens des messages de "mach3".

[henryallen]

Je crois bien que j'y vois plus clair, merci à tous pour vos réponses
Bonne journée

[henryallen]

mach3,

Je viens d'essayer d'approfondir votre dernier message et j'ai une question.
Tout d'abord, j'ai compris le principe. Je suis allé sur Wikipédia (article "Formulaire de relativité restreinte") pour trouver les transformations de Lorentz. Et dans le dernier cas, j'ai une question: on a (0,0) et (t, L) => (0,0) et (0, γ(L+β*t))=(0, γ(L+β*L*-β))=(0, γ(L-β²*L))=(0, γ*L(1-β²)) ... Bref, je n'arrive pas à tomber sur L/γ ... Peut-être que je n'arrive juste pas à réfléchir, je ne sais pas

Merci d'avance.

[mach3]

Il y a de petits automatismes à saisir en manipulant des gamma et des beta (qui ne sont rien d'autre qu'un cosinus hyperbolique et une tangente hyperbolique).
On a :

Si on met au carré et qu'on prend l'inverse, ca donne?

m@ch3

[henryallen]

Oops ... Assez simple en effet Bon ça va, j'ai encore un peu de temps avant de le voir en cours ... Merci beaucoup !

[Amanuensis]

Les longueurs en mouvement se contractent par rapport à une longueur dans un référentiel immobile.

Et réciproquement.

[henryallen]

Re bonjour,

Après avoir compris la réponse à ma question, j'ai donc décidé de continuer de regarder la vidéo ... Et devinez quoi ? Après la contraction des longueurs, la dilatation du temps! J'ai donc essayé de reprendre les explications de mach3 pour tomber sur la bonne formule ... Et je n'ai pas réussi. Donc, si une âme charitable pouvait (et voulait bien) m'expliquer comment tomber sur γT, je lui en serais reconnaissant

Merci d'avance

[mach3]

C'est beaucoup plus simple. Dans les coordonnées où l'objet en mouvement rectiligne uniforme est immobile (et en x=0, plus simple), on prend deux événements, (0,0) et (t,0). La durée entre les deux (au sens différence de coordonnée temporelle) est t (et correspond à la durée propre, celle mesurée par une horloge accompagnant l'objet).
On change de coordonnées via la transformation de Lorentz, les deux événements sont alors en (0,0) et (). La différence de coordonnée temporelle est donc . C'est (soi-disant), la durée mesurée entre les deux événements par une horloge immobile dans les nouvelles coordonnées (on parle de durée impropre). En vérité, c'est une durée calculée à partir d'une durée mesurée (entre la perception des deux événements) en tenant compte du temps de propagation des signaux.
D'ailleurs, même remarque pour la contraction des longueurs, on ne mesure pas que les objets en mouvement sont plus courts, mais on calcule, à partir des observations en tenant compte du temps de propagation des signaux, que l'objet est plus court.
Suffit de se questionner sur comment on mesure, en pratique, la durée ou la longueur pour des objets en mouvement, quelles hypothèses, souvent implicites, sont faites? Que valent elles? C'est un travail éclairant

m@ch3

[henryallen]

Et bien merci encore mach3
Bonne soirée